2022-2023學(xué)年山東省費(fèi)縣梁邱一中中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析_第1頁
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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.一、單選題如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=()A.75° B.80° C.85° D.90°2.已知:如圖是y=ax2+2x﹣1的圖象,那么ax2+2x﹣1=0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)()A. B.C. D.3.如圖釣魚竿AC長(zhǎng)6m,露在水面上的魚線BC長(zhǎng)3m,釣者想看看魚釣上的情況,把魚竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15°到AC′的位置,此時(shí)露在水面上的魚線B'C'長(zhǎng)度是()A.3m B.m C.m D.4m4.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根5.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD為⊙O的直徑,交BC于點(diǎn)E,若DE=2,OE=3,則tan∠ACB·tan∠ABC=()A.2 B.3 C.4 D.56.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,DE∥AB,下列各式正確的是()A. B. C. D.7.一、單選題如圖,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED,則BE的長(zhǎng)為()A.5 B.4 C.3 D.28.如圖,BC平分∠ABE,AB∥CD,E是CD上一點(diǎn),若∠C=35°,則∠BED的度數(shù)為()A.70° B.65° C.62° D.60°9.若關(guān)于x的不等式組無解,則m的取值范圍()A.m>3 B.m<3 C.m≤3 D.m≥310.如圖,中,,且,設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在△ABC中,BD和CE是△ABC的兩條角平分線.若∠A=52°,則∠1+∠2的度數(shù)為_______.12.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,CD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)P在線段DB上,若AP2-PB2=48,則△PCD的面積為____.13.小紅沿坡比為1:的斜坡上走了100米,則她實(shí)際上升了_____米.14.長(zhǎng)城的總長(zhǎng)大約為6700000m,將數(shù)6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為______15.正多邊形的一個(gè)外角是,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是___________________.16.如圖,已知正八邊形ABCDEFGH內(nèi)部△ABE的面積為6cm1,則正八邊形ABCDEFGH面積為_____cm1.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖像與邊長(zhǎng)是6的正方形的兩邊,分別相交于,兩點(diǎn).若點(diǎn)是邊的中點(diǎn),求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo);若,求直線的解析式及的面積18.(8分)(1)計(jì)算:|﹣3|+(+π)0﹣(﹣)﹣2﹣2cos60°;(2)先化簡(jiǎn),再求值:()+,其中a=﹣2+.19.(8分)(問題情境)張老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣的一個(gè)問題:如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P為邊BC上任一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別為D,E,過點(diǎn)C作CF⊥AB,垂足為F,求證:PD+PE=CF.小軍的證明思路是:如圖2,連接AP,由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得:PD+PE=CF.小俊的證明思路是:如圖2,過點(diǎn)P作PG⊥CF,垂足為G,可以證得:PD=GF,PE=CG,則PD+PE=CF.[變式探究]如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí),其余條件不變,求證:PD﹣PE=CF;請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題:[結(jié)論運(yùn)用]如圖4,將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn),過點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分別為G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;[遷移拓展]圖5是一個(gè)航模的截面示意圖.在四邊形ABCD中,E為AB邊上的一點(diǎn),ED⊥AD,EC⊥CB,垂足分別為D、C,且AD?CE=DE?BC,AB=2dm,AD=3dm,BD=dm.M、N分別為AE、BE的中點(diǎn),連接DM、CN,求△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和.20.(8分)目前節(jié)能燈在城市已基本普及,今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣,為響應(yīng)號(hào)召,某商場(chǎng)用3300元購(gòu)進(jìn)節(jié)能燈100只,這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表:進(jìn)價(jià)元只售價(jià)元只甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只?全部售完100只節(jié)能燈后,該商場(chǎng)獲利多少元?21.(8分)我們給出如下定義:順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.如圖1,四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證:中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形;如圖2,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀,并證明你的猜想;若改變(2)中的條件,使∠APB=∠CPD=90°,其他條件不變,直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀.(不必證明)22.(10分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)請(qǐng)畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1;(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2;(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).23.(12分)如圖,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求證:AD+EF=AE24.已知邊長(zhǎng)為2a的正方形ABCD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)Q,對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)P與正方形ABCD,給出如下定義:如果,則稱點(diǎn)P為正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若A(﹣1,1),B(﹣1,﹣1),C(1,﹣1),D(1,1).(1)在,,中,正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”有_____;(2)已知點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是m,若點(diǎn)E在直線上,并且E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,求m的取值范圍;(3)若將正方形ABCD沿x軸平移,設(shè)該正方形對(duì)角線交點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是n,直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn).如果線段MN上的每一個(gè)點(diǎn)都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,求n的取值范圍.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】分析:依據(jù)AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依據(jù)∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根據(jù)△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°.詳解:∵AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,∴∠BAD=30°,∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°,∴∠DAE=30°﹣25°=5°,∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和為180°.解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用.2、C【解析】

由原拋物線與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩端,可排除A、D選項(xiàng);B、方程ax2+2x﹣1=0有兩個(gè)不等實(shí)根,且負(fù)根的絕對(duì)值大于正根的絕對(duì)值,B不符合題意;C、拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點(diǎn),即交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程ax2+2x﹣1=0的根,C符合題意.此題得解.【詳解】∵拋物線y=ax2+2x﹣1與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩端,∴A、D選項(xiàng)不符合題意;B、∵方程ax2+2x﹣1=0有兩個(gè)不等實(shí)根,且負(fù)根的絕對(duì)值大于正根的絕對(duì)值,∴B選項(xiàng)不符合題意;C、圖中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程ax2+2x﹣1=0的根(拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點(diǎn)),∴C選項(xiàng)符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的圖象與位置變化,逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的圖形是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

因?yàn)槿切蜛BC和三角形AB′C′均為直角三角形,且BC、B′C′都是我們所要求角的對(duì)邊,所以根據(jù)正弦來解題,求出∠CAB,進(jìn)而得出∠C′AB′的度數(shù),然后可以求出魚線B'C'長(zhǎng)度.【詳解】解:∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°.∵∠C′AC=15°,∴∠C′AB′=60°.∴sin60°=,解得:B′C′=3.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.4、B【解析】試題分析:對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)△=5、C【解析】

如圖(見解析),連接BD、CD,根據(jù)圓周角定理可得,再根據(jù)相似三角形的判定定理可得,然后由相似三角形的性質(zhì)可得,同理可得;又根據(jù)圓周角定理可得,再根據(jù)正切的定義可得,然后求兩個(gè)正切值之積即可得出答案.【詳解】如圖,連接BD、CD在和中,同理可得:,即為⊙O的直徑故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、正切函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn),通過作輔助線,結(jié)合圓周角定理得出相似三角形是解題關(guān)鍵.6、D【解析】∵AD//BC,DE//AB,∴四邊形ABED是平行四邊形,∴,,∴選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,故選D.7、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判斷出△AEB是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB.【詳解】解:∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°得到△AED,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴△AEB是等邊三角形,∴BE=AB,∵AB=1,∴BE=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義.8、A【解析】

由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得∠ABC的度數(shù),又由BC平分∠ABE,即可求得∠ABE的度數(shù),繼而求得答案.【詳解】∵AB∥CD,∠C=35°,∴∠ABC=∠C=35°,∵BC平分∠ABE,∴∠ABE=2∠ABC=70°,∵AB∥CD,∴∠BED=∠ABE=70°.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答.9、C【解析】

根據(jù)“大大小小找不著”可得不等式2+m≥2m-1,即可得出m的取值范圍.【詳解】,由①得:x>2+m,由②得:x<2m﹣1,∵不等式組無解,∴2+m≥2m﹣1,∴m≤3,故選C.【點(diǎn)睛】考查了解不等式組,根據(jù)求不等式的無解,遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關(guān)鍵.10、D【解析】

Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,所以很容易求得∠AOB=∠A=45°;再由平行線的性質(zhì)得出∠OCD=∠A,即∠AOD=∠OCD=45°,進(jìn)而證明OD=CD=t;最后根據(jù)三角形的面積公式,解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,由函數(shù)解析式來選擇圖象.【詳解】解:∵Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,∴∠AOB=∠A=45°,∵CD⊥OB,∴CD∥AB,∴∠OCD=∠A,∴∠AOD=∠OCD=45°,∴OD=CD=t,∴S△OCD=×OD×CD=t2(0≤t≤3),即S=t2(0≤t≤3).故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇0,3],開口向上的二次函數(shù)圖象;故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式,解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,由函數(shù)解析式來選擇圖象.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、64°【解析】解:∵∠A=52°,∴∠ABC+∠ACB=128°.∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=64°.故答案為64°.點(diǎn)睛:本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義,掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵.12、6【解析】

根據(jù)等角對(duì)等邊,可得AC=BC,由等腰三角形的“三線合一”可得AD=BD=AB,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,可得CD=AB,由AP2-PB2=48

,利用平方差公式及線段的和差公式將其變形可得CD·PD=12,利用△PCD的面積=CD·PD可得.【詳解】解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠B=45°,∴AC=BC,∵CD⊥AB

,∴AD=BD=CD=AB,∵AP2-PB2=48

,∴(AP+PB)(AP-PB)=48,∴AB(AD+PD-BD+DP)=48,∴AB·2PD=48,∴2CD·2PD=48,∴CD·PD=12,∴△PCD的面積=CD·PD=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用等腰三角形的“三線合一13、50【解析】

根據(jù)題意設(shè)鉛直距離為x,則水平距離為,根據(jù)勾股定理求出x的值,即可得到結(jié)果.【詳解】解:設(shè)鉛直距離為x,則水平距離為,根據(jù)題意得:,解得:(負(fù)值舍去),則她實(shí)際上升了50米,故答案為:50【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,此題關(guān)鍵是用同一未知數(shù)表示出下降高度和水平前進(jìn)距離.14、6.7×106【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:6700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)記為6.7×106,故選6.7×106.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù);表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.15、540°【解析】

根據(jù)多邊形的外角和為360°,因此可以求出多邊形的邊數(shù)為360°÷72°=5,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)·180°,可得(5-2)×180°=540°.考點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和與外角和16、14【解析】

取AE中點(diǎn)I,連接IB,則正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與△IDE全等的三角形構(gòu)成.【詳解】解:取AE中點(diǎn)I,連接IB.則正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與△IAB全等的三角形構(gòu)成.∵I是AE的中點(diǎn),∴S△IAB=12S則圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH的面積為:8×3=14cm1.

故答案為14.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出三角形.三、解答題(共8題,共72分)17、(1),N(3,6);(2)y=-x+2,S△OMN=3.【解析】

(1)求出點(diǎn)M坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式,把N點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入解析式即可求得橫坐標(biāo);

(2)根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)與反比例函數(shù)的解析式,求得N點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求得直線MN的解析式,根據(jù)△OMN=S正方形OABC-S△OAM-S△OCN-S△BMN即可得到答案.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn),∴M(6,3).∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)M,∴3=.∴k=1.∴反比例函數(shù)的解析式為y=.當(dāng)y=6時(shí),x=3,∴N(3,6).(2)由題意,知M(6,2),N(2,6).設(shè)直線MN的解析式為y=ax+b,則,解得,∴直線MN的解析式為y=-x+2.∴S△OMN=S正方形OABC-S△OAM-S△OCN-S△BMN=36-6-6-2=3.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式,正方形的性質(zhì),求得M、N點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.18、(1)-1;(2).【解析】

(1)根據(jù)零指數(shù)冪的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案;(2)先化簡(jiǎn)原式,然后將a的值代入即可求出答案.【詳解】(1)原式=3+1﹣(﹣2)2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1;(2)原式=+=當(dāng)a=﹣2+時(shí),原式==.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的運(yùn)算能力,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.19、小軍的證明:見解析;小俊的證明:見解析;[變式探究]見解析;[結(jié)論運(yùn)用]PG+PH的值為1;[遷移拓展](6+2)dm【解析】

小軍的證明:連接AP,利用面積法即可證得;小俊的證明:過點(diǎn)P作PG⊥CF,先證明四邊形PDFG為矩形,再證明△PGC≌△CEP,即可得到答案;[變式探究]小軍的證明思路:連接AP,根據(jù)S△ABC=S△ABP﹣S△ACP,即可得到答案;小俊的證明思路:過點(diǎn)C,作CG⊥DP,先證明四邊形CFDG是矩形,再證明△CGP≌△CEP即可得到答案;[結(jié)論運(yùn)用]過點(diǎn)E作EQ⊥BC,先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BF,根據(jù)翻折及勾股定理求出DC,證得四邊形EQCD是矩形,得出BE=BF即可得到答案;[遷移拓展]延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)F,作BH⊥AF,證明△ADE∽△BCE得到FA=FB,設(shè)DH=x,利用勾股定理求出x得到BH=6,再根據(jù)∠ADE=∠BCE=90°,且M,N分別為AE,BE的中點(diǎn)即可得到答案.【詳解】小軍的證明:連接AP,如圖②∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,∴S△ABC=S△ABP+S△ACP,∴AB×CF=AB×PD+AC×PE,∵AB=AC,∴CF=PD+PE.小俊的證明:過點(diǎn)P作PG⊥CF,如圖2,∵PD⊥AB,CF⊥AB,PG⊥FC,∴∠CFD=∠FDG=∠FGP=90°,∴四邊形PDFG為矩形,∴DP=FG,∠DPG=90°,∴∠CGP=90°,∵PE⊥AC,∴∠CEP=90°,∴∠PGC=∠CEP,∵∠BDP=∠DPG=90°,∴PG∥AB,∴∠GPC=∠B,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠GPC=∠ECP,在△PGC和△CEP中,∴△PGC≌△CEP,∴CG=PE,∴CF=CG+FG=PE+PD;[變式探究]小軍的證明思路:連接AP,如圖③,∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,∴S△ABC=S△ABP﹣S△ACP,∴AB×CF=AB×PD﹣AC×PE,∵AB=AC,∴CF=PD﹣PE;小俊的證明思路:過點(diǎn)C,作CG⊥DP,如圖③,∵PD⊥AB,CF⊥AB,CG⊥DP,∴∠CFD=∠FDG=∠DGC=90°,∴CF=GD,∠DGC=90°,四邊形CFDG是矩形,∵PE⊥AC,∴∠CEP=90°,∴∠CGP=∠CEP,∵CG⊥DP,AB⊥DP,∴∠CGP=∠BDP=90°,∴CG∥AB,∴∠GCP=∠B,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵∠ACB=∠PCE,∴∠GCP=∠ECP,在△CGP和△CEP中,,∴△CGP≌△CEP,∴PG=PE,∴CF=DG=DP﹣PG=DP﹣PE.[結(jié)論運(yùn)用]如圖④過點(diǎn)E作EQ⊥BC,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠C=∠ADC=90°,∵AD=8,CF=3,∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=5,由折疊得DF=BF,∠BEF=∠DEF,∴DF=5,∵∠C=90°,∴DC==1,∵EQ⊥BC,∠C=∠ADC=90°,∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC,∴四邊形EQCD是矩形,∴EQ=DC=1,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB,∵∠BEF=∠DEF,∴∠BEF=∠EFB,∴BE=BF,由問題情景中的結(jié)論可得:PG+PH=EQ,∴PG+PH=1.∴PG+PH的值為1.[遷移拓展]延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)F,作BH⊥AF,如圖⑤,∵AD×CE=DE×BC,∴,∵ED⊥AD,EC⊥CB,∴∠ADE=∠BCE=90°,∴△ADE∽△BCE,∴∠A=∠CBE,∴FA=FB,由問題情景中的結(jié)論可得:ED+EC=BH,設(shè)DH=x,∴AH=AD+DH=3+x,∵BH⊥AF,∴∠BHA=90°,∴BH2=BD2﹣DH2=AB2﹣AH2,∵AB=2,AD=3,BD=,∴()2﹣x2=(2)2﹣(3+x)2,∴x=1,∴BH2=BD2﹣DH2=37﹣1=36,∴BH=6,∴ED+EC=6,∵∠ADE=∠BCE=90°,且M,N分別為AE,BE的中點(diǎn),∴DM=EM=AE,CN=EN=BE,∴△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和=DE+DM+EM+CN+EN+EC=DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC=DE+EC+AB=6+2,∴△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和(6+2)dm.【點(diǎn)睛】此題是一道綜合題,考查三角形全等的判定及性質(zhì),勾股定理,矩形的性質(zhì)定理,三角形的相似的判定及性質(zhì)定理,翻折的性質(zhì),根據(jù)題中小軍和小俊的思路進(jìn)行證明,故正確理解題意由此進(jìn)行后面的證明是解題的關(guān)鍵.20、甲、乙兩種節(jié)能燈分別購(gòu)進(jìn)40、60只;商場(chǎng)獲利1300元.【解析】

(1)利用節(jié)能燈數(shù)量和所用的價(jià)錢建立方程組即可;(2)每種燈的數(shù)量乘以每只燈的利潤(rùn),最后求出之和即可.【詳解】(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈x只,購(gòu)進(jìn)乙種節(jié)能燈y只,根據(jù)題意,得,解這個(gè)方程組,得

,答:甲、乙兩種節(jié)能燈分別購(gòu)進(jìn)40、60只.(2)商場(chǎng)獲利元,答:商場(chǎng)獲利1300元.【點(diǎn)睛】此題是二元一次方程組的應(yīng)用,主要考查了列方程組解應(yīng)用題的步驟和方法,利潤(rùn)問題,解本題的關(guān)鍵是求出兩種節(jié)能燈的數(shù)量.21、(1)證明見解析;(2)四邊形EFGH是菱形,證明見解析;(3)四邊形EFGH是正方形.【解析】

(1)如圖1中,連接BD,根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH∥FG,EH=FG即可.(2)四邊形EFGH是菱形.先證明△APC≌△BPD,得到AC=BD,再證明EF=FG即可.(3)四邊形EFGH是正方形,只要證明∠EHG=90°,利用△APC≌△BPD,得∠ACP=∠BDP,即可證明∠COD=∠CPD=90°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明.【詳解】(1)證明:如圖1中,連接BD.∵點(diǎn)E,H分別為邊AB,DA的中點(diǎn),∴EH∥BD,EH=BD,∵點(diǎn)F,G分別為邊BC,CD的中點(diǎn),∴FG∥BD,F(xiàn)G=BD,∴EH∥FG,EH=GF,∴中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形.(2)四邊形EFGH是菱形.證明:如圖2中,連接AC,BD.∵∠APB=∠CPD,∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD,即∠APC=∠BPD,在△APC和△BPD中,∵AP=PB,∠APC=∠BPD,PC=PD,∴△APC≌△BPD,∴AC=BD.∵點(diǎn)E,F(xiàn),G分別為邊AB,BC,CD的中點(diǎn),∴EF=AC,F(xiàn)G=BD,∵四邊形EFGH是平行四邊形,∴四邊形EFGH是菱形.(3)四邊形EFGH是正方形.證明:如圖2中,設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O.AC與PD交于點(diǎn)M,AC與EH交于點(diǎn)N.∵△APC≌△BPD,∴∠ACP=∠BDP,∵∠DMO=∠CMP,∴∠COD=∠CPD=90°,∵EH∥BD,AC∥HG,∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°,∵四邊形EFGH是菱形,∴四邊形EFGH是正方形.考點(diǎn):平行四邊形的判定與性質(zhì);中點(diǎn)四邊形.22、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)圖見解析,點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,0).【解析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,然

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