24.3.1銳角三角函數(shù)(概念)

24.3銳角三角函數(shù)(1)——銳角三角函數(shù)概念知識回顧ABC∟◆直角三角形中邊的名稱和常用小寫字母表示：直角邊a直角邊b斜邊c◆直角三角形中邊與邊的關(guān)系：

勾股◆直角三角形中角與角的關(guān)系：∠A+∠B=_______.90?◆直角三角形表示：直角三角形ABC記為____________Rt?ABC規(guī)定∠A的對邊a∠A的鄰邊b斜邊cABC∟試一試：∠B的鄰邊是________,∠B的對邊是_______.ab知識探索∟∟∟A

觀察

你能得出啥結(jié)論？

當(dāng)∠A不變時(shí)，在不同三角形中，∠A的對邊與鄰邊的比值是唯一確定的.同樣，當(dāng)∠A不變時(shí)，在不同三角形中，∠A的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也是唯一確定的.這個(gè)比值稱為∠A的函數(shù)知識概括在Rt?ABC中，

分別叫做銳角∠A的正弦、余弦、正切，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù).sinAcosAtanA書寫注意

(1)在sinA、cosA、tanA中，三角函數(shù)的符號一定要小寫，不能大寫.(2)“sinA”、“cosA”、“tanA”是整體符號，不能理解為sin?A，cos?A和tan?A.(3)若銳角是用一個(gè)大寫字母或一個(gè)小寫希臘字母表示時(shí)，它的三角函數(shù)習(xí)慣上省略角的符號“∠”，如sinA，cosα，tanB等.若銳角是用三個(gè)大寫字母或數(shù)字表示時(shí)，它的三角函數(shù)不能省略角的符號“∠”，如sin∠ABC，cos∠BAC，tan∠1等.

定義解讀ABCabcAB′C′a′b′c′(1)三個(gè)三角函數(shù)反映的是直角三角形中的邊與角的關(guān)系.(2)三角函數(shù)是一個(gè)比值，沒有單位，只與角的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān).(3)0<sinA<1，0<cosA<1.你知道為什么嗎？知識探索你知道三個(gè)三角函數(shù)間有什么關(guān)系？ABCabc

tanA知識概括銳角三角函數(shù)間的關(guān)系：

解讀

例題解析例1如圖，在Rt?ABC中，∠C=90?，AC=15，BC=8，試求出∠A的三個(gè)三角函數(shù)值.ABC815【解】

已知兩邊可求銳角的三個(gè)三角函數(shù)值例2

ABC5【解】

∴AB=2BC=10

對應(yīng)練習(xí)

BACDE

已知一邊和一個(gè)三角函數(shù)值可求其他兩邊例3

BAC【解】

∴可設(shè)BC=5k，則AC=_____,13k

已知一個(gè)三角函數(shù)可以求其他的三角函數(shù)值想一想還有其他方法沒有？【解】

對應(yīng)練習(xí)

3.若∠A為銳角，sinA=3m-2,則m的取值范圍為__________.

4.(2013?江蘇宿遷3分)如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則tan∠AOB的值為______.OA