亞像素級邊緣檢測技術

摘要邊緣指的是圖像中像素值有突變的地方。邊緣檢測是圖像處理的重要的一部分。邊緣往往攜帶著一幅圖像的大部分信息。在分析對比已有邊緣檢測算法的基礎上，設計了兩種邊緣檢測方法。第一種方法先用Sobel算子粗定位，然后用三次樣條插值函數對灰度圖像進行插值，使目標達到亞像素級，對插值后的灰度圖像，利用最大類間方差確定閾值，實現亞像素級的邊緣檢測。另一種方法是根據灰度矩算子在目標成像前后的矩不變特性，利用Tabatabai等人提出的前三階灰度矩，實現了亞像素邊緣檢測。通過實驗對算法有效性和檢測精度進行了研究和驗證，給出了工件的實測尺寸對比結果。實驗表明，基于灰度矩的亞像素邊緣檢測算法和基于Sobel算子的亞像素級邊緣檢測法比傳統(tǒng)的邊緣檢測算子具有更高的定位精度。關鍵詞：亞像素級邊緣檢測；基于插值法的邊緣檢測；灰度矩ABSTRACTEdgereferstothevalueofthepixelintheimagemutations.Edgedetectionisanimportantpartofimageprocessing.Theedgestendtocarrymostoftheinformationofanimage.Inthispaper,thedesigntwoedgedetectionmethods,thefirstmethodfirstusedSobeloperatorroughlocation,andthengrayscaleimageinterpolation,cubicsplineinterpolationfunctionsothatthetargettoachievesub-pixellevelgrayscaleimagesafterinterpolation,theuseofthemaximumvariancebetweenthethresholdisdeterminedtoachievesub-pixeledgedetection.AnothermethodisthegraymomentoperatorinthemomentsbeforeandafterthetargetimaginginvariantTabatabai,whoproposedthefirstthreegraymoment,toachievesub-pixeledgedetection,throughexperimentstheeffectivenessofthealgorithmandtestingtheaccuracyofresearchandvalidation,giventhecomparisonofmeasureddimensionsoftheworkpiece.Theexperimentsshowthat,basedongray-scaleoperatorsub-pixeledgedetectionalgorithmhasahigherpositioningandaccuracythanthetraditionaloperatortomeettheimagetargettoachievesub-pixeledgedetection.Keywords：Sub-pixeledgedetection；EdgeDetectionbasedinterpolation；GrayMoment；目錄TOC\o"1-5"\h\z第1章緒論 1\o"CurrentDocument"1.1課題研究背景及意義 1\o"CurrentDocument"1.2邊緣檢測的研究歷史和發(fā)展趨勢 2\o"CurrentDocument"1.3論文研究內容，解決問題和章節(jié)安排 4\o"CurrentDocument"第2章經典邊緣檢測算子 6\o"CurrentDocument"2.1數字圖像的基本概念 62.1.1圖像數字化 6\o"CurrentDocument"Sobel算子 7\o"CurrentDocument"Prewitt算子 9\o"CurrentDocument"LoG算子 10\o"CurrentDocument"2.5實驗結果及分析 10\o"CurrentDocument"第3章基于SOBEL算子的亞像素級邊緣檢測 12\o"CurrentDocument"Sobel算子改進算法 12\o"CurrentDocument"三次樣條插值 13最大類間方差法（Ostu） 14\o"CurrentDocument"算法實現 16\o"CurrentDocument"實驗結果 17\o"CurrentDocument"3.6實驗結果分析 18\o"CurrentDocument"3.7 本章小結 19\o"CurrentDocument"第4章 基于灰度矩的亞像素算法 20\o"CurrentDocument"4.1 灰度矩算子 20\o"CurrentDocument"4.2灰度矩邊緣檢測算法 21\o"CurrentDocument"4.2.1灰度值h］和h2的計算 214.2.2邊緣位置的確定 234.2.3邊緣方向 244.2.4邊緣的判斷條件 24\o"CurrentDocument"4.2.5模板效應 25\o"CurrentDocument"4.2.6算法實現 26\o"CurrentDocument"4.3實驗結果及分析 27\o"CurrentDocument"4.4 本章小結 30\o"CurrentDocument"結論 32參考文南犬 33致i射 錯誤!未定義書簽。第1章緒論1.1課題研究背景及意義隨著計算機技術的發(fā)展，數字圖像處理與分析技術在科學研究、工業(yè)生產、醫(yī)療衛(wèi)生、教育、娛樂、管理和通信等方面得到了廣泛的應用。邊緣檢測是圖像處理與分析中最基礎也是最重要的內容之一，一直是圖像處理領域的研究熱點。'同時，邊緣檢測是圖像理解和圖像識別的基礎，能否提供一個好的邊緣檢測算法直接影響后期研究效果。計算機技術的發(fā)展，出現了許多應用于數字圖像的新理論，并已使得數字圖像技術在科學研究、工業(yè)生產、醫(yī)療衛(wèi)生、教育、娛樂、管理和通信等方面得到了廣泛的應用，對推動社會發(fā)展、改善人們生活水平都起NT重要的作用。數字圖像的研究方法和數學、物理學、生物學、心理學、電子學、計算機科學等學科相互借鑒，它的研究范圍與模式識別、計算機視覺、計算機圖形學等專業(yè)相互交叉，它的研究進展與人工智能、神經網絡、遺傳算法、模糊邏輯等理論和技術密切相關，它的發(fā)展應用與生物醫(yī)學、遙感、通信、文檔處理等許多領域緊密結合。近年來數字圖像技術已在許多領域得到廣泛應用，典型的例子有：視頻通信（可視電話，電視會議，遠程教育）、生物醫(yī)學（紅白血球計數，染色體分析，X光、CT、M魁、PET圖像分析，顯微醫(yī)學操作，對放射圖像、顯微圖像的自動判讀理解，人腦心理和生理的研究，醫(yī)學手術模擬規(guī)劃，遠程醫(yī)療）、遙感測繪（礦藏勘探，資源探測，氣象預報自然災害監(jiān)測監(jiān)控）、工業(yè)生產（工業(yè)監(jiān)測，工業(yè)探傷，自動生產流水線監(jiān)控郵政自動化，移動機器人及各種危險場合工作的機器人，無損探測，印刷板質量檢驗，精細印刷品缺陷監(jiān)測）、軍事安全（軍事偵察，合成孔徑雷達圖像分析，巡航導彈路徑規(guī)劃，地形識別，無人駕駛飛機飛行，罪犯臉型合成、識別、查詢、指紋、印章的鑒定識別，戰(zhàn)場環(huán)境，場景建模表示）、交通（太空探測，航天飛機，公路交通管理，自動行駛車輛安全操縱）邊緣檢測在計算機視覺、圖象分析中起著重要的作用，是圖象分析與識別的重要環(huán)節(jié)。圖象的邊緣包含了用于識別的有用信息，所以邊緣檢測是圖像分析和模式識別的主要特征提取手段。由于實際處理的圖像一般都是含噪圖像，所以在提取邊緣的同時還需要考慮方法抗噪性能如何，是否能夠消除噪聲干擾帶來的“偽邊緣”。因此，邊緣檢測方法的優(yōu)劣直接影響著圖像特征提取以及其他后續(xù)處理，是圖像處理中的關鍵。如何快速、精確的提取圖像邊緣信息一直是國內外研究的熱點，然而邊緣檢測又是圖像處理中的一個難題。長期以來，人們一直在研究各種能較好實現邊緣檢測的方法，但由于圖像本身的復雜性，有效邊緣與噪聲均為高頻信號容易混淆，光照陰影及物體表面紋理等因素，在圖像中均表現為邊緣。無論從尖端科學的熱核反應還是日常生活中的化學纖維，都有微小尺寸的測量問題，并且尺寸的下限越來越小，精度越來越高。因此，如何提高微小尺寸測量的精度、提取物體的邊緣輪廓成為工業(yè)生產中具有現實意義的問題。而輪廓的提取的核心問題是邊緣的檢測、識別和去噪。1.2邊緣檢測的研究歷史和發(fā)展趨勢邊緣檢測是圖像處理領域中的重要研究內容。邊緣檢測技術作為一個低級計算機視覺處理，是一個古老而年輕的課題，早在1959年，就提到過邊緣檢測。1965年，L.G.Roberts最早開始系統(tǒng)研究邊緣檢測。從那以后，關于邊緣檢測方面的新理論新方法不斷涌現。由于邊緣檢測的價值、意義以及其難度和深度，所以對邊緣檢測的研究一直是圖像處理領域的熱點、難點問題。至今為止，對于邊緣檢測的方法和理論仍有待進一步提高。微分算子是邊緣檢測和邊緣提取的主要方法，人們最早提出的是一階微分算子，1965年L.G.Roberts提出Robert算子，隨后，在Robert算子基礎上人們經過改進得到的Sobe1算子、Prewitt算子和Kirsh算子等。但是，這些算子檢測到的邊緣往往不是很理想，邊緣較寬，還需要進行細化處理，這樣又影響到邊緣的定位。在這種情況下，Lap1aeian算子應運而生。這種算子利用二階導數的過零點來檢測邊緣位置，所得邊緣較細，不需要邊緣細化，定位精確度也相應的得到了提高。我們在研究圖像的邊緣時，不可避免的會遇到噪聲的干擾。用微分算子法可以檢測圖像的邊緣同時也會檢測到噪聲，為了減少噪聲的干擾，人們很自然地提出在進行邊緣檢測之前對圖像進行適當的平滑濾波?；谶@種思想Mart和Hildreth提出了LOG(LaplacianofGaussian)算子。隨著研究的進一步深入，后來CannyJF指出高斯函數的一階導數可以近似為最優(yōu)邊緣檢測算子，基于這種思想，提出Canny算子，這種算子具有較理想的檢測標準、定位標準和單響應標準。后來在Canny算子思想的影響下，Deriche將Canny的算法作了一定的簡化，改進了這種算子。這些經典算法基本上是像素級的。Roberts算子利用局部差分算子尋找圖像邊緣，計算簡單但不能抑制噪聲；Prewitt算子是加權平均算子，能夠抑制噪聲但可能會造成邊緣信息的丟失；Sobel算子能夠平均噪聲，但在對邊緣進行定位時精度不高；Laplacian算子對噪聲比較敏感；Canny算子進行了非極大值抑制和形態(tài)學連接操作，使得該算子去燥能力強，邊緣檢測效果好，但速度較慢。然而,在很多情況下,僅僅精確到像素級是不夠的。隨著實際應用中對精度要求的不斷提高，像素級的邊緣檢測算法已經無法滿足實際需要，隨著圖像處理技術的發(fā)展,尤其在圖像配準、工業(yè)檢測等領域中，往往要求邊緣定位達到亞像素級。越來越多的專家致力于亞像素級算法的研究，國內外很多學者對該問題進行了廣泛的研究，提出了各種邊緣檢測的方法。但是各種方法的定位精度及抗噪聲能力的優(yōu)劣都自圓其說，難以驗證。也有很多學者對各種算法進行了對比研究，但使用的評價圖像與實際系統(tǒng)采集的圖像相差甚遠。亞像素技術是根據圖像中待測物體的特定灰度分布規(guī)律和形狀分布規(guī)律來進行高精度定位的一種技術。像素是組成圖像的基本單位，即圖像的分辨率。對于具體的測量對象來說，提高攝像機分辨率可以直接提高測量系統(tǒng)的精度。但受工藝水平等因素的影響，硬件分辨率不可能無限制的提高，而且隨著攝像機分辨率的提高，其價格呈指數上升，代價相當昂貴。因此，通過增加攝像機分辨率來提高測量精度是不經濟且有限制的。如果能用軟件方法將圖像上的特征目標定位在亞像素級別，就相當于提高了測量系統(tǒng)精度。當算法的精度提高至0.1個像素時，相當于測量系統(tǒng)的硬件分辨率提高了十倍。因此，亞像素技術對于提高測量系統(tǒng)的精度和經濟效益有十分重要的作用，在圖像處理和計算機視覺中得到了廣泛應用。亞像素技術需要兩個基本條件：第一，目標是由多個點組成的，并具有一定的幾何和灰度分布特性。如果目標是一個孤立的像素，則其位置就是此像素的坐標位置，無法細分。第二，對具有一定特征的目標，必須明確目標定位基準點在目標上的具體位置。特定目標的特征可以是人為建立的理想模型，也可以是從某一實物圖像中提取的特定場景，或者兩者的結合。論文研究內容，解決問題和章節(jié)安排論文研究內容、解決問題和章節(jié)安排：第一章緒論，首先介紹了論文的課題背景，討論了邊緣檢測的重要性及研究意義，回顧了邊緣檢測發(fā)展史，探討了邊緣檢測的算法的研究狀況，在此基礎上指出了目前邊緣檢測中存在的問題，本文的解決方案和邊緣檢測的發(fā)展方向。第二章這章圖像數字化的大概過程和一些灰度圖像和二值圖像概念，解決了像素級別的圖像邊緣檢測，簡單介紹經典邊緣檢測算子，以及它們的簡單特性，經典算子的主要特性是速度快，但是定位比較粗，還有比較了它們之間的不同點。第三章設計了系基于Sobel算子的亞像素級圖像邊緣檢測的比較完整的過程和實驗結果及實驗分析等，這章主要解決了比像素級別更高的亞像素級別的圖像邊緣檢測功能。第四章主要研究了基于灰度矩的亞像素級別的圖像邊緣檢測，這個性能比經典的算子精度更高，定位更精確，達到了更高的邊緣檢測要求。第五章總結，對全文所以工作進行了總結，結婚實際情況指出進一步研究的建議。第2章經典邊緣檢測算子2.1數字圖像的基本概念2.1.1圖像數字化圖像數字化是將一幅畫面轉化成計算機能處理的形式一一數字圖像的過程。模擬圖像 數字圖像 正方形點陣圖2.1.1圖像數字化的基本過程具體來說，就是把一幅圖畫分割成如圖2.1.1所示的一個個小區(qū)域（像元或像素），并將各小區(qū)域灰度用整數來表示，形成一幅數字圖像。它包括采樣和量化兩個過程。小區(qū)域的位置和灰度就是像素的屬性。采樣。將空間上連續(xù)的圖像變換成離散點的操作稱為采樣。采樣間隔和采樣孔徑的大小是兩個很重要的參數。當對圖像進行實際的采樣時，怎樣選擇各采樣點的間隔是個非常重要的問題。關于這一點，圖像包含何種程度的細微的濃淡變化，取決于希望忠實反映圖像的程度。量化。經采樣圖像被分割成空間上離散的像素，但其灰度是連續(xù)的，還不能用計算機進行處理。將像素灰度轉換成離散的整數值的過程叫量化。一幅數字圖像中不同灰度值的個數稱為灰度級數，用G表示。一般來說，G2g，g就是表示圖像像素灰度值所需的比特位數。一幅大小為MXN、灰度級數為G的圖像所需的存儲空間，即圖像的數據量，大小為

MXNXg(bit)數字圖像的描述黑白圖像是指圖像的每個像素只能是黑或者白，沒有中間的過渡，故又稱為2值圖像。2值圖像的像素值為0、1。_100"1=001_110_圖2.1.2二值圖像灰度圖像是指灰度級數大于2的圖像。但它不包含彩色信息?！?150■0150200_1=\12050180250220100圖2.1.3灰度圖像2.2Sobel算子Sobel算法是一種較成熟的微分邊緣檢測算法，它計算簡單，且能產生較好的檢測效果，對噪聲具有平滑作用，可以提供較為精確的邊緣方向信息。在討論Sobel邊緣算子之前，首先給出一些術語的定義。邊緣點：圖像中具有坐標［i,j］,且處在強度顯著變化的位置上的點。邊緣段：對應于邊緣點坐標［i，j］及其方位，邊緣的方位可能是梯度角。

邊緣檢測器：從圖像中抽取邊緣(邊緣點和邊緣段)集合的算法。邊緣跟蹤：一個用來確定輪廊的圖像(指濾波后的圖像)搜索過程。Sobel算子的基本原理。Sobel算子是一階導數的邊緣檢測算子，使用兩個方向算子(垂直算子和水平算子)，對圖像進行卷積運算，得到兩個矩陣，再求這兩個矩陣對應位置的兩個數的均方根，得到一個新的矩陣，即為灰度圖像矩陣中各個像素點的梯度值。在算法實現過程中，通過3X3模板作為核與圖像中的每個像素點做卷積和運算，然后選取合適的閾值以提取邊緣。ED0ED0□寸0□匚二□AE0(a)Sy垂直方向(a)Sy垂直方向圖2.2(b)Sx水平方向卷積模板經典的Sobel算子檢測只有水平方向和垂直方向的3X3的鄰域模板(見圖2.2)，對于數字圖像f(x,y)的每個像素，考察它上下左右鄰點灰度的加權差，與之接近的鄰點的權大。據此定義Sobel算子如下s(s(i,j)=|Af+Ax\f(i—1,j—1)+2/(i—1,j)+/(i—1,j+1)2.1)-f(i+j-1)+2f(i+j)+f(i+1,j+1)|

+|f(i-j-1)+2f(i,j-1)+f(i+j-1)

—f(i—j+1)+2f(i,j+1)+f(i+j+1)2.1)其卷積算子

—101—1 —2 —1Af=—202,Af=000xy—10112—1選擇取門限TH,作如下判斷：S(i,j)>TH(i,j)為階躍壯邊緣點，{S(i，j)}為邊緣圖像。Sobel算子很容易在空間上實現,Sobel邊緣檢測器不但產生較好的邊緣效果，而且受受噪聲影響比較小。當使用大的領域時，抗噪性能會更好，但這樣會增加計算量，并且得出的邊緣也會相應變粗。Sobel算子利用像素點上下，左右鄰點的灰度加權算法，根據在邊緣點在處達到極值這一現象進行邊緣的檢測。Sobel算子對噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊緣信息，是一種較常用的邊緣檢測方法oSobel算子把重點放在接近于模板中心的像素點圖2.1和圖2.2表明了這一算子的作用。Sobel算子是邊緣檢中最常用的算子之oPrewitt算子Prewitt邊緣算子是一種邊緣樣板算子，利用像素點上下，左右鄰點灰度差，在邊緣處達到極值檢測邊緣，對噪聲具有平滑作用。由于邊緣點像素的灰度值與其領域點像素的灰度值有顯著不同，在實際應用中通常采用微分算子和模板配匹方法檢測圖像的邊緣，該算子通常由下列公式表示：2.2)2.3)2.4)f'(X,y)二f(x+1,y—1)—f(x—1,y—1)+f(x+1,y2.2)2.3)2.4)x―f(x―1,y)+f(x+1,y+1)―f(x―1,y+1)f'(x,y)=f(x—1,y+1)—f(x—1,y—1)+f(x,y+1)y—f(x,y—1)+f(x+y+1)—f(x+y+1)G[f(x,y)]=f‘2(x,y)+f'2(x,y)x yf'(x,y) f'(x,y)分別表示x方向和y方向的一階微分，xyG[f(x,y)]是Prewitt算子的梯度，f(x,y)是具有整數像素坐標的輸入圖像。求出梯度后，可設一個常數T,當G[f(x,y)]>T時，標出該點的邊界點，其像素設定為0，其他的設定為255適當調整常數T的大小來達到最佳效果。Prewitt算子不僅能檢測邊緣點而且還能抑制噪聲的影響，因此對灰度和噪聲較多的圖像處理比較好。和Sobel算子的原理相似，Prewitt算子的兩個卷積核如下圖10-1111G=10-1G=000YY10-1-1-1-1圖2.3Prewitt算子的卷積計算核LoG算子LoG算子的基本思想是首先將圖像與高斯濾波器進行卷積，這一步即平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點和較小的結構組織將被濾除。然后利用拉普拉斯算子找出圖像中的陡峭邊緣，并且考慮那些具有局部梯度最大值的點。圖像的平滑過程減少了噪聲的影響，并且抵消了由拉普拉斯算子的二階導數所引入的噪聲影響LoG算子實現過程的數學表達式如下h(x,y)二V2[g(x,y)*f(x,y) (2.5)其中g(x,y)二-e^，其中。是標準差，。決定了圖像經過平滑過程后的模糊程度。拉普拉斯算子的兩個卷積核如下圖2.4。_0-10一_-1-1-「G=-14-1G=-1-8-1X0-10Y-1-1-1圖2.4LOG算子的卷積計算2.5實驗結果及分析

圖2.5Lena灰度圖圖2.6圖2.5Lena灰度圖圖2.6用LOG算子檢測結果圖圖2.6Prewitt算子結果圖 圖2.6sobel算子結果圖通過上圖四個結果可以知道經典的sobel算子的邊緣檢測結果不是很高,比如LOG算子的抗噪性能很差，Prewitt算子的的對噪聲的抑制不是很高，但是像素平均相當于對圖像的低通濾波，所以Prewitt算子的定位沒有Roberts精確，Sobel和Prewitt算子都是加權平均，鄰域的像素對當前像素影響不是等價的，所里不同的像素具有不同的權值，對算子結果產生的影響也不同。一般來說，距離越遠，產生的影響越小。但是僅僅這些已經滿足不了某些領域的要求，因為主要是邊緣提取精度不是很高，失去細節(jié)比較多，如果提高精度還需要改進提取邊緣的算法。第3章基于Sobel算子的亞像素級邊緣檢測3.1Sobel算子改進算法通過以上對經典邊緣檢測算法的分析可知，Sobel算法的優(yōu)點是計算簡單，速度快。但是由于只采用了2個方向的模板，只能檢測水平和垂直方向的邊緣，因此這種算法對于紋理較為復雜的圖像，其邊緣檢測效果就不是很理想。該算法認為：凡灰度新值大于或等于閾值的像素點時都是邊緣點。這種判斷欠合理，會造成邊緣點的誤判，因為許多噪聲點的灰度值也很大。由于圖像的邊緣有許多方向，除了水平方向和垂直方向外，還有其他的方向，下面將對Sobel算子進行改進，即將算子模板擴展到8個模板，如圖3.1所/示O'1-2-1'-2-1⑴0 【曠000-101-202-101.11\.1)12-1(1L,-2-I0」0%緣方向轉■邊嫌方向9『辺垛方向I35W方向121010 tU-12(101°亠i20-2(0 -t，-1-2-EiD 1-AJ0-L2101L8(r邊瘵方向225?辿嫌方向邊磔方問引亍邊隊方向圖3.18個方向模板進過8個方向模板的計算，對某一幅圖像進行逐點計算，并且去最大值為像素點的新灰度值，通過閾值的設定，判斷邊緣點。最大值對應的模板所表示的方向為該像素點的邊緣方向。Sobel改進算法的思想與步驟。針對經典Sobel算子對邊緣具有很強的方向性特點，設計了一種基于Sobel算子上改進的算法，其主要思想是先對圖像進行全局閾值的分割處理,因為分割后的圖像是二值圖像，此時進行邊緣提取，這就可以各個方向的邊緣都可以檢測到。但也可能會丟失原本直接用算子檢測到的邊緣。Sobel算子的優(yōu)點是方法簡單、處理速度快,并且所得的邊緣光滑,其缺點是邊緣較粗,得到的邊緣象素往往是分小段連續(xù),由于處理時需作二值化處理,故得到的邊緣與閾值的選取有很大的關系,并且邊緣圖中梯度幅值較小的邊緣也丟失了。為克服這個缺陷，對S(i,j)引入一個衰減因子D,用它去除計算的結果,即:Js2+S2+...S~S(i,j)=■00 45° 315^ (3.1)D因此，用處理后的所得到圖像與Sobel算子直接對原始圖像進行邊緣檢測的圖像相加，這一步顯得尤為重要。最后分別對數字圖像和紅外圖像進行MATLAB仿真，從仿真的結果可以看出，此算法具有較好的精度。3.2三次樣條插值Sobel算子檢測出像素級邊緣后,為了得到亞像素級的邊緣,要對灰度邊緣圖進行內插處理。插值算法有很多種,例如最近鄰插值、雙線性插值、三次樣條插值等等。最近鄰插值和雙線性插值不如三次樣條插值精度高。為了得到精度高的亞像素級邊緣,本文采用三次樣條插值法對灰度邊緣圖進行插值處理。下面先介紹三次樣條插值函數的定義。若函數S(x)滿足:S(x)在每個子區(qū)間［xi-1,xi］(i=1,2,-n)上是不高于三次的多項式，其中(a=xO<xl<???<xn=b)。⑴S(x),SZ(x),S〃(x)在［a,b］上連續(xù)。 (3.1)⑵滿足插值條件S(xi)=f(xi)(i=0,1,…,n),則稱S(x)為函數f(x)關于節(jié)點x0,x1,…，xn的三次樣條插值函數。在圖像插值處理中，經常使用的三次樣條插值函數S(s)的數學表達式為

1一①2+?3,①<13.3)S(?)二<4-8|w|+5|w|2一|3,1<|?|<3.3)0,w>2這里，三次多項式S(s)是對理論上的最佳插值函數sinc(3)的逼近。具體的做法是考慮一個浮點坐標(i+u,j+v)周圍的十六個鄰點，目的像素c的值f(i+卩,j+v)可通過如下的插值公式得到：/(i+卩,j+v)=ABC (3.4)其中：A=[S(1+u)S(u)S(1-u)S(2-u)] (3.5)S(1+v)3.6)C二S(v3.6)S(1-v)S(2-v)f(i-f(i-1,j-1) f(i-1,j)B= f(i,j-1) f(i,j)f(i+1,j-1)f(i+1,j)f(i+2,j-1)f(i+2,j)f(i-1,j+1)

f(i,j+1)

f(i+1,j+1)

f(i+2,j+1)f(i-1,j+2)

f(i,j+2)

f(i+1,j+2)

f(i+2,j+2)3.7)3.3最大類間方差法(Ostu)對上述插值得到的圖像進行二值化，從而得到邊緣信息，其中閾值的選擇是關鍵。這里米用最大類間方差法(也叫Otsu法)自動確定閾值。該方法具有簡單，處理速度快的特，是一種常用的閾值選取方法。其基本思想如下：設圖像像素數為N,灰度范圍為[0,L-1]，對應灰度級i的像素數為N.幾率i為;p=n/N,i=0,1,2...L-1 (3.8)iiy=i （3.9）ii=0把圖像中的像素按灰度值用閾值T分成兩類C和C,C由灰度值在010［0,T］之間的像素組成，C由灰度值在［T+1L-1］之間的像素組成，對于灰度分1布幾率，整幅圖像的均值為；u=iiPTi

i=03.10)則C和C的均值為01u=乙iP/?0 i0i=0u=iiP/①1 i1i=T+13.11)其中不=ip0ii=0不=ip=i&1i0i=T+13.12)由上面式子可得：u=eu+euT00 11類間方差的定義為a2=b(u-u)2+uj(u-u)2B00T11T=b(u-u)2+u2(b+b)-2(bu+bu)u00TT010011T=bu2+bu2-u20011T=bu2+bu2-(bu+bu)200110011=bu2(1-b)+bu2(1-b)-2bbuu0001110101=bb(u-u)20101讓T在［O,L-1］范圍內依次取值，使a2最大的T值為Otso法的最佳閾值。BMatlab中的graythresh函數求取閾值采用的就是Otso法算法實現由于經典Sobel算子只有檢測水平和垂直兩個方向的3X3鄰域模板，而實際圖像邊緣的方向會有8個方向。因此在Sobel算子的基礎上定義了8個方向模板,使模板表示的方向為圖像的實際邊緣方向。在邊緣檢測時，將這8個模板分別與被檢測圖像中的3X3鄰域進行卷積,取模板卷積結果中的最大值作為梯度幅度值，得到灰度邊緣圖G。但是這樣檢測出的邊緣仍然較粗,為了能夠得到較細的邊緣,我們引入衰減因子D對計算的結果進行處理。因此最后得到的梯度幅度值為原來的1/D,從而保留了較小的梯度幅度值，得到了不失真的灰度邊緣圖G'。Sobel算子檢測出像素級邊緣后,為了得到亞像素級的邊緣,要對灰度邊緣圖進行內插處理。為了得到精度高的亞像素級邊緣,本文采用三次樣條插值法對灰度邊緣圖進行插值處理。插值后的灰度邊緣圖已經達到亞像素級,為了得到最后的二值邊緣圖,要對灰度邊緣圖進行閾值分割。在眾多的閾值化分割算法中,最大類間方差法是性能評估最好的方法之一，Matlab中的graythresh函數來Matlab實現邊緣檢測。3.5實驗結果圖3.4lena原灰度圖圖3.5改進sobel算子提取的像素級圖3.7插值后灰度邊緣圖圖3.6衰減后灰度邊緣圖圖3.8亞像素級邊緣提取圖（放大4倍）圖3.9圖3.9原始灰度圖3.10sobel算子的檢測結果圖3.11基于灰度矩的亞像素邊緣檢測結果圖3.6實驗結果分析上面是對120120的lena圖像分別進行像素級和亞像素級邊緣檢測的結果，如圖3.5到3.8的所示的圖，圖3.5是采用經典sobel算子的像素級邊緣檢測結果，可以看出，采用Sobel較難檢測出有效的邊緣。利用本文章法，圖3.6是經sobel算子檢測后引入衰減因子的灰度圖像的邊緣這里衰減因子取4，已檢測出有效邊緣：圖3.7是圖3.6灰度邊緣圖經三次樣條插值后所得的圖像，插值后灰度邊緣圖像圖放大倍數4倍，可以看出插值后圖像變得更加平滑，圖3.7為圖3.8的亞像素邊緣提取圖，可以看出亞像素邊緣更清晰，定位精度更高，優(yōu)于傳統(tǒng)的邊緣檢測方法。3.7本章小結本文設計了一種Sobel算子和三次樣條插值結合起來的得到亞像素級邊緣檢測的方法，先用Sobel算子粗定位邊緣，再用三次插值樣條法對邊緣圖進行插值處理，獲得亞像素級邊緣，最后利用最大類間方差法判斷出邊緣點，得到二值化的邊緣圖像。實驗結果表明，該方法能精確定位目標邊緣，優(yōu)于傳統(tǒng)方法的邊緣檢測方法，,有利于圖像高精度測量和匹配的后續(xù)處理。第4章基于灰度矩的亞像素算法4.1灰度矩算子灰度矩邊緣檢測定位法是由Tabatabai等提出的一種利用前三節(jié)灰度矩來進行邊緣進行亞像素邊緣定位的算法?；叶染剡吘壎ㄎ凰惴ǖ幕驹硎羌僭O實際圖像中的實際邊緣分布與理想邊緣模型的灰度矩保持一致，即矩不變。通過此關系來確定實際邊緣的位置。矩方法是計算機視覺與模式識別中廣泛使用的方法。在精密圖像測量中,根據被測目標的矩特性在成像前后保持不變的原理,可以將矩方法應用到圖像目標的亞像素邊緣定位中。矩作為數學上的完備描述,相當于原函數在新的坐標空間上的展開,即一個分段連續(xù)有界函數可用其矩族唯一表示。一維連續(xù)函數f(x)的p階灰度矩mp的定義為'm fp(x)dx (4.1)p二維連續(xù)函數f(x,y)的p階灰度矩m的定義為pm fp(x,y)dxdy (4.2)p對于本文所要研究的數字圖像I(i,j)來說，圖像中目標區(qū)域S的p階灰度矩的定義為1m=—YIp(i,j) (4.3)pn(i,j)eS式中，n為區(qū)域S的像素點數。4.2灰度矩邊緣檢測算法圖4.2二維理想邊緣模型圖4.2二維理想邊緣模型灰度矩算子為了實現邊緣檢測算子，采用了類似于Tabatabai等人定義算子的輸入和輸出的方法，并根據算子的計算效率和精度要求，采用45個像素序列，按照圖4.1所示的排列順序,由陰影部分近似構成一個單位圓作為算子的輸入。算子的輸出則為二維理想階躍邊緣模型,可以認為是由一系列具有灰度h］與一系列具有灰度h2的像素相接而構成的，如圖4.2所示。其歸一化模型可用4個參數決定：邊緣位置p、邊緣方位9、邊緣兩側的灰度值叫和h2，即hxcos9+ysin9<pE(x,y,9,p)=<1 (4.4)hxcos9+ysin9>p124.2.1灰度值h1和h2的計算理想邊緣模型中,p1和p2表示灰度值為h1和h2在單位圓內所占比例，則前三階灰度矩mk(k=1,2,3)滿足：(4.5)p+p=1(4.5)12m=hkp+hkpk1 1 2 2那么可以解得其中：(m+2其中：(m+2m3—3m?m)S= 3 1 1 2—b3(4.6)(4.7)(4.8)要確定參數h、h、p、p就必須求出原單位圓內的前三階灰度矩。由1212于在每個像素點上的灰度值都近似恒定,則前三階灰度矩的求解就轉化為單位圓覆蓋的每個像素點灰度值的加權和m=^wIk (4.9)k iii=1式中：人代表單位圓中第i個像素點的灰度值；w代表第i個像素點對應的權i值。如圖4.1所示,單位圓中每個像素的面積A為(24 2A=d2=-=一，其中，d二— (4.10)L7丿49 7根據像素點在單位圓中分布的對稱性,每個像素點灰度對應的權值w可由下i列式子求得：3=3=3=3 =3 =3 =3 =31 5 6 34 45 41 40 12=1冗5 6 341A-JJdxdy]=丄JgdxN-x2dy=9.16761235x10-3(4.11)兀3/75/7式中，對應圖4.3中陰影部分的區(qū)域。同理3=32=1冗=3 =? =? =? =?4 19 33 44 42 27A-JJdxdy丿Q21 -J3/7dxj1—1/7 -■1-x2=3dll0.021840193(4.12)其余權值13=3 =3 =3 =—3 20 43 26兀1M\A-2JJdxdy丿=1Cl-2_J1/7dxJ1—dy)=0.025674188兀 0 ■-1-x2c“ >A-JJdxdy丿1①=3=3 =3 =—7 11 35 39?！?°41A-J：LdxJ5-泌0'0259515601一x2A①=—=0.025984481i兀(4.13)(4.14)(4.15)在?(i=1,2，…i從而確定h、h、12，45)確定后,通過式(4.7)即可求mk(k=0,1,2,3),p1、p2。4.2.2邊緣位置p的確定根據圖4.2所示,陰影部分的面積S為S=a一sinacosa=a一(1/2)sin2a4.16)令p=min(p，p)，從而有12a-(1/2)sin2a=kp4.17)求解該超越方程(4.17)得^。單位圓半徑r=1,則有p=cosa4.18)4.2.3邊緣方向0對于歸一化理想階躍模型來說,定義單位圓中像素點的灰度重心坐標為(x0,y0),如圖4.2所示。對于數字圖像來說,本文中的x二為xI/為I (4.19)0jjjTOC\o"1-5"\h\zj=1 j=14.20)正yI/為4.20)jj jj=1 j=1式中,Ij對應第j個方格的灰度值；(xj,yj)為第j個方格的中心坐標。邊緣點處的切線方向垂直于原點到重心坐標的矢量方向,邊緣直線方程可以寫為xcos0+ysin0=pp>p< 1 2 (4.21)xcos0+ysin0=-pp<p12sin0=sin0=y/0cos0=x/04.22)4.23)'x2+y2、0 0x2+y2

0 04.2.4邊緣的判斷條件由(4.6)式可得h—h=b[:p/p+p/p] (4.24)211221再由式p+p=1得12(h-h、/b2=1/(pp) (4.25)2112又因為pp<1/4，則有12(h-h匕>4b2=|h-hl>2b (4.26)2121

如果以式(4.26)作為是否存在邊緣的判定條件是不完善的,會產生很多虛假邊緣,不利于邊緣定位。(1)判斷條件式(4.26)等號不成立。因為該式只在P、p2都等于1/2時才取等號,而將p1、p2代入式(4.6)得出s等于0,又由式(4.8)知s不可能等于0,所以式(4.26)等號不成立。判斷條件應改為lh-hl>2 (4.27)21(2)該式是建立在h和h存在的條件下的。當單位圓內每個像素點的灰12度值都相等的時候，求解下列方程組b2=藝(2)該式是建立在h和h存在的條件下的。當單位圓內每個像素點的灰12度值都相等的時候，求解下列方程組b2=藝①12一(藝①I)-(送iii=1藝①=1ii=1I=C(常數)iiii=13I)iii=14.28)得b=0由式(4.6)可知，當。=0時h、14.29)由此可見，。值反映了單位圓內各個像素點灰度值的相似度，當。=0時，單位圓內各個像素點灰度值相等，當然不可能存在邊緣點。所以，在用式(4.13)進行判斷之前應該先判斷。值h、2p1、p是不存在的。2b>T(T為大于0的常數)(4.30)對于不同的圖像T值也不相同。⑶P值對邊緣提取的影響由圖4.22和式(4.18)知,P值是邊緣的中點到圓心的距離，當P越大,a越小，則灰度值為h2的像素點在單位圓所占的比例也就越少，則很可能是噪聲點，并不存在實際的邊緣，所以P也應該作為判斷的條件，即P<5(5為大于0的常數)。4.2.5模板效應

4.31)4.32)在灰度矩邊緣檢測算法中未能考慮模板效應,這就使計算不準確。所謂模板效應是指由于選擇模板大小的不同而使邊緣亞像素坐標的計算產生偏差。該算法的模板是指權值3i模板(算子的輸入序列的大小不同權值模板大小也不同)。假設模板為NXN，由于上述亞像素坐標公式的推導和模板系數的計算都是在單位圓內進行的,但在實際應用中模板是在圖像上移動,并與像素進行卷積，這時模板覆蓋的是模板中心周圍N2個像素，單位圓的半徑變?yōu)镹/2，因此需要把在單位圓的距離P放大N/4.31)4.32)xsy=x_y_N+—?p2cos0sin0s2P<—cN4.2.6算法實現為了便于實際檢測，可以將權值以7x7模板(如圖4.3所示)的形式表示，利用模板與圖像卷積的方法來計算前三階灰度矩。33333330123456333333313121110987333333314151617181920333333327262524232221333333328293031323334333333341403938373635333333342434445464748圖4.37x7模板其中①二①二①二①=0。其余各權值由(4.11)-(4.15)得出。0 6 42 48該算法是通過模板在圖像上依次移動，與圖像求卷積來尋找邊緣，模板每移動一次，在式(4.30)滿足時就計算一次規(guī)一化參數，再判斷式(4.27)和式(4.32)是否成立，如果成立利用式(4.31)計算亞像素坐標。在式(4.31)中，(x,y)是邊緣中點的亞像素坐標,(x,y)是模板中心對應的ss像素點的中心坐標。因為模板是逐個像素移動的，每移動一次，就計算邊緣中點的亞像素坐標，故當模板在整個圖像移動完以后，就得到了整個圖像的邊緣。4.3實驗結果及分析本文通過幾組對比實驗來驗證算法的可行性及精度，編程用Matlab7.1來完成。一下實驗當中t=25，5=0.5，此時可以保證圖像有完整的邊緣，且檢測出的邊緣較細。第一個實驗是本文的算法與經典的Sobel算子的結果比較,圖片白光是由投影儀投射，由相機拍攝而成。圖4.4(a)圖4.4(a)原灰度圖像圖4.4(b)sobel算子邊緣檢測效果圖4.4(c)本文算法邊緣檢測效果

圖4.5圖4.5(b)sobel算子邊緣檢測效果圖4.5(c)本文算法邊緣檢測效果由圖4.4和圖4.5可以看出本文的算法與sobel算子相比噪點較少，但同樣具有完整且較細的邊緣，因而具有較好的抗噪聲性能。第二個試驗是為了驗證提出的亞像素坐標公式。人工制作的一幅256X256的二值圖像，在圖像第86行至第159行和第29列至224列區(qū)域內為255,背景為0,如圖5(a)。圖4.5(a)原二值圖像 圖4.5(b)sobel算子邊緣檢測效果圖4.5(a)原二值圖像 圖4.5(b)sobel算子邊緣檢測效果圖4.5(c)本文算法的邊緣檢測效果在式(27)、(30)、(32)作為判斷條件下,通過式(31)計算亞像素坐標。區(qū)域上方邊緣的行坐標應在70行和71行中間,列坐標應在74列和75列中間,即亞像素坐標為(70.5,74.5),取第75至第84行,算法的檢測結果如表1所示。計算的亞像素坐標的分辨精度可以達到0.1?0.2個像素。表4.1本文算法求出的亞像素坐標理論的亞像素坐標檢測出的亞像素坐標(行，列)(行，列)(70.5,74.5)(70.3484,74.3586)(70.5，75.5)(70.3460,75.3609)(70.5，76.5)(70.3436,76.3632)(70.5，77.5)(70.3412,77.3655)(70.5，78.5)(70.3389,78.3676)(70.5，79.5)(70.3365,79.3698)(70.5，80.5)(70.3342,80.3719)(70.5，81.5)(70.3319,81.3739)(70.5，82.5)(70.3296,82.3760)本章小結本文提出的基于灰度矩的亞像素邊緣檢測算法，給出了邊緣檢測的判斷條件，同時對邊緣判斷條件進行了修正，使檢測出的邊緣細化，并減少了很多虛假邊緣。同時考慮到模板效應，優(yōu)化了邊緣的亞像素檢測公式，使其定位更加準確。由表4.1的結果可以看出邊緣檢測的精度很高?？梢詰糜趫D像測量、攝像機標定等其他機器視覺中。結論數字圖像邊緣檢測技術是圖像邊緣檢測和圖形識別中最基本也是最重要的理論基礎之一。圖像邊緣的重要性得到人們越來越多的關注。邊緣檢測理論作為底層視覺處理過程有著較長的時間的研究史。這樣使得很多種新理論，新方法不斷產生，通常一個好的算法應滿足計算精度高，抗干擾能力強，計算比較簡單，邊緣檢測和噪聲去除是兩個互相矛盾的部分，很難同時得到很好的解決，這就是邊緣檢測很難找到一個通用的、精度更高的算子難題所在。圖像邊緣檢測技術的研究重點在設計高精度的邊緣檢測算法上。本文討論和比較像素級別和亞像素級別的邊緣檢測的算法，經典的算子比較簡單，且易實現，檢測結果快，但計算準確度不高，只能探測到圖像的大致邊緣，而且比較細的邊緣可能被忽略掉。設計了基于灰度矩的邊緣檢測和基于Sobel算子的插值邊緣檢測法，利用Matlab進行了算法實現，實驗結果說明兩種方法實現了亞像素級的邊緣檢測。參考文獻段瑞玲，李慶祥，李玉和.圖像邊緣檢測方法研究綜述[J].光學技術2005,03:415-419陸宗騏，梁成.用Sobel算子細化邊緣[J].中國圖像圖形學報，2000(6)；516-520，易大義，沈勻寶，計算方法[M].浙江大學出版社，2002年向世明.VisualC++數字圖像與圖形處理.[M]電子工業(yè)出版社，2002.文U桂雄沖柏華，馮云慶，等.基于改進的Hough變換圖像分割方法[J].光學精密工程,2002,6(3):2572260.LIUGUIXIONG，SHENBOHUA，FENGYUNQING，etal.Methodofimagesegmentationbasedonimprovedhoughtransform[J].OpticsPrecision[7]ChangHasnainCJ，etal.DynamicpolarizationandtransversemodecharacteristicofVCSEL'S[J].IEELJQuantumElectron，1991，27:1402.于起峰，陸宏偉，劉肖林?基于圖像的精密測量與運動測量[M].科學出版社2002.張永宏，胡德金，張凱，徐俊杰.基于灰度矩的CCD圖像亞像素邊緣檢測算法研究[J].光學技術.2004,5.30(6):693-698.羅鈞，侯艷，付麗.一種改進的灰度矩亞像素邊緣檢測算法[J].重慶大學學報.2008,5.31(5):549-552.RafaelC.Gonzalez,RichardE.Woods.數字圖像處理[M].阮秋琦.第二版.電子工業(yè)出版社，2007孫吉祥.圖像處理.北京：科學出版社，2004王益艷，圖像去噪算法的研究.陜西：陜西師范大學，2008劉力雙，張兆，盧慧卿，等.圖像的快速亞像素邊緣檢測方法[J].光電子.激光，2005,16(8):993-996.LIULI-shuang,ZHANGYao,LUHui-qing.etal.Afastsubpixeledgedetectionmethodforimage[J].JournalofOptoelectronics.laser,2005,16(8):993-996王建民，普昭邦，劉國棟?提高圖像測量系統(tǒng)的細分算法的研究[J].光學精密過程，1996,6(4):44-50.吳曉波，鐘先信，劉厚泉?應用多項式插值函數提高面陣CCD尺寸測量的分辨力[J].儀器儀表學報，1996,17(2)：154-159.[17]林成森?數值計算方法?北京：科學出版社，1998網社陽，宋申民，陳興林，等?改進空間的矩亞像素邊緣檢測算法?哈爾濱工業(yè)大學學報，2006,38(6):870-872.VenkatachalamV,WassermanRM.ComprehensiveInvestigationofSub-pixelEdgeDetectionSchemesinMetrology[Z].2008.于新瑞，汪國寶,王石剛，等.基于邊緣導向的直邊圖亞像素定位方法[J]?上海交通大學學報，2005,39(8):866-869.YUXin2rui,WANGGuo2bao,WANGShigang.etal.Anedge2directedsubpixellocalizationmethodofstrai