高考物理月刊專版-專題7-機械能守恒(6)課件

專題7機械能守恒1.機械能說明：①h指物體重心離參考平面的高度，所以重力勢能是相對的。②WG、△Ep與參考面的選取無關(guān)。深刻理解勢能的概念，掌握機械能守恒定律。1.重力勢能EP=mgh說明：

①彈性勢能的大小跟物體的質(zhì)量無關(guān)。②同一彈簧發(fā)生拉伸或壓縮形變時，若形變量相同彈性勢能就相同。2.彈性勢能2.思考：圖示的兩種情況中物體的勢能是增大、變小、還是不變？一個盛水袋，某人從側(cè)面推袋壁使它變形一根自由懸掛的鏈條，有人將它的中點下拉，使它成兩條直線形狀機械能3.機械能守恒定理地面光滑1.機械能守恒定律的內(nèi)容是:①只有重力、彈性力，不受其它力②除受重力、彈性力之外，還受其它力，但不做功③除受重力、彈性力之外，還受其它力，這些力對物體要做功，但它們對物體做功代數(shù)和為零4.（1)用做功來判斷：分析物體或物體受力情況（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功的情況，若對物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒；

(2）判斷機械能有無與其它形式的能量發(fā)生轉(zhuǎn)化：若物體系中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系機械能守恒．（3）直接判斷機械能在數(shù)值上有無發(fā)生變化

（4）對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除非題目的特別說明，機械能必定不守恒，完全非彈性碰撞過程機械能不守恒判斷機械能是否守恒5.一、重力做功的特點與重力勢能1、重力做功的特點：重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的豎直高度差有關(guān)，當(dāng)重力為的物體從A點運動到B點，無論走過怎樣的路徑，只要A、B兩點間豎直高度差為h，重力mg所做的功均為2、重力勢能：物體由于被舉高而具有的能叫重力勢能。其表達(dá)式為：其中h為物體所在處相對于所選取的零勢面的豎直高度，而零勢面的選取可以是任意的，一般是取地面為重力勢能的零勢面。由于零勢面的選取可以是任意的，所以一個物體在某一狀態(tài)下所具有的重力勢能的值將隨零勢面的選取而不同，但物體經(jīng)歷的某一過程中重力勢能的變化卻與零勢面的選取無關(guān)。6.3、重力做功與重力勢能變化間的關(guān)系：

重力做的功總等于重力勢能的減少量，即

a.重力做正功時，重力勢能減少，減少的重力勢能等于重力所做的功-ΔEP=WGb.克服重力做功時，重力勢能增加，增加的重力勢能等于克服重力所做的功ΔEP=-WG二.彈性勢能1.發(fā)生彈性形變的物體具有的能叫做彈性勢能.2.彈性勢能的大小跟物體形變的大小有關(guān)，EP′=1/2×kx23.彈性勢能的變化與彈力做功的關(guān)系:

彈力所做的功，等于彈性勢能減少.W彈=-ΔEP′7.三、機械能守恒定律1、機械能：動能和勢能的總和稱機械能。而勢能中除了重力勢能外還有彈性勢能。所謂彈性勢能批量的是物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能。2、機械能守恒守律：只有重力做功和彈力做功時，動能和重力勢能、彈性勢能間相互轉(zhuǎn)換，但機械能的總量保持不變，這就是所謂的機械能守恒定律。3、機械能守恒定律的適用條件：（1）對單個物體，只有重力或彈力做功．（2）對某一系統(tǒng),物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞,機械能也沒有轉(zhuǎn)變成其它形式的能(如沒有內(nèi)能產(chǎn)生)，則系統(tǒng)的機械能守恒．8.（3）定律既適用于一個物體(實為一個物體與地球組成的系統(tǒng))，又適用于幾個物體組成的物體系，但前提必須滿足機械能守恒的條件．機械能守恒定律適用于只有重力和彈簧的彈力做功的情況，應(yīng)用于光滑斜面、光滑曲面、自由落體運動、上拋、下拋、平拋運動、單擺、豎直平面的圓周運動、彈簧振子等情況。9.定律的三種理解及表達(dá)形式：4.（1）系統(tǒng)在初狀態(tài)的總機械能等于末狀態(tài)的總機械能即E1=E2

或1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2

注意初、末態(tài)選同一參考面．（2）物體(或系統(tǒng))減少的勢能等于物體(或系統(tǒng))增加的動能，反之亦然。即-ΔEP=ΔEK

（3）若系統(tǒng)內(nèi)只有A、B兩個物體，則A減少的機械能ΔEA等于B增加的機械能ΔEB,即-ΔEA=ΔEB注意（2）、（3）不需要選參考面10.明確研究對象（系統(tǒng)）、受力分析檢驗條件、確定研究過程、確定零勢能面、

列出方程、

求解未知量。

5.應(yīng)用機械能守恒定律的解題步驟：11.

繩桿圓管

m的受力情況

最高點A的速度

最低點B的速度AOmBL重力、繩的拉力AOmBL重力、桿的拉力或支持力AOmBR重力、外管壁的支持力或內(nèi)管壁的支持力豎直平面內(nèi)的變速圓周運動12.判斷機械能是否守恒判斷：光滑水平面上，A與L1、L2二彈簧相連，B與彈簧L2相連，外力向左推B使L1、L2

被壓縮，當(dāng)撤去外力后，A、L2、B這個系統(tǒng)機械能守恒

嗎？

機械能守恒定律適用于只有重力和彈簧的彈力做功的情況，應(yīng)用于光滑斜面、光滑曲面、自由落體運動、上拋、下拋、平拋運動、單擺、豎直平面的圓周運動、彈簧振子等情況。13.例1.一個物體在平衡力的作用下運動,則在該物體的運動過程中,物體的()A.機械能一定保持不變B.動能一定保持不變

C.動能保持不變,而重力勢能可能變化

D.若重力勢能發(fā)生了變化,則機械能一定發(fā)生變化BCD練習(xí)．從同一高度以相同的初速率向不同方向拋出質(zhì)量相同的幾個物體，不計空氣阻力，則 []A．它們落地時的動能都相同B．它們落地時重力的即時功率不一定相同C．它們運動的過程中，重力的平均功率不一定相同D．它們從拋出到落地的過程中，重力所做的功一定相同ABCD14.

例2.下列幾個物理過程中,機械能一定守恒的是(不計空氣阻力)()A.物體沿光滑曲面自由下滑的過程

B.氣球勻速上升的過程

C.鐵球在水中下下沉的過程

D.在拉力作用下,物體沿斜面勻速上滑的過程

E.物體沿斜面加速下滑的過程

F.將物體豎直向上拋出,物體減速上升的過程AF15.練習(xí)：如圖所示，桌面高地面高H，小球自離桌面高h(yuǎn)處由靜止落下，不計空氣阻力，則小球觸地的瞬間機械能為（設(shè)桌面為零勢面）（）

A．mghB．mgHC．mg（H＋h）

D．mg（H－h(huán)）機械能守恒定理A16.

例3、以下說法正確的是（）（A）一個物體所受的合外力為零，它的機械能一定守恒（B）一個物體做勻速運動，它的機械能一定守恒（C）一個物體所受的合外力不為零，它的機械能可能守恒（D）

一個物體所受合外力的功為零，它一定保持靜止或勻速直線運動C17.例4、如下圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的整個過程中，下列關(guān)于能量的敘述中正確的是（）（A）重力勢能和動能之和總保持不變（B）重力勢能和彈性勢能之和總保持不變（C）動能和彈性勢能之和總保持不變（D）重力勢能、彈性勢能和動能之和總保持不變D18.例5、兩個物體在相互作用前后，下列說法中正確的是（）（A）只要動量守恒，則動能必定守恒（B）只要機械能守恒，動量必定守恒（C）如果動量守恒，機械能必定守恒（D）動量守恒和機械能守恒沒有必然聯(lián)系D19.

例6.長為L質(zhì)量分布均勻的繩子，對稱地懸掛在輕小的定滑輪上，如圖所示.輕輕地推動一下，讓繩子滑下，那么當(dāng)繩子離開滑輪的瞬間，繩子的速度為

.解：由機械能守恒定律，取小滑輪處為零勢能面.20.

例7.

小球A用不可伸長的輕繩懸于O點，在O點的正下方有一固定的釘子B，OB=d，初始時小球A與O同水平面無初速釋放，繩長為L，為使球能繞B點做圓周運動，試求d的取值范圍？dOBALDC解：設(shè)BC=r，若剛能繞B點通過最高點D，必須有mg=mvD

2/r（1）由機械能守恒定律mg(L-2r)=1/2mvD

2

（2）∴r=2L/5d=L-r=3L/5∴d的取值范圍3/5Ld<L

21.例8.一根內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管，形狀如下圖所示，放在豎直平面內(nèi)，一個小球自A口的正上方高h(yuǎn)處自由落下，第一次小球恰能抵達(dá)B點；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再進(jìn)入A口，則兩次小球下落的高度之比h1：h2=______hABO解：第一次恰能抵達(dá)B點，不難看出vB1=0由機械能守恒定律mgh1=mgR+1/2·mvB12

∴h1=R第二次從B點平拋R=vB2tR=1/2·gt2mgh2=mgR+1/2·mvB22h2=5R/4h1：h2=4：54：522.

練習(xí)．如圖，一物體以初速度v0沖向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h(yuǎn)，下列說法中正確的是（）A.若把斜面從C點鋸斷，由機械能守恒定律知，物體沖出C點后仍能升高h(yuǎn)B．若把斜面彎成圓弧形，物體仍能沿AB′升高h(yuǎn)C．若把斜面從Ｃ點鋸斷或彎成圓弧狀，物體都不能升高h(yuǎn)，因為機械能不守恒D．若把斜面從Ｃ點鋸斷或彎成圓弧狀，物體都不能升高h(yuǎn)，但機械能仍守恒B′BCAD機械能守恒定理23.練習(xí)2．如圖，一物體從光滑斜面AB底端A點以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度為h。下列說法中正確的是(設(shè)下列情境中物體從A點上滑的初速度仍為v0)（）A．若把斜面CB部分截去，物體沖過C點后上升的最大高度仍為hB．若把斜面AB變成曲面AEB，物體沿此曲面上升仍能到達(dá)B點C．若把斜面彎成圓弧形D，物體仍沿圓弧升高h(yuǎn)D．若把斜面從C點以上部分彎成與C點相切的圓弧狀，物體上升的最大高度有可能仍為hBDhACEBD機械能守恒定理24.練習(xí)3．從離地面h高處水平拋出一個小球．經(jīng)過時間t，小球的動能和勢能相等．設(shè)空氣阻力不計，重力加速度為g，以地面為零勢能參考面．則（）A．拋出點的高度h滿足B．拋出點的高度h滿足C．落地時的速率v1滿足D．落地時的速率v1滿足AC解見下頁機械能守恒定理25.解：從A點拋出，經(jīng)過時間t到B，畫出示意圖如圖示：hv0tv0vyvtv1ABh1由機械能守恒定律由題給條件式中vy=gt落地時的速率v1A、C對，B、D錯26.練習(xí)4、如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。要求物塊能通過圓形軌道的最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。

mhR機械能守恒定理27.解：

設(shè)物塊在圓形軌道最高點的速度為v，由機械能守恒得

mgh＝2mgR＋1/2mv2

①物塊在最高點受的力為重力mg、軌道的壓力N。重力與壓力的合力提供向心力，有物塊能通過最高點的條件是N≥0③

由②③式得由①④式得⑤按題的要求，N≤5mg，由②⑤式得⑥由①⑥式得h≤5R⑦h(yuǎn)的取值范圍是2.5R≤h≤5R②④28.練習(xí)5一質(zhì)量為m的質(zhì)點，系于長為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點，假定繩是不可伸長的、柔軟且無彈性的。今把質(zhì)點移至水平線OA的上方h高處，且繩子剛好伸直與水平方向夾角為θ。如圖所示。試求自由釋放后當(dāng)質(zhì)點到達(dá)O點的正下方時，繩對質(zhì)點的拉力為多大？機械能守恒定理的應(yīng)用OmAθθ29.6．在豎直平面內(nèi)，一根光滑金屬桿彎成如圖所示形狀,相應(yīng)的曲線方程為(單位:m),式中k＝1m-1。將一光滑小環(huán)套在該金屬桿上，并從x＝0處以v0＝5m/s的初速度沿桿向下運動，取重力加速度g＝10m/s2。則當(dāng)小環(huán)運動到時的速度大小v＝__________m/s；該小環(huán)在x軸方向最遠(yuǎn)能運動到x＝__________m處。0y/mx/m解見下頁機械能守恒定理30.0y/mx/m解：x=0,y0=-1.25my1=-2.5m由機械能守恒定律，h1=1.25m由機械能守恒定律，h2

=1.25m,∴y=0小環(huán)在x軸方向最遠(yuǎn)能運動到31.07年4月蘇州中學(xué)調(diào)研試卷1414．（14分）如圖，質(zhì)量都為m的A、B兩環(huán)用細(xì)線相連后分別套在水平光滑細(xì)桿OP和豎直光滑細(xì)桿OQ上，線長L=0.4m，將線拉直后使A和B在同一高度上都由靜止釋放，當(dāng)運動到使細(xì)線與水平面成30°角時，A和B的速度分別為vA和vB，求vA和vB的大小。（取g=10m/s2）BAPQO32.解：PQOB

將、都分解成平行于細(xì)線和垂直于細(xì)線方向（如右圖），由于運動中繩長不變,即即A球下落的高度由機械能守恒可得：聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)可得：33.19、質(zhì)量為m的小球B用一根輕質(zhì)彈簧連接?，F(xiàn)把它們放置在豎直固定的內(nèi)壁光滑的直圓筒內(nèi)，平衡時彈簧的壓縮量為x0，如圖所示，小球A從小球B的正上方距離3x0點的P處自由落下，落在小球B上立刻與小球B粘連在一起向下運動，它們到達(dá)最低點后又向上運動，并恰能回到O點（設(shè)兩個小球直徑相等，且遠(yuǎn)小于x0略小于直徑圓筒內(nèi)徑）。已知彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量（即伸長量或縮短量Δx）的平方成正比即EP=kΔx2/2，其中k為彈簧的勁度系數(shù)。求：（1）小球A的質(zhì)量；（2）小球A與小球B一起向下運動時速度的最大值。07年廣東普寧市華僑中學(xué)三模卷19x0AB3x0PO34.x0AB3x0POⅡⅠ解：（1）對小球A從Ⅰ→Ⅱ有：對AB碰撞在Ⅱ有：對B在O位置有：mg=kx0

④由上各式得，mA＝m

或者mA＝-m/4(舍去)⑤∴小球A的質(zhì)量為m35.（2）對AB兩球一起向下運動時的平衡位置O'距離原長為x，則有：x0AB3x0POxO'ⅢⅡⅠ（mA＋m）g=kx⑥則對AB小球從Ⅱ到O'有：選Ⅲ作為零點，則由機械能守恒定律得由⑤⑥⑦得36.LL0.250.75例：長度為L的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使其長度的1/4垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊滑下，則鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為多少?機械能守恒定理37.練習(xí)：如圖所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為α的足夠長的光滑斜面(斜面體固定不動)。AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連。一條長為L的均勻柔軟鏈條開始時靜止的放在ABC面上，其一端D至B的距離為L－a?，F(xiàn)自由釋放鏈條，則：⑴鏈條下滑過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒？簡述理由；⑵鏈條的D端滑到B點時，鏈條的速率為多大？

L-aDaBαAC機械能守恒定理38.解：⑴鏈條機械能守恒，因為斜面是光滑的，只有重力做功，符合機械能守恒的條件⑵設(shè)鏈條質(zhì)量為m：始末狀態(tài)的重力勢能變化可認(rèn)為是由L-a段下降高度h引起的，即：hCBαAaDL-a而該部分的質(zhì)量為：即重力勢能變化量為：39.因為軟鏈的初速度為零，所以有：由機械能守恒定律ΔEp減=ΔEk增得：即：40.用機械能守恒定律解

連接體問題41.例1：如圖示，在光滑的水平桌面上有一質(zhì)量為M的小車，小車與繩的一端相連，繩子的另一端通過滑輪與一個質(zhì)量為m的砝碼相連，砝碼到地面的高度為h，由靜釋放砝碼，則當(dāng)其著地前的一瞬間（小車末離開桌子）小車的速度為多大？解：以M、m為研究對象，在ｍ開始下落到剛要著地的過程中機械能守恒，則：12mgh=（M+m）v2Mmhvv42.一、如何選取系統(tǒng)

在用機械能守恒定律解連接體問題時,一定要注意下面幾個問題：

應(yīng)用機械能守恒定律必須準(zhǔn)確的選擇系統(tǒng).系統(tǒng)選擇得當(dāng),機械能守恒；系統(tǒng)選擇不得當(dāng),機械能不守恒。

判斷選定的研究系統(tǒng)是否機械能守恒，常用方法：１、做功的角度；２、能量的轉(zhuǎn)化的角度。43.系統(tǒng)機械能守恒條件：

②內(nèi)力：①外力：只有重力做功系統(tǒng)內(nèi)沒有機械能與其他形式的能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化44.二、如何選取物理過程選取物理過程必須遵循兩個基本原則，一要符合求解要求，二要盡量使求解過程簡化。

在用機械能守恒定律解連接體問題時,一定要注意下面幾個問題：有時可選全過程，而有時則必須將全過程分解成幾個階段，然后再分別應(yīng)用機械能守恒定律求解45.三、機械能守恒定律的常用的表達(dá)形式：

在用機械能守恒定律解連接體問題時,一定要注意下面幾個問題：1、E1=E2

（E1、E2表示系統(tǒng)的初、末態(tài)時的機械能）2、ΔEK=?ΔEP

（系統(tǒng)動能的增加量等于系統(tǒng)勢能的減少量）3、ΔEA=?ΔEB

（系統(tǒng)由兩個物體構(gòu)成時，A的機械能的增量

等于B的機械能的減少量）46.在運用機械能守恒定律時，必須選取零勢能參考面，而且在同一問題中必須選取同一零勢能參考面。但在某些機械能守恒的問題中，運用式1(E1=E2)求解不太方便，而運用式2(ΔEK=?ΔEP

)

、3(ΔEA=?ΔEB)較為簡單。運用式2、3的一個最大優(yōu)點是不必選取零勢能參考面，只要弄清楚過程中物體重力勢能的變化即可。說明：47.思考：

(1)木板放在光滑地面上，一木塊以某一初速度從木板的左端滑到右端，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ≠0，此系統(tǒng)的機械能是否守恒？48.

(2)小球與槽、槽與地面的接觸面均光滑，小球從圖示位置釋放，此系統(tǒng)的機械能是否守恒？49.例1、一根細(xì)繩繞過光滑的定滑輪，兩端分別系住質(zhì)量為M和m的長方形物塊，且M>m,開始時用手握住M，使系統(tǒng)處于如圖示狀態(tài)。求（1）當(dāng)M由靜止釋放下落h高時的速度（h遠(yuǎn)小于半繩長，繩與滑輪的質(zhì)量不計）。（2）如果M下降h

剛好觸地，那么m上升的總高度是多少？Mm典例分析(一)輕繩連接體問題：50.解：（1）對于M、m構(gòu)成的系統(tǒng)，只有重力做功，由機械能守恒有：m上升的總高度：解得：（2）M觸地，m做豎直上拋運動，機械能守恒：v=√2(M?m)ghM+m

12Mgh?mgh=（M+m）v2mgh′=12mv2∴

H=h+h′=2MhM+m51.例2、如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連結(jié)，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m，開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無摩擦。設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑S距離后（S小于斜面的高度），細(xì)線突然斷了。求物塊B上升離地的最大高度H.52.解：一、 A、B一起運動：對系統(tǒng)由機械能守恒定律∴v2=0.4gS二、細(xì)線斷后，B做豎直上拋運動∴H=1.2S

ABAB53.例3、質(zhì)量為M和m的兩個小球由一細(xì)線連接（M＞m），將M置于半徑為R的光滑球形容器上口邊緣，從靜止釋放（如圖所示），求當(dāng)M滑至容器底部時兩球的速度（兩球在運動過程中細(xì)線始終處于繃緊狀態(tài)）。MmRO54.解析：設(shè)M滑至容器底部時速度為VM，此時m的速度為Vm，55.由機械能守恒定律得：根據(jù)運動效果，將VM沿繩方向和垂直于繩的方向分解，則有：56.解兩式得：方向水平向左

方向豎直向上。57.小結(jié):2、不可伸長是重要的隱含條件，任何繃緊的繩相連的兩物體沿繩方向速度大小相等1、這類問題通常利用系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能列式比較簡潔58.(二)輕桿連接體問題例4．如圖所示，長為l

的輕質(zhì)硬棒的底端和中點各固定一個質(zhì)量為m的小球A和B，為使輕質(zhì)硬棒能繞固定光滑轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)到最高點，則底端小球在如圖示位置應(yīng)具有的最小速度為多大？

。vO59.取最低點為零勢面vO60.拓展1。如圖所示，一根輕質(zhì)細(xì)桿的兩端分別固定著A、B兩只質(zhì)量均為m的小球，O點是一光滑水平軸，已知AO=L，BO=2L，使細(xì)桿從水平位置由靜止開始轉(zhuǎn)動，求當(dāng)B球轉(zhuǎn)到O點正下方時，它對細(xì)桿的拉力？61.解析：對A、B兩球組成的系統(tǒng)應(yīng)用機械能守恒定律得：取初始位置所在平面為零勢能面因A、B兩球用輕桿相連，故兩球轉(zhuǎn)動的角速度相等，即：62.設(shè)B球運動到最低點時細(xì)桿對小球的拉力為T解得：由牛頓第三定律知，B球?qū)?xì)桿的拉力大小等于1.8mg，方向豎直向下。由牛頓第二定律得：63.拓展2、如圖所示，質(zhì)量分別為2

m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸。AO、BO的長分別為2L和L。開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求：⑴當(dāng)A到達(dá)最低點時，A小球的速度大小v；⑵B球能上升的最大高度h；⑶開始轉(zhuǎn)動后B球可能達(dá)到的最大速度vm。64.vO小結(jié)：注意轉(zhuǎn)動中輕桿各部分的角速度相同65.（三）連續(xù)媒質(zhì)的流動問題例5．一條長為L的均勻鏈條，放在光滑水平桌面上，鏈條的一半垂于桌邊，如圖所示現(xiàn)由靜止開始使鏈條自由滑落，當(dāng)它全部脫離桌面時的速度為多大?66.【解析】因桌面光滑，鏈條雖受桌面的支持力，但支持力對鏈條不做功，在鏈條下滑過程中只有重力對鏈條做功，故鏈條下滑過程中機械能守恒設(shè)鏈條總質(zhì)量為m，由于鏈條均勻，因此對鏈條所研究部分可認(rèn)為其重心在它的幾何中心先取桌面為零勢能面，則初、末狀態(tài)的機械能分別為：67.初態(tài)：Ek0=0,Ep0=-1/2(mgL/4)末態(tài)：Ekt=1/2mv22，Ept=-mgL/2根據(jù)機械能守恒定律有：0-1/2(mgL/4)=1/2mv22-mgL/2解得v=68.鞏固練習(xí)、長為L質(zhì)量分布均勻的繩子,對稱地懸掛在輕小的定滑輪上,如圖所示.輕輕地推動一下,讓繩子滑下,那么當(dāng)繩子離開滑輪的瞬間,繩子的速度為

.解：由機械能守恒定律得：取初態(tài)時繩子最下端為零勢能參考面:v=mg·mv212L4∴v=√gL2L4（繩子初態(tài)的機械能=繩子末態(tài)時的機械能）69.解：由機械能守恒定律得：vL2（繩子減少的勢能=繩子增加的動能）=·mg·mv212L212∴70.例6．如圖所示，一粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有同種液體豎直放置，右管口用蓋板A密閉一部分氣體，左管口開口，兩液面高度差為h，U形管中液柱總長為4h，現(xiàn)拿去蓋板，液柱開始流動，當(dāng)兩側(cè)液面恰好相齊時，右側(cè)液面下降的速度大小為多少？Ah71.解析：將蓋板A拿去后，右管液面下降，左管液面上升。系統(tǒng)的重力勢能減少動能增加，當(dāng)左右兩管液面相平時勢能最小，動能最大。

設(shè)液體密度為ρ，液柱的截面積為S，液柱流動的最大速度為V，

由機械能守恒定律得：

將解得：

代入上式72.

練習(xí)：如圖所示，露天娛樂場空中列車是由許多節(jié)完全相同的車廂組成，列車先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，若列車全長為L（L＞2πR），R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的長度和高度，那么列車在運行到圓環(huán)前的速度至少要多大，才能使整個列車安全通過固定的圓環(huán)軌道（車廂間的距離不計）？V0OR73.解析：當(dāng)列車進(jìn)入軌道后，動能逐漸向勢能轉(zhuǎn)化，車速逐漸減小，當(dāng)車廂占滿環(huán)時的速度最小。

設(shè)運行過程中列車的最小速度為V，列車質(zhì)量為m則軌道上的那部分車的質(zhì)量為：由機械能守恒定律得：

………….(1)由圓周運動規(guī)律可知，列車的最小速率為：

………….(2)74.解①②得：

小結(jié)：此類問題特別要注意勢能和動能表達(dá)式中的質(zhì)量是否相等75.（四）彈簧連接體問題

R600圖5COAB例7如圖5所示，半徑R=0.5m的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)。輕持彈簧一端固定在環(huán)的最高點A處，另一端系一個質(zhì)量m=o.20kg的小球，小球套在圓環(huán)上。已知彈簧的原長為勁度系數(shù)k=408N/m。將小球從圖示位置，由靜止開始釋放，小球?qū)⒀貓A環(huán)滑動并通過最低點C。已知彈簧的彈性勢能，重力加速度g=10m/s，求小球經(jīng)過C點的速度的大小。76.解析：

設(shè)C處為重力勢能的零勢面，由機械能守恒定律得：

將已知量代入上式解得：

77.質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如圖所示。一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不3x0Ox0mA粘連。它們到達(dá)最低點后又向上運動。已知物塊質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點。若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度。求物塊向上運動到達(dá)的最高點與O點的距離。78.物塊自由下落，與鋼板碰撞，壓縮彈簧后再反彈向上，運動到O點，彈簧恢復(fù)原長。碰撞過程滿足動量守恒條件。壓縮彈簧及反彈時機械能守恒。自由下落3x0，根據(jù)機械能守恒：物塊與鋼板碰撞時，根據(jù)動量守恒：mv0=(m+m)v1（v1為碰后共同速度）分析與解：3x0Ox0mA79.設(shè)回到O點時物塊和鋼板的速度為V，則：物塊與鋼板一起升到O點，根據(jù)機械能守恒：1/2×2mV12+Ep=2mgx0[1]如果物塊質(zhì)量為2m，根據(jù)動量守恒則：2mVo=(2m+m)V2，即V2=2/3×Vo1/2×3mV22+Ep=3mgx0+1/2×3mV2[2]從O點開始物塊和鋼板分離，由[1]式得：Ep=1/2×mgx0代入[2]得：1/2×3m(2/3×Vo)2+1/2×mgx0=3mgx0+1/2×3mV2化簡得，V2=gx0∴h=V2/2g=gx0/2g=1/2×x0∴V02=6gx0V12=3/2×gx03x0Ox0mA80.(15分)如圖所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上．一根輕質(zhì)長繩穿過兩個小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小。（1）將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側(cè)θ=30°的位置上(如圖)．在兩個小圓環(huán)間繩子的中點C處，掛上一個質(zhì)量M=m的重物，使兩個小圓環(huán)間的繩子水平，然后無初速釋放重物M．設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離．（2）若不掛重物M．小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問兩個小圓環(huán)分別在哪些位置時，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)?OθθRmmC81.OθθRmmC(1)重物向下先做加速運動，后做減速運動，當(dāng)重物速度為零時，下降的距離最大．設(shè)下降的最大距離為h，由機械能守恒定律得解得（另解h=0舍去）(2)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，兩小環(huán)的可能位置為a．兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的底端．b．兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的頂端．c．兩小環(huán)一個位于大圓環(huán)的頂端，另一個位于大圓環(huán)的底端．d.見下頁82.d．除上述三種情況外，根據(jù)對稱性可知，系統(tǒng)如能平衡，則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對稱軸對稱．設(shè)平衡時，兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對稱軸兩側(cè)α角的位置上(如圖所示)．對于重物，受繩子拉力與重力作用，有T=mg對于小圓環(huán)，受到三個力的作用，水平繩的拉力T、豎直繩子的拉力T、大圓環(huán)的支持力N.OmmCmgTTTN兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等，方向相反得α=α′,而α+α′=90°，所以α=45°83.1、如圖所示，B物體的質(zhì)量是A物體質(zhì)量的1/2，在不計摩擦阻力的情況下，A物體自H高處由靜止開始下落．以地面為參考平面，當(dāng)物體A的動能與其勢能相等時，物體距地面的高度是(

)練習(xí)題：A．H5B．2H5C． 4H5D．H312mAgh=mAv2h所以：25h=

Hvv12mB=mAmAg（H?h）+12=（mA+mB）

v2

√84.２、如圖7－7-30所示，將一根長L＝0．4m的金屬鏈條拉直放在傾角θ＝30°的光滑斜面上，鏈條下端與斜面下邊緣相齊，由靜止釋放后，當(dāng)鏈條剛好全部脫離斜面時，其速度大小為__m/s．(g取10m/s2)練習(xí)題：85.m1m23、如圖光滑圓柱被固定在水平平臺上，質(zhì)量為m1的小球甲用輕繩跨過圓柱與質(zhì)量為m2的小球乙相連，開始時讓小球甲放在平臺上，兩邊繩豎直，兩球均從靜止開始運動，當(dāng)甲上升到圓柱最高點時繩子突然斷了，發(fā)現(xiàn)甲球恰能做平拋運動，求甲、乙兩球的質(zhì)量關(guān)系練習(xí)題：86.如圖所示，在長為L的輕桿中點A和端點B各固定一質(zhì)量均為m的小球，桿可繞無摩擦的軸O轉(zhuǎn)動，使桿從水平位置無初速釋放擺下。求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，輕桿對A、B兩球分別做了多少功?機械能守恒定理的應(yīng)用OABVAVB87.

【例6】如圖所示，兩個質(zhì)量分別為M和m（M＞m）的大球和小球．用細(xì)繩連接，跨在半徑為R的光滑半圓柱的兩端．連接體由圖示位置從靜止開始運動，當(dāng)小球到達(dá)半圓柱體頂端時對圓柱體的壓力多大？機械能守恒定理的應(yīng)用88.

【例7】將質(zhì)量為M和3M的兩小球A和B分別拴在一根細(xì)繩的兩端，繩長為L，開始時B球靜置于光滑的水平桌面上，A球剛好跨過桌邊且線已張緊，如圖所示．當(dāng)A球下落時拉著B球沿桌面滑動，桌面的高為h，且h＜L．若A球著地后停止不動，求：（1）B球剛滑出桌面時的速度大?。?）B球和A球著地點之間的距離．機械能守恒定理的應(yīng)用89.功和能功功：W=FScos（只適用恒力的功）功率:能動能：勢能：Ep′=1/2kx2機械能：E=EP+EK=mgh+1/2mv2功能關(guān)系功是能量轉(zhuǎn)化的量度——W=△E動能定理機械能守恒定律90.二.功能關(guān)系

--------功是能量轉(zhuǎn)化的量度⑴重力所做的功等于重力勢能的減少⑵電場力所做的功等于電勢能的減少⑶彈簧的彈力所做的功等于彈性勢能的減少⑷合外力所做的功等于動能的增加⑸只有重力和彈簧的彈力做功，機械能守恒⑹重力和彈簧的彈力以外的力所做的功等于機械能的增加WF=E2－E1=ΔE⑺克服一對滑動摩擦力所做的凈功等于機械能的減少

ΔE=fΔS（ΔS為相對滑動的距離）⑻克服安培力所做的功等于感應(yīng)電能的增加91.例1、質(zhì)量為m的物體，在距地面h高處以g/3的加速度由靜止豎直下落到地面，下列說法中正確的是（）A.物體的重力勢能減少1/3mghB.物體的機械能減少2/3mghC.物體的動能增加1/3mghD.重力做功mghhma=g/3點撥：畫出受力圖如圖示：F合=maf=2mg/3

mgfBCD92.將物體以一定的初速度豎直上拋．若不計空氣阻力，從拋出到落回原地的整個過程中，下列四個圖線中正確的是()動量大小動量大小動能勢能0000CA時間時間高度高度BD2001年春6.BC例、一質(zhì)量為m的木塊放在地面上，用一根輕彈簧連著木塊，如圖示，用恒力F拉彈簧，使木塊離開地面，如果力F的作用點向上移動的距離為h，則（）A.木塊的重力勢能增加了FhB.木塊的機械能增加了FhC.拉力做的功為FhD.木塊的動能增加了FhFmC93.一物體靜止在升降機的地板上，在升降機加速上升的過程中，地板對物體的支持力所做的功等于（）A．物體勢能的增加量B．物體動能的增加量C．物體動能的增加量加上物體勢能的增加量D．物體動能的增加量加上克服重力所做的功99年高考．CD94.

例2

、如圖所示，電梯質(zhì)量為M，它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下由靜止開始豎直向上加速運動，當(dāng)上升高度為H時，電梯的速度達(dá)到V，則在這段過程中，以下說法正確的是()A.電梯地板對物體的支持力所做的功等于1/2·mv2B.電梯地板對物體的支持力所做的功大于1/2·mv2C.鋼索的拉力所做的功等于1/2·mv2+MgHD.鋼索的拉力所做的功大于1/2·mv2+MgHmvBD95.練習(xí)1.下列說法正確的是：（）(A)一對摩擦力做的總功，有可能是一負(fù)值，有可能是零；(B)物體在合外力作用下做變速運動，動能一定變化；(C)當(dāng)作用力作正功時，反作用力一定做負(fù)功；(D)當(dāng)作用力不作功時，反作用力一定也不作功；(E)合外力對物體做功等于零，物體一定是做勻速直線運動.A96.

例4.

物體從某一高度自由下落,落在直立于地面的輕彈簧上,如圖所示,在A點物體開始與彈簧接觸,到B點時,物體的速度為0,然后被彈回,下列說法正確的是()(A)物體從A下降到B的過程中,動能不斷減小,彈性勢能不斷增大(B)物體從B上升到A的過程中,重力勢能不斷減小,彈性勢能不斷增大(C)物體從A下降到B,以及從B上升到A的過程中,機械能都不變(D)物體在B點時,勢能最大ABCD97.1.（05遼寧綜合，35）

一物塊由靜止開始從粗糙斜面上的某點加速下滑到另一點，在此過程中重力對物塊做的功等于(D)

A．物塊動能的增加量B．物塊重力勢能的減少量與物塊克服摩擦力做的功之和C．物塊重力勢能的減少量和物塊動能的增加量以及物塊克服摩擦力做的功之和D．物塊動能的增加量與物塊克服摩擦力做的功之和應(yīng)用動能定理、理解功與能量轉(zhuǎn)化關(guān)系98.2.（05天津18題）一帶電油滴在勻強電場E中的運動軌跡如圖中虛線所示，電場方向豎直向下。若不計空氣阻力，則此帶電油滴從a運動到b的過程中，能量變化情況為（C）Ａ．動能減小Ｂ．電勢能增加Ｃ．動能和電勢能之和減?。模亓菽芎碗妱菽苤驮黾觓bE理解能量轉(zhuǎn)化關(guān)系99.3、在場強大小為E的勻強電場中，一質(zhì)量為m、帶電量為q的物體以某一初速沿電場反方向做勻減速直線運動，其加速度大小為0.8qE/m，物體運動S距離時速度變?yōu)榱悖畡t(A)物體克服電場力做功qES(B)物體的電勢能減少了0.8qES(C)物體的電勢能增加了qES(D)物體的動能減少了0.8qES正確答案：ACD100.

4、圖中容器A、B各有一個可自由移動的輕活塞,活塞下面是水,上面是大氣,大氣壓恒定.A、B的底部由帶有閥門K的管道相連.整個裝置與外界絕熱.原先,A中水面比B中的高.打開閥門,使A中的水逐漸向B中流,最后達(dá)到平衡.在這個過程中,(A)大氣壓力對水做功,水的內(nèi)能增加(B)水克服大氣壓力做功,水的內(nèi)能減少(C)大氣壓力對水不做功,水的內(nèi)能不變(D)大氣壓力對水不做功,水的內(nèi)能增加正確答案：D101.5、如圖所示，某人乘雪橇從雪坡經(jīng)A點滑至B點，接著沿水平路面滑至C點停止．人與雪橇的總質(zhì)量為70kg．表中記錄了沿坡滑下過程中的有關(guān)數(shù)據(jù)，請根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)解決下列問題：(1)人與雪橇從A到B的過程中，損失的機械能為多少?(2)設(shè)人與雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大?。?g=10m／s2)

位置ABC

速度m/s2.012.00時間s0410答案：9100J140N選擇不同過程解決問題理解能量轉(zhuǎn)化問題102.6.如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R＝5.0m，軌道在C處與水平地面相切。在C處放一小物塊，給它一水平向左的初速度v0＝5m/s，結(jié)果它沿CBA運動，通過A點，最后落在水平面上的D點，求C、D間的距離s。取重力加速度g＝10m/s2。s＝1m103.7、物體以100J的初動能從斜面底端A向上滑行，第一次經(jīng)過B點時，它的動能比最初減少60J，勢能比最初增加了45J，則物體從斜面返回底端出發(fā)點時具有的動能為________J。

BA解：畫出示意圖并表明能量值如圖示：取A為零勢能面，EPA=0EKA=100JEKB=40JEA=100JEB=85