高二物理競賽確定晶格振動譜的實驗方法課件

§1、確定晶格振動譜的實驗方法晶格振動譜可以利用中子、

可見光光子或X光光子受晶格的非彈性散射來測定。中子（或光子）

與晶格的相互作用即中子（或光子）與晶體中聲子的相互作用。中子（或光子）

受聲子的非彈性散射表現(xiàn)為中子吸收或發(fā)射聲子的過程。只討論單聲子過程。一、

中子的非彈性散射中子的非彈性散射是確定晶格振動譜最有效的實驗方法。2

2{

2Mn

2MnE1和p1

（E2和p2

）

：入射（出射）中子的能量與動量“＋”：吸收聲子的散射過程，

“－

”：發(fā)射聲子散射過程E2

E1

p2

p1

hw

q

p2

p1

hq

hGlMn

：中子質(zhì)量；Gl

：倒格矢有

hw

慢中子的能量：0.02~0.04eV

，與聲子的能量同數(shù)量級；中子的de

Broglie波長：

2

~3×10－10

m

（2

~3?），

正好與晶格常數(shù)同數(shù)量級，可直接準(zhǔn)確地給出晶格振動譜的信息。中子的非彈性散射被廣泛地用于研究晶格振動譜。局限性：

不適用于原子核對中子有強俘獲能力的情況。Qwq

Gl

w

q

Pb的晶格振動譜GaAsSi二、

可見光的非彈性散射我們將發(fā)射或吸收光學(xué)聲子的散射稱為Raman散射；

將發(fā)生或吸收聲學(xué)聲子的散射稱為Brillouin散射。能量守恒和準(zhǔn)動量守恒（單聲子過程）：hw2

hw1

hw

q

k1和w1

：入射光的波矢與頻率k2和w2

：散射光的波矢與頻率{

hk2

hk1

hq

hGl可見光的波矢?k?：~105

cm－1晶格振動所涉及的范圍（即布里淵區(qū)的范圍）:108

cm－1

Gl＝0用可見光散射方法只能測定原點附近的很小一部分長波聲子的振動譜，而不能測定整個晶格振動譜，這是光可見散射法的最根本缺點。Brillouin散射：頻移êw2－w1ê介于107

~3′1010

HzRaman散射：頻移êw2－w1ê介于3′1010

~3′1013

HzRaman散射：入射光較弱時：p＝aEa：極化率（電子極化率）感應(yīng)的偶極矩將向空間輻射電磁波，形成散射光。電子極化矩會被晶格振動所調(diào)制，從而導(dǎo)致頻率改變的非彈性散射。對立方晶體，電子極化率a為標(biāo)量。設(shè)：a＝a0

＋Da

aa0

cos

wt

q

r

設(shè)入射光波為：

E

E0

cosw1t

k1

r

散射波為：p

a0

aE

a0

a

cos

wt

q

r

E0

cos

w1t

k1

r

a0E0

cosw1t

k1

r

a0

E0

cos

w1

wt

k1

q

r

a0

E0

cos

w1

w

t

k1

q

r

頻率不變的彈性散射光，稱為Rayleigh散射；入射光與晶格振動的光學(xué)波相互作用所引起的頻率改變的非彈性散射光，稱為Raman散射。頻率減?。╳1－w）的散射：Stokes散射；頻率增加（w1

＋w）的散射：anti

－Stokes散射。晶格振動的聲學(xué)波使晶體的折射率n發(fā)生周期性變化，

從而使入射光發(fā)生非彈性散射，稱為Brillouin散射。三、

X光的非彈性散射X光光子的波長~1?的數(shù)量級，其波矢與整個布里淵區(qū)的范圍相當(dāng)，原則上說，用X光的非彈性散射可以研究整個晶格振動譜。缺點：一個典型X光光子的能量為~104

eV，一個典型聲子的能量為~10－2

eV

。一個X光光子吸收（或發(fā)射）一個聲子而發(fā)生非彈性散射時，X光光子能量的相對變化為10－6

，在實驗上要分辨這么小的能量改變是非常困難的。§3.6

晶格熱容一、晶格振動對熱容的貢獻第j個簡諧振子的能量本征值：

Ej

nj

hwjEj

hwj

b

在一定溫度下，頻率為wj

的簡諧振子的統(tǒng)計平均能量：

njhwj

exp

nj

b

hwj

Ej

hwj

exp

nj

b

hwj

hwj

ln

exp

njb

hwj

1

1

1

hw

hwj

2

j

exp(b

hwj)

1njnjjnnj

2

hwj

b

ln

1

exp(

bhwj

)在一定溫度下，晶格振動的總能量為：E

j

hwj

j

E0

E(T)1exp

j

1nj

hw

kB

T

Ej

nj

hwj——

平均聲子數(shù)其中E0

j

hwj

——

晶體的零點能E(T)

j

——

與溫度有關(guān)的能量將對wj

的求和改為積分E0

hwg

ω

dwE

T

g

ω

dwmm0wmm0wg(w)：晶格振動的模式密度，

wm

：截止頻率g(w)dw：頻率在w－w＋dw之間的振動模式數(shù)

g

w

dw

3Nmm0w

hw

k

T

2

g

w

dw

hw

exp

kB

T

1

expex