高二物理競賽晶體中的缺陷和擴散課件

第四章

晶體中的缺陷和擴散一、晶格缺陷的基本類型二、

熱缺陷（空位、間隙原子和Frenkel缺陷）熱缺陷：由于晶體中原子熱振動能量的統(tǒng)計漲落所產(chǎn)生。間隙原子的平衡數(shù)目：

u

u

n1

N

exp

kB

T1v

熱缺陷的平衡數(shù)目空位的平衡數(shù)目：n2

N

exp

kB

T2

確定晶格振動譜的實驗方法利用中子或光子受聲子的非彈性散射來確定晶格振動譜。v中子的非彈性散射：確定晶格振動譜最常見也是最有效的實驗方法。v

可見光的非彈性散射：Raman散射：可見光光子受光學聲子的非彈性散射Brillouin散射：可見光光子受聲學聲子的非彈性散射局限性：只能確定簡約區(qū)中心附近很小一部分區(qū)域的振動譜vX光的非彈性散射：缺點：X光光子的能量太高，很難精確測定散射前后光子能量的變化。

g

w

dw與溫度有關的振動能：E

T

mm0w晶格熱容晶格振動的總能量：g(w）：晶格振動模式密度；

wm

：截止頻率E0

hwg

w

dwmm0w

g

w

dw

3Nmm0wE

E0

E

T

（三維簡單晶格）晶體的零點能：晶格熱容：CV

kB

g

w

dwv實驗：常溫下，Dulong

－Petit定律：

CV

?6

cal/mol.K

低溫下，T↘，CV

↘；T→0，CV

→T3

→0v

Einstein模型：

w

＝w0＝const.g

w

d

Ndww0

d:

晶體維數(shù)，N:晶體原胞數(shù)w

kmmmmmmmmmmmm22m0wEinstein溫度：

E

0Bh高溫下：T>>QE

，CV

?3R，與Dulong

－Petit定律一致低溫下：

T<<QE

，CV

?

exp

?0

（T?0時）3

4p

q2dq2

2p

qdq1

2dq三維二維

一維vDebye模型：

w

g

w

dw

c

const.wdqqd

g

w

dw

d

N

d:

晶體維數(shù);

N:晶體原胞數(shù)晶體的零點能：

E0

hwg

w

dww

k對于一般固體材料：QD

~

102

K高溫下：T>>

QD

，

CV

?3R，與Dulong

－Petit定律一致；低溫下：

T<<

QD

，CV

33mm0wmm0wDebye溫度：

D

mBhDebye模型所得的結果可以很好地解釋低溫下晶格熱容的實驗結果，這是因為在很低溫度下，晶格熱容的貢獻主要來自長波聲學聲子的貢獻。而對于長聲學波，晶格可以近似看成連續(xù)的彈性介質，格波可以看成連續(xù)介質的彈性波，這與Debye模型的假設是一致的。模型密度gj

w

（三維，對于第j支格波）如第j支格波的色散關系已知，即可由上式求出這支格波對模型密度的貢獻。如等頻率面為橢球面（或橢圓），則可先求出在頻率為w的橢球（或橢圓）中的模式總數(shù)，

再對w求微商即可求出模式密度來。非簡諧振動v

晶格的自由能v晶體的熱膨脹：與晶格振動的非簡諧性有關v晶格的熱傳導，晶格的熱導率與聲子的平均自由程成正比。v在高溫下，T>>QD

，聲子的平均自由程主要取決于聲子與聲子間的相互碰撞，聲子的平均自由程與T成反比；在低溫下，

T<<QD

，聲子的平均自由程主要取決于聲子與晶體中的雜質、缺陷及晶體邊界等的碰撞。v晶格振動的總能量、

零點能、晶格振動的模式密度、截止頻率和晶格熱容量；v晶格熱容的實驗結果（高溫下：Dulong-Petit定律，低溫下：T↘，CV

↘；T→0,CV

μT3）;v晶格熱容的理論模型：

Einstein模型和Debye模型（基本假設及模式密度、截止頻率、特征溫度、零點能等的計算，晶格熱容及其高溫或低溫極限）；v模式密度的一般表達式及特殊等頻率面模式密度的求法；v晶體的熱膨脹和晶格熱傳導與晶體的非簡諧振動有關；v基本物理量的數(shù)量級（如簡約區(qū)的寬度、一個典型聲子能量、

Debye溫度等）。Frenkel缺陷的平衡數(shù)目：

nf

exp

產(chǎn)生一個空位所需的能量u1~1eV

，u1<u2

、uf，所以空位是晶體中主要的熱缺陷。v

熱缺陷的運動

E2

間隙原子：

n

2

n20

exp

kB

T

三、晶體中原子的擴散晶體中原子擴散的本質是原子無規(guī)的布朗運動

E1

空位：

n

1

n10

exp

kB

T

不要求會求解擴散方程擴散系數(shù)與溫度的關系：

D

T

D0

exp

Q是擴散的激活能，在研究原子的擴散過程中，激活能是一個相當重要的物理量。擴散第一定律：擴散第二定律：j

D

n

D

n

n

2

t

擴散的宏觀規(guī)律擴散的微觀機制v空位機制：擴散原子通過與其周圍的空位交換位置進行擴散的主要適用：原子的自擴散以及替位式雜質或缺位式雜質的異擴散v間隙原子機制：擴散原子以從一個間隙位置跳到另一個間隙位置的方式進行擴散的主要適用：填隙式雜質的異擴散一般情況下，雜質原子在晶體中的異擴散系數(shù)大于其自擴散系數(shù)。離子導電性離子晶體中的點缺陷帶有電荷在外電場的作用下會發(fā)生定向遷移，產(chǎn)生宏觀電流。nq2n

a2

E

離子導電率：

s

6kB

exp

kB

T

T0s

0

Q

s

T

exp

RT

Arrhenius關系：Einstein關系：位錯v

位錯的兩種基本型：刃位錯和螺位錯v位錯的定義：

Burgers矢量b10的線缺陷對于刃位錯：

Burgers矢量垂直于位錯線