高二物理競賽準經(jīng)典運動課件

1、準經(jīng)典運動一、

波包與電子速度在晶體中，可以用含時間的Bloch函數(shù)來組成波包。一維情況：設(shè)波包由以k0為中心，在Dk的范圍內(nèi)的波函數(shù)組成，

并假設(shè)Dk很小，近似認為uk

x

uk0

x

不隨k而變對于一確定的k

，含時的Bloch函數(shù)為y

k

x,

t

ei

kx

w

t

uk

x

w

k

E

k

Hume－Rothery定律實驗發(fā)現(xiàn)，在許多合金體系中，電子濃度是決定合金具有什么相結(jié)構(gòu)的重要參量。一定的電子濃度將出現(xiàn)一定的相，這種現(xiàn)象稱為Hume－Rothery定律。具有一定電子濃度的合金相稱為電子化合物。以Cu

－Zn合金相圖為例：純Cu的晶體結(jié)構(gòu)是面心立方，

當摻入Zn后，隨Zn含量的逐漸增加，其結(jié)構(gòu)將發(fā)生一系列變化：由a相?b相?g相?e相?h相。修正的依據(jù)v

電子的能量只在布里淵區(qū)邊界附近偏離自由電子能量，周期場的影響使等能面在布里淵區(qū)邊界面附近發(fā)生畸變，形成向外突出的凸包；v

等能面幾乎總是與布里淵區(qū)邊界面垂直相交；v費米面所包圍的總體積僅依賴于電子濃度，而不取決于電子與晶格相互作用的細節(jié)；v

周期場的影響使費米面上的尖銳角圓滑化。En(k)的平移對稱性：

En(k)＝En(k±Gn’)

En

En

在布里淵區(qū)邊界面附近：

k

＝k

∥＋k^

在布里淵區(qū)邊界面上：

k

Gn

證明在一般情況下，等能面與布里淵區(qū)邊界面垂直相交：En(k)具有反演對稱性：

En(k)＝En(－k)

k

k

k

k

Gn

En

k

En

k

-kk

E

E

E

k

Gn

k

Gn

0如果沿一個邊界面的法線方向上處處都有

kn

Gn

0那么，與該邊界面相交的等能面必與此邊界面垂直。nnnnnnnnnnnnnnnnn

En

En

En

En

k

k

k

-k

k

k

k

k

Gn

En

Gn

k

Gn

En

Gn

k

Gn

沿布里淵區(qū)邊界面的法線方向上，

En

k

En

k例：二維正方晶格近自由電子的費米面圖形。設(shè)二維晶格的晶格常數(shù)為a

，晶體的原胞數(shù)為N，k的分布密度：

rk

設(shè)平均每個原子有h個價電子，

即電子濃度為h電子/原子。對于簡單晶格：hN

2r

k

pk

2

pk

k

kF

1

p

k1

F2F2F2a

a

p

p電子濃度hkF/k110.79821.12831.38241.59651.78461.954為簡約區(qū)的內(nèi)切圓半徑k

p

a其中yxkk1簡約區(qū)中自由電子的費米面第一能帶h=4,

5,

6第二能帶第四能帶第三能帶h=2,

3h=1簡約區(qū)中近自由電子的費米面第一能帶h=4,

5,

6第二能帶第四能帶第三能帶h=2,

3h=1v當Zn的原子濃度在~38％以下時，是以Cu為基的fcc

固溶體，稱為a相；v當Zn的原子濃度在38

－50％之間時，將出現(xiàn)新相，稱為b相，是bcc結(jié)構(gòu)，

其化學式為CuZn

，電子－原子比（即電子濃度）為3/2

，是一種電子化合物；v

當Zn的原子濃度大于50％時出現(xiàn)g相，為復雜立方結(jié)構(gòu)，

每個晶胞中有52個原子，

其化學式為Cu5Zn8，電子－原子比（電子濃度）為21/13；v當Zn的原子濃度~67％時，出現(xiàn)e相，為密排六方結(jié)構(gòu)，

c/a

<1.633

，化學式為CuZn3

，電子濃度為7/4；v在純Zn附近，

形成以Zn為基的固溶體h相，為近似密排六方結(jié)構(gòu)，

c/a

>

1.633。l在近自由電子情況下，當離布里淵區(qū)邊界面較遠時，

其等能面與自由電子基本相同，近似為球面。l當?shù)饶苊婵拷祭餃Y區(qū)邊界面時，由于周期場的影響，等能面將發(fā)生畸變，形成向外突出的凸包，從而使其能態(tài)密度大于自由電子的能態(tài)密度。l當?shù)饶苊媾c布里淵區(qū)邊界面相切時，能態(tài)密度達到極大值。其后，能態(tài)密度隨能量的增加而迅速減小。l當考慮電子填充時，隨著電子濃度的增加，費米面逐漸靠近布里淵區(qū)邊界面；當電子濃度達到一定值時，

費米面將與布里淵區(qū)邊界面相切。l如電子濃度繼續(xù)增加，由于能態(tài)密度隨能量的增加而迅速減小，電子將不得不往更高的能態(tài)上填，從而使系統(tǒng)的總能量升高，這種結(jié)構(gòu)將不再是穩(wěn)定的，

而趨于轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N可使系統(tǒng)的總能量降低的結(jié)構(gòu)，

即發(fā)生相變。純Cu的晶體結(jié)構(gòu)：

fcc當摻入的Zn含量較少時，其晶體結(jié)構(gòu)是以Cu為基的fcc

固溶體（a相）。設(shè)fcc

的晶格常數(shù)為a

，則其倒格子是格常數(shù)為4p/a的bcc

。其簡約區(qū)是由8個{111}面和6個{100}面所圍成的十四面體。

簡約區(qū)內(nèi)切球的半徑k1(a)及內(nèi)切球所對應的飽和電子濃度（電子－原子比）h1(a)。當體系的電子濃度大于h1(a)

時，

a相固溶體將不再穩(wěn)定，

而趨于轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N其內(nèi)切球中可以填充更多電子的b相（bcc

）。這時，

b相比a相更穩(wěn)定，

于是，發(fā)生了從a相向b相轉(zhuǎn)變的相變。對于b相（bcc結(jié)構(gòu)），

同樣可求出其簡約區(qū)的內(nèi)切球半徑k1(b)及