工藝尺寸鏈計(jì)算

工藝尺寸鏈計(jì)算第一頁，共十八頁，2022年，8月28日

孔軸裝配示例

孔尺寸為A1，軸尺寸為A2，裝配后形成裝配間隙A0。

則A1、A2和A0也構(gòu)成一個尺寸鏈。

由于這個尺寸鏈?zhǔn)窃谘b配過程形成的，因此稱為裝配尺寸鏈。第二頁，共十八頁，2022年，8月28日

2）組成

組成尺寸鏈的每個尺寸稱為尺寸鏈的環(huán)。尺寸鏈的環(huán)又分為封閉環(huán)和組成環(huán)。組成環(huán)又分為增環(huán)和減環(huán)。

（1）封閉環(huán)

（2）組成環(huán)

組成環(huán)又分為增環(huán)和減環(huán)。

（3）增環(huán)

若尺寸鏈其它尺寸不變，當(dāng)該環(huán)增大時，封閉環(huán)也相應(yīng)增大的組成環(huán)稱為增環(huán)，如上兩圖中的A1。

一般在A1上面加一個向右的箭頭代表增環(huán)。

在工件加工時間接得到的或在裝配時最后形成的環(huán)。如上兩圖中的A0尺寸。

在加工中直接得到的環(huán)或裝配時已有尺寸的環(huán)稱為組成環(huán)。如上兩圖的A1和A2尺寸。第三頁，共十八頁，2022年，8月28日

（4）減環(huán)

建立尺寸鏈時，應(yīng)首先確定封閉環(huán)，封閉環(huán)確定后，在封閉環(huán)上用一個四方框框住。

為了判斷增環(huán)和減環(huán)，可以先在封閉環(huán)上畫一個任意方向的箭頭，然后沿此箭頭方向依次給每一個組成環(huán)畫上箭頭，直到回到封閉環(huán)的另一端，形成一個封閉的尺寸鏈圖時為止。

凡組成環(huán)箭頭與封閉環(huán)箭頭方向相同為減環(huán)，相反為增環(huán)。

3）尺寸鏈的分類

⑴按應(yīng)用場合分類，有工藝尺寸鏈和裝配尺寸鏈；⑵按各環(huán)所處空間位置分類，有直線尺寸鏈和平面尺寸鏈；⑶按各環(huán)所處幾何特征分，有長度尺寸鏈和角度尺寸鏈等。

若尺寸鏈其它尺寸不變，當(dāng)該環(huán)增大時，封閉環(huán)的尺寸反而

減小的組成環(huán)稱為減環(huán)，如上兩圖中的A2。

一般在A2上面加一個向左的箭頭代表減環(huán)。第四頁，共十八頁，2022年，8月28日4）尺寸鏈的特性（1）封閉性

尺寸鏈的各環(huán)一定要封閉，不封閉不能構(gòu)成尺寸鏈。

（2）關(guān)聯(lián)性尺寸鏈中每一尺寸發(fā)生變動，會引起尺寸鏈其它尺寸變動。

1.6.2工藝尺寸鏈的計(jì)算方法

零件尺寸和公差一般用基本尺寸、上偏差和下偏差形式給

出（舉一例說明）。一個尺寸鏈由n個環(huán)組成，其中只能有一個封閉環(huán)。

如果封閉環(huán)在尺寸鏈中的排序是第n個，增環(huán)的排序從1排到m個，則減環(huán)的排序就從m+1到n-1個。

工藝尺寸鏈的計(jì)算方法有極值解法和概率解法，這里主要介紹極值解法，概率解法在裝配尺寸鏈中介紹。第五頁，共十八頁，2022年，8月28日

優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡單、可靠。

缺點(diǎn)：當(dāng)封閉環(huán)公差很小，或組成環(huán)的數(shù)目很多時，會使組成環(huán)的公差過于嚴(yán)格。

極值解法的公式為四個，分別為：

（1）封閉環(huán)的基本尺寸所有增環(huán)基本尺寸之和減去所有減環(huán)基本尺寸之和；

A0=ΣAi-ΣAj

（2）封閉環(huán)上偏差所有增環(huán)上偏差之和減去所有減環(huán)下偏差之和

ESA0=ΣESAi-ΣEIAj

（3）封閉環(huán)下偏差所有增環(huán)下偏差之和減去所有減環(huán)上偏差之和

EIA0=ΣEIAi-ΣESAj

（4）封閉環(huán)公差所有增環(huán)公差之和加上所有減環(huán)公差之和

TA0=ΣTAi+ΣTAj第六頁，共十八頁，2022年，8月28日

1.6.3工藝尺寸鏈的應(yīng)用

1）測量基準(zhǔn)與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)不重合時,測量尺寸的換算。

如圖所示的零件，對尺寸10-0.36進(jìn)行測量時，測量基準(zhǔn)是孔的內(nèi)側(cè)面，不便量具測量，現(xiàn)改測量內(nèi)孔的深度尺寸來間接測量尺寸10-0.36。第七頁，共十八頁，2022年，8月28日

2）定位基準(zhǔn)與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)不重合時工序尺寸的換算

如圖所示箱體，主軸孔到底面設(shè)計(jì)基準(zhǔn)是箱體底面，如用底面作定位基準(zhǔn)，則設(shè)計(jì)基準(zhǔn)和定位基準(zhǔn)重合，沒有基準(zhǔn)不重合誤差。

但為了加強(qiáng)鏜桿鏜孔時的剛度，需要在箱體的開口上方增加吊掛式支承，工件安裝不方便，另外吊掛式支承經(jīng)常拆卸，容易磨損，降低了定位精度。第八頁，共十八頁，2022年，8月28日第九頁，共十八頁，2022年，8月28日

如果將箱體倒放，開口向下，用頂面作定位基準(zhǔn)，中間支承可以直接做在夾具體上。

但由于設(shè)計(jì)基準(zhǔn)和定位基準(zhǔn)不重合，采用調(diào)整法加工時，直接保證的尺寸是鏜孔中心線到頂面的距離A±ΔA。

而原來鏜孔中心線到底面的設(shè)計(jì)尺寸350±0.30由上道工序尺寸600±0.20和本道工序尺寸A±ΔA間接保證的，是工藝尺寸鏈的封閉環(huán)。

畫出工藝尺寸鏈圖，600±0.20尺寸為增環(huán)，A±ΔA尺寸為減環(huán)，按工藝尺寸鏈的計(jì)算公式可得：A±ΔA=250±0.10。

可以看出：

采用頂面作定位基準(zhǔn)時定位基準(zhǔn)和設(shè)計(jì)基準(zhǔn)不重合工序尺寸的公差比直接采用底面作定位基準(zhǔn)時的公差縮小了。

縮小多少？設(shè)計(jì)基準(zhǔn)和定位基準(zhǔn)的最大變動量（±0.20）。

因此在可能的情況下應(yīng)盡可能地用設(shè)計(jì)基準(zhǔn)作為定位基準(zhǔn)。

如果由于工藝原因確實(shí)不能實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)和定位基準(zhǔn)重合，就要作工藝尺寸鏈的換算。第十頁，共十八頁，2022年，8月28日

3）標(biāo)注工序尺寸的基準(zhǔn)是尚待加工的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)時工序尺寸的換算

圖1-30所示為齒輪內(nèi)孔的局部簡圖。

孔的設(shè)計(jì)尺寸為Ф40+0.05，需要淬硬處理。鍵槽深度為43.6+0.34?？缀玩I槽的加工順序是：①

鏜孔Ф39.6+0.10；②插鍵槽至工序尺寸A；③孔淬火處理；④磨孔至Ф40+0.05，同時保證鍵槽深度尺寸43.6+0.34。

插鍵槽的工序基準(zhǔn)是以鏜孔下母線作為基準(zhǔn)測量的，而鏜孔下母線是一個待加工尺寸，熱處理后還要經(jīng)過磨孔。這時鍵槽的設(shè)計(jì)尺寸是間接保證的，是工藝尺寸鏈中的封閉環(huán)。

現(xiàn)在的問題是：第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日

工序基準(zhǔn)是沒有加工到尺寸的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)，插鍵槽的工序尺寸A未知，需要經(jīng)過計(jì)算才能得到。

插鍵槽的工序尺寸A尺寸和20+0.025(磨孔半徑)是工藝尺寸鏈中的增環(huán)；鏜孔半徑19.8+0.05是減環(huán)，則：封閉環(huán)基本尺寸

43.6=A+19.6-20A=43.4

封閉環(huán)上偏差

0.34=ESA+0.025-0ESA=0.315

封閉環(huán)下偏差

0=EIA–0.05EIA=0.05

解得工藝尺寸鏈的尺寸A，也就是插鍵槽的中間尺寸為43.4+0.315+0.05

以孔中心線作為車孔和磨孔兩次加工時的聯(lián)系尺寸建立工藝尺寸鏈。第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日

由于車孔和鏜孔是兩道工序，工件經(jīng)過兩次裝夾后會造成車孔和鏜孔不同心，造成同軸度誤差。

設(shè)同軸度誤差為0.05，現(xiàn)在考慮在有同軸度誤差的情況下，求插鍵槽的工序尺寸。

同軸度可以看成是以孔中心為基準(zhǔn)，直徑為同軸度的圓。先將同軸度誤差標(biāo)注為0±0.025，加進(jìn)工藝尺寸鏈。

同軸度作為增環(huán)或減環(huán)加進(jìn)都可以，現(xiàn)作為增環(huán)代入。

封閉環(huán)上偏差：

0.34=ESA+0.025+0.025-0ESA=0.29

封閉環(huán)的下偏差為：0=EIA-0.025–0.05EIA=0.075

考慮孔同軸度后，插鍵槽工序尺寸為：43.4+0.295+0.075

這時的插鍵的公差為：0.29-0.075=0.215

雖然鍵槽的設(shè)計(jì)公差是0.34，但加工時由于設(shè)計(jì)基準(zhǔn)和工序基準(zhǔn)不重合，使得插鍵槽的公差為0.265，加工時的公差變小了。

如果再考慮同軸度誤差的影響，則插鍵槽時的工序公差就更小了。第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日

4）表面熱處理時工序尺寸的換算

有些工件根據(jù)使用要求需要進(jìn)行一定深度的表面熱處理，表面熱處理后通常還要進(jìn)行磨削加工。

兩次加工的工序尺寸和磨前表面熱處理的深度可直接保證，表面熱處理深度由兩次加工時的工序尺寸和磨前熱處理深度間接決定，因此是工序尺寸鏈的封閉環(huán)。

現(xiàn)在的問題是：

磨前表面熱處理深度是多少？這是一個求解表面熱處理深度的工藝尺寸鏈的計(jì)算問題。

例如：軸承襯套內(nèi)孔進(jìn)行滲氮處理，滲氮層單邊深度0.3+0.2。

有關(guān)加工的順序是：①粗磨內(nèi)孔，保證尺寸Φ144.76+0.04②控制單邊滲氮深度為t1；③精磨內(nèi)孔，保證尺寸Φ145+0.04，同時間接保證滲氮深度。第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日可以孔的中心線作為兩次加工時的聯(lián)系尺寸建立工藝尺寸鏈。

這時技術(shù)要求中的表面熱處理深度t0是由粗磨孔尺寸、滲碳深度t1和精磨孔尺寸決定的，是工藝尺寸鏈的封閉環(huán)，粗磨內(nèi)孔半徑尺寸（Φ144.76+0.04）/2和磨前滲碳深度是增環(huán)，精磨內(nèi)孔半徑尺寸（Φ145+0.04）/2為減環(huán)。解此工藝尺寸鏈，得：封閉環(huán)基本尺寸0.3=144.76/2+t1-145/2t1=0.42封閉環(huán)上偏差0.2=0.02+ESt1-0Est1=0.18封閉環(huán)下偏差0=0+Eit1-0.02Eit1=0.02即精磨前的滲氮深度應(yīng)控制在0.42+0.18+0.02控制滲氮深度的參數(shù)有:滲氮溫度；滲氮濃度；滲氮時間等。第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日

5）孔系坐標(biāo)尺寸的換算

箱體類零件有很多平行孔，圖紙一般標(biāo)出各孔中心距、公差和相關(guān)角度。加工時一般在加工中心或臥式鏜床上按各孔的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)進(jìn)行加工，這屬于平面尺寸鏈的解算問題。因此要將各孔中心距換算成加工時的X、Y坐標(biāo)尺寸及公差。

O1孔坐標(biāo)x1、y1為已知，現(xiàn)需要計(jì)算O2孔和O3孔相對O1孔的坐標(biāo)位置。這是一個平面尺寸鏈，需要將平面尺寸鏈轉(zhuǎn)化成線性尺寸鏈來求解?，F(xiàn)在來計(jì)算孔O2相對O1坐標(biāo)尺寸Lx和Ly。第十六頁，共十八頁，2022年，8月28日

由尺寸鏈圖可知，L（100）尺寸由移動Lx和Ly的坐標(biāo)得到,因此Lx和Ly是組成環(huán)。

將Lx和Ly尺寸向L投影，得到L、Lxcosα和Lysinα組成的線性尺寸鏈，其幾何關(guān)系是：

L=Lxcosα+Lysinα，Lxcos30°=86.6，Lysin30°=50。

TL=TLxcosα+TLysinα

用等公差法分配各環(huán)公差

則TLx=Tly=TL/（

cosα+sinα）=0.2/（0.866+0.5)=0.146

對于孔中心距來說,鏜孔O2的工序尺寸公差為雙向正負(fù)各半分布,即Lx=86.6±0.073，Ly=50±0.073。第十七頁，共十八頁，2022年，8月28日

本章小結(jié)：

工藝尺寸鏈?zhǔn)枪ぜ庸r工藝基準(zhǔn)與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)不重合時，求解某些工藝尺寸時產(chǎn)生的，這時，需要進(jìn)行有關(guān)工藝尺寸鏈的計(jì)算。

求解工藝尺寸鏈，先要確定封閉環(huán)。封閉環(huán)是間接保證或間接得到的尺寸。然后按照加工順序把與封閉環(huán)有關(guān)的、可以通過加工或測量保證的尺寸作為組成環(huán)建立起工藝尺寸鏈。