第12章變化電磁場A

變化的電磁場Electromagnaticfieldchanged第12章(8)1§12-1電磁感應(yīng)的基本定律

IiIi

共同點：閉合回路面積上的磁通量發(fā)生變化時，回路中便產(chǎn)生感應(yīng)電流。I(t)Ii2一.楞次定律

閉合導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流的方向，總是企圖使它自身產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量，去阻礙原磁通量的改變。阻礙的意思是：

感應(yīng)電流Ii與原磁場B的反方向成右手螺旋關(guān)系。BBIi

若m增加,

感應(yīng)電流Ii與原磁場B的正方向成右手螺旋關(guān)系。Ii

若m減少,3企圖

感應(yīng)電流總是企圖阻礙原磁通的改變，但又阻止不了。楞次定律是能量守恒定律的必然結(jié)果。楞次定律能量守恒“阻礙”改為“助長”違背能量守恒fmfm4

對閉合導(dǎo)體回路,感應(yīng)電動勢的方向和感應(yīng)電流的方向是相同的。i

只要回路的磁通量發(fā)生變化，這個回路中便一定有感應(yīng)電動勢存在。只有回路閉合，才有感應(yīng)電流。I5二.法拉第電磁感應(yīng)定律

回路中的感應(yīng)電動勢：

1.m

通過回路面積的磁通量；負(fù)號“”是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。勻強磁場、平面線圈：2.解題步驟：(i)首先計算磁通量(取正值)：(ii)求導(dǎo)：63.符號法則:

若i>0,則i的方向與原磁場的正方向組成右手螺旋關(guān)系；若i<0,則i的方向與原磁場的負(fù)方向組成右手螺旋關(guān)系。

例如:m，i74.對N匝線圈，則

=Nm線圈的磁通鏈。

5.對電阻為R的閉合回路,感應(yīng)電流為8即

6.在t1→t2內(nèi)，通過導(dǎo)線橫截面的感應(yīng)電量為9

例題1-1圓線圈，m=8×10-5sin100t(wb),N=100匝，求t=0.01s時感應(yīng)電動勢的大小和方向。

解=-0.8cos100t代入t=0.01,得i=0.8=2.51(v)

由于i>0,i的方向與原磁場的正方向組成右手螺旋關(guān)系，即順時針方向。i10

例題1-2長直螺線管(半徑a,n)，I=Iocost(Io、為常量)。求同軸的圓線圈(半徑b、電阻R)中的i和Ii。

解由m=BScos得m=μonI·b2a2BIab如果b<a,結(jié)果怎樣？11

解對勻速轉(zhuǎn)動的線圈：

m=BScosm=Babcos(t+)

例題1-3平面線圈以在勻強B中勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。=BScos(t+o)=Babcost=Babsin(t+)Bab

(1)矩形線圈(a×b)，t=0時B平行于線圈平面。12

連接bd組成一個三角形回路bcdb。m=BScos(t+o)

(2)bcd(bcd=60o,bc=cd=a)繞oo′軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速每分鐘n轉(zhuǎn),t=0時如圖，求導(dǎo)線bcd中的i。do′cBob13是勻強磁場嗎？是！m=BScos(t+o)=-BoScos2t=Bosint.Scost

(3)線圈面積S，B=Bosint

k(Bo

和為常量)。t=0時線圈的法線與k同向，求線圈中的i。14

解

tg=a/bm=drrdsxbABCaI

例題1-4長直電流I與ABC共面,AB=a,BC=b。(1)I=Iocost(Io和為常量),ABC

不動,求:ABC=？15xbABCaI,x(t),

(2)若

I為常量,ABC以速度向右平移，求AB邊與長直導(dǎo)線相距x時，ABC=？drrds16xbABCaI,x(t),

(3)若

I=Iocost,ABC以速度向右平移，求AB邊與長直導(dǎo)線相距x時，ABC=？17xbABCaII=Iocost18MNCDox

例題1-5框架COD置于磁場B中,導(dǎo)線MN在架上以恒定向右運動。t=0時，x=0，求框架中的感應(yīng)電動勢。(1)勻強B,且不隨時間變化;(2)(k、為常量)。

解(1)m=Bscos因i<0,故i為順時針方向。19MNCDox(2)(k、為常量)。xdx=方向?20

例題1-6兩條平行長直導(dǎo)線和矩形線框共面，I=Iosint(其中Io和均為常量),求矩形線框中的感應(yīng)電動勢。r1r2abIIdrr

解

adrm=ds21I=Iosintr1r2abII22

例題1-7圓柱狀磁場B=Borsint,(Bo和為常量)，方向向里。求半徑為R的金屬環(huán)中的感應(yīng)電動勢。

解

RdrRrds23

例題1-8小線圈(半徑r=1cm、N=10匝、R=10)置于馬蹄形磁鐵的A處。將小線圈從A移到足夠遠(yuǎn)處，流過導(dǎo)線橫截面的電量Q=×10-6C，試求A點出的磁感應(yīng)強度。

解可得1=NBr2，2=0所以NSA24一.動生電動勢

1.現(xiàn)象

導(dǎo)體在磁場中運動并切割磁力線時，導(dǎo)體中便產(chǎn)生電動勢—動生電動勢。感生電動勢動生電動勢自感電動勢互感電動勢

2.原因：運動電荷受洛侖茲力作用。

abB--++§12-2感應(yīng)電動勢

25

前面講到:洛侖茲力是不作功的。

但:洛侖茲力的分力要作功。

abB分力的功率:分力的功率:即:洛侖茲力的總功為零。26

洛侖茲力等效于一個非靜電性電場：3.計算公式或(方向由a到b)abB--++dl得27計算步驟：(2)若i>0,則i的方向與dl同向；若i<0,則i的方向與dl反向。

(1)首先規(guī)定一個沿導(dǎo)線的積分方向(即dl的方向

)。abB--++dl(3)28

例題2-1

勻強B,導(dǎo)線以平移,

求導(dǎo)線中的i。=Bl因i>0,所以i的方向與l同向,即由a到b。

(2)三垂直(B直導(dǎo)線l)。ab=l大小:i=Blabdl方向:由b到a。abB--++l=-Blsincos(90+)

解(1)直導(dǎo)線，ab=l。29abBdll

在勻強磁場中,彎曲導(dǎo)線平移時所產(chǎn)生的動生電動勢等于從起點到終點的直導(dǎo)線所產(chǎn)生的動生電動勢。ab=l

(3)任意形狀的導(dǎo)線。

例題2-1

勻強B,導(dǎo)線以平移,

求導(dǎo)線中的i。30ab=bc=l,求Ua-Uc=?

dabc=adc=ad=Bl(1-cos)

電動勢的方向由c指向a;a點比c點電勢高。所以Ua-Uc=Bl(1-cos)ab=BlBabbc=Bl,cbcos,bacUa-Uc=Bl(1-cos)abclabcl

勻強B,導(dǎo)線以平移,

31求Ua-Ub=?Ua-Ub=ab=ab=45o45oRbaoabUa-Uc=+Blsindabc=dcUa-Uc=?=Blsinabc32

例題2-2均勻磁場被限制在兩平面之間，邊長l的正方形線圈勻速通過該磁場。哪個I-t圖形是正確的？(設(shè)逆時針為電流的正方向，不計線圈的自感)當(dāng)線圈各邊都在磁場中時，Ua-Ub=問題：ab+BlIto(A)Ito(C)Ito(B)Ito(D)33=

負(fù)號說明：i的方向由p指向o，o點電勢高。

例題2-3金屬細(xì)直棒op(長為l)繞o點以角速度在垂直于勻強磁場B的平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，求Uo-Up=?opBxdx34ACo若l1>l2,

則A點電勢高；若l1<l2,

則C點電勢高。Ua-Uc=UA-UC=Ao=l1,oC=l2BACoac=

bcac繞軸ab轉(zhuǎn)動,Ua-Uc=？bBl

ca35ABId解,(dlsin=dr)AB=由于AB>0,所以AB的方向由A指向B，B點電勢高。dlcosdlr

例題2-4長直電流I與AB=l共面。AB以向右運動，求圖示位置時導(dǎo)線AB中的動生電動勢。36解AB=AB的方向由B指向A，A點電勢高。rdrr

例題2-5長直電流I與AB=l共面。求AB繞A以轉(zhuǎn)到與長直電流垂直時，導(dǎo)線AB中的動生電動勢。ABIddr-37

i=BlIi

解ab在安培力和重力作用下，沿導(dǎo)軌斜面運動。cosRabcdB知:由

例題2-6光滑U形導(dǎo)軌導(dǎo)軌總電阻R，與水平面成角。勻強磁場B向上。導(dǎo)線ab=l，質(zhì)量m，t=0，=0，求ab的速度(t)=?

38Fm=IilB

沿斜面方向：-dtIiRabcdB×BmgFm39-dt由

t=0,=0,得C2=-gsin40

導(dǎo)體不動,磁場隨時間變化，導(dǎo)體中便產(chǎn)生感應(yīng)電動勢—感生電動勢。

二.

感生電動勢

渦旋電場1.現(xiàn)象2.原因BabI(t)

麥克斯韋認(rèn)為：變化的磁場要在其周圍的空間激發(fā)電場感生電場(渦旋電場)Ei。

3.計算公式41

靜電場：由電荷產(chǎn)生，是保守力場；電力線起于正電荷，止于負(fù)電荷，不形