第2章 形狀與位置公差及檢測

第2章形狀和位置公差與檢測

目的要求熟練掌握形位公差項目與形位公差的標注，深刻理解各形位公差項目的含義及公差帶形狀，熟練掌握公差原則的分類與應用。重點1、十四個形位公差項目的含義及標注方法；2、形位公差帶的本質含義；3、公差原則的分類與應用；4、形位公差的選擇；難點

1、形位公差帶的形狀的確定方法；2、形位公差的標注；3、公差原則的應用；形位誤差與形位公差的提出及其意義1、形位誤差的定義：零件的實際形狀、位置對其理想形狀、位置的變動量。2、形位公差的含義：用于控制具有形位誤差的零件的形狀和位置允許的變動量。3、提出的意義：（1）僅靠尺寸公差是無法全面控制的。例如：薄板類零件和偶數棱形回轉體等。（2）對配合精度有影響：影響配合的松緊程度，如圓度，軸線的直線度；影響可裝入性，如螺栓的位置度及其它。理想狀態(tài)下的工件形狀實際加工的工件形狀d1d2……dnd1d2……dn一、零件幾何要素及其分類幾何要素的定義：代表零件幾何形狀特性的點、線、面。(研究對象)1、結構特征分：（1）輪廓要素（組成要素）：零件外形輪廓，圓柱面、球面、素線等.按（2）中心要素（導出要素）：圓心、球心、中心線、軸線等。2、按存在狀態(tài)分：（1）理想要素：設計時給定的圖紙上的要素。（2）實際要素：加工后實際零件上的幾何要素。測得要素——提取要素§1

零件幾何要素和形位公差的特征項目3、按檢測關系分：（1）被測要素：給出形位公差要求的要素。（2）基準要素：用來確定被測要素方向、位置的要素。即作為參照物的要素。4、按功能關系分：（1）單一要素：只有形狀要求的要素，即與其它要素無關的幾何要素。（2）關聯(lián)要素：有位置要求的要素，與參考要素（基準要素）相關連，必須滿足相互的位置關系。按分類的不同，同一要素可能有不同的叫法。要素的命名實例：基準要素輪廓要素被測要素單一要素關聯(lián)要素理想要素實際要素中心要素二、形位公差特征項目及符號跳動線輪廓度公差類型特征項目符號公差類型特征項目符號形狀公差直線度

位置公差同心度

平面度

同軸度

圓度

對稱度

圓柱度

位置度

線輪廓度

線輪廓度

面輪廓度

面輪廓度

方向公差平行度

跳動公差圓跳動

垂直度

全跳動

傾斜度

線輪廓度

面輪廓度

§2形位公差標注（1）公差符號：從表4-1中選取相應符號。（2）公差值：如果公差帶為圓形或圓柱形，公差值前加注Φ，如果是球形，加注Sφ。必須以mm為單位0.02A一、形位公差框格和基準符號1、框格國標規(guī)定，采用水平或垂直矩形框標注形狀公差有兩格（無基準）位置公差有三格或多格（有基準）0.020.02A項目符號、公差框格、公差值、指引線、基準符號、其他相關符號（3）基準：單一基準用大寫表示；公共基準由橫線隔開的兩個大寫字母表示；如果是多基準，則按基準的優(yōu)先次序從左到右分別置于各格。（4）指引線：用細實線表示。從框格的左端或右端垂直引出，指向被測要素。

對于輪廓要素箭頭由實體外指向輪廓表面并與公差帶的寬度方向一致。

對于中心要素：箭頭與尺寸線對齊，并指向公差帶的寬度方向。

注意：指引線的方向必須是公差帶的寬度方向。形狀公差框格位置公差框格2、基準符號基準符號：由帶小圓圈的大寫英文字母（基準字母）用細實線與粗的短橫線相連而組成。注：①為不致引起誤解，國家標準GB／T1182—1996規(guī)定基準字母禁用下列9個字母：E、F、I、J、L、M、O、P、R等。

②基準符號引向基準要素時，無論基準符號在圖面上的方向如何，其小圓圈中的字母都應水平書寫。基準符號基準符號由一個基準方格（這方格內寫有表示基準的英文大寫字母）和涂黑的（或空白的）基準三角形，用細實線連接而構成（圖4-5）。

圖4-5（a）（b）（c）（d）1、被測輪廓要素(輪廓線或表面)的標注方法

指引線的箭頭置于要素的輪廓線上或輪廓線的延長線上，并且箭頭指引線必須明顯地與尺寸線錯開(大于3mm)

。當指引線的箭頭指向實際表面時，箭頭可置于帶點的參考線上，該點指在實際表面上。

二、被測要素的標注方法2、被測中心要素的標注方法當被測要素為中心要素(軸線、中心直線、中心平面、球心等)時，帶箭頭的指引線應與該要素所對應輪廓要素的尺寸線的延長線重合。3、指引線箭頭的指向指引線的彎折點最多兩個，靠近框格的那一段指引線一定要垂直于框格的一條邊。指引線箭頭的方向應是公差帶的寬度方向或直徑方向，如果公差帶為圓形或圓柱形，形位公差值前加注?，如果是球形，加注Ｓ?4、公共被測要素的標注方法

公共被測要素的標注方法

對于由幾個同類要素組成的公共被測要素，應采用一個公差框格標注。這時應在公差框格中公差值的后面加注符號“CZ”（圖4-9、圖4-10）。圖4-9

圖4-101、基準輪廓要素的標注方法三、基準要素的標注方法2、基準中心要素的標注方法3、任選基準的標注方法（互為基準）4、公共基準的標注方法1、同一被測要素有幾項形位公差要求的簡化標注方法四、形位公差的簡化標注方法2、幾個被測要素有同一形位公差帶要求的簡化標注方法3、幾個同形被測要素有同一形位公差帶要求的簡化標注方法左端形位誤差大，右端小右端形位誤差大，左端小局部限制：

100mm的范圍內形位誤差不超過0.020.02()▽▽0.02()0.02100E§3形位公差帶及形位公差一、形位公差帶的含義及性質形位公差帶：用于限制實際要素形狀和位置變動的區(qū)域。它可以是空間區(qū)域，也可以是平面區(qū)域。為了描繪形位公差帶，必須根據被測要素特征和設計要求確定其公差帶的形狀、大小、方向和位置，通常稱為形位公差的四要素。1、形位公差帶的形狀取決于被測要素的幾何形狀和給定的形位公差特征項目和標注形式。2、形位公差帶的大小一般是指公差帶的寬度或直徑。它們取決于圖樣上給定的形位公差值。3、形位公差帶的方向指與公差帶延伸方向相垂直的方向，通常指的是被測要素指引線箭頭所指的方向。因此，形位公差帶的方向應與被測要素的最小包容區(qū)域一致。對于位置公差帶，其方向應與基準保持圖樣上給定的幾何關系。4、形位公差帶的位置可分為固定的和浮動的兩種。①位置固定的公差帶：對于定位公差（同軸度、對稱度和位置度公差），其公差帶的位置相對于基準要素是完全確定的，不隨被測實際要素的尺寸、形狀及位置的改變而變動。②位置浮動的公差帶：對于形狀公差帶（不包括與基準有確定關系的輪廓度公差）、定向公差，公差帶的位置隨被測實際要素有關尺寸、形狀及位置的改變而變動。

形狀公差有直線度、平面度、圓度和圓柱度等四個項目，它們不涉及基準，它們的理想被測要素的形狀不涉及尺寸，公差帶的方位可以浮動。也就是，形狀公差帶只有形狀和大小的要求，而沒有方位的要求。二.形狀公差帶（只控制實際被測要素的形狀誤差）公差帶為兩平行平面，公差帶可上下移動或朝任意方向傾斜。1.直線度:

它是控制零件上被測要素的不直程度，被限制的直線有：平面內的直線，回轉體的素線，平面等的交線，軸線等。

a、給定平面內的直線度

主要控制被測實際圓柱面、圓錐面的素線以及量具上刻度線等的直線度

公差帶：距離為公差值t的兩平行直線之間的區(qū)域

b、給定方向的直線度：

主要控制面與面交線，即棱線直的程度

(1)一個方向：兩平行平面t

公差帶：距離為公差值t的兩平行平面之間的區(qū)域(2)相互垂直的兩個方向：兩組平行平面t1，t2公差帶：正截面尺寸為公差值t1×t2的四棱柱內的區(qū)域(3)任意方向上的直線度(空間)公差帶：直徑為φt的圓柱面內的區(qū)域檢測方法：1、和尺寸界限須錯開

2、錐體須和軸線垂直

測量方法有：光隙法(刀口尺)、測微法(百分表)、計算法、圖解法2.平面度公差

限制實際表面對其理想平面變動量的一項指標,控制任一平面或圓柱體的端面。公差帶：距離為公差值t的兩平行平面之間的區(qū)域3.圓度

它是控制實際圓對其理想圓的變動量（任一截面的圓度）

公差帶：在同一正截面上，半徑差為t的兩同心圓之間的區(qū)域。

測量：圓度儀、測微法0.050.05

4.圓柱度（綜合性指標）(動畫演示）

它能夠控制圓柱面的圓度，素線的直線度，兩條素線的平行度以及軸線的直線度等。

公差帶：半徑差為t的兩同軸圓柱。三、基準（GB/T17851-1999）基準的定義：與被測要素有關且用來確定其幾何位置關系的一個幾何理想要素(如軸線、直線、平面等)，可由零件上的一個或多個要素構成。1、基準的種類基準有基準點、基準直線（包括基準軸線）和基準平面（包括基準中心平面）等幾種形式。按照需要，關聯(lián)要素的方位可以根據單一基準、公共基準或三基面體系來確定。（1）單一基準由一個基準要素建立的基準。（2）公共基準由兩個或兩個以上的同類基準要素建立的一個獨立的基準，又稱為組合基準。

（3）三基面體系由單一基準或獨立的公共基準不能對關聯(lián)要素提供完整而正確的定向或定位時，就有必要引用基準體系。為了與空間直角坐標系一致，規(guī)定以三個相互垂直的基準平面構成一個基準體系—三基面體系。即工藝學中所學的三基面定位原則或六點定位原則。

2、基準的體現零件加工后，其實際基準要素不可避免地存在或大或小的形狀誤差（有時還存在方向誤差）。如果以存在形狀誤差的實際基準要素作為基準，則難以確定實際關聯(lián)要素的方位。在加工和檢測中，實際基準要素的形狀誤差較大時，不宜直接使用實際基準要素作為基準。基準通常用形狀足夠精確的表面來模擬體現。

如下：基準平面可用平臺、平板的工作平面來模擬體現?？椎幕鶞瘦S線可用與孔成無間隙配合的心軸或可膨脹式心軸的軸線來模擬體現。軸的基準軸線可用V形塊來體現。三基面體系中的基準平面可用平板和方箱的工作平面來模擬體現。四、輪廓度公差帶1、線輪廓度（動畫演示）

用來控制平面曲線或空間曲線與截面的交線的公差：實際對理想輪廓所允許的變動全量

公差帶：包絡一系列直線為t的圓所形成的兩包絡線之間的區(qū)域，諸圓的圓心應位于理想輪廓線上。

理論正確尺寸：確定被測要素的理想形態(tài)、方向、位置的尺寸

測量：用輪廓樣板2、面輪廓度（也可有基準）控制空間曲面的形狀誤差公差

（動畫演示）

公差帶：包絡一系列直徑為公差值t的球的兩包絡面之間的區(qū)域。

球心應位于理想輪廓面上。

標注應在法線上。

測量：三坐標測量儀五、定向公差：

是關聯(lián)要素對基準在方向上的變動全量。

包括：∥⊥∠

分為：直線和平面

被測和基準之間有；線對線、線對面、面對線、面對面

公差帶的特點：a、相對于基準有確定的方向。

b、具有綜合控制被測要素的方向和形狀的能力。

1.平行度：控制被測相對于基準的平行程度。面對面的平行度線對面的平行度面對線的平行度線對線的平行度平行度：1、在給定方向上（1）在給定一個方向上d、線對線給定互相垂直的兩個方向的平行度平行度：1、在給定方向上（2）在給定兩個方向上線對線任意方向的平行度2.垂直度：限制實際要素對基準在垂直方向上允許的變動全量。

a、給定方向：

(1)一個方向：兩平行平面且所夾的區(qū)域且垂直于基準

(2)二個方向：以t1×t2為尺寸的兩組平行平面且垂直于基準

b、任意方向：以φt為直徑的小圓柱且平行于基準垂直度：1、給定一個方向上a、線對線垂直度：1、給定一個方向上b、線對面23.傾斜度：控制被測相對于基準方向在0°～90°之間，它的被測對基準的傾斜的理想方向由理論正確角度確定

測量：線對線，線對面，面對面傾斜度：給定方向上面對面傾斜度：給定方向上線對線

定向公差小結：定向公差是一項綜合公差，綜合控制被測要素的定向誤差，形狀誤差。六、定位公差公差帶特點：

a、相對于基準有確定的位置

b、具有綜合限制被測要素的位置，方向和形狀的職能1.同軸度:控制圓柱面（圓錐面）與圓柱面（圓錐面）軸線間的同軸程度。此時，軸線可能發(fā)生平移，傾斜或彎曲，或同時發(fā)生。

公差帶：以φt為直徑的圓柱面，且與基準同軸。點的同心度公差：見書P80同軸度注意：單一和組合基準測量：用刃口狀V形塊對稱度：它是用來限制軸線或中心面偏離基準直線或中心平面的一項指標

公差帶：對稱于基準平面的兩個平行平面之間的區(qū)域

位置度：限制被測要素的實際位置對其理想位置偏離的程度

分類：點、線、面公差帶：以φt為直徑的小圓柱且垂直A，平行于B、C

（a）（b）定位公差小結：定位公差是一項綜合公差，可綜合控制被測要素的位置誤差、方向誤差、形狀誤差。公差值：形狀公差<定向公差<定位公差面的位置度：見書P81七、跳動公差帶

以測量方法定義的位置公差，是限制一個圓要素的形位誤差的綜合指標

其特點：1)、公差帶相對于基準軸線有確定的位置2)、可綜合控制被測要素的位置、方向和形狀

1、圓跳動：關聯(lián)實際要素繞基準回轉一周時可允許的最大跳動量（最大與最小尺寸之差）

a、徑向圓跳動：檢測方向垂直于基準軸.指示器徑向固定，被測要素繞基準回轉一周時最大與最小讀數差。

公差帶：在測量面上的兩個同心圓

圓徑向圓跳動的檢測方法端面圓跳動:檢測方向平行于基準軸線.指示器垂直端面固定，被測要素繞基準回轉一周，最大與最小讀數差。公差帶：在測量圓柱面上公差值為t的一段距離

端面圓跳動的檢測方法斜向圓跳動:既不垂直也不平行于基準軸線,此時標注必須是法向方向

公差帶：在測量圓錐面上半徑差為t的圓環(huán)

(動畫演示)(動畫演示)

2、全跳動:關聯(lián)實際要素繞基準連續(xù)迴轉可允許的最大跳動量

a、徑向全跳動：指示器運動方向與基準軸線平行.指示器沿徑向放置，測量時指示器沿軸向移動，被測要素繞基準回轉所測的最大與最小差值。

公差帶：兩同軸圓柱，以基準軸線為基準

徑向全跳動的測量方法端面全跳動端面全跳動：指示器的運動方向與基準軸線相垂直.指示器垂直端面放置，測量時指示器由外端向圓心移動，被測要素繞基準回轉，最大與最小讀數差即為誤差值.測量時用導向套筒，中心頂尖，V形塊模擬基準。

公差帶：兩平行平面且垂直于基準軸線端面全跳動的測量方法c、跳動公差的特性及應用①

跳動公差是一項綜合公差，測量方便，故廣泛應用于旋轉類零件。②各項跳動公差中被測要素，均為輪廓要素，基準要素均為中心要素。③

生產中有時用測量徑向全跳動的方法測量同軸度。d、總結——跳動的分類徑向圓跳動圓跳動端面圓跳動跳動斜向圓跳動全跳動徑向全跳動端面全跳動§4公差原則與公差要求定義確定形位公差與尺寸公差之間的相互關系應遵循的原則。分類獨立原則包容要求最大實體要求最小實體要求相關要求公差原則一、有關公差原則的一些術語及定義1.局部實際尺寸（actuallocalsize）：

實際要素的任意正截面上，兩對應點間的距離Da、da。2、體外作用尺寸（externalfunctionsize）在被測要素的給定長度上，與實際內表面（孔）體外相接的最大理想面，或與實際外表面（軸）體外相接的最小理想面的直徑或寬度，稱為體外作用尺寸，即通常所稱作用尺寸。內表面（孔）的體外作用尺寸以Dfe表示;外表面（軸）的體外作用尺寸用dfe表示?？椎淖饔贸叽巛S的作用尺寸在被測要素的給定長度上，與實際內表面（孔）體外相接的最大理想面，或與實際外表面（軸）體外相接的最小理想面的直徑或寬度，稱為體外作用尺寸，即通常所稱作用尺寸。孔的作用尺寸軸的作用尺寸單一要素的體外作用尺寸關聯(lián)要素的體外作用尺寸A1A2A3BG基準平面90°Φ10

-0.028-0.013GΦ0.01G例：3、最大實體狀態(tài)和最大實體尺寸最大實體狀態(tài)(MMC）實際要素在給定長度上處處位于尺寸公差范圍內并具有實體最大(即材料量最多)時的狀態(tài)。最大實體尺寸(MMS）實際要素在最大實體狀態(tài)下的極限尺寸?？祝篋M=Dmin，軸：dM=dmax4、最小實體狀態(tài)和最小實體尺寸最小實體狀態(tài)(LMC)實際要素在給定長度上處處位于尺寸公差范圍內并具有實體最小(即材料量最少)時的狀態(tài)。最小實體尺寸leastmaterialsize(LMS)實際要素在最小實體狀態(tài)下的極限尺寸?？祝篋L=Dmax，軸：dL=dmin5、最大實體實效狀態(tài)和最大實體實效尺寸最大實體實效狀態(tài)(MMVC)在給定長度上，實際要素處于最大實體狀態(tài)且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出公差值時的綜合極限狀態(tài)。最大實體實效尺寸(MMVS)最大實體實效狀態(tài)下的體外作用尺寸。。MMVS=MMS±t形·位；其中：對外表面取“+”；對內表面取“-”孔：DMV=Dmin-t形·位；軸：dMV=dmax+t形·位最大實體實效尺寸（單一要素）最大實體實效尺寸（關聯(lián)要素）6、最小實體實效狀態(tài)和最小實體實效尺寸最小實體實效狀態(tài)leastmaterialvirtualcondition(LMVC)在給定長度上，實際要素處于最小實體狀態(tài)且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出公差值時的綜合極限狀態(tài)最小實體實效尺寸leastmaterialvirtualsize(LMVS)最小實體實效狀態(tài)下的體外作用尺寸。。LMVS=LMS±t形·位；其中：對外表面取“-”；對內表面取“+”孔：DLV=Dmax+t形·位；軸：dLV=dmin-t形·位7、邊界（boundar）設計時給定的，具有理想形狀的極限包容面。。邊界尺寸：理想邊界的尺寸（極限包容面的直徑或寬度）最大實體邊界(MMB)

當理想邊界尺寸等于最大實體尺寸時，該理想邊界稱為最大實體邊界。最大實體實效邊界(MMVB)

當理想邊界尺寸等于最大實體實效尺寸時，該理想邊界稱為最大實體實效邊界。最小實體實效邊界(LMVB)

當理想邊界尺寸等于最小實體實效尺寸時，該理想邊界稱為最大實體實效邊界。φ300-0.033

標注0Φ0.015二、公差原則（一）獨立原則：1、含義及標注方法

圖樣上給定的每一個尺寸和形狀、位置要求均是獨立的，分別滿足要求。獨立原則是尺寸公差和形位公差相互關系遵循的基本原則。

標注：不需加注任何符號，進行文字說明。公差原則按GB/T42492.獨立原則的職能3.獨立原則的主要應用范圍①尺寸公差與幾何公差需要分別滿足要求，兩者不發(fā)生聯(lián)系（圖4-39）。圖4-39（a）、（b）

②被測要素，對于除配合要求外，還有極高的形位精度要求（圖4-40）。

圖4-40③用于未注尺寸公差的要素。（二）相關要求—尺寸公差與形位公差相互有關的公差要求定義：指圖樣上給定的形位公差與尺寸公差相互有關的公差原則。分類：根據要素實際狀態(tài)所應遵守的邊界不同，相關要求分為：檢測：綜合量規(guī)（通規(guī)和止規(guī)）合格條件：通規(guī)通，止規(guī)止名稱符號邊界適用對象包容要求最大實體邊界單一要素最大實體要求最大實體實效邊界中心要素零形位公差0最大實體邊界關聯(lián)要素最小實體要求最小實體實效邊界中心要素MMEL1、包容要求（遵守最大實體邊界（MMB））

包容要求適用于單一尺寸要素，用最大實體邊界MMB控制單一要素的實際尺寸和形狀誤差的綜合結果，并要求實際尺寸不得超出最小實體尺寸。即：

對于軸：dfe≤dmax，且da≥dmin對于孔：Dfe≥Dmin，且Da≤Dmaxφ300-0.033φ30h7E檢測：用最大實體邊界進行通過性檢查（通規(guī)）用兩點法檢查實際尺寸是否超越最小實體尺寸（止規(guī)）

合格條件：通規(guī)通，止規(guī)止標注：在單一要素尺寸極限偏差或公差帶代號之后，加注符號“”

EE包容要求標注示例一φ300-0.033E動態(tài)公差圖：反映形狀誤差隨尺寸變化而變化的圖表。A、包容要求中并未標注對單一要素的形狀公差要求，但是利用最大實體邊界可綜合控制尺寸公差與形位公差。（見包容要求標注示例一）B、當實際尺寸偏離其最大實體尺寸時，其間產生的間隙量允許被形位誤差占用。因此形位誤差的允許量是個隨尺寸變化的變動量，即形位公差是動態(tài)變化的。（見包容要求示例一的動態(tài)公差圖）C、特殊情況：以包容要求標注的同時仍然標注其形狀誤差的要求，代表對其形狀公差有上限的要求，即其形狀公差隨尺寸變化而變動到給定的上限公差值時不能繼續(xù)變大。（見包容要求示例二及其動態(tài)公差圖）包容要求示例一的動態(tài)公差圖Oda（mm）t（mm）29.96729.9729.9829.99300.010.020.030.033包容要求標注示例二（有上界限制）φ300-0.033Eφ30h7E一φ0.02包容要求示例二的動態(tài)公差圖Oda（mm）t（mm）29.96729.9729.9829.99300.010.020.030.0332、最大實體要求（遵守最大實體實效邊界MMVB)定義：控制被測要素的實際輪廓處于其最大實體實效邊界之內，實際尺寸控制在極限尺寸之內的一種公差要求。軸：dfe≤dMV，且dmax≥da≥dmin孔：Dfe≥DMV，且Dmax≥Da≥Dmin標注：應用于被測要素時，在被測要素形位公差框格中的公差值后標注符號“”；應用于基準要素時，應在形位公差框格內的基準字母代號后標注符號“”。用途：僅用于只要求裝配互換的零件。如，連接件，用螺栓連接的法蘭盤等。MM例：當da=20,t=Φ0.01當da=19.95,t=Φ0.06

……

當da=19.979，t=Φ0.031例Aφ40+0.1

0Φ0.1MAMφ200+0.033最大實體要求標注示例一用于被測要素時用于被測要素和基準要素時Φ0.01Mφ300-0.025獨立原則區(qū)域最大實體要求示例一的動態(tài)公差圖Oda（mm）t（mm）29.97529.9829.99300.010.020.030.035正補償區(qū)域補償：尺寸公差與形位公差之間的相互補充。A、正補償：尺寸誤差未達到給定的最大值（公差值）時，體外作用尺寸與最大實體實效邊界之間的空隙允許被形位誤差所占用，并使其超出給定的公差值。用于一般情況（見最大實體要求標注示例一）B、反補償：形位誤差未達到給定的最大值時（公差值）時，體外作用尺寸與最大實體實效邊界之間的空隙允許被尺寸誤差所占用，并使其超出給定的公差值。用于可逆要求（見最大實體要求標注示例二）

正補償尺寸公差形位公差

反補償

可逆要求：允許將形位公差補償給尺寸公差，即允許反補償的情況。標注：在對應要求的符號后再加注最大實體要求標注示例二RΦ0.01φ300-0.025MR獨立原則區(qū)域最大實體要求示例二的動態(tài)公差圖Oda（mm）t（mm）29.97529.9829.99300.010.020.030.035正補償區(qū)域反補償區(qū)域零形位公差關聯(lián)要素遵守最大實體邊界時可以應用最大實體要求的零形位公差。關聯(lián)要素采用最大實體要求的零形位公差標注時，要求其實際輪廓處處不得超越最大實體邊界，且該邊界應與基準保持圖樣上給定的幾何關系，要素實際輪廓的局部實際尺寸不得超越最小實體尺寸。示例:3、最小實體要求定義：控制被測要素的實際輪廓處于其最小實體實效邊界之內的一種公差要求。標注：在被測要素形位公差框格中的公差值后標注符號L。應用于基準要素時，應在形位公差框格內的基準字母代號后標注符號“L”。應用：適用于中心要素。主要用于需保證零件的強度和壁厚的場合。邊界：最小實體實效邊界。即：體內作用尺寸不得超出最小實體實效尺寸，其局部實際尺寸不得超出最大實體尺寸和最小實體尺寸。DLV=DL±t內表面為“+”，外表面為“-”。總結獨立原則（無特殊符號表示）邊界：不考慮邊界；尺寸公差與形位公差相互獨立，分別滿足要求。包容要求邊界：最大實體邊界；尺寸：不得超越最小實體尺寸。最大實體要求邊界：最大實體實效邊界；尺寸：不得超越其極限尺寸；-------正補償可逆要求用于最大實體要求；-------反補償最大實體要求的零形位公差情況。EM圖例采用公差原則邊界及邊界尺寸mm給定的形位公差mm可能允許的最大形位誤差值mmabc例題：Φ0.1A—

φ0.008AabcEMφ0.008φ0.0080φ0.021φ0.1φ0.2φ39.9φ20最大實體邊界無最大實體實效邊界獨立原則包容要求最大實體要求第四章習題4-1：將下列各項形位公差要求標注在習題4-1附圖上。φ320-0.03mm圓柱面對兩個φ200-0.021mm軸頸的公共軸線的徑向圓跳動公差0.015；兩個φ200-0.021mm軸頸的圓度公差0.01；φ320-0.03mm圓柱面左右兩端面分別對φ200-0.021軸頸的公共軸線的端面圓跳動公差皆為0.02；100-0.036mm鍵槽中心平面對φ320-0.03圓柱面軸線的對稱度公差0.015.4-2標注4-2：將下列各項形位公差要求標注在習題4-2附圖上。(1)底面的平面度公差0.012mm；（2）兩個φ20mm孔的軸線分別對他們的公共軸線的同軸度公差皆為0.015mm；（3）兩個φ20mm孔的公共軸線對底面的平行度公差0.01mm。4-3（1）左端面的平面度公差0.01mm；（2）右端面對左端面的平行度公差0.04mm（3）φ70mm孔采用H7并遵守包容原則，φ210mm外圓柱面采用h7并遵守獨立原則（4）φ70mm孔軸線對左端面的垂直度公差0.02mm（5）φ210mm外圓柱面軸線對φ70mm孔的同軸度公差0.03mm；（6）4*φ20H8孔軸線對左端面（第一基準）及φ70mm孔軸線的位置度公差為0.015mm(要求均布)；被測軸線位置度公差與φ20H8孔尺寸公差的關系采用最大實體要求，與基準孔尺寸公差的關系也采用最大實體要求。4-3-----標注①②③④⑤⑥⑦例：改錯----4-6⑨⑧改錯----4-7①③④⑤⑥⑧⑨⑩⑦②⒂⑾⑿⒀⒁實際尺寸合格范圍（mm）Φ39.975~Φ40.01Φ0.035Φ0.01MMVBΦ40.01可逆要求用于最大實體要求Φ39.975Φ40aΦ39.975~Φ40Φ0.0150MMBΦ40包容要求Φ39.975Φ40cΦ40~Φ40.039Φ0.0390MMBΦ40零形位公差Φ40.039Φ