第3章+立體投影-1

第3章立體的投影ChinaPharmaceuticalUniversity中國藥科大學(xué)

于穎

部分動(dòng)畫來自網(wǎng)絡(luò)，向原作者表示感謝!

3.1平面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影3.2曲面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影第3章立體的投影3.3平面與立體相交3.4兩回轉(zhuǎn)體表面相交第3章立體的投影

3.1平面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影立體是由表面所圍成的。平面立體——立體表面都是平面的立體，曲面立體——立體表面包含曲面的立體。棱柱prisms

棱錐pyramids圓柱cylinders

圓錐cones

球spheres

環(huán)spheres平面立體曲面立體第3章立體的投影

3.1平面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影繪制平面立體的投影，實(shí)質(zhì)上是繪制平面立體表面的投影；進(jìn)一步說，就是繪制各表面交線——輪廓線的投影；而輪廓線之間有交點(diǎn)，因此繪制平面立體的投影可以轉(zhuǎn)化為繪制立體表面各輪廓線交點(diǎn)的投影?？梢娸喞€的投影——用粗實(shí)線繪制，不可見輪廓線的投影——用虛線繪制；當(dāng)實(shí)線與虛線重合時(shí)——實(shí)線遮住虛線，即只繪制實(shí)線。第3章立體的投影

3.1平面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影3.1.1棱柱棱柱直棱柱（rightprism）斜棱柱(obliqueprism)三棱柱（tri-prism)四棱柱（quadrangular-prism)五棱柱（pentagonal-prism)六棱柱（pentagonal-prism)該六棱柱有八個(gè)表面，其中上頂面和下底面為正六邊形的水平面，棱線分別與上頂面、下底面垂直；前后兩個(gè)棱柱面為正平面，其余四個(gè)棱柱面為鉛垂面。這些面之間的交線，就是正六棱柱的輪廓線。繪制正六棱柱的投影，就是繪制八個(gè)表面的投影，進(jìn)一步講也就是繪制這些輪廓線的投影。第3章立體的投影

3.1平面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影棱柱的投影第3章立體的投影

3.1平面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影繪制立體投影圖時(shí)，可省略投影軸，但必須符合投影特性：正面投影與水平投影長對正；正面投影與側(cè)面投影高平齊；水平投影與側(cè)面投影寬相等，且前后對應(yīng)。棱柱的投影第3章立體的投影

3.1平面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影2.棱柱表面上點(diǎn)、線的投影

已知六棱柱表面上I、J、K三點(diǎn)的正面投影，作其水平投影及側(cè)面投影。第3章立體的投影

3.1平面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影2.棱柱表面上點(diǎn)、線的投影

折線IJK的三面投影應(yīng)分別是I、J、K三點(diǎn)同面投影的連線。第3章立體的投影

3.1平面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影第3章立體的投影

3.1平面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影3.1.2棱錐已知正三棱錐SABC，高為h，如圖3-3（a）所示；其中SAC面為側(cè)垂面，ABC面為水平面，繪制此三棱錐的投影。第3章立體的投影

3.1平面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影2.棱錐表面上點(diǎn)、線的投影第3章立體的投影

3.2曲面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影

工程中用的最多的曲面立體是回轉(zhuǎn)體（axisymmetricbody）

，如：圓柱、圓錐、球、圓環(huán)等。它們均是由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面和平面所圍成。曲面立體是由曲面或曲面和平面所圍成。有的曲面立體有輪廓線，如圓柱。有的曲面立體有尖點(diǎn)，如圓錐。有的曲面立體全部由曲面構(gòu)成，如球。繪制曲面立體的投影，就是繪制構(gòu)成曲面立體所有面的投影；在繪制曲面立體投影時(shí)，需要畫出平面與曲面相交的輪廓線或尖點(diǎn)的投影，還要畫出曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線。第3章立體的投影

3.2曲面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線是相切于曲面的諸投影線與投影面交點(diǎn)的集合，也就是投影線所構(gòu)成的平面曲面相切所得切線的投影；在投影圖上，轉(zhuǎn)向輪廓線是曲面的可見投影和不可見投影的分界線。第3章立體的投影

3.2曲面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體（axisymmetricbody）?；剞D(zhuǎn)體中回轉(zhuǎn)曲面是由一條母線（generatrix）繞軸線（axis）旋轉(zhuǎn)一周而形成的?；剞D(zhuǎn)曲面上任一條母線，被稱為素線；轉(zhuǎn)向輪廓線通常是特殊位置的素線的投影。母線上任一點(diǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)一周，形成緯圓，緯圓垂直于回轉(zhuǎn)軸線。頂面底面圓柱面第3章立體的投影

3.2曲面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影3.2.1圓柱及圓柱體表面上點(diǎn)、線的投影第3章立體的投影

3.2曲面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影圓柱面上點(diǎn)、線的投影第3章立體的投影

3.2曲面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影圓柱面上點(diǎn)、線的投影第3章立體的投影

3.2曲面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影3.2.2圓錐及圓錐面上點(diǎn)、線的投影底面圓錐面圓錐（cones）由圓錐面和底圓面圍成。圓錐面可視為以一條與軸線傾斜成角的直線SA為母線，繞軸線SO旋轉(zhuǎn)一周形成的。第3章立體的投影

3.2曲面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影1、圓錐的投影第3章立體的投影

3.2曲面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影2、圓錐面上點(diǎn)、線的投影第3章立體的投影

3.2曲面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影2、圓錐面上點(diǎn)、線的投影第3章立體的投影

3.2曲面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影3.2.3球及球面上點(diǎn)、線的投影球由球面圍成。第3章立體的投影

3.2曲面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影3.2.3球及球面上點(diǎn)、線的投影第3章立體的投影

3.2曲面立體及其表面上點(diǎn)、線的投影3.2.3球及球面上點(diǎn)、線的投影第3章立體的投影

3.3平面與立體相交平面與立體相交，即立體被平面截切。與立體相交的平面被稱為截平面（Cuttingplane）；截平面與立體表面的交線為截交線（intersectionline）；截交線圍成的斷面形狀為截?cái)嗝妫╯ection）。截交線的形狀取決于立體的幾何形狀及截平面與立體相交的相對位置。第3章立體的投影

3.3平面與立體相交截交線的性質(zhì)：截交線是截平面上的線，又是立體表面上的線；截交線是截平面及立體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)是截平面及立體表面的共有點(diǎn)。工程上很多實(shí)體可以看作是基本立體被平面截切而成，作立體被平面截切后實(shí)體的投影，主要應(yīng)從截交線的性質(zhì)出發(fā)，在原基本體投影的基礎(chǔ)上，作截交線的投影，并進(jìn)一步完善被截切后實(shí)體投影。第3章立體的投影

3.3平面與立體相交3.3.1平面與平面立體相交第3章立體的投影

3.3平面與立體相交3.3.1平面與平面立體相交在形狀較為復(fù)雜的機(jī)件上，有時(shí)會(huì)見到平面與平面立體相交而形成的具有缺口或穿孔的平面立體。這類平面立體，只要逐個(gè)作出各個(gè)截平面與平面立體的截交線，并畫出截平面之間的交線，就可作出這些平面立體的投影圖。第3章立體的投影

3.3平面與立體相交3.3.1平面與平面立體相交第3章立體的投影

3.3平面與立體相交3.3.2平面與曲面立體相交影響截交線形狀的因素：曲面立體的性狀，曲面立體與截平面的位置。第3章立體的投影

3.3平面與立體相交3.3.2平面與曲面立體相交截交線的性質(zhì)：截交線是截平面和曲面立體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)是它們的共有點(diǎn)。繪制被截切后實(shí)體的投影，主要是在原曲面立體投影的基礎(chǔ)上，作截交線的投影。第3章立體的投影

3.3平面與立體相交當(dāng)截交線為平面曲線時(shí)，截交線上有一些特殊點(diǎn)，如截交線上的最高、最低點(diǎn)，最左、最右點(diǎn)，最前、最后點(diǎn)，截交線投影在轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)，截交線投影在對稱軸線上的點(diǎn)等，這些點(diǎn)能確定截交線的形狀及范圍。求截交線的方法：3.3.2平面與曲面立體相交先求特殊點(diǎn)的投影為了能光滑地作出截交線的投影，若需要，再在特殊點(diǎn)滴中間作一些一般點(diǎn)的投影。求一般點(diǎn)判別點(diǎn)投影的可見性并光滑連線第3章立體的投影

3.3平面與立體相交3.3.2平面與曲面立體相交——平面與圓柱面相交立體圖投影圖交線情況截平面平行于軸線，交線為平行于軸線的兩條直線。截平面垂直于軸線，交線為圓。截平面傾斜于軸線，交線為橢圓。第3章立體的投影

3.3平面與立體相交3.3.2平面與曲面立體相交——平面與圓柱面相交作出圓柱被截切后的投影（被截切掉的部分用雙點(diǎn)畫線表示）第3章立體的投影

3.3平面與立體相交3.3.2平面與曲面立體相交——平面與圓柱面相交第3章立體的投影

3.3平面與立體相交3.3.2平面與曲面立體相交——平面與圓柱面相交思考：若上例中，PV面并不是與圓柱體完整相交，而是與柱面部分相交，如圖所示的P1V、P2V、P3V分別與柱面相交，所得截交線及截?cái)嗝嬗址謩e是怎樣的呢？截交線上的特殊點(diǎn)包括哪些？第3章立體的投影

3.3平面與立體相交補(bǔ)全觸頭的側(cè)面投影及水平投影。3.3.2平面與曲面立體相交——平面與圓柱面相交第3章立體的投影

3.3平面與立體相交3.3.2平面與曲面立體相交——平面與圓柱面相交有一類零件，當(dāng)其被投影面平行面截切，且所得截交線是直線或圓弧，所構(gòu)成的截?cái)嗝嫘螤詈唵危榫匦位驁A面、圓弧面）；為作圖方便，可以直接以面為單位進(jìn)行分析和作圖，不需要逐點(diǎn)進(jìn)行分析。補(bǔ)全接頭的正面投影及水平投影。第3章立體的投影

3.3平面與立體相交第3章立體的投影

3.3平面與立體相交第3章立體的投影

3.3平面與立體相交3.3.2平面與曲面立體相交——平面與圓錐面相交立體圖投影圖交線情況截平面垂直于軸線(θ=90°)，交線為圓。截平面傾斜于軸線，且θ＞90°,交線為橢圓。截平面傾斜于軸線，且θ=φ，交線為拋物線。截平面傾斜于軸線,且θ＜φ，或平行于軸線(θ=0°),交線為雙曲線。截平面通過錐頂，交線為通過錐頂?shù)膬蓷l相交直線。ψθψψθψθθ第3章立體的投影

3.3平面與立體相交3.3.2平面與曲面立體相交——平面與圓錐面相交第3章立體的投影

3.3平面與立體相交3.3.2平面與曲面立體相交——平面與圓錐面相交第3章立體的投影

3.3平面與立體相交3.3.2平面與曲面立體相交——平面與球面相交第3章立體的投影

3.3平面與立體相交3.3.2平面與曲面立體相交——平面與球面相交已知半球上中部被截切，正面投影中被截切部分的球面轉(zhuǎn)向輪廓線畫成雙點(diǎn)畫線，試作出其水平投影及側(cè)面投影。

第3章立體的投影

3.3平面與立體相交3.3.2平面與曲面立體相交——平面與球面相交第3章立體的投影

3.3平面與立體相交3.3.2平面與曲面立體相交——平面與球面相交第3章立體的投影

3.4兩回轉(zhuǎn)體表面相交兩立體表面相交，所產(chǎn)生的交線被稱為相貫線（intersectinglineoftwosolids）。相貫線不但出現(xiàn)在兩立體表面相交的情況下，也常見于立體上穿孔，而形成的孔口交線或孔孔相交的孔壁交線。圖為藥物制粒設(shè)備上接管與筒體、筒體和錐殼體相交的相貫線。第3章立體的投影

3.4兩回轉(zhuǎn)體表面相交一般情況下，兩曲面立體的相貫線是閉合的空間曲線；在特殊情況下，可能不閉合，也可能是平面曲線或直線相貫線的性質(zhì)：相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩曲面立體表面的共有點(diǎn)。作兩曲面立體的相貫線的方法通常先作出相貫線上的一些特殊點(diǎn)（如相貫線的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)，還有相貫線在轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)、相貫線在其對稱平面上的點(diǎn)等）的投影，這些點(diǎn)能確定相貫線的形狀和范圍；然后按需要，再作作相貫線上一般點(diǎn)的投影，從而較準(zhǔn)確地畫出相貫線的投影，并表明可見性。第3章立體的投影

3.4兩回轉(zhuǎn)體表面相交由于立體分為平面立體和曲面立體，因而兩立體表面的交線可以有以下幾種情況：影響相貫線形狀的因素：第3章立體的投影

3.4兩回轉(zhuǎn)體表面相交工程上最常見的立體相交是軸線垂直的兩回轉(zhuǎn)體相交，相貫線投影的求作方法——表面取點(diǎn)法和輔助平面法。表面取點(diǎn)法：當(dāng)相交的兩回轉(zhuǎn)體中有一個(gè)是軸線垂直于投影面的圓柱時(shí)，圓柱面在該投影面上的投影具有積聚性（積聚為圓），相貫線在該投影面上的投影就積聚在圓柱面有積聚性的投影上。這時(shí)，可以將相貫線看成是另一回轉(zhuǎn)面上的曲線，利用回轉(zhuǎn)面上取點(diǎn)的