第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與

動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)研究方法流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律基本概念章節(jié)結(jié)構(gòu)研究流體流動(dòng)的方法§3.1流體運(yùn)動(dòng)的基本概念§3.2質(zhì)量守恒——連續(xù)性方程§3.3能量守恒——伯努利方程§3.4~§3.6動(dòng)量定理——?jiǎng)恿糠匠獭?.7第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)§3.1研究流體流動(dòng)的方法拉格朗日法了解歐拉法及其加速度表達(dá)式掌握第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)基本概念流體質(zhì)點(diǎn)：一個(gè)物理點(diǎn)，即流體微團(tuán)，是構(gòu)成連續(xù)介質(zhì)的流體的基本單位，宏觀上無(wú)窮小（體積非常微小，其幾何尺寸可忽略），微觀上無(wú)窮大（包含許許多多的流體分子，體現(xiàn)了許多流體分子的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性）。空間點(diǎn)：一個(gè)幾何點(diǎn)，表示空間位置。質(zhì)點(diǎn)與空間點(diǎn)之間的關(guān)系：流體質(zhì)點(diǎn)是流體的組成部分，在運(yùn)動(dòng)時(shí)，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某一瞬時(shí)占據(jù)一定的空間點(diǎn)（x，y，z），具有一定的速度、壓力、密度、溫度等標(biāo)志其狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)一、拉格朗日法（Lagrangianmethod）定義：

拉格朗日法又稱(chēng)為跟蹤法、質(zhì)點(diǎn)法。以運(yùn)動(dòng)著的流體質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，跟蹤觀察個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)間其位置、流速和壓力的變化規(guī)律，然后把足夠的流體質(zhì)點(diǎn)綜合起來(lái)獲得整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。拉格朗日變數(shù)： 取t=t0時(shí)，以每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo)位置（a，b，c）作為區(qū)別該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)識(shí)，稱(chēng)為拉格朗日變數(shù)。第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)方程：設(shè)任意時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y，z)，則：x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)速度：第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)加速度：適用情況：流體的振動(dòng)和波動(dòng)問(wèn)題。優(yōu)點(diǎn)：可以描述各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)間參量變化，研究流體運(yùn)動(dòng)軌跡上各流動(dòng)參量的變化。缺點(diǎn)：不便于研究整個(gè)流場(chǎng)的特性。第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)定義：歐拉法又稱(chēng)為站崗法、流場(chǎng)法。以流場(chǎng)內(nèi)的空間點(diǎn)為研究對(duì)象，研究質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)空間點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律，把足夠多的空間點(diǎn)綜合起來(lái)得出整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。歐拉變數(shù)：空間坐標(biāo)（x，y，z）稱(chēng)為歐拉變數(shù)。i拉格朗日法和歐拉法具有互換性。歐拉法較簡(jiǎn)單，且本書(shū)著重討論流場(chǎng)的整體運(yùn)動(dòng)特性。因此，本書(shū)采用歐拉法研究問(wèn)題。二、歐拉法（Eulerianmethod）掌握第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)方程：因?yàn)闅W拉法是描寫(xiě)流場(chǎng)內(nèi)不同位置的質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)參量隨時(shí)間的變化，則流動(dòng)參量應(yīng)是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù):

ux=ux（x,y,z,t）速度： uy=uy

（x,y,z,t）

uz=uz

（x,y,z,t）壓強(qiáng)： p=p（x,y,z,t）密度： ρ=ρ（x,y,z,t）同時(shí)，空間坐標(biāo)x、y、z

也是時(shí)間t的函數(shù)。第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)加速度：

同理：掌握第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)全加速度＝當(dāng)?shù)丶铀俣龋w移加速度在一定位置上，流體質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間的變化率流體質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置的變化而引起的速度變化率第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)三、流動(dòng)類(lèi)型牛頓流體非牛頓流體理想流體實(shí)際流體可壓縮流不可壓縮流按流動(dòng)性質(zhì)流體壓縮性流體粘性流體變形特性第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)一元流二元流三元流內(nèi)流外流按流動(dòng)空間空間位置空間元素第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)按流動(dòng)特征層流紊流有旋流無(wú)旋流均勻流非均勻流穩(wěn)定流非穩(wěn)定流流動(dòng)空間因素流動(dòng)時(shí)間因素流動(dòng)旋度流態(tài)特征第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)§3.2流體運(yùn)動(dòng)的基本概念流體運(yùn)動(dòng)的概念

掌握第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

穩(wěn)定流動(dòng)（定常流動(dòng)）——流體所有運(yùn)動(dòng)要素與時(shí)間無(wú)關(guān)。不穩(wěn)定流動(dòng)（不定常流動(dòng)）——流體所有運(yùn)動(dòng)要素與時(shí)間有關(guān)。一、穩(wěn)定流動(dòng)和不穩(wěn)定流動(dòng)掌握?qǐng)D3-1穩(wěn)定流動(dòng)和不穩(wěn)定流動(dòng)HH1H2第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)二、跡線和流線跡線：定義：某質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路線。如：流星、煙火特點(diǎn)：每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都有一個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡。方程：以流體質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，基于拉格朗日法，dt為自變量：掌握第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流線：定義：某一瞬時(shí)流場(chǎng)中的一條曲線，其上各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向均與曲線相切。特點(diǎn)：不穩(wěn)定流時(shí)，流線的空間方位、形狀隨時(shí)間變化穩(wěn)定流時(shí)，流線的形狀不隨時(shí)間變化，并與跡線重合流線是一條光滑曲線，既不能相交也不能轉(zhuǎn)折(特例：點(diǎn)源、點(diǎn)匯、駐點(diǎn))意義：流線形象的描繪了流場(chǎng)中各質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)流動(dòng)方向。第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流場(chǎng)流速分布圖流場(chǎng)流線圖第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)方程：以空間點(diǎn)為研究對(duì)象，基于歐拉法推導(dǎo)流線方程：在M點(diǎn)沿流線方向取有向微元長(zhǎng)，質(zhì)點(diǎn)M速度為

。因?yàn)椋毫骶€上各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與流線相切，即：，則，dt為參變量：圖3-2流線方程流線M第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)說(shuō)明：

跡線方程與流線方程從形式上看來(lái)十分相似，但本質(zhì)上完全不同。跡線為質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡（dt是自變量），流線則是某一瞬時(shí)的一條曲線（dt是參變量）。跡線方程流線方程第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)已知：流速場(chǎng)求：（1）流線方程以及t=0，1，2時(shí)的流線圖 （2）跡線方程以及t=0時(shí)通過(guò)（0，0）點(diǎn)的跡線vw例解：（1）由流線方程得：。

對(duì)自變量x，y積分，得： 因此，流線為一簇平行的斜線。在不同的瞬時(shí)，流線的斜率不同。第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) （2）由跡線方程得：。對(duì)自變量t積分，得： 當(dāng)t=0時(shí)，x=0，y=0，代入得： 跡線方程為：

t=0時(shí)通過(guò)（0，0）點(diǎn)的跡線方程為一條拋物線。第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)xy0xy0C=1C=0C=2C=3xy0C=1C=0C=2C=3t=0t=1t=2流線方程：t=0時(shí)通過(guò)（0，0）點(diǎn)的跡線方程：C=1C=0C=2C=3第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)圖3-3流線sju1u2u3u4流線的繪制：采用微元長(zhǎng)切線方法ds1kds2lds3mds4n第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流管：由許多流線圍成的管子，具有兩個(gè)特性：流管內(nèi)外無(wú)流體質(zhì)點(diǎn)交換；穩(wěn)定流時(shí),形狀不隨時(shí)間改變流束：充滿在流管內(nèi)的流體。微小流束：斷面為無(wú)窮小的流束。總流：無(wú)數(shù)微小流束的總和。三、流管、流束、總流掌握?qǐng)D3-4流管、流束及總流第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)圖3-5管流總流斷面流速分布umaxu1u2umaxu1u2i總流過(guò)流斷面上，流體速度、流量、壓力等運(yùn)動(dòng)要素通常不相等；微小流束過(guò)流斷面上，認(rèn)為流體運(yùn)動(dòng)要素相等。因此：可以對(duì)微小流束進(jìn)行數(shù)學(xué)積分求解相應(yīng)的總流斷面上的運(yùn)動(dòng)要素——元流分析法。如：圓管內(nèi)部層流的流速分布為旋轉(zhuǎn)拋物面第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)突擴(kuò)流動(dòng)有效斷面：流束或總流上，垂直于流線的斷面。所有流線都垂直于有效斷面，因此沿有效斷面上沒(méi)有流體流動(dòng)。有效斷面可以是平面，也可以是曲面。四、有效斷面、流量和斷面平均流速掌握閘下出流第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過(guò)有效斷面的流體量。流量的表達(dá)方法：體積流量（m3/s）質(zhì)量流量（kg/s）重量流量（N/s）第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)圖3-5管流總流斷面流速分布umax斷面平均流速v由于實(shí)際流體具有粘性，總流斷面上各點(diǎn)速度大小不一。只有已知斷面速度u的分布函數(shù)，才能對(duì)式進(jìn)行積分得到流量，不易。假想斷面上各點(diǎn)流速相等，以v表示，且按流速v計(jì)算得出的流量等于實(shí)際流速u(mài)流過(guò)該斷面的流量。即：v第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)五、均勻流與非均勻流均勻流：流場(chǎng)中同一條流線各空間點(diǎn)上的流速相同。非均勻流：流場(chǎng)中同一條流線各空間點(diǎn)上的流速不相同。均勻流有如下特征：均勻流的有效斷面是平面，并且有效斷面的形狀與尺寸沿流程不變；均勻流中同一流線上各點(diǎn)的流速相等，各有效截面上的流速分布相同，平均流速相同；均勻流有效截面上的流體動(dòng)壓強(qiáng)分布規(guī)律與流體靜力學(xué)中流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，滿足：第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)§3.3連續(xù)性方程連續(xù)性方程重點(diǎn)掌握第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。對(duì)于不同的液流情形（一元流動(dòng)、空間流動(dòng)），有不同的表現(xiàn)形式。質(zhì)量守恒定律——對(duì)于空間固定的封閉曲面，在沒(méi)有質(zhì)量源的前提下：不穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，，流入的流體質(zhì)量與流出的流體質(zhì)量之差應(yīng)等于封閉曲面內(nèi)流體質(zhì)量的變化。穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，，流入的流體質(zhì)量必然等于流出的流體質(zhì)量。第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)一、一元流動(dòng)的連續(xù)性方程1、微小流束的連續(xù)性方程問(wèn)題的提出： 一段微小流束，兩個(gè)有效斷面1-1、2-2，面積分別為dA1、dA2，速度為u1、u2，密度為ρ1、ρ2。導(dǎo)出關(guān)系：據(jù)質(zhì)量守恒定律，圖3-6一元流動(dòng)的連續(xù)性方程分析AA1A2v1vv2u1uu2dA1dA2dA重點(diǎn)掌握第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)得出結(jié)論： 對(duì)穩(wěn)定流而言：， 因此：——可壓縮流體、微小流束、穩(wěn)定流的連續(xù)性方程 若流體不可壓縮，有：——不可壓縮流體、微小流束、穩(wěn)定流的連續(xù)性方程第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)2、總流的連續(xù)性方程應(yīng)用元流分析法，總流穩(wěn)定流連續(xù)性方程通過(guò)微小流束穩(wěn)定流連續(xù)方程的積分得出：。問(wèn)題的提出：總流的有效斷面1-1、2-2的面積分別為A1、A2，斷面平均流速為v1、v2，斷面平均密度為ρ1均、ρ2均。得出結(jié)論：根據(jù)質(zhì)量守恒定律，對(duì)穩(wěn)定流而言：對(duì)于可壓縮流體，有：對(duì)于不可壓縮流體，有：第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)說(shuō)明： 當(dāng)斷面1-1、2-2之間存在流體質(zhì)量的輸入或者輸出時(shí)，修正總流連續(xù)性方程，如：管流計(jì)算中常見(jiàn)的分流、匯流情況。1Q112Q223Q331Q112Q223Q33可壓縮流體不可壓縮流體分流匯流第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)二、空間運(yùn)動(dòng)連續(xù)性微分方程1、取微元體：取六面體微元，邊長(zhǎng)分別為dx，dy，dz。2、規(guī)律分析：據(jù)質(zhì)量守恒定律，以z方向?yàn)槔懻撐⒃w內(nèi)部的質(zhì)量變化。

z方向的凈流出質(zhì)量為：圖3-7空間六面體微元dxdydzyxzo重點(diǎn)掌握第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

同理：

x方向的凈流出質(zhì)量為：

y方向的凈流出質(zhì)量為： 同時(shí)，六面體微元內(nèi)的初始質(zhì)量為：

dt時(shí)間段后，微元內(nèi)的最終質(zhì)量為：3、導(dǎo)出關(guān)系：據(jù)質(zhì)量守恒定律，dt時(shí)間段內(nèi)流體質(zhì)量的減少量為：第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4、得出結(jié)論：空間流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性微分方程： 對(duì)于可壓縮流體穩(wěn)定流，有： 對(duì)于不可壓縮流體，有：第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)§3.4理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程及伯努利方程理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程掌握第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程——?dú)W拉方程歐拉平衡微分方程第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)由流體平衡微分方程（歐拉平衡方程）積分得出：

z——比位能

——比壓能

——比勢(shì)能微小流束伯努利方程——能量方程靜力學(xué)基本方程——流體平衡能量方程由流體運(yùn)動(dòng)微分方程（歐拉方程）積分得出：

z——比位能

——比壓能

——比動(dòng)能

——總比能第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)一、理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程（Euler方程）1、取微元體：取六面體微元，邊長(zhǎng)分別為dx，dy，dz。中心A點(diǎn)的壓力為p，速度為ux，uy，uz。2、受力分析：以x方向?yàn)槔?，流體微元的受力包括：質(zhì)量力和表面力。對(duì)于理想流體，沒(méi)有粘性，表面力只有壓力而沒(méi)有剪切力。 質(zhì)量力：

A1點(diǎn)壓力：

A2點(diǎn)壓力：圖3-6六面體微元掌握第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)3、導(dǎo)出關(guān)系： 根據(jù)牛頓第二定律，在x方向上應(yīng)滿足： 其中，dux/dt為ux（x,y,z,t）的全導(dǎo)數(shù)，因此有：第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)質(zhì)量力表面力全加速度當(dāng)?shù)丶铀俣冗w移加速度4、得出結(jié)論：運(yùn)動(dòng)微分方程理想流體第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)A說(shuō)明：對(duì)平衡流體而言，可以直接得出歐拉平衡微分方程。理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的物理意義：作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與表面力之代數(shù)和等于其加速度。理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的適用條件：理想流體。對(duì)于壓縮及不可壓縮理想流體的穩(wěn)定流或不穩(wěn)定流都是適用的。第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)二、伯努利方程式(Bernoulli方程)1、公式推導(dǎo)、應(yīng)用的條件一：穩(wěn)定流對(duì)于穩(wěn)定流而言，流體速度、壓力只是坐標(biāo)的函數(shù)，即有：

及。歐拉方程化簡(jiǎn)為：I第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)2、公式推導(dǎo)、應(yīng)用的條件二：沿流線積分將Euler方程式（I）中的三式分別乘以流線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)增量dx、dy、dz，并相加后得：穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流線與跡線重合，則此時(shí)的dx，dy，dz與時(shí)間dt的比為速度分量，即有：II第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)同時(shí)，壓力只是坐標(biāo)的函數(shù)，即有：因此式（II）可以轉(zhuǎn)化為：其中：III第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)3、公式推導(dǎo)、應(yīng)用的條件三：質(zhì)量力只有重力若作用在流體上的質(zhì)量力只有重力，則應(yīng)有：則式（III）可以寫(xiě)為：IV第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4、公式推導(dǎo)、應(yīng)用的條件四：不可壓縮流體對(duì)于不可壓縮流體，滿足：。積分式（IV）得：對(duì)于流線上的任意兩點(diǎn)1、2，有：式（V）（VI）為理想流體沿流線的伯努利方程，即能量方程。

VVI第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)公式的適用條件：理想流體、不可壓縮流體、質(zhì)量力只受重力作用、運(yùn)動(dòng)沿穩(wěn)定流動(dòng)的流線或微小流束。伯努利方程式的意義：A說(shuō)明：物理意義比位能比壓能比動(dòng)能總比能幾何意義位置水頭壓力水頭流速水頭總水頭i三種形式的能量（位能、壓能、動(dòng)能）在流體流動(dòng)過(guò)程中，可以相互轉(zhuǎn)化，但其和始終為常數(shù)，即總能量守恒。第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)§3.5實(shí)際流體總流的伯努利方程緩變流斷面及動(dòng)能修正系數(shù)水頭線與水力坡降伯努利方程的應(yīng)用掌握實(shí)際流體總流的伯諾利方程重點(diǎn)掌握第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)一、實(shí)際流體沿流線的伯努利方程方程為理想流體沿流線的伯努利方程。一方面僅適用于理想流體，而不適用于實(shí)際流體；另一方面僅適用于流線（微小流束），而不適用于總流。對(duì)于實(shí)際流體而言，由于實(shí)際流體具有粘性，流動(dòng)時(shí)將產(chǎn)生局部阻力和沿程阻力，引起能量損失。因此實(shí)際流體流動(dòng)時(shí)，沿流線方向總比能將逐漸減小。第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)因此，對(duì)于流線上沿流動(dòng)方向的兩點(diǎn)1、2，必有：設(shè)是1、2兩點(diǎn)間單位重量流體的能量損失，則實(shí)際流體沿流線（微小流束）的伯努利方程式（能量方程）可寫(xiě)成：

I第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)實(shí)際流體總流伯努利方程需通過(guò)對(duì)微小流束伯努利方程的積分得出。微小流束上某質(zhì)點(diǎn)具有的單位重量的能量為：以dG＝γudA的重量流量通過(guò)微小流束有效斷面的流體總能量為：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)總流有效斷面流體的總能量為：斷面平均單位重量流體的能量為：二、實(shí)際流體總流的伯努利方程第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)對(duì)于流線上沿流動(dòng)方向的兩點(diǎn)1、2，積分式（I），可導(dǎo)出斷面平均單位重量流體的總能量之間的關(guān)系式：此式即為實(shí)際流體總流的伯努利方程（能量方程）。由于總流有效斷面上各運(yùn)動(dòng)參數(shù)不相等，因此求解以上積分式存在很大困難。為此，需引入兩個(gè)概念：緩變流斷面、動(dòng)能修正系數(shù)。

II第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)1、緩變流斷面定義：流線之間夾角比較小，流線曲率半徑比較大的流動(dòng)。引入目的：忽略由于速度數(shù)值或方向的變化而產(chǎn)生的慣性力，解決式（II）中的積分特性：緩變流斷面接近平面；流線曲率半徑R很大，離心慣性力Fn=mu2/R可忽略。因此，質(zhì)量力只有重力；緩變流有效斷面上不同流線上各點(diǎn)的壓力分布與靜壓力的分布規(guī)律相同，即滿足：。掌握第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)對(duì)于不可壓縮流體，積分得：證畢。在緩變流中取相距極近的兩流線S1及S2

，并在有效斷面上取一面積為dA，高為dz的微小流體柱。則其受力情況如圖。證明：緩變流有效斷面上的壓力分布滿足：根據(jù)達(dá)朗貝爾原理：沿n—n方向外力與慣性力的代數(shù)和應(yīng)為零。即：圖3-8緩變流斷面壓力分布pp+dpnnS2S1dzRdAdGuFnxoz第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)i說(shuō)明：急變流——與緩變流相對(duì)應(yīng)，是指流動(dòng)參量沿流程急劇變化的總流。例如：因此有：急變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流急變流急變流急變流急變流第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)2、動(dòng)能修正系數(shù)α引入目的：解決式（II）中的積分，表示為總流斷面平均流速v的關(guān)系式。關(guān)系式推求：由于總流有效斷面上的速度分布不均勻，設(shè)各點(diǎn)真實(shí)流速u(mài)與斷面平均流速v之差為?u，則有：掌握第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)因此有：記：，則：第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)實(shí)際流體總流伯努利方程式（II）的各項(xiàng)積分為：令總流能量損失：最終實(shí)際流體總流伯努利方程式為：重點(diǎn)掌握結(jié)論：III第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)說(shuō)明：動(dòng)能修正系數(shù)α

的物理意義：α

是總流有效斷面上的實(shí)際動(dòng)能與按平均流速計(jì)算得出的假想動(dòng)能之比，是由于斷面流速分布不均勻引起的。

動(dòng)能修正系數(shù)α

始終滿足：α

>1，且其值與水流流態(tài)有關(guān)：層流時(shí)：α

=2紊流時(shí)：α

=1.05~1.10，且隨著雷諾數(shù)Re的增加，逐漸趨于1。（在未講述流態(tài)的概念之前，均以α

=1近似處理。）第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)能量損失為：實(shí)際流體總流1、2有效斷面間，單位重量液流的平均能量損失。實(shí)際流體總流的伯努利方程式（III）的適用條件：穩(wěn)定流；不可壓縮；質(zhì)量力只有重力；計(jì)算斷面1、2取在緩變流斷面上；1、2斷面具有共同的流線。i例如：對(duì)于穩(wěn)定管流分流情況， 如圖：說(shuō)明：1Q112Q223Q33分流實(shí)際流體總流的的伯努利方程對(duì)于1-2、1-3斷面均適用，但對(duì)于2-3斷面不適用。第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容回顧理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程——?dú)W拉方程微小流束伯努利方程——能量方程由流體運(yùn)動(dòng)微分方程（歐拉方程）積分得出：

z——比位能

——比壓能

——比動(dòng)能

——總比能第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)微小流束伯努利方程——能量方程適用于：理想流體、不可壓縮、質(zhì)量力只有重力、沿穩(wěn)定流流線或微小流束實(shí)際流體總流的伯努利方程——能量方程適用于：實(shí)際流體、不可壓縮、質(zhì)量力只有重力、穩(wěn)定流、緩變流斷面、具有共同流線第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)二、伯努利方程的應(yīng)用實(shí)際流體總流的伯努利方程的應(yīng)用包括四個(gè)方面：一般水力計(jì)算節(jié)流式流量計(jì)畢托管、駐壓強(qiáng)、總壓強(qiáng)流動(dòng)吸力問(wèn)題掌握第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)解題步驟：1、取三面：基準(zhǔn)面o-o——必須為水平面，作為位置水頭z的基準(zhǔn)面，通常取兩計(jì)算斷面中位置較低的斷面。計(jì)算斷面I——已知條件比較充分的斷面。計(jì)算斷面II——未知量所在的斷面（斷面應(yīng)與流線垂直）。2、應(yīng)用伯努利方程進(jìn)行計(jì)算，需注意以下幾點(diǎn)：伯努利方程的適用條件：穩(wěn)定、不可壓、質(zhì)量力只有重力、計(jì)算斷面在緩變流斷面且具有共同流線；方程兩端的壓力應(yīng)取同一基準(zhǔn)（同為表壓或同為絕對(duì)壓力）；計(jì)算點(diǎn)為所取有效斷面的中心點(diǎn)；動(dòng)能修正系數(shù)的取值（層流、紊流；常以α

=1近似）；單位應(yīng)統(tǒng)一。第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)對(duì)于管路中的水池或者液罐等，由于其斷面面積遠(yuǎn)大于管道斷面面積，根據(jù)連續(xù)性方程，流量守恒情況下：水池、液罐斷面流速遠(yuǎn)小于管道流速，可近似認(rèn)為其流速等于零。因此，水池、液罐表面由于其已知條件相比較充分，常作為計(jì)算斷面之一。i例如：a–a計(jì)算斷面上，滿足：說(shuō)明：aa位能z：取決于基準(zhǔn)面位置；對(duì)于敞口情況，壓力：p=0；流速很小，近似為：v=0。注意：點(diǎn)1、點(diǎn)2意義不同。12第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)1、一般水力計(jì)算已知：求：vc＝？Q＝？pB＝？分析：

zpv斷面A√√?斷面B√??斷面C√√?(1)A、C斷面各有一未知速度v。而B(niǎo)斷面未知量過(guò)多，不易計(jì)算。因此：取A、C斷面列伯努利方程求解，兩者速度的關(guān)系可聯(lián)立連續(xù)性方程得出。(2)泵排出管等徑，A、B流速相等。B與A或C斷面列能量方程求解B點(diǎn)壓力。vw例第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)解(1)：選取通過(guò)A點(diǎn)的水平面為基準(zhǔn)面，取A、C斷面列伯努利方程：

由連續(xù)性方程： 有： 把（2）代入（1），并代入已知數(shù)得：（2）（1）第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)解(2)：選取通過(guò)B點(diǎn)的水平面為基準(zhǔn)面，取B、C斷面列伯努利方程：

由連續(xù)性方程： 代入已知數(shù)得：第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)2、節(jié)流式流量計(jì)常用的幾種類(lèi)型的流量計(jì)：①孔板流量計(jì)、②噴嘴流量計(jì)、③文丘利流量計(jì)、④浮子流量計(jì)、⑤渦輪流量計(jì)、⑥容積式流量計(jì)（橢圓齒輪流量計(jì)、腰輪流量計(jì)、刮板流量計(jì)）其中①、②、③皆為節(jié)流式流量計(jì)。原理：當(dāng)管路中的流體流經(jīng)節(jié)流裝置時(shí)，在收縮斷面處流速增加，壓力降低，使節(jié)流裝置前后產(chǎn)生壓差，可通過(guò)測(cè)量壓差來(lái)計(jì)量流量。流量計(jì)公式：公式推導(dǎo)根據(jù)能量方程和連續(xù)性方程。第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)已知：以孔板流量計(jì)為例。管徑為

D，孔板孔徑為d，1－1斷面處速度為v1，2－2斷面處速度為v2，孔眼處速度為v。試推導(dǎo)：液流出流量計(jì)算公式。解：暫不考慮損失，取1－2斷面列能量方程和連續(xù)性方程：△h氣體D1122dvw例第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 孔眼流速： 理論流量： 令：，則： 第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)考慮到實(shí)際流體的損失及與理論計(jì)算的差別，需對(duì)公式進(jìn)行校正，用孔板流量系數(shù)α

代替μ，則：

i對(duì)于水—?dú)鈮翰钣?jì)：i對(duì)于水—汞壓差計(jì)：說(shuō)明：△h氣體12△h汞12第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)3、駐壓強(qiáng)和測(cè)速管概念(無(wú)窮遠(yuǎn)處流速u(mài)0、壓強(qiáng)p0的流體平行流來(lái)，在駐點(diǎn)A處分岔)：動(dòng)壓強(qiáng)：流動(dòng)流體遇到障礙，在駐點(diǎn)處增高的壓強(qiáng)，即由流體動(dòng)能轉(zhuǎn)化而來(lái)的壓強(qiáng)：。靜壓強(qiáng)：流動(dòng)流體中不受流速影響的點(diǎn)壓強(qiáng)：。總（駐）壓強(qiáng)：流動(dòng)流體動(dòng)壓強(qiáng)與靜壓強(qiáng)之和：。測(cè)速管的制作原理：當(dāng)水流受到迎面物體的阻礙，被迫向四周分流時(shí)，在物體表面上受水流頂沖的A點(diǎn)流速等于零，稱(chēng)為水流滯止點(diǎn)（駐點(diǎn)）。駐點(diǎn)處的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為壓能。測(cè)速管（畢托管）就是根據(jù)這一原理制成的一種測(cè)速儀。第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)i實(shí)際上，由于測(cè)速管在液流中會(huì)引起微小阻力，因此常利用修正系數(shù)α修正上式：如圖所示：1管為測(cè)壓管，測(cè)得靜壓強(qiáng)2管為測(cè)速管，測(cè)得總壓強(qiáng)則：pA/γA12p0/γu02/2gvw例第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)新型流速測(cè)量技術(shù)現(xiàn)代流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、熱力學(xué)、水力學(xué)、生態(tài)學(xué)、以及環(huán)境工程、化工工程、航空航天工程、水利水電工程、熱能工程、燃燒工程、石油工程等都提出了一系列復(fù)雜的流動(dòng)問(wèn)題。其中包括高速流、低速流、旋轉(zhuǎn)流、渦流、管道流、燃燒流、振蕩流、反向流、兩相流等，這些都需要新的測(cè)量方法和測(cè)量工具，要求新的測(cè)量技術(shù)和儀器能夠適應(yīng)由單點(diǎn)向多點(diǎn)、平面向空間、穩(wěn)態(tài)向瞬態(tài)、單相向多相發(fā)展。20世紀(jì)90年代以后出現(xiàn)的新流動(dòng)測(cè)量技術(shù)：

1、熱線熱膜風(fēng)速儀（簡(jiǎn)稱(chēng)HWFA)

2、激光風(fēng)速儀（LDV或LDA）

3、相位多普勒技術(shù)(PDPA)——兩相流測(cè)量?jī)x器

4、粒子成像速度儀(PIV)——流場(chǎng)顯示技術(shù)第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4、流動(dòng)流體的吸力原理： 利用噴嘴處高速水流造成的低壓，將液箱內(nèi)的液體吸入泵內(nèi)，與主液流混合排出。工程應(yīng)用： 噴霧器、噴射泵等第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)已知：H=1.5m,hw=0.6m,dA=25mm,dc=10mm，pA=3at,Q=2l/s,=1,=1.2求：pC=？并判斷液箱內(nèi)液體能否被吸入主流？分析：噴嘴C處高速水流造成低壓，液箱水體與噴嘴斷面C產(chǎn)生壓差，將液箱中液體吸入主流。則A-C，0-1斷面均應(yīng)滿足流體運(yùn)動(dòng)的能量方程。zpv斷面A√√√斷面C√?√zpv斷面0√√√斷面1√√?vw例第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)解：取A－C斷面列能量方程：

由連續(xù)性方程，有：,

解得： 取0－1斷面列能量方程： 為使液箱中的流體吸入主流，應(yīng)滿足： 又：，則應(yīng)滿足： 據(jù)已知條件有：。因此液流可以被吸入主流。第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)1、水頭線：水頭線是能量方程的幾何表示。伯努利方程中的各項(xiàng)比能和水頭損失都具有長(zhǎng)度的因次，因此可以用液柱高度表示各種比能。沿程逐點(diǎn)的水頭連線稱(chēng)為水頭線，可以直觀地反映各項(xiàng)能量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。水頭線分為：位置水頭線壓力水頭線（壓力用表壓表示時(shí)，稱(chēng)為測(cè)壓管水頭線）總水頭線三、水頭線和水力坡降掌握第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)總水頭（總比能）總水頭線測(cè)壓管水頭（比勢(shì)能）測(cè)壓管水頭線位置水頭（比位能）位置水頭線流速水頭（比動(dòng)能）總水頭線與測(cè)壓管水頭線之間的垂直間距壓力水頭（比壓能）測(cè)壓管水頭線與位置水頭線之間的垂直間距物理表征理論公式幾何表征第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)2、水頭線的畫(huà)法：確定基準(zhǔn)面0-0分段：在管道的變截面處垂向分段繪制總水頭線（起點(diǎn)——終點(diǎn)）：等徑管中總水頭線為一條傾斜下降直線，下降幅度為損失水頭hw。同一串聯(lián)管路中：如果考慮管路的局部水頭損失，在局部障礙處，總水頭線應(yīng)垂直下降一段距離?？偹^線的起點(diǎn)、終點(diǎn)應(yīng)與實(shí)際流體在該斷面的總水頭一致。直徑D阻力損失hf總水頭線坡度粗管大小緩細(xì)管小大陡示意圖第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)繪制測(cè)壓管水頭線（終點(diǎn)——起點(diǎn)）：等徑管中，由于Q、A、v一定，流速水頭一定。測(cè)壓管水頭線與總水頭線相平行，其垂直間距為流速水頭。同一串聯(lián)管路中：測(cè)壓管水頭線起點(diǎn)、終點(diǎn)應(yīng)與實(shí)際流體在該斷面的測(cè)壓管水頭一致。繪制位置水頭線：管路軸心線即為其位置水頭線。直徑D流速v測(cè)壓管水頭線與總水頭線間距粗管大小小細(xì)管小大大示意圖示意圖第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)10023Hz位置水頭線測(cè)壓管水頭線α2hw1-3總水頭線α1hw1-2vw例注：不計(jì)局部水頭損失m第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)關(guān)于水頭線繪制的說(shuō)明：總水頭線的起點(diǎn)應(yīng)位于高為H的液面上。其斜率應(yīng)滿足：α1<α2。測(cè)壓管水頭線終點(diǎn)應(yīng)位于管軸線上，由于出口截面上表壓等于零。在管道變截面處，由于流速水頭的突變，引起測(cè)壓管水頭線的突變。流體通過(guò)水泵時(shí)，泵的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為液體的機(jī)械能。在繪制水頭線時(shí)，應(yīng)自泵中心斷面處垂直上升一段距離，上升高度為泵的揚(yáng)程。對(duì)于非等徑管道，管道內(nèi)的流速沿程變化。此時(shí)，總水頭線和壓力水頭線為曲線。第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)3、水力坡降：定義：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的水頭損失。表達(dá)式：?jiǎn)挝唬簾o(wú)量綱、無(wú)因次量特點(diǎn)：等徑管中，各斷面的水力坡降相等，應(yīng)等于總水頭線的斜率，即：。第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)§3.6泵對(duì)液流能量的增加泵的揚(yáng)程及功率

掌握第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)掌握當(dāng)管路與泵連接時(shí)，泵的工作將機(jī)械能傳遞給液體，使液體本身能量增加。單位重量的液體所增加的機(jī)械能，同時(shí)也是泵對(duì)單位重量液體所作的功。用H表示，是一個(gè)液柱高度，稱(chēng)為泵的揚(yáng)程。對(duì)于管路中泵前斷面1-1及泵后斷面2-2，兩斷面之間的水流運(yùn)動(dòng)同樣滿足流體運(yùn)動(dòng)的能量方程，即伯努利方程。一、泵的揚(yáng)程第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)如圖所示管路裝置，取1、2斷面列伯努利方程：其中全管路的水頭損失：由于p1=p2=0，v1=v2≈0，則有：

vw例11即：水泵的揚(yáng)程除克服前后斷面的位置水頭差之外，還需要克服全管路的水頭損失。

第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)掌握泵的有效功率：泵在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)通過(guò)的液體所做的功，為泵的輸出功率——泵的軸功率：電動(dòng)機(jī)的輸出功率，亦即泵的輸入功率——N軸泵的效率：電動(dòng)機(jī)的輸入功率——N電電動(dòng)機(jī)的效率：二、泵的功率第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)已知：水泵吸水管d1=200mm，排水管d2=150mm，流量Q=0.06m3/s，泵前真空表讀數(shù)為4mH2O，泵后壓力表讀數(shù)為2at，h=0.5m。求:(1)水泵揚(yáng)程H=?（不計(jì)水頭損失）(2)若N軸=18.4kw，水泵效率泵=?vw例第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)解：取1-1、2-2斷面列伯努利方程：

又，連續(xù)方程：聯(lián)立解得：vw例第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)§3.7穩(wěn)定流的動(dòng)量方程穩(wěn)定流動(dòng)量方程的應(yīng)用重點(diǎn)掌握第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)：⑴定義：

確定物質(zhì)的集合。系統(tǒng)以外的物質(zhì)稱(chēng)為環(huán)境。系統(tǒng)與環(huán)境的分界面稱(chēng)為邊界。⑵特性：①始終包含相同的流體質(zhì)點(diǎn)；②形狀和位置可隨時(shí)間變化；③邊界上可有力的作用和能量的交換，但不能有質(zhì)量的交換。第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)系統(tǒng)與控制體控制體：⑴定義：根據(jù)需要所選擇的具有確定位置和體積形狀的流場(chǎng)空間。

控制體的表面稱(chēng)為控制面。⑵特性：①控制體內(nèi)的流體質(zhì)點(diǎn)不固定；②位置和形狀不隨時(shí)間變化；③邊界上不僅可有力的作用和能量的交換，而且還可以有質(zhì)量的交換。第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)一、穩(wěn)定流動(dòng)量方程動(dòng)量方程提供了流體與固體之間相互作用的動(dòng)力學(xué)規(guī)律。根據(jù)物理學(xué)動(dòng)量定律:物體的動(dòng)量變化等于沖量。單位時(shí)間內(nèi)物體的動(dòng)量變化等于作用于該物體上外力的總和。將動(dòng)量定理應(yīng)用到流體上，對(duì)于空間某一固定控制體范圍內(nèi)的流體，應(yīng)滿足：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流體的動(dòng)量變化等于作用在控制體上的外力的矢量和。第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)取一根流管的壁面和兩端1、2有效斷面為控制面，所圍成的水體作為控制體。對(duì)控制體內(nèi)流體應(yīng)用動(dòng)量定理。流體初動(dòng)量（單位時(shí)間內(nèi)）：流體末動(dòng)量（單位時(shí)間內(nèi)）：受力分析：重力G1斷面壓力P1=p1A12斷面壓力P2=p2A2

固壁對(duì)流體作用力R據(jù)動(dòng)量定理有：xyzo1122Σp1p2v1v2G第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)動(dòng)量方程中，作用力與流速都是矢量，動(dòng)量也是矢量。因此，動(dòng)量方程是一個(gè)矢量方程。應(yīng)用方程在各坐標(biāo)方向上的投影求解。以x方向?yàn)槔河煽蓧嚎s流體連續(xù)性方程，有：對(duì)于y、z方向同理。因此，穩(wěn)定流的動(dòng)量方程為：第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)二、動(dòng)量方程的應(yīng)用解題步驟：適當(dāng)?shù)倪x擇控制面，并確定坐標(biāo)方向。在計(jì)算過(guò)程