第二章 相交及平行

第二章相交線與平行線相交線與平行線相交線平行線補角、余角、對頂角尺規(guī)作圖探索直線平行的條件探索直線平行的特征同位角作一條線段等于已知線段作一個角等于已知角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角一.相交線1.掌握補角、余角、對頂角的性質(zhì)；2.會找“三線八角”；ABCEFD平行線的特征直線平行的條件兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補特征條件二.平行線

(1)∵∠1=∠2(已知)∴a∥b()(2)∵∠2=∠3(已知)∴a∥b(

)

同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行180°同旁內(nèi)角互補，兩直線平行(3)∵∠2＋∠4=____(已知)，∴a∥b(

)

回憶再現(xiàn)如圖，已知：∠1+∠2=180°，

試說明：AB∥CD.解：∵∠1+∠2=180°(已知)，∠1=∠3（對頂角相等）. ∠2=∠4（）

∴∠3+

=180°（等量代換）∴

∥

.（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）4123ABCEFD對頂角相等∠4ABCD如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試說明AB∥CD.

證明：由AC∥DE（已知），

根據(jù)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

得∠ACD=

.

又由∠1=∠2（已知）.

根據(jù)：

.

得∠1=∠ACD.

再根據(jù)：

.

得

∥

.ADBE12C∠2等量代換內(nèi)錯角相等，兩直線平行ABCD試題精選1.如圖，下列條件中，不能判定的是（

）∠1＝∠2∠3＝∠4C.∠ADC＋∠DCB＝180D.∠BAD＋∠ADC＝180°2.如圖直線，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，則∠1＋∠2的和是少度？

3.如圖，已知AB∥CD，直線l分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，∠EFG=40°，則∠EGF的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°16．觀察下列圖形：已知a∥b，在第一個圖中，可得∠1+∠2=180°，則按照以上規(guī)律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=

度．11、如圖，如果AB∥CD，∠a=121O

，∠r=27O，則∠β=

度。

αβγDCBAE3、如圖，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，則∠3的度數(shù)為A、65oB、70oC、97oD、115oabcd24314、如圖，CO⊥AB于點O，DE經(jīng)過點O，∠COD=50°，則∠AOE為A、30oB、40oC、50oD、60oCEDOBA17、如圖所示，要判斷AB是否與CD平行，我們可以測量那些角；請你寫出三種方案，并說明理由。方案1、

方案2、

方案3、ABCDE

如圖，把一塊含有30°角的直角三角板兩個頂點放在一把直尺的對邊上，如果∠1=25°，那么∠2的度數(shù)為A．25°B．35°C．45°D．55°如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子．已知光線經(jīng)過鏡子反射時，有

∠1=∠2，∠3=∠4

，請解釋進(jìn)入潛望鏡的光線

為什么和離開潛望鏡的光線

是平行的？請把下列解題過程補充完整．理由：∵AB∥CD（已知）∴

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4

（已知）∴

∠1=∠2=∠3=∠4

（等量代換）∴（平角定義）即：

（等量代換）∴

（

）

填空：把下面的推理過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由.

如圖，點B、D在線段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF.求證：（1）∠C=∠F；（2）AC/DF

CFADBE證明：（1）∵BC//EF（已知）∴∠ABC=

▲（

▲

）∵AD=BE∴AD+DB=DB+BE

即▲

=DE

在△ABC與△DEF中AB=DE∠ABC=∠EBC=EF（

▲

）∴△ABC≌△DEF（

▲）∴∠C=∠F（▲）（2）∵△ABC≌△DEF∴∠A=∠FDE（

▲

）∴AC//DF（

▲

）如圖，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC，那么AB=DE嗎？請說明你的理由．小明的解題過程如下，請你將每一步的理由補充完整．解：AB=DE，理由如下：∵BC∥EF（已知）∴∠BCA=∠EFD（）∵AF=DC