高中數(shù)學蘇教版第二章統(tǒng)計總體特征數(shù)的估計

一、填空題1.某學校有甲、乙兩個數(shù)學建模興趣班，其中甲班有40人，乙班有50人．現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學建模興趣班的平均成績是________分．2.若一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標準差是________．3.某校舉行一年一度的校園文化藝術(shù)節(jié)文藝演出，七位評委為某班的小品打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖如圖所示，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均分為__________．4.一組數(shù)據(jù)的方差為4，若將這組數(shù)據(jù)擴大2倍，則新數(shù)據(jù)的方差為________．5.已知x1，x2，…，xn的方差為2，則2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的標準差為__________．6.如圖表示甲、乙兩名籃球運動員每場得分情況的莖葉圖，若甲、乙得分的中位數(shù)分別是a，b，則a＋b＝__________．7.若甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法正確的是________．(填序號)①甲、乙兩人的成績的平均數(shù)相同；②甲的成績的中位數(shù)不小于乙的成績的中位數(shù)；③甲的成績的方差小于乙的成績的方差；④甲的成績的極差小于乙的成績的極差．8.已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)為－3，0，5，x，9，16，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________．9.某市教育部門每年年底都要邀請有關(guān)人員，對本市的教育進行滿意度綜合測評，2023年底邀請2500名市人大代表對其進行了綜合測評，經(jīng)統(tǒng)計，得到了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖，估計綜合測評的平均分為________．10.為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為2，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為__________．二、解答題11.隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)求甲班的樣本方差．某班40人隨機平均分成兩組，兩組學生某次考試的分數(shù)情況如下表：統(tǒng)計量組別平均數(shù)標準差第一組906第二組804求全班的平均成績和標準差．某學校高三年級有1000名學生，為了了解數(shù)學學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生在上學期期末測試中的數(shù)學成績，成績?nèi)拷橛?0與150之間，并制成如下的頻率分布表(部分)：分組[80，90)[90，100)[100，110)[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]合計頻數(shù)①248②頻率③④⑤(1)根據(jù)上表，說明表中的①②③④⑤處應該分別填寫哪些數(shù)字？在所給的坐標系中，畫出的頻率分布直方圖；(3)根據(jù)題中信息，估計該校高三學生上學期期末測試中的數(shù)學平均成績，并估計總體落在[130，150]中的頻率.1.85解析：分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學建模興趣班的平均成績是eq\f(40×90＋50×81,90)＝85分．2.2eq\r(2)解析：由這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5可知x＝3，∴此組數(shù)據(jù)的方差s2＝eq\f(1,5)[(2－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(10－5)2]＝8，∴此組數(shù)據(jù)的標準差是2eq\r(2).3.85解析：去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)為84，84，84，86，87，所以平均分為85.4.16解析：∵s2＝eq\f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝4，x＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，∴新數(shù)據(jù)的平均數(shù)x′＝eq\f(2x1＋2x2＋…＋2xn,n)＝2x.∴新數(shù)據(jù)的方差s′2＝eq\f(1,n)[(2x1－2x)2＋(2x2－2x)2＋…＋(2xn－2x)2]＝eq\f(4,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝4s2＝16.5.2eq\r(2)解析：由方差的性質(zhì)得新數(shù)據(jù)的方差為22×2＝8，故其標準差為2eq\r(2).6.57解析：由莖葉圖知甲的中位數(shù)為a＝32，乙的中位數(shù)為b＝25，故a＋b＝57.7.①②③解析：由條形統(tǒng)計圖知：甲射靶5次的成績分別為4，5，6，7，8；乙射靶5次的成績分別為5，5，5，6，9；所以eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(4＋5＋6＋7＋8,5)＝6，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(5＋5＋5＋6＋9,5)＝6.所以eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，①正確；甲的成績的中位數(shù)為6，乙的成績的中位數(shù)為5，故②正確；seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝eq\f(1,5)×10＝2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝eq\f(1,5)×12＝eq\f(12,5)，seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，故③正確；甲的成績的極差為8－4＝4，乙的成績的極差為9－5＝4，故④不正確．8.6解析：由中位數(shù)知eq\f(5＋x,2)＝7，∴x＝9，故平均數(shù)為eq\f(1,6)(－3＋5＋9＋9＋16)＝6.9.解析：x＝65××10＋75××10＋85××10＋95××10＝.10.9解析：設(shè)5個班級參加的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，由于樣本數(shù)據(jù)互不相同，不妨設(shè)x1＜x2＜x3＜x4＜x5，又s2＝2，x＝7，所以eq\f(1,5)[(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2]＝2，所以(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝10，即五個整數(shù)的完全平方數(shù)之和為10，所以x1－7，x2－7，x3－7，x4－7，x5－7這5個整數(shù)的絕對值都不超過3，于是x5－7≤3，x5≤10.若x5＝10，則(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＝1，由于整數(shù)x1，x2，x3，x4兩兩不同，所以(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2不可能等于1；若x5＝9，則x1＝5，x2＝6，x3＝7，x4＝8，顯然既滿足s2＝2，又滿足x＝7，所以樣本數(shù)據(jù)中的最大值為9.11.解：(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～179cm之間，而乙班身高集中于170～180cm之間．因此乙班平均身高高于甲班．(2)x＝eq\f(1,10)(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)＝170，甲班的樣本方差為eq\f(1,10)[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝.12.解：設(shè)第一組20名學生的成績?yōu)閤1，x2，x3，…，x20，第二組20名學生的成績?yōu)閤21，x22，…，x40.根據(jù)題意，得90＝eq\f(x1＋x2＋…＋x20,20)，80＝eq\f(x21＋x22＋…＋x40,20)，x＝eq\f(x1＋x2＋…＋x40,40)＝eq\f(90×20＋80×20,40)＝85，第一組的方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,20)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,20))－902①，第二組的方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,20)(xeq\o\al(2,21)＋xeq\o\al(2,22)＋…＋xeq\o\al(2,40))－802②，由①＋②，得36＋16＝eq\f(1,20)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,20)＋xeq\o\al(2,21)＋…＋xeq\o\al(2,40))－(902＋802)，∴eq\f(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,40),40)＝7276.s2＝eq\f(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,40),40)－852＝7276－7225＝51，∴s＝eq\r(51).13.解：(1)⑤處顯然應填1.設(shè)樣本的容量為x，則eq\f(24,x)＝，∴x＝80，∴②處應該填寫80.又eq\f(8,80)＝，∴④處應填.又1－＋＋＋＋＋＝，∴③處應填.