第2章 (上)電磁場基本方程20140919

電磁場理論

—第2章（上）：電磁場的基本方程耿軍平副教授電信學院，電子系，現代天線研究中心電院樓群1－522Email:gengjunp@Tel:342046632011.09.062023/2/32電磁場的基本方程電磁場的源——電荷和電流靜態(tài)場的基本方程電磁感應定律與全電流定律麥克斯韋方程組與邊界條件電磁場的源——電荷和電流電荷密度電流和電流密度電流和電流密度體電流密度J是一個矢量，

方向為導體內某點正電荷的運動方向 大小為垂直于它的單位面積上的電流傳導電流：電子定向運動，服從歐姆定律運流電流：自由空間或氣體中帶電粒子的定向運動，不服從歐姆定律電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）條件：體電荷密度ρ

帶電體內任一封閉曲面S

瞬間流出S的電流i為電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）（續(xù)）積分形式：微分形式：V靜止,散度定理V內電荷的變化必然伴隨著包圍V的封閉面S上的電荷流動電荷密度的時間變化就是電流密度的源電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）（續(xù)）積分形式：微分形式：流過恒定電流：或微分方程適用于J和ρ連續(xù)可導的區(qū)域2023/2/39電磁場的基本方程電磁場的源——電荷和電流靜態(tài)場的基本方程電磁感應定律與全電流定律麥克斯韋方程組與邊界條件靜態(tài)場的基本方程庫侖定律與電場強度——（點源）R,Ri:從源點指向場點滿足線性規(guī)則和疊加原理靜態(tài)場的基本方程庫侖定律與電場強度真空中有限區(qū)域V內連續(xù)分布的體電荷，V外p點電場強度E靜態(tài)場的基本方程（續(xù)）靜態(tài)場，E的通量不包含電荷的區(qū)域：包含電荷q的區(qū)域：靜態(tài)場的基本方程（續(xù)）靜態(tài)場，E的散度微分方程適用于E和ρ連續(xù)可導的區(qū)域(S,V)高斯定理與電通量密度電通量密度，電位移矢量，D：

只與發(fā)出電通量的電荷有關，而與空間中所填充的媒質無關高斯定理

穿過真空或自由空間中任意封閉面的電通量等于此封閉面所包圍的自由電荷總量

或若體電荷位于封閉面內高斯定理表明：1）研究區(qū)域適于源區(qū)域2）源區(qū)域內ρ連續(xù)分布3）該空間任一點處電通量密度的散度等于該點處的電荷密度4）積分方程不一定要完全滿足以上條件1）和2）（充分而非必要）靜電場的無旋性外力克服電場力做功，與路徑無關外力克服電場力做功靜電場是無旋場或保守場斯托克斯定理畢奧——薩伐爾定律與磁通量密度真空中磁場力安培總結的公式畢奧——薩伐爾定律與磁通量密度真空中磁場力安培總結的公式各微小電流單元間的作用力并不一定等值反向；線圈間的總的作用力等值反向。畢奧——薩伐爾定律與磁通量密度

磁通量密度（磁感應強度）相當于回路l1作用于回路l2的單位電流元上的磁場力單位：T1T＝1Wb/m2畢奧——薩伐爾定律與磁通量密度

磁通量密度（磁感應強度）相當于回路l1作用于回路l2的單位電流元上的磁場力體電流J面電流JS載流導體在外磁場B中所受磁場力運動速度υ(υ<<c),電荷密度ρ磁通量與磁通連續(xù)性原理磁力線閉合封閉曲面S微分形式散度定理磁場是無散場或管形場安培環(huán)路定律與磁場強度安培環(huán)路定律磁場強度或閉合曲線l只是一條幾何意義上的閉合曲線，不一定是導體安培環(huán)路定律與磁場強度磁場存在漩渦源J(面電流)安培環(huán)路定律積分形式安培環(huán)路定律微分形式思考：閉合曲線l包圍的面與S面一致嗎？安培環(huán)路定律與磁場強度表明：1）研究區(qū)域適于源區(qū)域2）源區(qū)域內J連續(xù)分布3）該空間任一點處磁場強度的旋度等于該點處的電流密度4）積分方程不一定要完全滿足以上條件1）和2）（充分而非必要）安培環(huán)路定律與磁場強度無限長載流實心圓柱載流導體周圍磁力線為一組同心圓靜態(tài)場相對于觀察者靜止的、且其電量分布不隨時間變化的電荷所引起的電場，稱為靜電場表征電場特性的場量是電場強度E和電位移D靜電場是保守場（E的旋度為0）靜磁場是管形場（B的散度為0）高斯定律安培環(huán)路定律靜電場和靜磁場可以單獨存在，兩者可以無任何聯(lián)系2023/2/329時變電場與時變磁場

相互聯(lián)系，相互產生思考：1.靜態(tài)場：指哪些場？2.靜態(tài)場E，可為漩渦場嗎？？

提示：螺線管思考：點電荷線電流有耗導線螺線管電流有耗導線2023/2/332電磁場的基本方程電磁場的源——電荷和電流靜態(tài)場的基本方程電磁感應定律與全電流定律麥克斯韋方程組與邊界條件電磁感應定律電磁感應定律E:導體內感應電場強度dS與dl滿足右手螺旋導線回路電流不同于靜電場電磁感應定律電磁感應定律表明：感應電場強度E沿任意閉曲線的線積分等于該路徑所交磁鏈通量的時間變化率的負值。注意：形成封閉曲線的環(huán)路不一定是導電的。電磁感應定律導線回路在磁場中運動回路運動，動生電動勢磁場隨時間變化，感生電動勢Stokes定理Stokes定理電磁感應定律電磁感應定律微分形式回路靜止表明：變化的磁場激發(fā)電場，感應電場是旋渦場全電流定律靜磁場時變場電流連續(xù)性方程安培環(huán)路定律修正由靜磁場得出的安培環(huán)路定律不能直接用于時變場,J不可能總是無散的全電流定律高斯定理安培環(huán)路定律修正位移電流密度全電流定律微分形式全電流定律積分形式2023/2/339電通量密度D與位移電流l合上開關K，對S1和S2曲面，分別應用安培環(huán)路定律電通量密度D與位移電流電通量密度D與位移電流電通量密度D與位移電流2023/2/343電通量密度D與位移電流2023/2/344電磁場的基本方程電磁場的源——電荷和電流靜態(tài)場的基本方程電磁感應定律與全電流定律麥克斯韋方程組與邊界條件麥克斯韋方程組與邊界條件微分形式的麥克斯韋方程組(電磁感應定律)(全電流定律)時變磁場激發(fā)時變電場傳導電流和時變電場均激發(fā)時變磁場麥克斯韋方程組與邊界條件(磁通連續(xù)性原理)(高斯原理)穿過封閉曲面的磁通量恒等于0穿過封閉曲面的電通量等于該封閉曲面包圍的自由電荷量2023/2/347說明：微分、瞬時形式非限定性的麥氏方程組；適用：靜態(tài)場，時變場；嚴格意義上，E(r,t),B(r,t)注意：E、D包括感應場，也包括庫侖電場；麥克斯韋方程組本構關系場量與場量之間的關系簡單媒質：線性、均勻、各向同性線性媒質：媒質的參數與場強的大小無關均勻媒質：媒質的參數與位置無關各向同性媒質：媒質的參數與場強的方向無關非色散媒質：媒質參數與頻率無關本構關系場量與場量之間的關系簡單媒質：線性、均勻、各向同性線性媒質：媒質的參數與場強的大小無關均勻媒質：媒質的參數與位置無關各向同性媒質：媒質的參數與場強的方向無關非色散媒質：媒質參數與頻率無關簡單媒質的本構關系：自由空間：σ=0理想媒質σ=∞

理想導體0＜σ＜∞導電媒質

σ足夠大：良導體本構關系2023/2/351各向異性媒質比如等離子體“黑幕”問題2023/2/352手征介質（Chriralmedium）自然界中手征介質很少見，但一般介質中摻入金屬小螺旋可實現人工手征介質媒質2023/2/3532023/2/354左手材料ε和μ同時為負的介質1986年蘇聯(lián)學者Veselago論述1996年，Pedery用金屬周期桿產生負ε現象用開口環(huán)形諧振器周期陣結構產生負μ現象Smith和Shelby證實了ε和μ同時為負的現象Suppermetalmaterial超材料左手材料（Left－h(huán)andedmaterial）,也稱異向介質2023/2/3552023/2/356左手材料2023/2/3572023/2/358左手材料2023/2/359哈奇森效應/watch?v=3LhvpC2lsCs物體持續(xù)飄浮起來，像木頭、塑料、泡沫塑料、銅、鋅，它們會在空中盤旋，來回穿梭，形成旋渦并且不斷升起，甚至有些物體會以驚人的速度自動拋出，撞擊到人身上。由水泥和石頭堆砌起來的屋子周圍會突然起火；鏡子自己碎裂，碎片能飛到100米之外！金屬會卷曲、破裂，甚至會碎成面包屑狀的粉末；不同的金屬可以在室溫下熔合在一起，有的金屬可以變成果凍或泥的狀態(tài)，當儀器所產生的場被撤走后，它們會重新變硬；空中出現光束，緊接著無數光環(huán)顯現，與此同時，容器中的水開始打旋……

2023/2/360哈奇森效應（續(xù)）哈奇森本人為什么不受磁場影響？可能是因為人體是有耗介質，不是理想導體，或者導電率太低。2023/2/361微分瞬時形式限定性的麥氏方程組：微分形式的麥克斯韋方程組2023/2/362積分形式的麥克斯韋方程組(電磁感應定律)(全電流定律)(磁通連續(xù)性原理)(高斯原理)Stokes定理散度定理高斯原理中的電荷、磁荷2023/2/363麥克斯韋方程組及電流連續(xù)性方程的關系1.電磁感應定律與磁通連續(xù)性原理兩邊取散度對換時間和空間的微商兩邊對時間積分，取積分常數為02023/2/364麥克斯韋方程組及電流連續(xù)性方程的關系2.全電流定律與電流連續(xù)性方程，高斯原理兩邊取散度對換時間和空間的微商電流連續(xù)性方程高斯原理2023/2/365麥克斯韋方程組及電流連續(xù)性方程的關系3.高斯原理S1面的全電流定律S2面的全電流定律2023/2/366電流連續(xù)性方程對時間積分實驗表明常數C＝02023/2/367電磁場邊界條件交界面處媒質突變2023/2/368邊界條件——一般媒質界面方法：交界面處媒質突變——麥克斯韋方程組的積分形式h無窮小2023/2/369h無窮小E的切向邊界條件：2023/2/370類似的，對于HH的切向邊界條件：h無窮小考慮導體趨附深度很小，若Js存在，必是有限值，可看做：

Js=J∞?h2023/2/371對于DD的法向邊界條件：h無窮小，積分時圓柱側面積可忽略2023/2/372B的法向邊界條件：h無窮小類似的，對于B2023/2/373ρ＝▽·D類似的，對于J散度定理h無窮小,忽略圓柱側面，只考慮上下底面

電流連續(xù)性方程2023/2/374J的法向邊界條件：注意：ρS是自由電荷密度，不是束縛電荷

2023/2/375一般媒質界面邊界條件小結說明：前兩個條件的推導用閉合曲線，后三個條件用閉合曲面：

麥氏積分方程，線積分、面積分；前者旋度，后者散度

本構關系，E、H考慮介質的影響， B、D只考慮進去量和流出去量2023/2/376邊界條件——無源理想媒質與理想媒質界面σ＝0的無損耗介質注意：理想介質σ＝0，介質中不可能有傳導電流。2023/2/377邊界條件——理想媒質與理想導體界面σ1＝0的無損耗介質；σ2＝∞的導體注意：

對于電導率較小的媒質，其傳導電流只是以體電流分布的形式

存在的，在分界面上沒有面電流分布，則邊界上磁場切向分量是連續(xù)的，H1t＝H2t

。2023/2/378靜態(tài)電磁場的邊界條件電介質中靜電場磁介質中靜磁場2023/2/379靜態(tài)電磁場的邊界條件電壁，電力線和導體表面垂直，又終止于導體表面磁壁，理想情況下，＝∞導磁體，磁力線和導磁體表面垂直理想介質和導體界面的靜電場導體內部2023/2/380例2－0已知：兩塊無限大平行導電板位于空氣中，板上通有均勻電流，面電流密度分別為Js1,Js2A／m,求：場域內各點的磁感應強度B。2023/2/381解先討論一塊無限大載流導電板的情況，當面電流分布均勻時，其周圍的磁感應強度是一個平行平面場，而且是一個均勻場，其方向為x方向。2023/2/382兩塊無限大導電板周圍的磁感應強度，為兩塊板各自產生的磁場的矢量和2023/2/383例2－1已知：無限長同軸電纜內外導體的半徑分別為a,b,內外導體間為空氣。求：(a)已知內導體的外表面和外導體的內表面的面電荷密度分別為+ρs1和-ρs2

，且均勻分布，外導體接地，求內導體內部、內外導體之間及外導體外部三個區(qū)域內的電場E；

(b)若已知內外導體之間的電位差V＝V0伏，外導體接地，求內外導體間的電場E。2023/2/3842023/2/3852023/2/386反過來，也可以分析同軸電纜的擊穿場強2023/2/3