第3章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

3.1概述3.2邏輯代數(shù)中的常用公式3.3邏輯代數(shù)中的基本定律3.4邏輯函數(shù)的五類基本形式3.5本章小結(jié)3.1概述邏輯代數(shù)布爾代數(shù)開關(guān)代數(shù)4個(gè)化簡(jiǎn)公式、1個(gè)求反公式三個(gè)基本定律邏輯函數(shù)的五類基本類型★常量與變量之間的基本邏輯關(guān)系★交換律、結(jié)合律、分配律★吸收定律1、2、3★

多余項(xiàng)定律★摩根定律（反演律、求反律）3.2邏輯代數(shù)中的常用公式3.2.1常量與常量之間、常量與變量之間的關(guān)系

0—1律自等律重疊律互補(bǔ)律公式2公式1名稱3.2.2交換律、結(jié)合律與分配律交換律結(jié)合律分配律公式2公式1名稱【例3.2.1】證明公式ABCA+BC(A+B)(A+C)0000010100111001011101110001111100011111真值表判定法公式推導(dǎo)法3.2.2邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)公式吸收定律1吸收定律2吸收定律3公式2公式1名稱多余項(xiàng)定律消相鄰項(xiàng)消多余項(xiàng)消多余因子化簡(jiǎn)目的消多余項(xiàng)公式的證明3.2.2邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)公式吸收定律1多余項(xiàng)定律吸收定律2吸收定律31.吸收定律1

消相鄰項(xiàng)④①③②2.吸收定律2、3消多余項(xiàng)①③②消多余因子吸收定律1吸收定律2吸收定律3消相鄰項(xiàng)消多余項(xiàng)消多余因子3.綜合應(yīng)用

4.總結(jié)

卡諾圖原理公式法化簡(jiǎn)思路吸收定律1、2、3尋找相鄰關(guān)系尋找單因子項(xiàng)5.多余項(xiàng)定律消多余項(xiàng)多余項(xiàng)定律的推廣：證明多余項(xiàng)定律的推廣5.多余項(xiàng)定律消多余項(xiàng)多余項(xiàng)定律的推廣：3.2.4摩根定律（反演律、求反律）與之非，等于非之或

或之非，等于非之與

證明AB000110111110111010001000【例3.2.9】已知,求反函數(shù)。解：運(yùn)算形式單一，但變量個(gè)數(shù)增加時(shí)，摩根定律的推廣。

摩根定律的推廣一【例3.2.10】已知,求反函數(shù)。解：摩根定律的推廣二反演定律原函數(shù)反函數(shù)④長非號(hào)不變，保證原先運(yùn)算優(yōu)先級(jí)，①“與”、“或”對(duì)調(diào)；②原變量、反變量對(duì)調(diào)；③0、1對(duì)調(diào)；3.2.5邏輯運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)別★異或、同或是同級(jí)運(yùn)算，優(yōu)先級(jí)低于乘，高于加。3.3邏輯代數(shù)中的基本定律3.3.1帶入定律在任何包含變量

A的邏輯公式中，若以另外一個(gè)邏輯表達(dá)式帶入公式中所有

A的位置（即替換

A），公式仍然成立。3.3.2反演定律原函數(shù)反函數(shù)④長非號(hào)不變，保證原先運(yùn)算優(yōu)先級(jí)，①“與”、“或”對(duì)調(diào)；②原變量、反變量對(duì)調(diào)；③0、1對(duì)調(diào)；例：3.3.3對(duì)偶定律原表達(dá)式對(duì)偶式④長非號(hào)不變，保證原先運(yùn)算優(yōu)先級(jí)，①“與”、“或”對(duì)調(diào)；②

0、1對(duì)調(diào)；③變量不變；公式1公式2例：3.4邏輯函數(shù)的五類基本形式

邏輯函數(shù)的形式多種多樣，每一種表達(dá)式，都對(duì)應(yīng)著一種電路組成形式，表示一個(gè)確定的邏輯電路。

邏輯函數(shù)的五類基本形式：與或式與非-與非式或與式或非-或非式與或非式【例3.4.2】已知邏輯函數(shù)表達(dá)式，將其轉(zhuǎn)換為其他幾類常見形式。最簡(jiǎn)與或式解：與非-與非式與或式兩次取反，用摩根定律展開一層。與或非式先求出反函數(shù)的與或式，然后再取反一次，不處理即可。最簡(jiǎn)與或式解：或與式與或非式用摩根定律展開兩層，得到或與式?；蚺c式兩次取反，利用摩根定律展開一層。或非-或非式與非-與非式與或非式【例3.4.2】已知邏輯函數(shù)表達(dá)式，將其轉(zhuǎn)換為其他幾類常見形式。解：【例3.4.2】已知邏輯函數(shù)表達(dá)式，將其轉(zhuǎn)換為其他幾類常見形式。