高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念函數(shù)及其表示（省一等獎(jiǎng)）

1、2、1、1函數(shù)的概念一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解函數(shù)的定義，及定義域、值域等有關(guān)概念；能熟練的運(yùn)用區(qū)間符號(hào)；2、能利用所學(xué)知識(shí)求定義域問(wèn)題；通過(guò)作業(yè)要會(huì)求一般的函數(shù)的值域.二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過(guò)程】1、閱讀教材第15、16頁(yè)的材料<1>、<2>、<3>，回答問(wèn)題（課程引入）<1>若材料一可以得到結(jié)論：時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26}，h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}；則有對(duì)應(yīng)：f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.閱讀完材料二、三之后，你能總結(jié)出類(lèi)似的結(jié)論嗎？<2>你能找出這三個(gè)對(duì)應(yīng)有什么共同點(diǎn)嗎？結(jié)論：<1>i：根據(jù)圖像可知：時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集，空臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集,則有對(duì)應(yīng):f:t→S,t∈A,S∈B；ii：根據(jù)圖標(biāo)可知時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集，恩格爾系數(shù)y的變化范圍是數(shù)集.則有對(duì)應(yīng)：f:t→y,t∈A,y∈B；<2>共同特點(diǎn)是：集合A、B都是集，并且對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)元素x，在對(duì)應(yīng)關(guān)系下，在數(shù)集B中都有定的元素y與之對(duì)應(yīng).2、結(jié)合上述自學(xué)內(nèi)容，閱讀16頁(yè)函數(shù)定義，回答問(wèn)題（函數(shù)的定義）<3>你是怎樣理解函數(shù)的定義的？你能準(zhǔn)確的給出函數(shù)的定義嗎？通過(guò)學(xué)習(xí)，總結(jié)出函數(shù)的三要素是什么.結(jié)論：<3>一般地,設(shè)A、B都是,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作,x∈A,其中x叫,x的取值范圍A叫做函數(shù)的,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的；函數(shù)的三要素是：、、.需要注意的是：i：自變量的取值范圍就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍；ii：函數(shù)有意義是指:自變量的取值使分母不為0；被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；如果函數(shù)有實(shí)際意義時(shí)，那么還要滿(mǎn)足實(shí)際取值等.3、閱讀教材第17頁(yè)內(nèi)容，回答問(wèn)題（區(qū)間）<4>你能理解區(qū)間的含義嗎？給你一個(gè)取值范圍，你能馬上寫(xiě)出它的區(qū)間形式嗎？我們以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，寫(xiě)值域和定義域，都是用區(qū)間形式的，除非是特殊形式，不能用區(qū)間表示，所以要求學(xué)生能適應(yīng)區(qū)間書(shū)寫(xiě)形式.請(qǐng)同學(xué)們記住右邊區(qū)間的形式.三、【練習(xí)與鞏固】練習(xí)一：<1>說(shuō)說(shuō)你對(duì)17頁(yè)例1的理解<2>仿照完成教材第19頁(yè)練習(xí)1、2.練習(xí)二：已知函數(shù)f(x)的定義域是［-1,1］,則函數(shù)f(2x-1)的定義域是_______；思考：已知a、b∈N*,f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2,則我悶試求一下下題：=_________四、【作業(yè)】1、必做題：24頁(yè)習(xí)題組第1題（4）、第3題（4）、第4題；2、選做題：教材第25頁(yè)習(xí)題組第1、2題1、2、1、1函數(shù)的概念一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解函數(shù)的定義，及定義域、值域等有關(guān)概念；能熟練的運(yùn)用區(qū)間符號(hào)；2、能利用所學(xué)知識(shí)求定義域問(wèn)題；通過(guò)作業(yè)要會(huì)求一般的函數(shù)的值域.【教學(xué)效果】：教學(xué)目標(biāo)給出來(lái)之后，學(xué)生都表現(xiàn)出了極其濃厚的興趣.二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過(guò)程】1、閱讀教材第15、16頁(yè)的材料<1>、<2>、<3>，回答問(wèn)題（課程引入）<1>若材料一可以得到結(jié)論：時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26}，h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}；則有對(duì)應(yīng)：f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.閱讀完材料二、三之后，你能總結(jié)出類(lèi)似的結(jié)論嗎？<2>你能找出這三個(gè)對(duì)應(yīng)有什么共同點(diǎn)嗎？結(jié)論：<1>i：根據(jù)圖像可知：時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1979≤t≤2023}，空臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B={S|0≤S≤26},則有對(duì)應(yīng):f:t→S,t∈A,S∈B；ii：根據(jù)圖標(biāo)可知時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1991≤t≤2023}，恩格爾系數(shù)y的變化范圍是數(shù)集B={S|≤S≤}.則有對(duì)應(yīng)：f:t→y,t∈A,y∈B；<2>共同特點(diǎn)是：集合A、B都是數(shù)集，并且對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)元素x，在對(duì)應(yīng)關(guān)系f:A→B下，在數(shù)集B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng).【教學(xué)效果】：這部分的重點(diǎn)是領(lǐng)學(xué)和老師的暗示提示，經(jīng)過(guò)老師的暗示提示之后，學(xué)生基本上都能理解其中的含義，都能夠完成學(xué)習(xí)目標(biāo).2、結(jié)合上述自學(xué)內(nèi)容，閱讀16頁(yè)函數(shù)定義，回答問(wèn)題（函數(shù)的定義）<3>你是怎樣理解函數(shù)的定義的？你能準(zhǔn)確的給出函數(shù)的定義嗎？通過(guò)學(xué)習(xí)，總結(jié)出函數(shù)的三要素是什么.（引申解釋?zhuān)捍颂幗處熞欣拥念?lèi)比：譬如舉一個(gè)二次函數(shù)的例子，，找出它的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則）結(jié)論：<3>一般地,設(shè)A、B都是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),x∈A,其中x叫自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域；函數(shù)的三要素是：定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域.需要注意的是：i：自變量的取值范圍就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍；ii：函數(shù)有意義是指:自變量的取值使分母不為0；被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；如果函數(shù)有實(shí)際意義時(shí)，那么還要滿(mǎn)足實(shí)際取值等；【教學(xué)效果】：學(xué)生能夠根據(jù)具體的函數(shù)說(shuō)出函數(shù)的三要素，會(huì)知道函數(shù)的基本的概念，但是理解，不是一朝一夕的事情，需要學(xué)生有耐心的.3、閱讀教材第17頁(yè)內(nèi)容，回答問(wèn)題（區(qū)間）<4>你能理解區(qū)間的含義嗎？給你一個(gè)取值范圍，你能馬上寫(xiě)出它的區(qū)間形式嗎？我們以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，寫(xiě)值域和定義域，都是用區(qū)間形式的，除非是特殊形式，不能用區(qū)間表示，所以要求學(xué)生能適應(yīng)區(qū)間書(shū)寫(xiě)形式.請(qǐng)同學(xué)們記住右邊區(qū)間的形式.【教學(xué)效果】：通過(guò)自學(xué)，學(xué)生是可以理解區(qū)間的含義和接受區(qū)間的寫(xiě)法的.值得我們老師們注意的是，以后做題中，凡是能用區(qū)間來(lái)描述的，一定要用區(qū)間.要讓同學(xué)們熟悉和熟練區(qū)間的寫(xiě)法；特別是函數(shù)的定義域和值域，若是能用區(qū)間，要用區(qū)間描述，最起碼要寫(xiě)為集合的形式.三、【練習(xí)與鞏固】練習(xí)一：<1>說(shuō)說(shuō)你對(duì)17頁(yè)例1的理解<2>仿照完成教材第19頁(yè)練習(xí)1、2.【教學(xué)效果】：只有在函數(shù)的定義域內(nèi)，才能代入自變量.練習(xí)二：已知函數(shù)f(x)的定義域是［-1,1］,則函數(shù)f(2x-1)的定義域是_______；【教學(xué)效果】：這類(lèi)題目是必講題目，可以把這類(lèi)題目放到習(xí)題課上去講.思考：已知a、b∈N*,f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2,則我悶試求一下下題：=_________結(jié)論：令a=x,b=1(x∈N*)，則f(x+1)=f(x)f(1)=2f(x)，即有=2(x∈N*).所以，原式=4012.【教學(xué)效果】：這個(gè)題目是一個(gè)思考題目，只有極少數(shù)的同學(xué)可以做出來(lái)，所以要有針對(duì)性，不能要求全體學(xué)生都會(huì)，注意分層教學(xué).四、【作業(yè)】1、必做題：24頁(yè)習(xí)題組第1題（4）、第3題（4）、第4題；2、選做題：教材第25頁(yè)習(xí)題組第1、2題五、【小結(jié)】今天這節(jié)課主要講的是函數(shù)的含義.其中涉及到函數(shù)的定義域值域等有關(guān)的知