第4章 動(dòng)態(tài)數(shù)列

2023/2/31第四章動(dòng)態(tài)數(shù)列分析2023/2/322000年11月1日零時(shí)我國(guó)第五次人口普查登記大陸總?cè)丝跒?26583萬(wàn)人，同第四次全國(guó)人口普查1990年7月1日零時(shí)的113368萬(wàn)人相比，十年零四個(gè)月共增加了13215萬(wàn)人，增長(zhǎng)11.66%.平均每年增加1279萬(wàn)人，年平均增長(zhǎng)率為1.07%。請(qǐng)問:(1)你知道以上資料中的數(shù)據(jù)是什么指標(biāo)嗎?

是如何計(jì)算的呢?(2)如果以年我國(guó)的人口年增長(zhǎng)速度保持在1.07%,

到2010年你能預(yù)測(cè)我國(guó)人口將達(dá)到多少嗎?2023/2/332000年我國(guó)第五次人口普查登記大陸總?cè)丝跒?26583萬(wàn)人，同第四次全國(guó)人口普查1990年7月1日0時(shí)的113368萬(wàn)人相比，十年零四個(gè)月共增加了13215萬(wàn)人，增長(zhǎng)11.66%.平均每年增加1279萬(wàn)人，年平均增長(zhǎng)率為1.07%。我國(guó)每年增加人口接近荷蘭的總?cè)丝跀?shù)1570萬(wàn)，超過南斯拉夫、希臘、比利時(shí)、捷克、匈牙利、白俄羅斯、葡萄牙這些人口總數(shù)為1000萬(wàn)左右的歐洲國(guó)家），近20年少生2.5億人（接近美國(guó)總?cè)丝跀?shù)2.78億），僅撫養(yǎng)費(fèi)一項(xiàng)就為社會(huì)節(jié)約開支約3萬(wàn)多億元。

2000年人口普查的數(shù)據(jù)表明，90年代我國(guó)人口的增長(zhǎng)速度已低于世界的平均水平,同期世界水平為1.32%，其中發(fā)達(dá)國(guó)家是－0.25%，發(fā)展中國(guó)家是為1.75%。

從1978年至今，中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)了8．4倍，而人口只增長(zhǎng)了35％，實(shí)現(xiàn)人均ＧＤＰ增加了6倍。這些數(shù)字充分顯示了實(shí)行計(jì)劃生育政策的成就。2023/2/34改革開放剛剛起步的1980年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值尚不到5000億元。2000年，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)8.9萬(wàn)億元，排在世界第6位。改革開放頭20年，中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度保持在9%以上。今后20年，只要保持7%的增長(zhǎng)速度，其他國(guó)家維持現(xiàn)有的發(fā)展態(tài)勢(shì)，再假定匯率不變，那么比2000年“翻兩番”就意味著到了2020年，中國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（按2000年價(jià)格計(jì)算）將超過35萬(wàn)億元，上升為世界第三，僅次于美國(guó)和日本。

如果中國(guó)經(jīng)濟(jì)始終保持８％的增長(zhǎng)速度，美國(guó)、日本以平均２．５％的速度增長(zhǎng)，按當(dāng)前匯率計(jì)算，中國(guó)人均國(guó)民生產(chǎn)總值經(jīng)７０年時(shí)間超過美國(guó)，即到２０６９年中國(guó)人均國(guó)民生產(chǎn)總值達(dá)到１７５４３２美元，超過當(dāng)時(shí)美國(guó)的１６９３７７美元，經(jīng)７２年時(shí)間超過日本，到２０７１年達(dá)到２０４６２４美元，超過當(dāng)時(shí)日本的１９６３８９美元。2023/2/35動(dòng)態(tài)數(shù)列教學(xué)目的與要求:

通過對(duì)本章的學(xué)習(xí)，了解動(dòng)態(tài)數(shù)列的作用、種類；明確編制動(dòng)態(tài)數(shù)列的一般要求；學(xué)會(huì)動(dòng)態(tài)數(shù)列分析中的常見指標(biāo)的計(jì)算；掌握測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)的一般方法,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)。2023/2/36主要內(nèi)容:第一節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制第二節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列水平分析指標(biāo)第三節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列速度分析指標(biāo)第四節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定與預(yù)測(cè)第五節(jié)季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定與預(yù)測(cè)

2023/2/37一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念及作用第一節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類三、動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制ESC2023/2/38一.時(shí)間數(shù)列的概念:1.動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念時(shí)間數(shù)列就是將反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量特征的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值按時(shí)間的先后順序排列所形成的數(shù)列，又稱時(shí)間數(shù)列。

動(dòng)態(tài)數(shù)列由兩部分構(gòu)成時(shí)間指標(biāo)數(shù)值500200033019991001997160生產(chǎn)總值（萬(wàn)元）1998年份例如：某企業(yè)各年生產(chǎn)總值資料如下：2023/2/39各個(gè)時(shí)間所對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值（Y）。將反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量特征的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值按時(shí)間的先后順序排列所形成的數(shù)列，又稱動(dòng)態(tài)數(shù)列。如表5-1兩個(gè)基本要素：現(xiàn)象所屬時(shí)間（t）統(tǒng)計(jì)指標(biāo)變化數(shù)列。兩個(gè)數(shù)列構(gòu)成：現(xiàn)象所屬時(shí)間（t）2023/2/310(三)對(duì)某些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行動(dòng)態(tài)趨勢(shì)預(yù)測(cè)。2.編制動(dòng)態(tài)數(shù)列的主要作用(一)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化狀況，揭示現(xiàn)象發(fā)展變化的數(shù)量特征。(二)揭示社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量變化趨勢(shì)，進(jìn)一步研究確定是否有規(guī)律性。

(四)利用不同的動(dòng)態(tài)數(shù)列進(jìn)行對(duì)比。2023/2/311二、時(shí)間數(shù)列的種類時(shí)間數(shù)列按其指標(biāo)性質(zhì)不同，可以分為絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列、相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列和平均數(shù)時(shí)間數(shù)列三大類。其中絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列又稱之為總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列，是基本數(shù)列，其余兩種是派生數(shù)列。2023/2/312

時(shí)間數(shù)列的種類2023/2/313時(shí)間序列的種類年份199219931994199519961997職工工資總額（億元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末職工人數(shù)（萬(wàn)人）147921484914849149081484514668國(guó)有經(jīng)濟(jì)單位職工工資總額所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69職工平均貨幣工資（元）2711337145385500621064702023/2/314

動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類(一)絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列20001999199819971996

年份50100797460增加值（萬(wàn)元）

某企業(yè)1996年—2000年增加值數(shù)據(jù)表連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔相等時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔不等時(shí)點(diǎn)數(shù)列2023/2/315總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列：總量指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值按時(shí)間順序排列起來(lái)形成的數(shù)列叫總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列，又叫絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列。它是基本數(shù)列，原始數(shù)列。又分為時(shí)期數(shù)列，時(shí)點(diǎn)數(shù)列。（1）時(shí)期數(shù)列：數(shù)列中每一個(gè)指標(biāo)數(shù)值都是現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)展的絕對(duì)數(shù)之和。它具有可累加性，指標(biāo)數(shù)值與時(shí)期長(zhǎng)短有直接關(guān)系，數(shù)列中指標(biāo)數(shù)值一般用連續(xù)登記的辦法獲得。（2）時(shí)點(diǎn)數(shù)列：數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值都是現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的水平。它不具有可累加性，指標(biāo)值與時(shí)期長(zhǎng)短沒有直接關(guān)系，指標(biāo)數(shù)值一般采用間斷登記的方式取得。

2023/2/316時(shí)點(diǎn)數(shù)列的各指標(biāo)數(shù)值都是表明在一定時(shí)點(diǎn)上的數(shù)量，與時(shí)期長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，所以不存在時(shí)期長(zhǎng)短問題。在時(shí)間數(shù)列中，不論時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)都有“間隔”長(zhǎng)短的問題，為了便于分析，最好編制間隔相等的時(shí)間數(shù)列，但也可視情況和所研究的特定問題，編制間隔不等的時(shí)間數(shù)列。

2023/2/317編制時(shí)期長(zhǎng)短不等的時(shí)間數(shù)列是為了研究各個(gè)歷史時(shí)期的發(fā)展變化情況，從下表中可以看出，“一五”期間我國(guó)鋼產(chǎn)量越過舊中國(guó)半個(gè)世紀(jì)鋼產(chǎn)量的一倍以上，而“六五”和“七五”期間的鋼產(chǎn)量比“一五”時(shí)期又分別增長(zhǎng)了11.2倍和16.7倍，由此可以看出解放以來(lái)我國(guó)鋼產(chǎn)量的巨大增長(zhǎng)。2023/2/318(1)數(shù)列中各個(gè)時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值可以相加。

時(shí)期數(shù)列有以下幾個(gè)特點(diǎn)：是由總量指標(biāo)按時(shí)間順序排列而成的數(shù)列。(2)數(shù)列中指標(biāo)數(shù)值大小與其所包括的時(shí)期和長(zhǎng)短有直接關(guān)系。(3)時(shí)期數(shù)列具有連續(xù)統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)。2023/2/319(1)數(shù)列中指標(biāo)數(shù)值不能相加。(2)數(shù)列中指標(biāo)數(shù)值的大小與其時(shí)間隔長(zhǎng)短沒有直接聯(lián)系。(3)時(shí)點(diǎn)數(shù)列指標(biāo)值不具有連續(xù)統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)。

時(shí)點(diǎn)數(shù)列的幾個(gè)特點(diǎn)：2023/2/320

(二)

相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列把一系列同種相對(duì)數(shù)指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列而成的時(shí)間數(shù)列叫做相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列。它反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間數(shù)量對(duì)比關(guān)系的發(fā)展變化過程及其規(guī)律性，由于它是由總量指標(biāo)派生的指標(biāo)所構(gòu)成的時(shí)間數(shù)列，所以可以分為不列三種：2023/2/3211.

由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列的各項(xiàng)總量指標(biāo)相應(yīng)對(duì)比構(gòu)成的相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列。

2.

由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列的各項(xiàng)總量指標(biāo)相應(yīng)對(duì)比構(gòu)成的相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列。

3.

由一個(gè)時(shí)期數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列的各項(xiàng)總量指標(biāo)相應(yīng)對(duì)比構(gòu)成的相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列。

2023/2/322(三)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列

平均數(shù)時(shí)間數(shù)列是指由一系列同類平均指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列的時(shí)間數(shù)列。用來(lái)說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一般水平的變化過程或發(fā)展趨勢(shì)由于相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的計(jì)算基數(shù)不同，所以，這兩種數(shù)列中的各個(gè)指標(biāo)值都不能直接相加起來(lái)說(shuō)明問題。為了對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展過程進(jìn)行全面分析研究，上述三種時(shí)間數(shù)列，可以結(jié)合起來(lái)運(yùn)用。2023/2/323三、動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制原則

1、時(shí)期長(zhǎng)短應(yīng)該統(tǒng)一

2、總體范圍應(yīng)該一致

3、指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同

4、計(jì)算口徑應(yīng)該統(tǒng)一可比性是編制時(shí)間數(shù)列數(shù)列的基本條件。編制時(shí)間數(shù)列的目的是要通過對(duì)數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，正確反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化過程及其規(guī)律性。因此編制時(shí)間數(shù)列應(yīng)遵循的基本原則就是保證各個(gè)指標(biāo)具有可比性。2023/2/3241.時(shí)間長(zhǎng)短（或間隔）一致。時(shí)期指標(biāo)時(shí)間序列，各指標(biāo)值所屬時(shí)期長(zhǎng)短應(yīng)一致。對(duì)于時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)間序列，各指標(biāo)的時(shí)點(diǎn)間隔應(yīng)一致。2.口徑一致?？傮w范圍一致；計(jì)算價(jià)格一致；計(jì)量單位一致;經(jīng)濟(jì)內(nèi)容一致3.計(jì)算方法一致。

2023/2/325第二節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列水平分析指標(biāo)動(dòng)態(tài)分析的指標(biāo)兩類反映現(xiàn)象發(fā)展的水平指標(biāo)反映現(xiàn)象發(fā)展的速度指標(biāo)一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平（一）發(fā)展水平發(fā)展水平就是動(dòng)態(tài)數(shù)列中的每一項(xiàng)具體指標(biāo)數(shù)值。其數(shù)值可以表現(xiàn)為絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)或平均數(shù)。

時(shí)間數(shù)列中具體時(shí)間條件下的指標(biāo)數(shù)值，又稱時(shí)間數(shù)列水平。用aｉ表示：a1,a2,a3,………an-1,.an

是計(jì)算其他動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。

最初水平，中間水平，基期水平，報(bào)告期水平，最末水平2023/2/326

最初水平中間水平最末水平

發(fā)展水平（每項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)值）

a0a1a2……an-1an報(bào)告期水平：被研究時(shí)期的發(fā)展水平ai基期水平：作為比較時(shí)期的發(fā)展水平a0ai-1時(shí)間 1995 1996 1997 1998 1999產(chǎn)值 20 23 25 26 272023/2/327一、發(fā)展水平與平均發(fā)展水平（二）平均發(fā)展水平將整個(gè)時(shí)間數(shù)列作為一個(gè)整體，反映這個(gè)整體的一般水平。

平均發(fā)展水平：對(duì)時(shí)間數(shù)列中不同時(shí)間上的指標(biāo)值加以平均所得的平均數(shù)叫平均發(fā)展水平，又叫序時(shí)平均數(shù)。

說(shuō)明客觀現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展的一般水平。2023/2/328序時(shí)平均數(shù)與簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)差異在何處？1.事物在不同時(shí)間上的數(shù)量(指標(biāo)）差異←→總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在同一時(shí)間上的數(shù)量差異。2.動(dòng)態(tài)說(shuō)明某一事物在不同時(shí)間上（動(dòng)態(tài)）發(fā)展的一般水平←→說(shuō)明總體不同單位同一時(shí)間上（靜態(tài)）的一般水平。3.根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算←→是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算。都是平均數(shù)都是抽象化指標(biāo)2023/2/3291.根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算(1)由時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)2023/2/3303605月

a53104月

a43003月

a32402月

a23201月

a1

銷售額月份例：某商業(yè)企業(yè)1—5月份商品銷售資料如下：

單位萬(wàn)元?jiǎng)t：1—5月份平均每月的銷售額為：2023/2/331舉例2023/2/3322023/2/333②由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)間斷時(shí)點(diǎn)間隔不等時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)時(shí)點(diǎn)間隔相等連續(xù)每天資料2023/2/334四種時(shí)點(diǎn)數(shù)列的平均發(fā)展水平的計(jì)算1、某企業(yè)2004年8月份每天的人口數(shù)如下：表5-48.18.28.3……8.308.31129127128……1391308.18.108.15……8.248.31129127128……1391302、某企業(yè)2004年8月份每天的人口數(shù)如下：表5--5時(shí)點(diǎn)連續(xù)間隔相等按日統(tǒng)計(jì)逐日登記時(shí)點(diǎn)不連續(xù)間隔不等非逐日統(tǒng)計(jì)、登記資料2023/2/3353、某企業(yè)8月份每日的人口數(shù)如下表：日期1111726人數(shù)1281291321264、某企業(yè)2003年每月的產(chǎn)品庫(kù)存額如下表：萬(wàn)元間隔相等時(shí)點(diǎn)不連續(xù)在規(guī)定時(shí)間統(tǒng)計(jì)、登記時(shí)點(diǎn)連續(xù)間隔不等按日統(tǒng)計(jì)非逐日登記日期1.12.1…12.112.31庫(kù)存額110105…10095表5--6表5--72023/2/3361）連續(xù)間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算設(shè)為一間隔相等且連續(xù)的時(shí)點(diǎn)數(shù)列，則2）連續(xù)間隔不等德時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算設(shè)為一間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列，f1、f2、、、fn為各項(xiàng)指標(biāo)值連續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)度，則：------公式（2）------公式（3）2023/2/337例題1已知某企業(yè)4月1日有職工300人，4月11日新進(jìn)廠9人，4月16日離廠4人，則該企業(yè)4月份平均每天的職工人數(shù)為：

3）間斷間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算

設(shè)為間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列，先計(jì)算兩兩相鄰時(shí)點(diǎn)指標(biāo)值的平均數(shù)，將其變?yōu)殚g隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列，再用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法計(jì)算其平均發(fā)展水平。即2023/2/3384）間斷間隔不等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算設(shè)為間隔不等間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列，f1、f2

、、、、fn

-1為各時(shí)點(diǎn)間隔的時(shí)間長(zhǎng)度，先計(jì)算兩兩相鄰時(shí)點(diǎn)的平均數(shù)，將其變?yōu)檫B續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列，再用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算平均發(fā)展水平。即

例題3設(shè)產(chǎn)品2001年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的庫(kù)存額如下表：試計(jì)算該產(chǎn)品2001年的年平均庫(kù)存額。表

統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日庫(kù)存額（萬(wàn)元）15.214.217.616.315.8------公式（5）2023/2/339①由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)以天為瞬間單位，每天都進(jìn)行登記，形成的時(shí)點(diǎn)數(shù)列。例如：有某企業(yè)1號(hào)—6號(hào)每天的職工人數(shù)資料：1066日

a61085日

a51014日

a4

993日

a31002日

a2

981日

a1職工人數(shù)（人）

日期求:1—6號(hào)平均每天的職工人數(shù)為：?2023/2/340例如：有某企業(yè)1號(hào)—30號(hào)每天的職工人數(shù)資料：10816日—30日

a31059日—15日

a21021日—8日

a1職工人數(shù)（人）

日期則：1號(hào)至30號(hào)平均每天的職工人數(shù)為：2023/2/34131c2023/2/3421月份職工人數(shù)：102+105A、間隔相等時(shí)點(diǎn)數(shù)列104

4月初

a41083月初

a31052月初

a21021月初

a1職工人數(shù)（人）

時(shí)間則：一季度平均每月的職工人數(shù)為：②由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)2=103.52月份職工人數(shù):105+108/2=106.53月份職工人數(shù):108+104/2=106l一季度平均每月的職工人數(shù)=103.5+106.5+106/3=105（人）2023/2/343間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)2023/2/344

例:某企業(yè)某年第二季度商品庫(kù)存額試計(jì)算各月和第二季度的平均商品庫(kù)存額。

日期單位3月4月5月6月月末庫(kù)存額萬(wàn)元100861041142023/2/3452023/2/3462023/2/3472023/2/348104

年底

a41089月初

a31053月初

a21021月初

a1職工人數(shù)（人）

時(shí)間則：該年平均每月的職工人數(shù)為：B、間隔不等時(shí)點(diǎn)數(shù)列2023/2/349當(dāng)f1=f2

…=fn-1

時(shí)，上式可變?yōu)椋篊、間隔相等時(shí)點(diǎn)數(shù)列與間隔不等時(shí)點(diǎn)數(shù)列的關(guān)系2023/2/350

某建筑工地水泥庫(kù)存量資料如下：

要求：計(jì)算該工地各季度及全年的平均水泥庫(kù)存量。

練習(xí)日期1月1日2月1日3月1日4月1日6月1日7月1日10月1日11月1日次年1月1日水泥庫(kù)存量8.147.837.258.2810.129.769.8210.049.562023/2/3512023/2/3522023/2/353

課后習(xí)題1、某企業(yè)2000年8月幾次員工數(shù)變動(dòng)登記如表所示，試計(jì)算該企業(yè)8月份平均員工數(shù)。8月1日8月11日8月16日8月31日12101240130012702023/2/3542、某企業(yè)2000年產(chǎn)品庫(kù)存量資料如表所示，試計(jì)算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均庫(kù)存量。日期庫(kù)存量日期庫(kù)存量日期庫(kù)存量1月1日634月30日509月30日601月31日605月31日5510月31日682月28日886月30日7011月30日543月31日467月31日4812月31日588月31日49

課后習(xí)題2023/2/355基本公式公式表明：相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，是由a、b兩個(gè)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)對(duì)比得到的。a數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)b數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)因?yàn)閍、b兩個(gè)數(shù)列都是總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列，所以ab兩個(gè)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，可根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，分別采用相應(yīng)的公式來(lái)計(jì)算。2、由相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)2023/2/3562023/2/357(1)分子數(shù)列和分母數(shù)列都是時(shí)期數(shù)列①分子數(shù)列a、分母數(shù)列b資料齊全②已知比值c、分母數(shù)列b的資料2023/2/358③已知比值c、分子數(shù)列a的資料2023/2/359計(jì)算各企業(yè)第一季度月平均計(jì)劃完成程度2023/2/360舉例1.兩個(gè)時(shí)期數(shù)列相比形成的相對(duì)或平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列求序時(shí)平均數(shù):某企業(yè)7—9月份生產(chǎn)計(jì)劃完成情況的資料如下表所示：計(jì)算其第三季度的平均每月計(jì)劃完成程度。月份7月8月9月實(shí)際產(chǎn)量500618872計(jì)劃產(chǎn)量5006008002023/2/3612023/2/362(2)分子數(shù)列和分母數(shù)列都是時(shí)點(diǎn)數(shù)列①分子、分母為間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列②分子、分母為間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列2023/2/3632023/2/364③分子、分母為間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列④分子、分母為間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列2023/2/365某企業(yè)第三季度生產(chǎn)工人和全體職工人數(shù)資料如下表：

計(jì)算第三季度生產(chǎn)工人人數(shù)占全體職工人數(shù)的平均比重。日期6月30日7月31日8月31日9月30日生產(chǎn)工人人數(shù)435452462576全體職工人數(shù)5805806007202023/2/3662023/2/367(3)分子數(shù)列和分母數(shù)列是兩個(gè)不同性質(zhì)的數(shù)列①分子為時(shí)期數(shù)列，分母為點(diǎn)數(shù)列②分子為時(shí)點(diǎn)數(shù)列，分母時(shí)期數(shù)列2023/2/3682023/2/3692023/2/370例：有某企業(yè)產(chǎn)量和職工人數(shù)資料如下：641650

四月651050

三月601440

二月1200產(chǎn)量（件）60

一月月初人數(shù)（人）項(xiàng)目時(shí)間要求：計(jì)算該企業(yè)一季度平均每月的勞動(dòng)生產(chǎn)率。∴產(chǎn)量為a數(shù)列，人數(shù)為b數(shù)列時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)2023/2/371即：其中：所以：2023/2/372例題：某商業(yè)企業(yè)商品銷售額和庫(kù)存額資料如下：75150七月45240

六月55200

五月150商品銷售額（萬(wàn)元）45

四月月初庫(kù)存額（萬(wàn)元）項(xiàng)目時(shí)間要求：根據(jù)資料計(jì)算二季度每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。提示：2023/2/373解：平均每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)即：二季度的商品庫(kù)存額平均每月周轉(zhuǎn)3.69次。2023/2/374例：某地區(qū)某年各季度末零售網(wǎng)點(diǎn)和職工人數(shù)資料如下：3202536四季末3042520三季末2552479二季末2562408一季末2502400上年末零售企業(yè)數(shù)（個(gè)）職工人數(shù)（人）要求：根據(jù)資料計(jì)算該地區(qū)平均每季度每網(wǎng)點(diǎn)職工人數(shù)。2023/2/375解：平均每季度每個(gè)零售網(wǎng)點(diǎn)的職工人數(shù)為：即：該地區(qū)該年平均每個(gè)零售網(wǎng)點(diǎn)約9名職工。2023/2/376計(jì)算該企業(yè)1997-99年平均每年女工比重結(jié)果為:19.25%2023/2/377計(jì)算該企業(yè)第二季度平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率結(jié)果是：1859.57(元/人)2023/2/3782023/2/379三、增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量（一）增長(zhǎng)量概念：增長(zhǎng)量是說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間內(nèi)所增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量，它是報(bào)告期水平和基期水平之差，反映報(bào)告期比基期增長(zhǎng)的水平。計(jì)算公式：增長(zhǎng)量△a=報(bào)告期水平(an)–基期水平(a0)當(dāng)報(bào)告期水平>基期水平，增長(zhǎng)量為正值，及增長(zhǎng)量；反之，為負(fù)值，為減少量2023/2/3801、逐期增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平–報(bào)告期前一期水平a1–a0，a2–a1，a3–a2，，an–an–12、累積增長(zhǎng)量累積增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平–固定基期水平a1–a0，a2–a0，a3–a0，，an–a03、逐期增長(zhǎng)量與累積增長(zhǎng)量的關(guān)系(1)累積增長(zhǎng)量等于各期逐期增長(zhǎng)量之和

an–a0=(a1–a0)+(a2–a1)+(a3–a2)++(an–an–1)(2)兩個(gè)相鄰累積增長(zhǎng)量之差等于相應(yīng)的逐期增長(zhǎng)量

(an–a0)–(an–1–a0)=

an–an–12023/2/3814、年距增長(zhǎng)量年距增長(zhǎng)量=本期發(fā)展水平–去年同期水平年距增長(zhǎng)量可以消除季節(jié)因素的影響。2023/2/382例：某省2001-2006年某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量單位：萬(wàn)臺(tái)年份200120022003200420052006發(fā)展水平:產(chǎn)量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增長(zhǎng)量累計(jì)-逐期-246.8602.71111.21768.12196.7246.8355.9508.5656.9428.62023/2/383平均增長(zhǎng)量是動(dòng)態(tài)數(shù)列中逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)。表明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增加（減少）的數(shù)量。2、計(jì)算公式：1、概念：（二）平均增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量公式累計(jì)增長(zhǎng)量公式

水平法2023/2/384例：某省2001-2006年某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量單位：萬(wàn)臺(tái)2001-2006年的年平均增長(zhǎng)量為：年份200120022003200420052006發(fā)展水平:產(chǎn)量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增長(zhǎng)量累計(jì)-246.8602.71111.21768.12196.7逐期-246.8355.9508.5656.9428.62023/2/385總和法：(已知a0和∑ai,求△a)2023/2/386例、某地糧食收購(gòu)量1991年為71.4萬(wàn)噸，1992~2001年累計(jì)收購(gòu)量為724.1萬(wàn)噸，2001年為65.2萬(wàn)噸，試求平均增長(zhǎng)量。2023/2/3871、某企業(yè)五年計(jì)劃規(guī)定，勞動(dòng)生產(chǎn)率五年應(yīng)提高35%，第一年該企業(yè)提高6.5%，第二年比上年提高了7%，第三年比上年提高了8%，問后二年平均每年提高勞動(dòng)生產(chǎn)率百分之幾才能完成五年計(jì)劃任務(wù)？2、某工廠1996年一季度職工人數(shù)統(tǒng)計(jì)資料如下：已知第一季度的產(chǎn)值為一月份700萬(wàn)元，二月份800萬(wàn)元，三月份1000萬(wàn)元，求第一季度的月勞動(dòng)生產(chǎn)率（即人均產(chǎn)值

課后習(xí)題2023/2/3883、某公司所屬兩個(gè)企業(yè)1月份產(chǎn)值及每日在冊(cè)人數(shù)資料如下：試根據(jù)資料（1）分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)企業(yè)一月份的勞動(dòng)生產(chǎn)率（2）綜合計(jì)算兩個(gè)企業(yè)的一月份勞動(dòng)生產(chǎn)率。

課后習(xí)題2023/2/389第三節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列速度分析指標(biāo)分析水平分析速度分析發(fā)展水平分析平均發(fā)展水平增長(zhǎng)水平（量）平均增長(zhǎng)水平（量）發(fā)展速度分析平均發(fā)展速度增長(zhǎng)速度平均增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)百分之一的絕對(duì)值2023/2/390(一)發(fā)展速度是兩個(gè)不同時(shí)間上的發(fā)展水平之比，反映現(xiàn)象報(bào)告期比基期發(fā)展變化的相對(duì)程度。基本公式根據(jù)采用基期的不同環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度一、發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度2023/2/3912023/2/392環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系1.各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度2.相臨兩個(gè)時(shí)期的定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度2.2023/2/393例：已知1995年—1998年的發(fā)展速度為180%，

1995年—1999年的發(fā)展速度為200%，試計(jì)算1999年的環(huán)比發(fā)展速度。解：因?yàn)橄嗯R的兩個(gè)定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度，所以：1999年的環(huán)比發(fā)展速度=2023/2/394增長(zhǎng)速度是反映現(xiàn)象數(shù)量增長(zhǎng)方向和程度的動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)。計(jì)算方法有兩種：第二種方法：第一種方法：增長(zhǎng)速度=發(fā)展速度－1當(dāng)計(jì)算結(jié)果為正值，表示現(xiàn)象報(bào)告期比基期的增長(zhǎng)程度。當(dāng)計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，表示現(xiàn)象報(bào)告期比基期的降低程度。(二)增長(zhǎng)速度2023/2/395環(huán)比增長(zhǎng)速度定基增長(zhǎng)速度環(huán)比發(fā)展速度－1（100%）定基發(fā)展速度－1（100%）根據(jù)采用基期的不同增長(zhǎng)速度分為兩種2023/2/396

三.增長(zhǎng)百分之一的絕對(duì)值增長(zhǎng)百分之一的絕對(duì)值是速度指標(biāo)與水平指標(biāo)相結(jié)合運(yùn)用的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。它能夠?qū)ΜF(xiàn)象發(fā)展變化規(guī)律作出更加深刻的分析。計(jì)算方法2023/2/397為了把速度指標(biāo)和水平指標(biāo)結(jié)合起來(lái)研究，有必要計(jì)算環(huán)比增長(zhǎng)速度每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)所代表的絕對(duì)量就是增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值。每增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值計(jì)算公式2023/2/398

已知某集團(tuán)公司2004年利稅總額比2003年增長(zhǎng)1000萬(wàn)元，增長(zhǎng)速度為20%，求該公司2004年利稅總額比2003年增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值。增長(zhǎng)1000萬(wàn)元，增長(zhǎng)了20%，那么增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值為：1000/20=50（萬(wàn)元）

2023/2/399

2004年我國(guó)GDP總量折合約16494億美元，比上年增長(zhǎng)9.5%，而2004年美國(guó)GDP達(dá)117335億美元，比上年增長(zhǎng)4.4%。我國(guó)每增長(zhǎng)1%增加的GDP折合美元約為151億美元，增長(zhǎng)9.5%則增加1435億美元；而美國(guó)每增長(zhǎng)1%為1123億美元，增長(zhǎng)4.4%則增加4941億美元。2023/2/3100783200070319995481998519199744719963431995生產(chǎn)總值年份單位：萬(wàn)元要求：2、計(jì)算各年的環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度3、計(jì)算各年的環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度4、計(jì)算各年的增長(zhǎng)百分之一的絕對(duì)值5、計(jì)算1995年—2000年生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度。1、計(jì)算各年的逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量例：已知某企業(yè)1995年—2000年生產(chǎn)總值資料如下：2023/2/3101逐期增長(zhǎng)量（萬(wàn)元）累計(jì)增長(zhǎng)量（萬(wàn)元）環(huán)比發(fā)展速度%環(huán)比增長(zhǎng)速度%定基發(fā)展速度%定基增長(zhǎng)速度%增長(zhǎng)百分之一的絕對(duì)值（萬(wàn)元）783200070319995481998519199744719963431995生產(chǎn)總值（萬(wàn)元）

年份——104722915580104176205360440100130116106128111301662811—100151130160205228—305160105128—3.434.475.195.487.03解：列表計(jì)算如下：2023/2/3102二、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度統(tǒng)稱為平均速度。平均發(fā)展速度反映現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的平均速度平均增長(zhǎng)速度反映了現(xiàn)象逐期遞增的平均速度平均速度是各期環(huán)比速度的平均數(shù)，說(shuō)明現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)速度變化的平均程度。平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度－1（100%）平均速度2023/2/3103(一)平均發(fā)展速度

幾何平均法這是計(jì)算平均發(fā)展速度的基本方法因?yàn)?，平均發(fā)展速度是對(duì)各期的環(huán)比發(fā)展速度求平均數(shù)，對(duì)不同時(shí)期的環(huán)比速度求平均需采用幾何平均法。公式為：平均發(fā)展速度公式中：x1…xn表示各期環(huán)比發(fā)展速度（1）2023/2/3104因?yàn)楦髌诃h(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度，所以可以推導(dǎo)出計(jì)算平均發(fā)展速度的第二個(gè)公式：（2）即平均發(fā)展水平為動(dòng)態(tài)數(shù)列的最末水平與最初水平之比的n次根。2023/2/3105因?yàn)槟骋粫r(shí)期的定基發(fā)展速度就是這個(gè)時(shí)期現(xiàn)象發(fā)展的總速度，所以根據(jù)第二個(gè)公式可以推導(dǎo)出第三個(gè)公式：平均發(fā)展速度（3）公式中：

R代表現(xiàn)象在某一時(shí)期內(nèi)發(fā)展變化的總速度2023/2/3106（二）平均增長(zhǎng)速度

平均增長(zhǎng)速度表明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)逐期平均增長(zhǎng)變化的程度。

計(jì)算公式為：平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度－1

計(jì)算過程中，先計(jì)算平均發(fā)展速度，然后按上面公式推算。2023/2/3107計(jì)算公式⑴幾何平均法（水平法）平均發(fā)展速度的計(jì)算總速度環(huán)比速度上一頁(yè)下一頁(yè)2023/2/3108【例】某省外貿(mào)出口額環(huán)比發(fā)展速度資料如下：年份19961997199819992000出口額環(huán)比發(fā)展速度%103.9100.995.5101.6108平均發(fā)展速度為：平均增長(zhǎng)速度為：上一頁(yè)下一頁(yè)2023/2/3109有關(guān)指標(biāo)的推算:

幾何平均法（水平法）⒈推算最末水平an

：⒉預(yù)測(cè)達(dá)到一定水平所需要的時(shí)間n：上一頁(yè)下一頁(yè)2023/2/3110【例】2000年某廠生產(chǎn)水泥6萬(wàn)噸，計(jì)劃此后每年產(chǎn)量增長(zhǎng)10%，計(jì)算2005年該廠水泥產(chǎn)量將達(dá)到多少？

上一頁(yè)下一頁(yè)2023/2/3111⒊計(jì)算翻番速度：翻番數(shù)有關(guān)指標(biāo)的推算:幾何平均法（水平法）解：【例】已知某化肥廠2000年的產(chǎn)量為20萬(wàn)噸，如果2010年產(chǎn)量翻1.5番，將會(huì)達(dá)到多少？

上一頁(yè)下一頁(yè)2023/2/3112平均發(fā)展速度的計(jì)算⑵方程法（累計(jì)法）從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個(gè)時(shí)期后，各期推算水平之和等于各期實(shí)際水平之和基本要求上一頁(yè)下一頁(yè)2023/2/3113由基本要求有，各期推算水平分別為（該一元n次方程的正根即為平均發(fā)展速度）即：上一頁(yè)下一頁(yè)2023/2/3114【例】某公司2000年實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)15萬(wàn)元，計(jì)劃以后三年共實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)60萬(wàn)元，求該公司利潤(rùn)每年應(yīng)按多大速度增長(zhǎng)才能達(dá)到目的。求解方法：查表法上一頁(yè)下一頁(yè)2023/2/3115累計(jì)法查對(duì)表遞增速度間隔期1～5年平均每年增長(zhǎng)﹪各年發(fā)展水平總和為基期的﹪1年2年3年4年5年………………14.9114.90246.92398.61572.90773.1715.0115.00247.25399.34574.24991.0415.1115.10247.58400.06575.571075.57………………上一頁(yè)下一頁(yè)2023/2/3116兩種方法的比較:幾何平均法研究的側(cè)重點(diǎn)是最末水平；方程法研究的側(cè)重點(diǎn)是各年發(fā)展水平的累計(jì)總和。平均發(fā)展速度的計(jì)算

幾何平均法：

方程法：上一頁(yè)下一頁(yè)2023/2/3117計(jì)算和應(yīng)用幾何平均法與方程法時(shí)應(yīng)注意的問題

我國(guó)制定國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展長(zhǎng)期計(jì)劃，大致有兩種規(guī)定指標(biāo)數(shù)值的方法：以長(zhǎng)期計(jì)劃的最后一年應(yīng)達(dá)到的水平來(lái)規(guī)定，如人口數(shù)、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、工業(yè)主要產(chǎn)品產(chǎn)量、社會(huì)消費(fèi)品零售總額等。以整個(gè)計(jì)劃期應(yīng)達(dá)到的累計(jì)數(shù)來(lái)規(guī)定，如固定資產(chǎn)投資額等。也有兩種數(shù)值兼用。計(jì)算平均發(fā)展速度時(shí)，應(yīng)根據(jù)時(shí)間數(shù)列的性質(zhì)、研究的目的以及要求來(lái)選擇合適的方法。上一頁(yè)下一頁(yè)2023/2/3118

例如：我國(guó)郵政業(yè)務(wù)總量從1990年的46億元發(fā)展到2003年的543億元，年平均增長(zhǎng)速度為？∴年平均增長(zhǎng)速度為20.91%.2023/2/3119例如：

已知1996年至2000年各年生產(chǎn)總值的環(huán)比發(fā)展速度分別為130%、116%、106%、128%和110%，試計(jì)算1996年至2000年平均每年的發(fā)展速度。解：根據(jù)公式（1）計(jì)算如下：即96年至2000年生產(chǎn)總值平均每年的發(fā)展速度為125.66%。2023/2/3120例如：某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品2000年產(chǎn)量為500

噸，根據(jù)對(duì)市場(chǎng)需求情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)計(jì)

2005年市場(chǎng)需求量將達(dá)到5000噸。為滿足市場(chǎng)需求，問該產(chǎn)品產(chǎn)量每年應(yīng)以多大的速度增長(zhǎng)？解：已知?jiǎng)t：平均增長(zhǎng)速度2023/2/3121

例：我國(guó)1985年居民儲(chǔ)蓄余額為1622.6億元,1998年為53407.47億元,13年間平均每年發(fā)展速度為:2023/2/3122例如：某企業(yè)2000年生產(chǎn)總值為574.8萬(wàn)元，若預(yù)計(jì)每年平均增長(zhǎng)13%，問2006年生產(chǎn)總值可達(dá)到多少萬(wàn)元？解：已知求？即按此速度增長(zhǎng)，2006年產(chǎn)值可達(dá)到1196.7萬(wàn)元。根據(jù)公式可知2023/2/3123例如：某企業(yè)計(jì)劃2005年產(chǎn)量要比2000年增長(zhǎng)2倍，問平均每年增長(zhǎng)百分之幾才能完成預(yù)計(jì)任務(wù)？解：因?yàn)?005年產(chǎn)量比2000年增長(zhǎng)2倍，即2005年產(chǎn)量為2000年的3倍所以，2000年至2005年產(chǎn)量總速度為300%則平均增長(zhǎng)速度=即每年平均增長(zhǎng)25%，才能完成預(yù)計(jì)任務(wù)。2023/2/3124幾何平均法側(cè)重于考察最末一年的發(fā)展水平（如：人口、產(chǎn)量、以及許多經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)）方程式法側(cè)重于考察全期各年發(fā)展水平的總和（如：基本建設(shè)投資、地質(zhì)勘探、墾荒造林的數(shù)量）2023/2/3125練習(xí)2023/2/3126練習(xí)2023/2/3127練習(xí)2023/2/3128第四節(jié)

現(xiàn)象變動(dòng)的趨勢(shì)分析影響動(dòng)態(tài)數(shù)列變動(dòng)的因素長(zhǎng)期趨勢(shì)季節(jié)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)現(xiàn)象變動(dòng)的趨勢(shì)分析就是對(duì)影響動(dòng)態(tài)數(shù)列變化的各種因素進(jìn)行分析，目的是發(fā)現(xiàn)影響現(xiàn)象變化的原因，掌握現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，為預(yù)測(cè)和決策提供依據(jù)。2023/2/3129偶然性因素：局部的、臨時(shí)的、非決定性作用：變化無(wú)常一、時(shí)間數(shù)列動(dòng)因分析

基本因素（系統(tǒng)性因素）：長(zhǎng)期、決定性作用：規(guī)律性隨機(jī)變動(dòng)2023/2/31301．時(shí)間數(shù)列的變動(dòng)因素

（1）長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）：受某種根本性因素作用的影響，現(xiàn)象在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)表現(xiàn)出來(lái)的持續(xù)發(fā)展變化的趨勢(shì)。如國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值由于社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高而呈不斷上升的趨勢(shì)。（2）季節(jié)變動(dòng)（S）：現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)由于受自然和社會(huì)因素的影響而發(fā)生的具有某種規(guī)律性的周期性變動(dòng)。應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：雖然叫季節(jié)變動(dòng)，但并不一定是受季節(jié)的影響，也不只受自然因素的影響，而且包括社會(huì)因素的影響（如上下班高峰，公園周末人多，平時(shí)人少）；周期長(zhǎng)度一般固定，且周期較短（一般一年以內(nèi)）。2023/2/3131（3）循環(huán)變動(dòng)（C）：現(xiàn)象呈現(xiàn)出的周期長(zhǎng)度不固定的一種漲落起伏的往復(fù)變動(dòng)。它的周期長(zhǎng)（一般一年以上），周期長(zhǎng)度不固定，影響原因復(fù)雜，難以抓住其規(guī)律。（舉例：我國(guó)糧食生產(chǎn)和整個(gè)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的周期性波動(dòng)）（4）不規(guī)則變動(dòng)（I）：由于一些偶然性因素的作用而使時(shí)間數(shù)列的指標(biāo)數(shù)值發(fā)生的變動(dòng)。它的變動(dòng)無(wú)規(guī)律，無(wú)法預(yù)知和計(jì)算。對(duì)它的測(cè)定一般采用剩余法。2023/2/31322．時(shí)間數(shù)列分析模型（1）加法模型。如果影響時(shí)間數(shù)列的四種因素獨(dú)立發(fā)生作用，則

Y=T+S+C+I（2）乘法模型。如果影響時(shí)間數(shù)列的四種因素交叉在一起發(fā)生作用，則

Y=T*S*C*I兩種模型中，乘法模型更符合社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的實(shí)際變動(dòng)，因此使用較為普遍。

2023/2/3133時(shí)間數(shù)列分析經(jīng)典模式乘法模式：加法模式:Y=T.S.C.IY=T+S+C+I絕對(duì)數(shù)趨勢(shì)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)隨機(jī)變動(dòng)影響比率影響數(shù)額2023/2/3134二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定與分析測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的作用（1）反映現(xiàn)象發(fā)展變化的方向，掌握現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，為決策者提供依據(jù)；（2）為統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)提供條件；（在測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的基礎(chǔ)上可以作預(yù)測(cè)）（3）通過測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)，可以從時(shí)間數(shù)列中分離出長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，從而可以更好地研究季節(jié)變動(dòng)。2023/2/3135一、長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定與預(yù)測(cè)的意義1、長(zhǎng)期趨勢(shì)的概念2、長(zhǎng)期趨勢(shì)的基本形式是研究某種現(xiàn)象在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)持續(xù)向上或向下發(fā)展變動(dòng)的趨勢(shì)。（1）直線趨勢(shì)（2）曲線趨勢(shì)2023/2/3136長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定就是用一定的方法對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列進(jìn)行修勻，使修勻后的動(dòng)態(tài)數(shù)列排除了季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和無(wú)規(guī)則變動(dòng)等因素的影響，顯示出現(xiàn)象變動(dòng)的基本趨勢(shì)，此趨勢(shì)可作為預(yù)測(cè)的依據(jù)。測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法有時(shí)距擴(kuò)大法移動(dòng)平均法數(shù)學(xué)模型法2023/2/3137時(shí)距擴(kuò)大法就是把原有動(dòng)態(tài)數(shù)列中各時(shí)期資料加以合并，擴(kuò)大每段計(jì)算所包括的時(shí)間，得出一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)距的新動(dòng)態(tài)數(shù)列，以消除由于時(shí)距較短受偶然因素影響所引起的波動(dòng)，從而顯示現(xiàn)象變動(dòng)的趨勢(shì)和方向。將原數(shù)列擴(kuò)大時(shí)距后形成的新的動(dòng)態(tài)數(shù)列，數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值可以用總量指標(biāo)表示，也可以用平均指標(biāo)表示。二、時(shí)距擴(kuò)大法2023/2/3138例.某工廠1999年各月總產(chǎn)值完成情況（單位:萬(wàn)元）從原始動(dòng)態(tài)數(shù)列可看出，各月總產(chǎn)值是上升的趨勢(shì)，但月與月之間，有升降交替的現(xiàn)象，上升趨勢(shì)并不絕對(duì)。月份123456789101112總產(chǎn)值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.52023/2/3139

將各月資料合并為季度資料，整理得出新的動(dòng)態(tài)數(shù)列。例：某工廠199年各季度總產(chǎn)值完成情況（單位:萬(wàn)元）總產(chǎn)值的完成情況，呈現(xiàn)出明顯的上升趨勢(shì)。運(yùn)用時(shí)距擴(kuò)大法來(lái)修勻動(dòng)態(tài)數(shù)列，應(yīng)注意：1.只能用于時(shí)期數(shù)列；2.擴(kuò)大后的各個(gè)時(shí)期的時(shí)距應(yīng)該相等；3.時(shí)距的大小要適中。季度一二三四總產(chǎn)值147.5157.5168.4177.72023/2/31402023/2/3141時(shí)距擴(kuò)大示意2023/2/3142三.移動(dòng)平均法

用逐項(xiàng)移動(dòng)平均的辦法，形成一個(gè)派生的時(shí)間數(shù)列。偶然因素引起的波動(dòng)被消弱（抵消），從而呈現(xiàn)出長(zhǎng)時(shí)期的基本發(fā)展趨勢(shì)。簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法加權(quán)移動(dòng)平均法2023/2/3143從動(dòng)態(tài)數(shù)列第一項(xiàng)數(shù)值開始，按一定項(xiàng)數(shù)（如兩項(xiàng)、三項(xiàng)或更多項(xiàng)）求其序時(shí)平均數(shù)，并逐項(xiàng)移動(dòng)，得出一個(gè)由移動(dòng)平均數(shù)構(gòu)成的新的動(dòng)態(tài)數(shù)列。偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均，所得數(shù)值對(duì)準(zhǔn)移動(dòng)項(xiàng)數(shù)中間兩項(xiàng)的中間位置，并需要移正平均一次。移動(dòng)平均法具體方法：奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均，所得數(shù)值對(duì)準(zhǔn)移動(dòng)項(xiàng)數(shù)的中間位置；2023/2/3144a1a2a3a4a5a6a7a8a9b1b2b3b4b5b69項(xiàng)7項(xiàng)設(shè)有時(shí)間數(shù)列a:進(jìn)行3項(xiàng)移動(dòng),匯總平均:a1a2a3a4a5a6a7a8a9b1b2b3b4b5b6b7c1c2c3c4c56項(xiàng)5項(xiàng)進(jìn)行4項(xiàng)移動(dòng),匯總平均:移正平均a1a2a3a4a5a6a7a8a99項(xiàng)2023/2/3145應(yīng)用移動(dòng)平均數(shù)應(yīng)注意的問題：1.移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)越多，修勻效果越好；2.移動(dòng)平均所取項(xiàng)數(shù)，應(yīng)考慮研究對(duì)象的周期；3.如采用偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均，需進(jìn)行兩次移動(dòng)平均；4.移動(dòng)平均所取項(xiàng)數(shù)越多，所得趨勢(shì)值項(xiàng)數(shù)則越少奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)時(shí)：趨勢(shì)值項(xiàng)數(shù)=原數(shù)列項(xiàng)數(shù)－移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)+1

偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)時(shí)：趨勢(shì)值項(xiàng)數(shù)=原數(shù)列項(xiàng)數(shù)－移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)2023/2/3146移動(dòng)平均法舉例1

通過計(jì)算三季度移動(dòng)平均值和四季度移動(dòng)平均值，可以清晰看出我國(guó)工業(yè)總產(chǎn)值的發(fā)展變化趨勢(shì)。（見下頁(yè)）2023/2/3147移動(dòng)平均法舉例2023/2/3148四、最小平方法（最小二乘法）最小二乘法是測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的常用方法，又稱數(shù)學(xué)模型法。是利用趨勢(shì)方程來(lái)描繪數(shù)列長(zhǎng)期趨勢(shì)進(jìn)而進(jìn)行未來(lái)預(yù)測(cè)的一種統(tǒng)計(jì)方法。確定趨勢(shì)方程的形式直線趨勢(shì)方程二次曲線趨勢(shì)方程比較常用的趨勢(shì)方程指數(shù)趨勢(shì)方程2023/2/3149直線趨勢(shì)方程形式（例）：yt—時(shí)間數(shù)列的趨勢(shì)值

a—直線趨勢(shì)方程的截距

b—直線趨勢(shì)方程的斜率

t—

時(shí)間標(biāo)號(hào)

2023/2/3150據(jù)∑(y-yc)2=最小值，利用微分求極值原理，

用最小平方法求解方程參數(shù)a、b：可得到2023/2/3151為了簡(jiǎn)化計(jì)算，把原數(shù)列中間項(xiàng)作為原點(diǎn)。其具體方法是：當(dāng)動(dòng)態(tài)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，可取中間一項(xiàng)的時(shí)間序號(hào)等于零，中間以前的時(shí)間序號(hào)為負(fù)值，中間以后的時(shí)間序號(hào)為正值。如，數(shù)列有5項(xiàng)水平，時(shí)間跨度從1998年至2002年，則t值分別為：19981999200020012002-2-10122023/2/3152當(dāng)動(dòng)態(tài)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中間以前的時(shí)間序號(hào)為負(fù)值，中間以后的時(shí)間序號(hào)為正值。如，某數(shù)列由6項(xiàng)水平，時(shí)間跨度從1997年至2002年，則t值分別為：199719981999200020012002-5-3-11352023/2/3153若∑t=0，意味著實(shí)際中的原點(diǎn)是隨著研究的范圍的變化而不同，趨勢(shì)方程的原點(diǎn)的移動(dòng)，給計(jì)算帶來(lái)了較大的便利。若數(shù)列為奇數(shù)項(xiàng)，中間項(xiàng)的時(shí)間序號(hào)t被設(shè)為0，則數(shù)列的時(shí)間順序分別為……-3，-2，-1，0，1，2，3，……那末，∑t=0。若數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng)，原點(diǎn)可設(shè)在中間兩項(xiàng)的中點(diǎn)，則t值分別為……-5，-3，-1，（0）1，3，5，……如此，同樣可使∑t=0。于是系數(shù)a、b的計(jì)算式便可得到簡(jiǎn)化：2023/2/3154在以上兩種場(chǎng)合如果讓時(shí)間序號(hào)的合計(jì)數(shù)等于零，即∑t=0則求解a、b的公式可以簡(jiǎn)化為：因此：盡管兩方程原點(diǎn)不一樣，但預(yù)測(cè)的結(jié)果完全一致。

2023/2/31550

1234567求解a、b的簡(jiǎn)捷方法0123-1-2-3取時(shí)間數(shù)列中間項(xiàng)為原點(diǎn)上一頁(yè)下一頁(yè)2023/2/3156當(dāng)t=0時(shí)，有N為奇數(shù)時(shí)，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N為偶數(shù)時(shí)，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…上一頁(yè)下一頁(yè)2023/2/3157[例]以某企業(yè)連續(xù)6年的銷售量資料為例說(shuō)明最小平方法的計(jì)算。

2023/2/31582023/2/31592023/2/3160

不難看出，該企業(yè)在1992-1997的連續(xù)6年總產(chǎn)值呈明顯的遞增趨勢(shì)。若年份按1，2，3，……排列，散點(diǎn)圖（見圖）表明六個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)（t，y）大致分布于一條直線附近。依上述資料，利用最小平方法擬合一條直線。最小二乘法舉例12023/2/3161例:給定某公司產(chǎn)值資料,試?yán)米钚《朔〝M合趨勢(shì)方程單位萬(wàn)元2023/2/3162則該數(shù)列的趨勢(shì)方程為：解:2023/2/3163最小二乘法簡(jiǎn)捷法[接上題]

則數(shù)列的時(shí)間序號(hào)分別為…-3，-2，-1，0,1,2,3,…當(dāng)t=0時(shí)，

即原點(diǎn)1991年。若設(shè)中間序號(hào)t=0，若數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng)，t值為…

-5，-3，-1（0）1，3，5，…2023/2/3164表5-14最小二乘法簡(jiǎn)捷法舉例[前例]2023/2/31653.利用趨勢(shì)方程預(yù)測(cè)如預(yù)測(cè)上例的1998年的產(chǎn)值：

yt

=80.23+5.327=117.47(萬(wàn)元)說(shuō)明：1998年，t=7，原點(diǎn)為1991年。

yt=98.85+2.667=117.47(萬(wàn)元)（簡(jiǎn)捷法）說(shuō)明：1998年，t=7，原點(diǎn)在1994年與1995年中間。

盡管兩方程形式不同（原點(diǎn)不一樣），但預(yù)測(cè)的結(jié)果完全一致。2023/2/3166例題：某商業(yè)企業(yè)歷年銷售額資料如下：

單位：萬(wàn)元592007562006532005552004532003532002502001482000銷售額年份要求：根據(jù)資料配合銷售額的直線趨勢(shì)方程，并預(yù)測(cè)2008年的銷售額。2023/2/3167

592007562006532005552004532003532002502001482000銷售額年份t-1-3-5-71357t249259119

2549ty-336-250-159-5355159280413y預(yù)測(cè)2008年的銷售額，t=9則預(yù)測(cè)值為：解題過程如下：2023/2/3168年份

產(chǎn)量

200020012002200320042005687175798488合計(jì)

465例如：某地區(qū)2000--2005年洗衣機(jī)產(chǎn)量單位：千臺(tái)

求直線方程，并預(yù)測(cè)2009年洗衣機(jī)產(chǎn)量為2023/2/3169［例］

某地區(qū)2000--2005年洗衣機(jī)產(chǎn)量單位：千臺(tái)

年份

序號(hào)

產(chǎn)量

200020012002200320042005０１２３４５

6871757984880149162507115023733644067.371.475.579.583.687.7＋0.7－0.4－0.5－0.5＋0.4＋0.3合計(jì)

154655512344650配合直線方程為：

預(yù)測(cè)2009年洗衣機(jī)產(chǎn)量為：

2023/2/3170利用簡(jiǎn)化公式來(lái)計(jì)算：把開始的時(shí)間讀數(shù)（t=0）采取中間的時(shí)期或時(shí)點(diǎn)，參數(shù)a、b計(jì)算就很簡(jiǎn)單如這個(gè)題

200020012002200320042005-5-3-1135

如果是奇數(shù)項(xiàng)：

20002001200220032004200520063210123使標(biāo)準(zhǔn)方程簡(jiǎn)化2023/2/3171季節(jié)變動(dòng)：是指某些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，由于受自然因素和社會(huì)條件、人們的消費(fèi)習(xí)慣等因素的影響，在一年之內(nèi)或更短的時(shí)間，隨著季節(jié)更換而引起的一種有規(guī)律的變動(dòng)。在現(xiàn)實(shí)生活中，季節(jié)變動(dòng)是一種極為普遍的現(xiàn)象。例如：商業(yè)經(jīng)營(yíng)中時(shí)令商品的銷售量；農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的蔬菜、水果、禽蛋的生產(chǎn)量；工業(yè)生產(chǎn)中的服裝、水力發(fā)電等，都受生產(chǎn)條件和氣候變化等因素的影響而形成有規(guī)則的周期性重復(fù)變動(dòng)。三、季節(jié)變動(dòng)測(cè)定2023/2/31721.季節(jié)變動(dòng)按照一定的周期進(jìn)行，是一種有規(guī)律的變動(dòng)；2.季節(jié)變動(dòng)每年重復(fù)進(jìn)行；3.每個(gè)周期變化的強(qiáng)度大體相同。季節(jié)變動(dòng)是各種周期性變動(dòng)中的很重要的一種，因此，分析季節(jié)變動(dòng)的原理和方法，是分析其他周期性變動(dòng)的基礎(chǔ)。（二）季節(jié)變動(dòng)有三個(gè)特征2023/2/3173(一)季節(jié)變動(dòng)的分析原理季節(jié)變動(dòng)是一種各年變化強(qiáng)度大體相同且每年重現(xiàn)的有規(guī)律的變動(dòng)。根據(jù)這一基本特征，我們可以將其歸納為一種典型的季節(jié)模型。所謂季節(jié)模型，就是指一時(shí)間序列在各年中所呈現(xiàn)出的典型狀態(tài)，這種狀態(tài)年復(fù)一年以基本相同的形態(tài)出現(xiàn)。

2023/2/3174季節(jié)模型是由一套指數(shù)組成的，各指數(shù)刻畫了現(xiàn)象在一個(gè)年度內(nèi)各月或各季的典型特征。如果所分析的是月份數(shù)據(jù)，季節(jié)模型就由12個(gè)指數(shù)組成；若為季度數(shù)據(jù)，季節(jié)模型就由4個(gè)指數(shù)組成。其中各個(gè)指數(shù)是以全年月或季度資料的平均數(shù)為基礎(chǔ)計(jì)算的，因而12個(gè)月（或4個(gè)季度）指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于100%，而各月（或季）的指數(shù)之和應(yīng)等于1200%（或400%）。季節(jié)模型正是以各個(gè)指數(shù)的平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成的，它反映了某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)的大小。

2023/2/3175如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動(dòng)，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100%；如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%。因此，分析季節(jié)變動(dòng)，也就是對(duì)一個(gè)時(shí)間序列計(jì)算出該月（或季）指數(shù)，即所謂季節(jié)指數(shù)，然后根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)（100%）的偏差程度來(lái)測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的程度。這就是季節(jié)變動(dòng)分析的基本原理。2023/2/3176季節(jié)變動(dòng)的分析方法1.季節(jié)變動(dòng)的分析方法和長(zhǎng)期趨勢(shì)的分析方法的聯(lián)系和區(qū)別區(qū)別：長(zhǎng)期趨勢(shì)通過平均的方法將其他三個(gè)因素消除（抵消）；而季節(jié)變動(dòng)則采用新的方法消除季節(jié)變動(dòng)以外的三個(gè)因素。在長(zhǎng)期趨勢(shì)的分析中，構(gòu)成時(shí)間數(shù)列的四個(gè)因素中，除了長(zhǎng)期趨勢(shì)外，其他三個(gè)因素，即季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)，要么是周期性的，要么是隨機(jī)性的，而不管是周期性的，還是隨機(jī)性的，我們都可以通過平均的方法使它們相互抵消，抵消的結(jié)果就是長(zhǎng)期趨勢(shì)。2023/2/3177但在測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的時(shí)候，我們要消除的是構(gòu)成時(shí)間數(shù)列的四因素中除了季節(jié)變動(dòng)的其他三個(gè)因素，即長(zhǎng)期趨勢(shì)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)。如果說(shuō)，平均的方法在消除循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)是比較理想的話，則對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)的消除就不那么理想了，這時(shí)候就需要采用新的方法，這是二者的區(qū)別。聯(lián)系：當(dāng)現(xiàn)象變動(dòng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)不明顯，甚至沒有，那么從時(shí)間數(shù)列中測(cè)定季節(jié)變動(dòng)，實(shí)際上就只需要消除循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)，這時(shí)測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法和測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法從本質(zhì)上看就完全一樣了，都是平均法的思想，這就是二者的聯(lián)系。2023/2/3178同期平均法，可以分兩種情況來(lái)選擇，①在現(xiàn)象不存在長(zhǎng)期趨勢(shì)或長(zhǎng)期趨勢(shì)不明顯的情況下，一般是直接用平均的方法通過消除循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)來(lái)測(cè)定季節(jié)變動(dòng)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中將這種方法稱為“同期平均法”；②現(xiàn)象具有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)時(shí)，一般是先消除長(zhǎng)期趨勢(shì)，然后再用平均的方法再消除循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把這種方法稱為“移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法”。2.測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法2023/2/3179季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定的常用方法：1.按月（季）平均法（同期平均法）2.趨勢(shì)剔除法(長(zhǎng)期趨勢(shì)剔除法）2023/2/3180同期平均法是在現(xiàn)象不存在長(zhǎng)期趨勢(shì)或長(zhǎng)期趨勢(shì)不明顯的情況下，測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的一種最基本的方法。它的基本思想和長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定中的移動(dòng)平均法的思想是相同的。實(shí)際上，“同期平均法”就是一種特殊的“移動(dòng)平均法”，即：一方面它是平均；另一方面，這種平均的范圍是僅僅局限在不同年份的相同季節(jié)中，季節(jié)不同，平均數(shù)的范圍也就隨之而“移動(dòng)”。因此所謂“同期平均”就是在同季(月)內(nèi)“平均”，而在不同季(月)之間“移動(dòng)”的一種“移動(dòng)平均”法。“平均”是為了消除非季節(jié)因素的影響，而“移動(dòng)”則是為了測(cè)定季節(jié)因素的影響程度。同期平均法來(lái)測(cè)定其季節(jié)變動(dòng)。步驟如下：2023/2/3181同期平均法來(lái)測(cè)定其季節(jié)變動(dòng)。步驟如下：第一，計(jì)算各年同季(月)的平均數(shù)第二，計(jì)算各年同季(或同月)平均數(shù)的平均數(shù)，也即時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，目的是計(jì)算季節(jié)比率。第三，計(jì)算季節(jié)比率。方法是將各年同季的平均數(shù)分別和時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)進(jìn)行對(duì)比。一般用百分?jǐn)?shù)表示2023/2/31821.按月（季）平均法—直接平均法?簡(jiǎn)單平均法又稱按月（季）平均法。

?計(jì)算季節(jié)比率（指數(shù)）資料要求：三年以上的連續(xù)的月（季）資料。即至少連續(xù)的36個(gè)月(12個(gè)季度）的資料。2023/2/3183介紹步驟：

歷年12個(gè)月（4個(gè)季度）的總平均

歷年同月（季）資料求出同月（季）平均數(shù)

計(jì)算季節(jié)比率1.按月（季）平均法2023/2/3184按月（季）平均法舉例如某公司1993-1995年化肥的月銷售情況（見表）2023/2/3185

可以看出該公司化肥銷量，明顯帶有季節(jié)性：旺季:三、四（春季）、七八、九、十（夏秋季）月份；淡季:一、二、十一、十二月份2023/2/3186月份各年銷售量（萬(wàn)件）合計(jì)同月平均季節(jié)比率（%）1998（1）1999（2）2000（3）（4）=（1）+（2）+（3）（5）=（4）÷3（6）=（5）÷1260.561月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月801202005008002500240060020010060401202003508501500450064009004002501008032040070015002400680072001500600400200110520720125028504700138001600030001200750360230173.3240416.79501566.746005333.3100040025012076.713.819.033.175.4124.3364.9423.179.331.719.89.56.1合計(jì)平均7600633.3156501304.2221301844.2453803781.6715126.71260.561200100[例]某服裝公司1998—2000年各月銷售量資料如表，試用按月（或季）平均法計(jì)算各月的季節(jié)指數(shù)。2023/2/3187上表中的季節(jié)指數(shù)一欄，是以指數(shù)形式表現(xiàn)的典型銷售量。每個(gè)指數(shù)代表1998—2000年間每個(gè)月份的平均銷售量。比如，一月份的季節(jié)指數(shù)為13.8%，表示該月份銷售量為全年平均銷售量的13.8%，而全年平均銷售量則作為100%。這樣從各月的季節(jié)指數(shù)序列，可以清楚地表明該服裝公司銷售量的季節(jié)變動(dòng)趨勢(shì)。即1、2、3、4月份是銷售淡季，5、6、7為銷售旺季，7月份比全年平均銷售量高323.1%（432.1-100%），8月份開始下降，到12月份降到最低點(diǎn)，比全年平均銷售量低93.9%（6.1%-100%）。解：根據(jù)上述步驟銷售量季節(jié)指數(shù)計(jì)算過程見表2023/2/3188[例]某商場(chǎng)1999至2002年各月某一品牌的毛衫的銷售量如表2023/2/3189第一步：計(jì)算同月份平均水平。一月份平均數(shù)=第二步：求總平均月份水平。總平均月份水平=

或：總平均月份水平=

總平均月份水平=2023/2/3190第三步：計(jì)算季節(jié)比率。如一月份的季節(jié)比率=

其余如上表中第8列所示。第四步：用季節(jié)比率進(jìn)行預(yù)測(cè)。為了預(yù)測(cè)以后各年不同月（或季）發(fā)展趨勢(shì)和狀況，通常假定按過去資料測(cè)定的季節(jié)變動(dòng)模型能夠適用于未來(lái)。因此，按月（或季）平均預(yù)測(cè)法的計(jì)算公式為：各月（或季）預(yù)測(cè)值=上年各月（或季）的平均值×各月（或季）的季節(jié)比率，如對(duì)2003年銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)：

5月份的銷售量=153.3×10.6%=16（件）

10月份的銷售量=153.3×93.7%=144（件）2023/2/3191同期平均法計(jì)算簡(jiǎn)單，易于理解。應(yīng)用該方法的基本假定是