第二章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、地球橢球體

地球自然表面是一個(gè)起伏不平，十分不規(guī)則的表面。為了尋求一種規(guī)則的曲面來(lái)代替地球的自然表面，人們?cè)O(shè)想當(dāng)海洋靜止時(shí)，平均海水面穿過(guò)大陸和島嶼，形成一個(gè)閉合的曲面，該面上的各點(diǎn)與重力方向（鉛垂線）成正交，這就是大地水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面包圍的球體，叫大地球體，它是對(duì)地球形體的一級(jí)逼近。第一節(jié)地球橢球體與大地控制由于受地球內(nèi)部物質(zhì)密度分布不均等多種因素的影響而產(chǎn)生重力異常，致使鉛垂線的方向發(fā)生不規(guī)則變化，故處處與鉛垂線方向垂直的大地水準(zhǔn)面仍然是不規(guī)則的，但大地水準(zhǔn)面從整體上看，起伏是微小的，且形狀接近一個(gè)扁率極小的橢圓繞大地球體短軸旋轉(zhuǎn)所形成的規(guī)則橢球體，這個(gè)橢球體稱(chēng)為地球橢球體。其表面是一個(gè)規(guī)則數(shù)學(xué)表面，可用數(shù)學(xué)公式表達(dá)，所以在測(cè)量和制圖中用它替代地球的自然表面。地球形體的二級(jí)逼近。一、地球橢球體地球橢球體有長(zhǎng)半徑a（赤道半徑）和短半徑b（極半徑）之分，f=(a-b)/a為橢圓的扁率。a、b、f是其三要素，決定地球橢球體的形狀和大小。因推算所用資料、年代和方法不同，許多科學(xué)家所測(cè)定地球橢球體的大小也不盡相同。我國(guó)1952年以前采用海福特橢球體，從1953年起采用克拉索夫斯基橢球體，這是原蘇聯(lián)科學(xué)家克拉索夫斯基1940年測(cè)定的。1978年，我國(guó)決定采用1975年第十六屆國(guó)際大地測(cè)量及地球物理聯(lián)合會(huì)推薦的新橢球體，稱(chēng)為GRS(1975),建立了中國(guó)獨(dú)立的大地坐標(biāo)系。

由于地球橢球體長(zhǎng)短半徑差值很小，約21km，在制作小比例尺地圖時(shí)，因?yàn)榭s小的程度很大，如制作1：1000萬(wàn)地圖，地球橢球體縮小1000萬(wàn)倍，這時(shí)長(zhǎng)短半徑之差只是2.1mm，所以在制作小比例尺地圖時(shí)，可忽略地球扁率，將地球視為圓球體，地球半徑為6371km。制作大比例尺地圖時(shí)必須將地球視為橢球體。地球的形狀確定之后，還需確定大地水準(zhǔn)面與橢球體面之間的相對(duì)位置。

確定大地水準(zhǔn)面與橢球體面之間的相對(duì)位置的方法是在地球表面適當(dāng)位置選擇一點(diǎn)p,假設(shè)橢球體和大地球體相切于P’,P’位于P點(diǎn)的鉛垂線上，過(guò)橢球體面上p’的法線與該點(diǎn)對(duì)于大地水準(zhǔn)面的鉛垂線相重合，橢球體的形狀和大小與大地球體很接近，從而也就確定了橢球體與大地球體的相互關(guān)系。這種與局部地區(qū)的大地水準(zhǔn)面符合得最好的一個(gè)地球橢球體，稱(chēng)為參考橢球體。確定參考橢球體，進(jìn)而獲得大地測(cè)量基準(zhǔn)面和大地起算數(shù)據(jù)的工作，稱(chēng)為參考橢球體定位。地球形體三級(jí)逼近二、大地控制

大地控制的主要任務(wù)是確定地面點(diǎn)在地球橢球體上的位置。包括兩個(gè)方面：一是點(diǎn)在地球橢球體面上的平面位置，即經(jīng)度和緯度；二是確定點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的高度，即高程。1.地理坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系：用經(jīng)緯度表示地面點(diǎn)位的球面坐標(biāo)系。在大地測(cè)量學(xué)中有三種描述：天文經(jīng)緯度：天文經(jīng)度即本初子午面與過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的子午面所夾的二面角；天文緯度即過(guò)某點(diǎn)的鉛垂線與赤道面間的夾角。天文經(jīng)緯度通過(guò)天文測(cè)量方法得到，可作為大地測(cè)量中定向控制及校核數(shù)據(jù)之用。大地經(jīng)緯度：大地經(jīng)度（L）指過(guò)參考橢球面上某一點(diǎn)的大地子午面與本初子午面之間的二面角，大地緯度（B）是指過(guò)參考橢球面上某一點(diǎn)的法線與赤道面的夾角。大地經(jīng)緯度是以地球橢球面和法線為依據(jù)，在大地測(cè)量中得到廣泛采用。地圖學(xué)中常采用大地經(jīng)緯度。地心經(jīng)緯度：地心經(jīng)度等同于大地經(jīng)度，地心緯度是指參考橢球面上的任意一點(diǎn)和橢球體中心連線與赤道面之間的夾角。地理研究和小比例尺地圖制圖對(duì)經(jīng)度要求不高時(shí)常采用此經(jīng)緯度。2.我國(guó)的大地坐標(biāo)系統(tǒng)1954年北京坐標(biāo)系：1954年，我國(guó)將原蘇聯(lián)采用克拉索夫斯基橢球元素建立的坐標(biāo)系，聯(lián)測(cè)并經(jīng)平差計(jì)算引申到我國(guó)，以北京為全國(guó)大地坐標(biāo)原點(diǎn)，確定了過(guò)渡性大地坐標(biāo)系，稱(chēng)1954北京坐標(biāo)系。缺點(diǎn)是橢球體面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面不能很好地符合，誤差較大。2.我國(guó)的大地坐標(biāo)系統(tǒng)1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系：1978年采用新的橢球體參數(shù)GRS(1975)，以陜西省西安市以北涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)某點(diǎn)為國(guó)家大地坐標(biāo)原點(diǎn)，進(jìn)行定位和測(cè)量工作，通過(guò)全國(guó)天文大地網(wǎng)整體平差計(jì)算，建立了全國(guó)統(tǒng)一的大地坐標(biāo)系，即1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系。優(yōu)點(diǎn)：橢球體參數(shù)精度高；定位采用的橢球體面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面符合好；天文大地坐標(biāo)網(wǎng)傳算誤差和天文重力水準(zhǔn)路線傳算誤差都不太大，而且天文大地坐標(biāo)網(wǎng)坐標(biāo)經(jīng)過(guò)了全國(guó)性整體平差，坐標(biāo)統(tǒng)一，精度優(yōu)良，可以滿足1：5000甚至更大比例尺測(cè)圖的要求等。與當(dāng)今社會(huì)發(fā)展存在的矛盾：①坐標(biāo)維的矛盾。隨著衛(wèi)星定位導(dǎo)航技術(shù)在我國(guó)的廣泛使用，二維不能適應(yīng)現(xiàn)代的三維定位技術(shù)；②精度的矛盾。衛(wèi)星定位技術(shù)可達(dá)10-7～10-8的點(diǎn)位相對(duì)精度，而西安80系只能保證3×10-6；③坐標(biāo)系統(tǒng)（框架）的矛盾。數(shù)字地球的發(fā)展要求用戶需要提供與全球總體適配的地心坐標(biāo)系統(tǒng)。3.高程系高程控制網(wǎng)的建立，必須規(guī)定一個(gè)統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)面。我國(guó)利用青島驗(yàn)潮站1950～1956年的觀測(cè)記錄，確定黃海平均海水面為全國(guó)統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)面，并在青島觀象山埋設(shè)了永久性的水準(zhǔn)原點(diǎn)。以黃海平均海水面建立起來(lái)的高程控制系統(tǒng)，統(tǒng)稱(chēng)“1956年黃海高程系”。1987年，因多年觀測(cè)資料顯示，黃海平均海平面發(fā)生了微小的變化，由原來(lái)的72.289m變?yōu)?2.260m，國(guó)家決定啟用新的高程基準(zhǔn)面，即“1985年國(guó)家高程基準(zhǔn)”。高程控制點(diǎn)的高程也發(fā)生微小的變化，但對(duì)已成圖上的等高線的影響則可忽略不計(jì)。4．大地控制網(wǎng)大地控制網(wǎng)由平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)組成。包括具有精確測(cè)定平面位置和高程的典型的具有控制意義的點(diǎn)，它是測(cè)制地圖的基礎(chǔ)。平面控制網(wǎng)采用平面控制測(cè)量確定控制點(diǎn)的平面位置，即大地經(jīng)度（L）和大地緯度（B）。其主要方法是三角測(cè)量和導(dǎo)線測(cè)量。4．大地控制網(wǎng)三角測(cè)量：在平面上選擇一系列控制點(diǎn)，建立三角網(wǎng)，經(jīng)測(cè)量由已知推算未知。為達(dá)到層層控制的目的，由國(guó)家測(cè)繪主管部門(mén)統(tǒng)一布設(shè)一、二、三、四等三角網(wǎng)。一等三角網(wǎng)是全國(guó)平面控制的骨干，由近于等邊的三角形構(gòu)成，邊長(zhǎng)在20～25km左右，基本上沿經(jīng)緯線方向布設(shè)；二等三角網(wǎng)是在一等三角網(wǎng)的基礎(chǔ)上擴(kuò)展的，三角形平均邊長(zhǎng)約為13km，這樣可以保證在測(cè)繪1:10萬(wàn)、1:5萬(wàn)比例尺地形圖時(shí)，每150km2內(nèi)有一個(gè)大地控制點(diǎn)，即每幅圖至少有3個(gè)控制點(diǎn)；以此類(lèi)推，保證不同比例尺地圖的精度。三角測(cè)量示意圖4．大地控制網(wǎng)導(dǎo)線測(cè)量：把各個(gè)控制點(diǎn)連成連續(xù)折線，然后測(cè)定這些折線邊長(zhǎng)和轉(zhuǎn)角，最后根據(jù)起算點(diǎn)坐標(biāo)及方位角推算其它點(diǎn)坐標(biāo)。包括：一種是閉合導(dǎo)線；另一是附合導(dǎo)線。建立大地控制網(wǎng)時(shí)，通常要隔一定距離選測(cè)若干大地點(diǎn)的天文經(jīng)緯度、天文方位角和起始邊長(zhǎng)，作為定向控制及校核數(shù)據(jù)使用，故大地控制網(wǎng)又有天文大地控制網(wǎng)之稱(chēng)。高程控制網(wǎng)是在全國(guó)范圍內(nèi)按照統(tǒng)一規(guī)范，由精確測(cè)定了高程的地面點(diǎn)所組成的控制網(wǎng)，是測(cè)定其它地面點(diǎn)高程的基礎(chǔ)。表明地面點(diǎn)高程位置的方法有兩種：絕對(duì)高程，即地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的高度。相對(duì)高程，即地面點(diǎn)到任意水準(zhǔn)面的高度。建立高程控制網(wǎng)的目的是為了精確求算絕對(duì)高程，即高程。水準(zhǔn)測(cè)量借助水準(zhǔn)儀提供的水平視線來(lái)測(cè)定兩點(diǎn)之間的高差，是建立高程控制網(wǎng)的主要方法。兩點(diǎn)之間的高差H=a-b，設(shè)HA為已知點(diǎn)的高程，則待求點(diǎn)的高程HB=HA+H三、全球定位系統(tǒng)GPS（globalpositioningsystem）是美國(guó)國(guó)防部開(kāi)發(fā)的星際全球無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)，它可為全球范圍的飛機(jī)、艦船、地面部隊(duì)、車(chē)輛、低軌道航天器，提供全天候、連續(xù)、實(shí)時(shí)、高精度的三維位置、三維速度以及時(shí)間數(shù)據(jù)。GPS應(yīng)用于測(cè)量工程與經(jīng)典大地測(cè)量相比的優(yōu)勢(shì)：①觀測(cè)站之間無(wú)需通視；②定位精度高；③提供三維坐標(biāo)；④操作簡(jiǎn)便；⑤全天候作業(yè)。GPS的組成主要有空間星座部分、地面監(jiān)控部分和用戶設(shè)備部分組成衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)工作原理1.空間星座GPS衛(wèi)星星座由24顆衛(wèi)星構(gòu)成，均勻分布在6個(gè)軌道面內(nèi)，每個(gè)軌道面有4個(gè)衛(wèi)星；衛(wèi)星軌道面與地球赤道面的傾角為60o；軌道平均高度20183km，衛(wèi)星運(yùn)行周期11小時(shí)58分。保證至少可以同時(shí)接收到4顆衛(wèi)星的定位數(shù)據(jù)。2.地面監(jiān)控部分監(jiān)控站主控站注入站2.地面監(jiān)控部分主控站一個(gè)，設(shè)在美國(guó)的科羅拉多的斯普林斯。主控站負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)和管理所有地面監(jiān)控系統(tǒng)的工作，包括：根據(jù)所有地面監(jiān)測(cè)站的觀測(cè)資料推算編制各衛(wèi)星的星歷、衛(wèi)星鐘差和大氣層修正參數(shù)等，并把這些數(shù)據(jù)及導(dǎo)航電文傳送到注入站；提供全球定位系統(tǒng)的時(shí)間基準(zhǔn)；調(diào)整衛(wèi)星狀態(tài)和啟用備用衛(wèi)星等。2.地面監(jiān)控部分注入站又稱(chēng)地面天線站，主要任務(wù)是通過(guò)一臺(tái)直徑為3．6m的天線，將來(lái)自主控站的衛(wèi)星星歷、鐘差、導(dǎo)航電文和其它控制指令注入到相應(yīng)衛(wèi)星的存儲(chǔ)系統(tǒng)，并監(jiān)測(cè)注入信息的正確性。注入站現(xiàn)有3個(gè)，分別設(shè)在印度洋的迭哥加西亞、南太平洋的卡瓦加蘭和南大西洋的阿松森群島。2.地面監(jiān)控部分夏威夷設(shè)有一個(gè)監(jiān)測(cè)站。主要任務(wù)是連續(xù)觀測(cè)和接收所有GPS衛(wèi)星發(fā)出的信號(hào)并監(jiān)測(cè)衛(wèi)星的工作狀況，將采集到的數(shù)據(jù)連同當(dāng)?shù)貧庀笥^測(cè)資料和時(shí)間信息經(jīng)初步處理后傳送到主控站。地面監(jiān)控系統(tǒng)除主控站外均由計(jì)算機(jī)自動(dòng)控制，勿需人工操作。各地面站間由現(xiàn)代化通訊系統(tǒng)聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了高度自動(dòng)化和標(biāo)準(zhǔn)化。3.用戶設(shè)備部分GPS接收機(jī)GPS數(shù)據(jù)處理軟件微處理機(jī)及終端設(shè)備歐洲伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)2002年3月24日，歐盟首腦會(huì)議批準(zhǔn)了建設(shè)伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)的實(shí)施計(jì)劃。由于在科索沃戰(zhàn)爭(zhēng)以及阿富汗戰(zhàn)爭(zhēng)期間，歐洲軍隊(duì)使用GPS技術(shù)事實(shí)上都受到了限制。因此，歐盟首腦們意識(shí)到：“如果放棄伽利略計(jì)劃，我們將在今后20-30年間失去防務(wù)上的主動(dòng)權(quán)。”此外，伽利略計(jì)劃帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)也是不容忽略的。歐盟的一項(xiàng)研究預(yù)測(cè)表明，發(fā)展伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)，僅在歐洲就可以創(chuàng)造出14萬(wàn)多個(gè)就業(yè)崗位，每年創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)收益將會(huì)高達(dá)90億歐元，到2020年，伽利略系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)收益將達(dá)到740億歐元。2008年年底，建成（27+3）伽利略衛(wèi)星工作星座。我國(guó)已成為建設(shè)伽利略系統(tǒng)的合作伙伴，并于2004年1月10日，在長(zhǎng)江上進(jìn)行了EG－NOS歐洲靜地衛(wèi)星導(dǎo)航重疊系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)應(yīng)用測(cè)試，為合作建設(shè)伽利略系統(tǒng)進(jìn)行科技準(zhǔn)備。俄羅斯的GLONASS1995年俄羅斯耗資30多億美元，完成了GLONASS導(dǎo)航衛(wèi)星星座的組網(wǎng)工作。它也由24顆衛(wèi)星組成，分布在3個(gè)軌道平面上，每個(gè)軌道平面有8顆衛(wèi)星，原理和方案都與GPS類(lèi)似。GLONASS一開(kāi)始就沒(méi)有加SA干擾，GLONASS導(dǎo)航定位精度較低，約為30—100米，測(cè)速精度0.15米/秒。其應(yīng)用普及情況遠(yuǎn)不及GPS，這主要是俄羅斯沒(méi)有開(kāi)發(fā)民用市場(chǎng)；另外，GLONASS衛(wèi)星平均在軌道上的壽命較短，由于經(jīng)濟(jì)困難無(wú)力補(bǔ)網(wǎng)，在軌可用衛(wèi)星少，不能獨(dú)立組網(wǎng)?！氨倍芬惶?hào)”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)我國(guó)獨(dú)立自主的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)；我國(guó)已建立完善的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)；區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)2004年5月25日零時(shí)34分，“長(zhǎng)征三號(hào)甲”運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將第三顆“北斗一號(hào)”導(dǎo)航定位衛(wèi)星送上太空。前兩顆分別于2000年10月31日和12月21日發(fā)射升空。這兩顆衛(wèi)星運(yùn)行至今，導(dǎo)航定位系統(tǒng)工作穩(wěn)定，狀態(tài)良好，取得了顯著效益。這次發(fā)射的“北斗一號(hào)”是導(dǎo)航定位系統(tǒng)的備份星。它與前兩顆“北斗一號(hào)”工作星組成了中國(guó)完整的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，確保全天候、全天時(shí)提供衛(wèi)星導(dǎo)航信息。它標(biāo)志著中國(guó)已建立了完善的第一代衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)。對(duì)中國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)和國(guó)防建設(shè)的進(jìn)一步發(fā)展將發(fā)揮重要作用?！氨倍芬惶?hào)”與GPS和GLONASS使用范圍不同：“北斗一號(hào)”是區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，只能用于中國(guó)及其周邊地區(qū)；而GPS和GLONASS都是全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)，在全球的任何一點(diǎn)，只要衛(wèi)星信號(hào)未被遮蔽或干擾，都能接收到三維坐標(biāo)。衛(wèi)星數(shù)量和軌道不同：“北斗”是3顆，位于高度近3.6萬(wàn)Km的地球同步軌道。GPS和GLONASS是24顆，位于2萬(wàn)Km高度，分別在6個(gè)和3個(gè)軌道面上。定位原理不同：“北斗”是用戶先發(fā)射需定位的信號(hào)，通過(guò)衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)至地面控制中心，控制中心解算出位置后再通過(guò)衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)給用戶；而GPS和GLONASS只需要接收4個(gè)衛(wèi)星的位置信息，由自己解算出三維坐標(biāo)。“北斗”本身是兩維導(dǎo)航系統(tǒng)，僅靠2顆星的觀測(cè)量尚不能定位，觀測(cè)量的取得及定位解算均在地面中心站進(jìn)行，衛(wèi)星和用戶機(jī)需具有轉(zhuǎn)發(fā)或收發(fā)信號(hào)功能，這實(shí)際上也就具有了一定的通信功能。GPS的應(yīng)用主要體現(xiàn)在GPS衛(wèi)星定位和導(dǎo)航：靜態(tài)定位和動(dòng)態(tài)定位。在飛機(jī)、輪船、車(chē)輛上廣泛應(yīng)用的導(dǎo)航就是一種廣義上的動(dòng)態(tài)定位。第二節(jié)地圖比例尺地球與地圖的大與小的矛盾一、地圖比例尺的概念當(dāng)制圖區(qū)域比較小，景物縮小的比例也比較小時(shí)，這時(shí)不論采用何種投影，圖上各處長(zhǎng)度縮小的比率都可以看成是相等的，地圖比例尺的含義可以理解為圖上長(zhǎng)度與地面相應(yīng)水平長(zhǎng)度之比。（1/M=d/D，d為地圖上線段的長(zhǎng)度，D為地面上相應(yīng)直線距離的水平投影長(zhǎng)度，M為比例尺分母）當(dāng)制圖區(qū)域相當(dāng)大，制圖時(shí)對(duì)景物的縮小比率也相當(dāng)大，在這種情況下采用的地圖投影比較復(fù)雜，地圖上的長(zhǎng)度也因地點(diǎn)和方向不同而有所變化。在這種情況下所注明的比例尺含義，其實(shí)質(zhì)是在進(jìn)行地圖投影時(shí)，對(duì)地球半徑縮小的比率，稱(chēng)為地圖主比例尺，地圖經(jīng)過(guò)投影后，地圖上只有個(gè)別的點(diǎn)或線沒(méi)有長(zhǎng)度變形。其它大于或小于主比例尺的比例尺稱(chēng)為局部比例尺。地圖比例尺的精確定義：地圖上沿某方向的微分線段和地面上相應(yīng)微分線段水平長(zhǎng)度之比。二、地圖比例尺的形式傳統(tǒng)地圖上的比例尺通常有以下幾種表現(xiàn)形式數(shù)字式比例尺：如“1∶10000”文字式比例尺：如“圖上1厘米等于實(shí)地1千米”圖解比例尺：直線比例尺斜分比例尺復(fù)式比例尺。二、地圖比例尺的形式直線比例尺是以直線線段形式標(biāo)明圖上線段長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的地面距離。二、地圖比例尺的形式斜分比例尺，是一種根據(jù)相似三角形原理制成的圖解比例尺，利用這種斜分比例尺，可以量取比例尺基本長(zhǎng)度單位的百分之一。它是由縱、橫兩種分劃組成的復(fù)合比例尺，縱分劃為斜線，橫分劃及其注記與直線比例尺相同。使用時(shí)，先在圖上用量角規(guī)卡出欲量線段的長(zhǎng)度，再到復(fù)合比例尺上比量。比量時(shí)：每上升一條水平線，斜線的偏值將增加0.01基本單位；量角規(guī)的兩腳務(wù)必位于同一水平線上。二、地圖比例尺的形式復(fù)式比例尺又稱(chēng)投影比例尺，是一種根據(jù)地圖主比例尺和局部比例尺組合成的一種圖解比例尺。地圖投影使得不同部位長(zhǎng)度變形程度不同，復(fù)式比例尺既有適用于沒(méi)有變形的點(diǎn)或線上的直線比例尺（主比例尺），又有對(duì)每條緯線或經(jīng)線單獨(dú)設(shè)計(jì)的直線比例尺。

特殊比例尺變比例尺：當(dāng)制圖的主區(qū)分散且間隔的距離比較遠(yuǎn)時(shí)，為了突出主區(qū)和節(jié)省圖面，可將主區(qū)以外部分的距離按適當(dāng)比例相應(yīng)壓縮，而主區(qū)仍按原來(lái)規(guī)定的比例尺表示。無(wú)級(jí)別比例尺：是一種隨數(shù)字制圖的出現(xiàn)而與傳統(tǒng)的比例尺系統(tǒng)相對(duì)而言的一個(gè)新概念，并沒(méi)有一個(gè)具體的表現(xiàn)形式。在數(shù)字制圖中，由于計(jì)算機(jī)或數(shù)據(jù)庫(kù)里可以存貯物體的實(shí)際長(zhǎng)度面積體積等數(shù)據(jù)，并且根據(jù)需要可以很容易按比例任意縮小或放大這些數(shù)據(jù)，因此沒(méi)有必要將地圖數(shù)據(jù)固定在某一比例尺上。三、地圖比例尺的作用比例尺決定著地圖圖形的大小：同一地區(qū)，比例尺越大，地圖圖形越大，反之，則小。反映地圖的量測(cè)精度：正常人的視力只能分辨出地圖上不小于0.1mm的兩點(diǎn)之間的距離，0.1mm是將地物按比例尺縮繪成圖形時(shí)可以達(dá)到的精度極限，稱(chēng)比例尺精度或極限精度。1:1萬(wàn)，水平量測(cè)精度1m，比例尺越大，地圖的量測(cè)精度越高。比例尺決定地圖內(nèi)容的詳細(xì)程度：比例尺愈大，地圖內(nèi)容愈詳細(xì)，符號(hào)尺寸亦可稍大些；反之，地圖內(nèi)容則愈簡(jiǎn)略，符號(hào)尺寸相應(yīng)減小。第三節(jié)地圖投影概述地球球面與地圖平面之間的矛盾一、地圖投影的概念1.地圖投影研究的對(duì)象：地圖投影是地圖學(xué)重要組成部分之一，是構(gòu)成地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在地圖學(xué)中的地位是相當(dāng)重要的。地圖投影研究的對(duì)象就是如何將地球體表面描寫(xiě)到平面上，也就是研究建立地圖投影的理論和方法，地圖投影的產(chǎn)生、發(fā)展、直到現(xiàn)在，已有一千多年的歷史，研究的領(lǐng)域也相當(dāng)廣泛，已經(jīng)形成了一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科。2.地圖表面和地球球面的矛盾：地圖通常是繪在平面介質(zhì)上的，而地球體表面是曲面，首先需要把曲面展成平面，然而，球面是個(gè)不可展的曲面，要直接展成平面，必然發(fā)生斷裂或褶皺。將球面沿經(jīng)線切開(kāi)，或是沿緯線切開(kāi)，或是在極點(diǎn)結(jié)合，或是在赤道結(jié)合，都是有裂隙的。3.地圖投影的概念球面上任一點(diǎn)的位置用地理坐標(biāo)（φ、λ）表示，而平面上點(diǎn)的位置用直角坐標(biāo)（x,y）或極坐標(biāo)（r，θ）表示，所以要將地球球面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)移到平面上，必須采用一定的數(shù)學(xué)方法來(lái)確定地理坐標(biāo)與平面坐標(biāo)之間的關(guān)系。這種在球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，稱(chēng)為地圖投影。二、地圖投影的基本方法1.幾何投影（透視投影）：假想地球是一個(gè)透明體，光源位于球心，然后把球面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到平面上，就得到一張球面經(jīng)緯網(wǎng)投影。地圖投影面除平面之外，還有可展成平面的圓柱面和圓錐面；光源除位于球心之外，還可以在球面、球外，或無(wú)窮遠(yuǎn)處等。利用光源把地球面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到平面上的方法叫幾何投影或幾何透視法。這是人們最早用來(lái)解決地球球面和地圖平面矛盾的方法。二、地圖投影的基本方法2.數(shù)學(xué)解析法：隨著科學(xué)的發(fā)展，幾何透視法遠(yuǎn)不能滿足編制各類(lèi)地圖的需要，出現(xiàn)了解析法。解析法是不借助于幾何投影光源（而僅僅借助于幾何投影的方式），按照某些條件用數(shù)學(xué)分析法確定球面與平面點(diǎn)與點(diǎn)之間一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。

X=f1(φ、λ)Y=f2(φ、λ)函數(shù)f1、f2的具體形式，是由給定的投影條件確定的。有了這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可把球面上的經(jīng)緯網(wǎng)交點(diǎn)表示到平面上了。

球面上任意一點(diǎn)的位置決定于它的經(jīng)緯度，實(shí)際投影時(shí)是先將一些經(jīng)緯線的交點(diǎn)展繪在平面上，再將相同經(jīng)度的點(diǎn)連成經(jīng)線，相同緯度的點(diǎn)連成緯線，構(gòu)成經(jīng)緯線網(wǎng)。有了經(jīng)緯線網(wǎng)，就可以將球面上的地理事物，按其所在經(jīng)緯度，用一定的符號(hào)畫(huà)在平面上相應(yīng)位置處。地圖投影的實(shí)質(zhì)是將地球橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng)按一定的數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)移到平面上。經(jīng)緯線網(wǎng)是繪制地圖的“基礎(chǔ)”，是地圖的主要數(shù)學(xué)要素。三、地圖投影的變形1.地圖投影變形的概念由于球面是一個(gè)不可直接展成平面的曲面，無(wú)論采用什么投影，投影后經(jīng)緯網(wǎng)形狀與球面上的經(jīng)緯網(wǎng)形狀不完全相似。這表明地圖上的經(jīng)緯網(wǎng)發(fā)生了變形，而根據(jù)地理坐標(biāo)展繪在地圖上的各種地面事物也必然發(fā)生了變形。為正確使用地圖，必須了解投影后產(chǎn)生的變形，所以變形問(wèn)題是地圖投影的重要組成部分。研究各種投影變形的大小和分布規(guī)律，具有重大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。2.研究變形的方法研究各種投影的變形規(guī)律是通過(guò)把投影后的經(jīng)緯線網(wǎng)與地球儀上經(jīng)緯線網(wǎng)格比較而實(shí)現(xiàn)的。為了研究變形，首先讓我們分析一下地球儀上經(jīng)緯網(wǎng)的特點(diǎn)：所有經(jīng)線圈都是通過(guò)兩極的大圓；長(zhǎng)度相等；所有緯線除赤道是大圓外，其余都是小圓，并且從赤道向兩極越來(lái)越小，極地成為一點(diǎn)。經(jīng)線表示南北方向；緯線表示東西方向。經(jīng)線和緯線是相互垂直的。緯差相等的經(jīng)線弧長(zhǎng)相等；同一緯線上經(jīng)差相等的緯線弧長(zhǎng)相等，不同的緯線上，經(jīng)差相等的緯線弧長(zhǎng)不等，而是從赤道向兩極縮小。同一緯度帶，經(jīng)差相同的經(jīng)緯線網(wǎng)格面積相等，不同緯度帶內(nèi)，網(wǎng)格面積不等，同一經(jīng)度帶內(nèi)，緯度越高，梯形面積越小。由低緯向高緯逐漸縮小。3.投影變形的相關(guān)概念（1）變形橢圓在地球球面上取一微小圓，它在平面上的投影除在接觸點(diǎn)位置外，一般情況下為橢圓，下面我們用數(shù)學(xué)方法驗(yàn)證一下。

設(shè)o為球面上一點(diǎn)，以它為圓心的微小圓的半徑是單位長(zhǎng)度（為1），M(x,y)是微小圓周上一點(diǎn)，圓心曲線方程為：x2+y2=1A位于以經(jīng)緯線為直角坐標(biāo)軸X、Y的坐標(biāo)系上，X’、Y’為投影后坐標(biāo)軸，A‘(x’，y’)是A(x，y)的投影，令經(jīng)線長(zhǎng)度比為m，緯線長(zhǎng)度比為n，則:x’/x=m，y’/y=n——〉x=x’/m，y=y’/n(x,y)為圓上一點(diǎn)，將其代入圓的方程，得：x’2/m

2+y’2/n

2=1這是一個(gè)橢圓方程，這就證明了橢球體面上的微小圓，投影后為橢圓。故叫做變形橢圓。

研究投影時(shí)，可借助變形橢圓與微小圓比較，說(shuō)明變形性質(zhì)和數(shù)量。橢圓半徑與小圓半徑之比，可以說(shuō)明長(zhǎng)度變形。很明顯的看出長(zhǎng)度變形是隨方向的變化而變化，在長(zhǎng)短半徑方向上有極大和極小長(zhǎng)度比a和b，而長(zhǎng)短半徑方向之間，長(zhǎng)度比μ，為b<μ<a;橢圓面積與小圓面積之比，可以說(shuō)明面積變形;橢圓上任意兩條方向線的夾角與小圓上相應(yīng)的兩方向線夾角之差為角度變形。dabcd’oo’a’b’c’

（2）主方向由于投影要產(chǎn)生變形，所以球面上兩條相互垂直的微小線段投影后一般不一定正交，例如設(shè)o是球面上一點(diǎn)，過(guò)o作兩條垂線ac和bd，投影后為a’c’和b’d’。即地球面上角aob和角boc為直角，投影后分別為銳角a’o’b’和鈍角b’o’c’。

主比例尺和局部比例尺平常地圖上注記的比例尺，稱(chēng)之為主比例尺，它是運(yùn)用地圖投影方法繪制經(jīng)緯線網(wǎng)時(shí)，首先把地球橢球體按規(guī)定比例尺縮小，如制1:100萬(wàn)地圖，將地球縮小100萬(wàn)倍，而后將其投影到平面上，則1:100萬(wàn)就是地圖的主比例尺。由于投影后有變形，所以主比例尺僅能保留在投影后沒(méi)有變形的點(diǎn)或線上，而其他地方不是比主比例尺大，就是比主比例尺小。所以大于或小于主比例尺的叫局部比例尺。思考是否存在沒(méi)有長(zhǎng)度變形的投影？四、地圖投影的分類(lèi)地圖投影的種類(lèi)很多，由于分類(lèi)的標(biāo)志不同，分類(lèi)的方法也不同。按變形性質(zhì)分類(lèi)等角投影等積投影任意投影按構(gòu)成方法分類(lèi)幾何投影條件投影按變形性質(zhì)分類(lèi)（1）等角投影（正形投影）：角度變形為0，地球面上的微小圓經(jīng)過(guò)投影后仍為相似的微小圓，其形狀保持不變，只有長(zhǎng)度和面積變形。等角投影的條件是：ω=0sin(ω/2)=(a—b)/（a+b)=0a=b，m=n等角投影在同一點(diǎn)任何方向的長(zhǎng)度比都相等，但在不同地點(diǎn)長(zhǎng)度比不一定相同。多用于編制航海圖、洋流圖、風(fēng)向圖等地形圖。（2）等積投影：投影后圖形保持面積大小相等，沒(méi)有面積誤差。也就是球面上的不同地點(diǎn)微小圓投影后為面積相等的各個(gè)橢圓，但橢圓的形狀不一樣。因此有角度和長(zhǎng)度變形。等積投影條件：Vp=P―1＝0；P=1（P=ab，所以a=1/b或b=1/a）由于這類(lèi)投影可以保持面積沒(méi)有變形，故有利于在圖上進(jìn)行面積對(duì)比。一般用于繪制對(duì)面積精度要求較高的自然地圖和經(jīng)濟(jì)地圖。按變形性質(zhì)分類(lèi)按變形性質(zhì)分類(lèi)（3）任意投影：任意投影是既不等角也不等積的投影。這種投影的特點(diǎn)是面積變形小于等角投影，角度變形小于等積投影。在任意投影中，有一種特殊的投影，叫做等距投影，其條件是，m=1。即變形橢圓上的一個(gè)半徑和球面上相應(yīng)微小圓半徑相等。

等角投影等積投影等距投影任意投影如圖表示各種變形性質(zhì)不同的地圖投影中變形橢圓的形狀。通過(guò)比較可以看出：①等積投影不能保持等角特性，等角投影不能保持等積特性。②任意投影不能保持等積、等角特性。③等積投影的形狀變化比較大，等角投影的面積變形比較大。按構(gòu)成方法分類(lèi)（1）幾何投影把地球球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面而得到的，根據(jù)幾何面的形狀，可進(jìn)一步分為如下幾類(lèi)：①方位投影以平面作為投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。其等變形線是以投影中心為圓心的同心圓，切點(diǎn)或相割的割線無(wú)變形。這種投影適合作大致為圓型的制圖區(qū)域。方位投影總結(jié)特點(diǎn)：投影平面上，由投影中心（平面與球面的切點(diǎn)）向各方向的方位角與實(shí)地相等，其等變形線是以投影中心為圓心的同心圓。繪制地圖時(shí)，總是希望地圖上的變形盡可能小，且分布較均勻。一般要求等變形線最好與制圖區(qū)域輪廓一致。因此，方位投影適合繪制區(qū)域輪廓大致為圓形的地圖。從區(qū)域所在的地理位置來(lái)說(shuō)，兩極地區(qū)和南、北半球圖采用正軸方位投影；赤道附近地區(qū)和東、西半球圖采用橫軸方位投影；其他地區(qū)和水、陸半球圖采用斜軸方位投影。按構(gòu)成方法分類(lèi)②圓柱投影以圓柱面作為投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。正軸圓柱投影總結(jié)特點(diǎn)：經(jīng)緯線互相垂直直線，經(jīng)緯線方向是主方向。切圓柱投影，赤道是一條沒(méi)有變形的線，離開(kāi)赤道越遠(yuǎn)變形越大，等變形線與緯線平行，稱(chēng)平行線狀分布。適合繪制赤道附近和沿赤道兩側(cè)呈東西方向延伸地區(qū)的地圖。按構(gòu)成方法分類(lèi)③圓錐投影以圓錐面作為投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影，廣泛應(yīng)用于中緯度地區(qū)的分國(guó)地圖和地區(qū)圖。例如“中國(guó)地圖集”各分省圖就是用的這種投影?！笆澜绲貓D集”大部分分國(guó)地圖采用該投影。世界上有些國(guó)家如法國(guó)、比利時(shí)、西班牙也都采用此投影作為地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。此外西方國(guó)家出版的許多掛圖地圖集中已廣泛采用等角圓錐投影。圓錐投影總結(jié)特點(diǎn)：緯線是同心圓弧，經(jīng)線是放射狀直線束，經(jīng)緯線互相垂直，經(jīng)緯線方向是主方向。等變形線是平行與緯線的同心圓弧，離開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)變形越大。適合繪制中緯度沿東西方向延伸地區(qū)的地圖。思考題：編制中國(guó)教學(xué)地圖為什么多采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等距圓錐投影？偽圓錐偽圓柱按構(gòu)成方法分類(lèi)（2）條件投影不借助于任何幾何面，根據(jù)一定的條件用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系。在這類(lèi)投影中，一般按經(jīng)緯網(wǎng)形狀又可分為偽方位投影、偽圓柱投影、偽圓錐投影和多圓錐投影等。多圓錐等差分緯線多圓錐投影特點(diǎn)：赤道和中央緯線是互相垂直的直線，其他緯線是對(duì)稱(chēng)于赤道的同軸圓弧，其圓心均在中央經(jīng)線上，其他經(jīng)線為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線，每一條緯線上各經(jīng)線間的間隔，隨離中央經(jīng)線距離的增大而逐漸縮小按等差遞減。極點(diǎn)為圓弧，其長(zhǎng)度為赤道的1/2。我國(guó)地圖出版社于1963年設(shè)計(jì)的一種不等分緯線的多圓錐投影。是我國(guó)編制“世界地圖”常用的一種投影。投影的變形性質(zhì)屬任意投影。我國(guó)絕大部分地區(qū)的面積變形在10%以?xún)?nèi)，面積比等于1的等變形線自東向西橫貫我國(guó)中部。中央經(jīng)線與南北44度緯線交點(diǎn)處沒(méi)有角度變形，我國(guó)絕大部分地區(qū)角度變形最大在10度以?xún)?nèi)，少數(shù)地區(qū)在13度左右，我國(guó)位于地圖中央，圖形較正確，圖形上太平洋保持完整，利于顯示我國(guó)與鄰近國(guó)家的水陸聯(lián)系地圖出版社用這一投影編制過(guò)數(shù)種比例尺的世界政區(qū)圖和其他類(lèi)型的世界地圖。第四節(jié)幾種投影介紹

一、墨卡托投影等角正軸切圓柱投影是荷蘭地圖學(xué)家墨卡托于1569年所創(chuàng)，所以又稱(chēng)墨卡托投影。一、墨卡托投影赤道投影為正長(zhǎng)，緯線投影成和赤道等長(zhǎng)的平行線段，即離赤道越遠(yuǎn)，緯線投影的長(zhǎng)度也越大，為了保持等角條件，必須把地圖上的每一點(diǎn)的經(jīng)線方向上的長(zhǎng)度比和緯線方向上的長(zhǎng)度比相等。所以隨著緯線長(zhǎng)度比的增加，相應(yīng)經(jīng)線方向上的長(zhǎng)度比也得增加，并且增加的程度相等。所以在墨卡托投影中，從赤道向兩極，緯線間隔越來(lái)越大。一、墨卡托投影墨卡托投影中，面積變形最大，在緯度60度地區(qū)，經(jīng)緯線比都擴(kuò)大了2倍，面積比P=m*n=2*2=4，擴(kuò)大了4倍，愈接近兩極，經(jīng)緯線擴(kuò)大的越多，在φ=80度時(shí)，經(jīng)緯線都擴(kuò)大了近6倍，面積比擴(kuò)大了33倍，所以墨卡托投影在80度以上高緯通常不繪。該投影被廣泛應(yīng)用于航海和航空方面，因?yàn)榈冉呛骄€（或稱(chēng)斜航線），在此投影中表現(xiàn)為直線，等角航線是地球表面上與經(jīng)線相交的相同角度的曲線，或者說(shuō)地球上兩點(diǎn)間的一條等方位線，船只要按等角航線航行，不用改變方位角就能從起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)。一、墨卡托投影由于經(jīng)線收斂于兩極，所以地球表面上的等角航線是除經(jīng)線和緯線以外，以極點(diǎn)為漸近點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)曲線，因墨卡托投影是等角投影，且經(jīng)線投影為平行直線，則兩點(diǎn)間的等方位螺旋線在投影中是連接兩點(diǎn)的一條直線。一、墨卡托投影等角航線在墨卡托投影圖上表現(xiàn)為直線，這一點(diǎn)對(duì)于航海航空具有重要意義。因?yàn)橛羞@個(gè)特征，航行時(shí)，在墨卡托投影圖上只要將出發(fā)地和目的地連一直線，用量角器測(cè)出直線與經(jīng)線的夾角，船上的航海羅盤(pán)按照這個(gè)角度指示船只航行，就能達(dá)到目的地。一、墨卡托投影但等角航線不是地球上兩點(diǎn)間的最短距離，地球上兩點(diǎn)間的最短距離是通過(guò)兩點(diǎn)的大圓弧，（又稱(chēng)大圓航線或正航線）。大圓航線與各經(jīng)線的夾角是不等的，因此它在墨卡托投影圖上為曲線。一、墨卡托投影遠(yuǎn)航時(shí)，沿著等角航線，走的是一條較遠(yuǎn)路線，不太經(jīng)濟(jì)，但船只不必時(shí)常改變方向；大圓航線是一條最近的路線，但船只航行時(shí)要不斷改變方向。如從非洲的好望角到澳大利亞的墨爾本，沿等角航線航行，航程6020海里，沿大圓航線是5450海里，相差570海里（約1000公里）。實(shí)際遠(yuǎn)洋航行時(shí)，一般把大圓航線展繪到墨卡托投影的海圖上，然后把大圓航線分成幾段，每一段連成直線，就是等角航線。船只航行時(shí)，總的情況來(lái)說(shuō)，大致是沿大圓航線航行。因而走的是一條較近路線，就每一段來(lái)說(shuō)，走的又是等角航線，不用隨時(shí)改變航向，從而領(lǐng)航十分方便。二、桑遜投影法國(guó)人桑遜1650年所創(chuàng)的等積偽圓柱投影，緯線為間隔相等的平行線，經(jīng)線為對(duì)稱(chēng)與中央經(jīng)線的正弦曲線，每條緯線上經(jīng)線間隔相等。所有緯線長(zhǎng)度比均等于1，緯線無(wú)長(zhǎng)度變形，中央經(jīng)線長(zhǎng)度比等于1，其他經(jīng)線長(zhǎng)度比均大于1，且離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，其數(shù)值越大。赤道和中央經(jīng)線是兩條沒(méi)有變形的線離開(kāi)這兩條線變形越大，適合作赤道附近南北延伸的地區(qū)地圖。三、摩爾魏特投影德國(guó)人摩爾魏特1805年設(shè)計(jì)的經(jīng)線為橢圓曲線的等積偽圓柱投影。緯線是從赤道向南、北間隔逐漸縮小的平行直線，中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的同中心橢圓，離中央經(jīng)線經(jīng)差正負(fù)90度的經(jīng)線為一個(gè)圓，圓面積等于地球面積的一半。同一緯線上經(jīng)線間隔相等。沒(méi)有面積變形，赤道長(zhǎng)度是中央經(jīng)線的2倍，中央經(jīng)線和南北緯40度的兩交點(diǎn)沒(méi)有變形，這兩點(diǎn)向外變形逐漸增大。在國(guó)外，這種投影常用在地圖集和地理課本封面上，英國(guó)1962年出版的飛利浦世界地圖集中的世界地圖采用這種投影。四、古德投影從偽圓柱投影的變形情況來(lái)看離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)變形越大，為了減小遠(yuǎn)離中央經(jīng)線部分的變形增大，美國(guó)地理學(xué)家古德于1923年提出了一種分瓣方法，就是在地圖上幾個(gè)主要制圖區(qū)域的中央都定一條中央經(jīng)線，將地圖分為幾個(gè)部分，按同一主比例尺及統(tǒng)一的經(jīng)緯差展繪地圖，然后沿赤道拼接起來(lái)，這樣每條中央經(jīng)線兩側(cè)投影范圍不寬，變形就小一些。五、摩爾魏特—古德投影為進(jìn)一步保證大陸完態(tài)性，克服桑遜投影高緯部分變形大的缺憾，采取分瓣組合投影的方法，在海洋部分?jǐn)嗔眩谀媳本?0度之間采用桑遜投影，40度以外采用摩爾魏特投影，構(gòu)成摩爾魏特—古德投影，國(guó)外出版的世界地圖集中的世界地圖經(jīng)常采用這種投影，如美國(guó)出版的古德世界地圖集中的世界各種自然地圖，大多采用古德投影。六、彭納投影緯線為同心圓弧，長(zhǎng)度比等于1，中央經(jīng)線為直線，長(zhǎng)度比等于1，其他經(jīng)線為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線；在每一條緯線上的經(jīng)線間隔相等，在中央經(jīng)線上緯線間隔相等，中央經(jīng)線與所有的緯線正交。中央緯線與所有的經(jīng)線正交。無(wú)面積變形，中央經(jīng)線和中緯線是兩條無(wú)變形線，離開(kāi)兩條線越遠(yuǎn)變形越大。等積偽圓錐投影，它是由法國(guó)水利工程師彭納于1952年首先提出并應(yīng)用于法國(guó)地形圖而得名。主要用于編制小比例尺的大洲圖。2.5地圖的分幅與編號(hào)2.5.1地圖分幅1.矩形分幅2.經(jīng)緯線分幅2.5.2地圖編號(hào)常見(jiàn)的編號(hào)方式有：自然序數(shù)編號(hào)和行列式編號(hào)二、地形圖的分幅與編號(hào)（舊）為了保管和使用方便，每一種基本比例尺地形圖都規(guī)定有