第七章齒輪系及其設計

第七章齒輪系及其設計第七章齒輪系及其設計7.1齒輪系及其分類7.2定軸輪系的傳動比7.3周轉(zhuǎn)輪系的傳動比7.4混合輪系的傳動比7.5輪系的功用7.6輪系的設計7.7其他類型的行星傳動簡介

7.1齒輪系及其分類齒輪機構(gòu)是應用最廣的傳動機構(gòu)之一。如果用普通的一對齒輪傳動來實現(xiàn)大傳動比傳動，不僅機構(gòu)外廓尺寸龐大，而且大小齒輪直徑相差懸殊，使小齒輪易磨損，而大齒輪的工作能力不能充分發(fā)揮。為了在一臺機器上能獲得很大的傳動比，或是獲得不同轉(zhuǎn)速，常常采用一系列的齒輪組成傳動機構(gòu)，這種由齒輪組成的傳動系稱為輪系。采用輪系，可避免上述缺點，而且使結(jié)構(gòu)較為緊湊。

主動輪從動輪

一對圓柱齒輪，傳動比不大于5～7問題：大傳動比傳動i=12i=60i=720時針：1圈分針：12圈秒針：720圈12小時一、輪系的分類本章要解決的問題：輪系分類周轉(zhuǎn)輪系:至少有一個齒輪的軸線沒固定,它是繞固定齒輪的軸線轉(zhuǎn)動.定軸輪系:輪系運轉(zhuǎn)時,所有齒輪的幾何軸線都固定復合輪系差動輪系（F=2）行星輪系（F=1）傳動比計算(大小和方向）定義：由一系列齒輪組成的傳動系統(tǒng)－輪系輪系運轉(zhuǎn)時，所有齒輪的幾何軸線都固定。1.定軸輪系平面定軸輪系空間定軸輪系2.周轉(zhuǎn)輪系至少有一個齒輪的軸線沒固定，它是繞固定齒輪的軸線轉(zhuǎn)動的。12H3行星輪、轉(zhuǎn)臂（系桿）、中心輪（太陽輪）周轉(zhuǎn)輪系的組成行星輪中心論（太陽輪）轉(zhuǎn)臂（系桿）周轉(zhuǎn)輪系分類按照自由度數(shù)目的不同，又可將周轉(zhuǎn)輪系分為兩類：１、差動輪系：２、行星輪系：自由度為１自由度為2OH312H312132中心輪行星輪轉(zhuǎn)臂行星輪系桿中心輪（主動）中心輪（固定）行星輪系：自由度為１差動輪系：自由度為2系桿中心輪（主動）行星輪行星輪系桿中心輪（主動）根據(jù)周轉(zhuǎn)輪系中基本構(gòu)件的不同分為:K---中心輪，H---系桿(2)3K型周轉(zhuǎn)輪系(1)2K-H型周轉(zhuǎn)輪系3.混合輪系

既包含定軸輪系部分，又包含周轉(zhuǎn)輪系部分。或者是由幾部分周轉(zhuǎn)輪系組成的，這種復雜輪系稱為混合輪系，又稱為復合輪系。周轉(zhuǎn)輪系+周轉(zhuǎn)輪系定軸輪系+周轉(zhuǎn)輪系混合輪系(簡圖)7.2定軸輪系的傳動比一、傳動比大小的計算

i1m=ω1/ωm

對于齒輪系，設輸入軸的角速度為ω1，輸出軸的角速度為ωm,按定義有：一對齒輪：i12=ω1/ω2

=z2/z1

當i1m>1時為減速,i1m<1時為增速。所有從動輪齒數(shù)的乘積所有主動輪齒數(shù)的乘積＝二、首、末輪轉(zhuǎn)向的確定2)畫箭頭設輪系中有n對外嚙合齒輪，則末輪轉(zhuǎn)向為(-1)n

1)用“＋”

“－”表示外嚙合時：兩箭頭同時指向（或遠離）嚙合點。頭頭相對或尾尾相對。外嚙合齒輪：兩輪轉(zhuǎn)向相反，用“－”表示；內(nèi)嚙合時：兩箭頭同向。兩種方法：

適用于平面定軸輪系（軸線平行，兩輪轉(zhuǎn)向不是相同就是相反）。ω1ω2內(nèi)嚙合齒輪：兩輪轉(zhuǎn)向相同，用“＋”表示。ω2ω11212所有從動輪齒數(shù)的乘積所有主動輪齒數(shù)的乘積i1m＝(-1)n

12pvp轉(zhuǎn)向相反轉(zhuǎn)向相同12vpp如何表示一對平行軸齒輪的轉(zhuǎn)向？機構(gòu)運動簡圖投影方向齒輪回轉(zhuǎn)方向線速度方向用線速度方向表示齒輪回轉(zhuǎn)方向機構(gòu)運動簡圖投影方向如何表示一對圓錐齒輪的轉(zhuǎn)向？

向方影投齒輪回轉(zhuǎn)方向線速度方向表示齒輪回轉(zhuǎn)方向機構(gòu)運動簡圖投影線速度方向用線速度方向表示齒輪回轉(zhuǎn)方向圓錐齒輪傳動的轉(zhuǎn)向：同時指向或同時背離嚙合點。如何表示蝸桿蝸輪傳動的轉(zhuǎn)向？向方影投蝸桿回轉(zhuǎn)方向蝸輪回轉(zhuǎn)方向蝸桿上一點線速度方向機構(gòu)運動簡圖右旋蝸桿表示蝸桿、蝸輪回轉(zhuǎn)方向1)錐齒輪對于空間定軸輪系，只能用畫箭頭的方法來確定從動輪的轉(zhuǎn)向。2)蝸輪蝸桿3)交錯軸斜齒輪（畫速度多邊形確定）123右旋蝸桿21左旋蝸桿12vp1vp212O2O2O1O1Ptt平面輪系例一：已知圖示輪系中各輪齒數(shù)，求傳動比

i15

。齒輪2對傳動比沒有影響，但能改變從動輪的轉(zhuǎn)向，稱為過輪或中介輪。2.計算傳動比Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3齒輪1、5轉(zhuǎn)向相反解：1.先確定各齒輪的轉(zhuǎn)向過輪z1z2z’3z’4z2z3z4z5=z1z’3z’4z3z4z5=i15

=ω1/ω5例：鐘表傳動示意圖如下。E為擒縱輪，N為發(fā)條盤，S、M及H各為秒針、分針及時針。設Z1=72，Z2=12，Z2'=64，Z3=8，Z3’=60，Z4'=60，Z5=6，Z2"=8，Z6=24，Z6’=6，問Z4、Z7各為多少？解：(1)走秒傳動，由輪1，2(2')，3(3'),4組成定軸輪系,得（a）54321NE76SMH2"2'3'4'6'(2)走分傳動，由輪1，2組成定軸輪系，得（b）(3)走時傳動，由輪1，2（2"），6（6'），7組成定軸輪系，得（c）54321NE76SMH2"2'3'4'6'因故由式（a）、（b）得故54321NE76SMH2"2'3'4'6'因故由式（b）、（c）得故本題為分路傳動的定軸輪系。各路的首末兩輪的轉(zhuǎn)向關系用傳動比正、負號表示，并可直接用外嚙合的數(shù)目m來確定，即（-1）m。54321NE76SMH2"2'3'4'6'例：設輪1為首輪，輪5為末輪，已知各輪齒數(shù)為z1，z2，…z5，求傳動比i15.122′4′435解：Z3：僅改變轉(zhuǎn)向，惰輪1ni所有主動輪齒數(shù)連乘積所有從動輪齒數(shù)連乘積===11nkwwkk13132H2H類型：基本構(gòu)件：太陽輪（中心輪）、行星架（系桿或轉(zhuǎn)臂）其它構(gòu)件：行星輪7.3周轉(zhuǎn)輪系的傳動比2K-H型3K型－ωHωHω1ω3ω2反轉(zhuǎn)原理：給周轉(zhuǎn)輪系施以附加的公共轉(zhuǎn)動－ωH后，不改變輪系中各構(gòu)件之間的相對運動，但原輪系將轉(zhuǎn)化成為一新的定軸輪系，可按定軸輪系的公式計算該新輪系的傳動比。轉(zhuǎn)化后所得輪系稱為原輪系的“轉(zhuǎn)化輪系”1ω1將整個輪系機構(gòu)按－ωH反轉(zhuǎn)后，各構(gòu)件的角速度的變化如下:2ω23ω3HωH構(gòu)件原角速度轉(zhuǎn)化后的角速度ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝0

132H轉(zhuǎn)化后，系桿變成了機架，周轉(zhuǎn)輪系演變成定軸輪系，2H13可直接套用定軸輪系傳動比的計算公式。上式“－”說明在轉(zhuǎn)化輪系中ωH1

與ωH3

方向相反。

特別注意：

1.齒輪m、n的軸線必須平行。通用表達式：2.計算公式中的±不能去掉，它不僅表明轉(zhuǎn)化輪系中兩個太陽輪m、n之間的轉(zhuǎn)向關系，而且影響到ωm、ωn、ωH的計算結(jié)果。如果是行星輪系，則ωm、ωn中必有一個為0（不妨設ωn＝0）,則上述通式改寫如下：以上公式中的ωi

可用轉(zhuǎn)速ni代替:例二2K－H輪系中，z1＝z2＝20,z3＝601)輪3固定。求i1H。2)n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值。3)n1=1,n3=1,求nH及i1H的值。2H13∴i1H=4,齒輪1和系桿轉(zhuǎn)向相同＝－3兩者轉(zhuǎn)向相反。得：i1H=n1/nH=－2,結(jié)論：1)輪1轉(zhuǎn)4圈，系桿H同向轉(zhuǎn)1圈。2)輪1逆時針轉(zhuǎn)1圈，輪3順時針轉(zhuǎn)1圈，則系桿順時針轉(zhuǎn)2圈。3)輪1輪3各逆時針轉(zhuǎn)1圈，則系桿逆時針轉(zhuǎn)1圈。特別強調(diào)：①i13≠iH13

②i13≠-z3/z1=－3兩者轉(zhuǎn)向相同。得：

i1H=n1/nH=1,

n1=1,n3=1,三個基本構(gòu)件無相對運動！例三：已知圖示輪系中z1＝44，z2＝40,z2’＝42,z3＝42，求iH1

解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH)＝40×42/44×42∴i1H＝1-iH13結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)11圈時，輪1同向轉(zhuǎn)1圈。若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)10000圈時，輪1同向轉(zhuǎn)1圈。又若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝100，結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)100圈時，輪1反向轉(zhuǎn)1圈。Z2Z’2H=1-i1H=z2z3/z1z2’=10/11

iH1＝1/i1H=11

iH1＝10000

i1H＝1-iH1H＝1-101/100iH1＝-100

Z1Z3＝1-10/11=1/11,

=1/10000,=－1/100,

例四：馬鈴薯挖掘機構(gòu)中已知：z1＝z2＝z3

，求ω2，

ω3

上式表明輪3的絕對角速度為0，但相對角速度不為0。＝－1＝1ω3＝0ω2＝2ωHz2z2z1z2z3z1z3z3z1HH鐵鍬ωHωHH例五：圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已知：

z1＝33，z2＝12,z3＝33,求i3H解:判別轉(zhuǎn)向:事實上，因角速度ω2是一個向量，它與牽連角速度ωH和相對角速度ωH2之間的關系為：∵P為絕對瞬心，故輪2中心速度為：

V2o=r2ωH2∴

ωH2＝ωHr1/r2z1z3i3H=2=－1不成立！ωH2

≠ω2－ωH又V2o=r1ωHωH2ωHω2ω2=ωH+ωH2

r2r1特別注意：轉(zhuǎn)化輪系中兩齒輪軸線不平行時，不能直接計算！z2oδ1δ2＝ωHtgδ1＝ωHctgδ2齒輪1、3方向相反p有多個行星輪的行星齒輪系313’H422’313’H422’3421H2'例：圖示為電動三爪卡盤的傳動輪系，已知Z1=6，Z2=Z2'=25，Z3=57，Z4=56。試求傳動比i14。解：此輪系可看作由輪1、2、3和行星架H組成的行星輪系及由輪4、2'、2、3和行星架H組成的另一行星輪系組合而成。（1）在1-2-3-H組成的行星輪系中，有：（2）在4-2'-2-3-H組成的行星輪系中，有：聯(lián)立求解得：7.4復合齒輪系及其傳動比122'34H1、復合齒輪系：既含有定軸齒輪系，又含有行星齒輪系，或者含有多個行星齒輪系的傳動。16452H3(1)(2)H'OH1232'4H

輪系的傳動比：輪系中首輪與末輪的角速度的比值傳動比的計算內(nèi)容包括：傳動比的大小和齒輪的轉(zhuǎn)向。2、復合齒輪系傳動比的計算方法2）分列方程3）聯(lián)立求解d、注意聯(lián)立求解時，各單一輪系的轉(zhuǎn)速之間的關系。4）注意符號1）分清輪系a、齒數(shù)比連乘積前的符號；b、已知轉(zhuǎn)速應以代數(shù)量代入:即帶“+”或“-”；c、求出的轉(zhuǎn)速也帶有符號，“+”表示與假定的正方向相同，“-”表示與假定的正方向相反；2'34OH1232'4H已知：z1=30，z2=20，z2’=30，z3=

25，z4=

100n1=100r/min， 求i1H。OH1232'4H2'342）分列方程3）聯(lián)立求解：1）分清輪系：1-2為兩定軸輪系，2’-3-4,H為行星輪系。（方向與n1同向）例：已知z1=1(右旋),z1’=101,z2=99,z4’=100,z5=1(右旋),z5’=100,z2’=z4,n1=100r/min，試求轉(zhuǎn)臂H的轉(zhuǎn)速nH。解：1、分清輪系2、分列方程3聯(lián)立求解（方向與n2同向）2'342’-3-4,H為行星輪系；1-2，1’-5’-5-4’為兩定軸輪系。11'5'5434'2'2H例：已知:z1=50，z2=100，z3=z4=40,z4’=41,z5=39,求:i13

。解:1、分清輪系:3-4-4’-5,2(H)組成行星輪系;1-2組成兩定軸輪系。2、分列方程3、聯(lián)立求解34’5214(a)(b)H2w=w5,0=w其中改變齒數(shù)可實現(xiàn)換向傳動！組合機床走刀機構(gòu)4'54316342'52H(a)H1413562H2(c)圖(a)1、2、2’、3、H為F=1的行星齒輪系(a)4、5、6、H為F=1的行星齒輪系(b)(b)634152H2H1如圖(b),1、2、2'、3、H組成F=1的行星齒輪系142H3(a)2'4(b)1H32'2''23K型齒輪系

(a)齒輪3、2'、2''、4、H組成F=1的行星齒輪系(b)例：已知:z1=24，z2=33，z2'=21,z3=78,z3’=18,z4=30,z5=78，轉(zhuǎn)速n1=1500r/min.求:n5

。543212'3'解:(1)分清輪系:1-2-2'-3-H(5)組成周轉(zhuǎn)輪系,3'-4-5組成定軸輪系.(2)分列方程(3)聯(lián)立解方程解得:封閉式復合輪系122'3(n5與n1轉(zhuǎn)向相同)例

如圖所示為汽車差速器的傳動裝置，已知各輪齒數(shù)。解：這一混合輪系可劃分為由齒輪1、2、3和轉(zhuǎn)臂H組成的差動輪系，由齒輪5、4組成的定軸輪系。而此定軸輪系將輪4和轉(zhuǎn)臂H聯(lián)系起來。齒輪1、2、2’、3和H組成的差動輪系的傳動比為齒輪5、4組成的定軸輪系的傳動比為一．實現(xiàn)相距較遠的兩軸之間的傳動7.5輪系的功用2．實現(xiàn)變速變向傳動變速輪系機構(gòu)換向輪系機構(gòu)3．實現(xiàn)大速比和大功率傳動兩組輪系傳動比相同，但是結(jié)構(gòu)尺寸不同輪3固定不動時：4．實現(xiàn)運動的合成與分解運動輸入運動輸出

齒輪1和齒輪3分別獨立輸入轉(zhuǎn)速n1、n3，可合

成輸出構(gòu)件H的轉(zhuǎn)速7.6輪系的設計從傳動原理出發(fā)設計行星輪系時，主要解決兩個問題：1)選擇傳動類型。2)確定各輪的齒數(shù)和行星輪的個數(shù)。一、行星輪系類型類型的選擇

行星輪系的類型很多，在相同的速比和載荷條件下，采用不同的類型，可以輪系的外廓尺寸、重量和效率相差很多。所以，在設計行星輪系時，要重視類型的選擇。選型時要考慮的因素：傳動比范圍、機械效率的高低、功率流動情況等。正號機構(gòu)：iH1n>0轉(zhuǎn)化輪系中ωH1與ωHn的方向相同。負號機構(gòu)：iH1n<0轉(zhuǎn)化輪系中ωH1與ωHn的方向相反。圖示2K-H輪系中共有4種負號機構(gòu)機構(gòu)傳動比及其適用范圍。

i1H=2.8～13i1H=1.14～1.56i1H=8～16i1H=2四種負號機構(gòu)三種正號機構(gòu)理論上傳動比i1H→∞

從機械效率來看，負號機構(gòu)的效率比正號機構(gòu)要高，傳遞動力應采用負號機構(gòu)。如果要求輪系具有較大的傳動比，而單級負號機構(gòu)又不能滿足要求，可將幾個負號機構(gòu)串聯(lián)起來，或采用負號機構(gòu)與定軸輪系組合而成復和輪系。其傳動比范圍

i1H＝10～60。

正號機構(gòu)一般用在傳動比大而對效率要求不高的輔助機構(gòu)中，例如磨床的進給機構(gòu)，軋鋼機的指示器等。兩對內(nèi)嚙合兩對外嚙合兩對內(nèi)嚙合二、各輪齒數(shù)的確定各輪的齒數(shù)必須滿足以下要求：1)能實現(xiàn)給定的傳動比；3)能均布安裝多個行星輪；2)中心輪和系桿共軸；4)相鄰行星輪不發(fā)生干涉。1、傳動比條件z1+z3=

i1Hz1z1z3z2Hr3＝r1+2r2當采用標準齒輪傳動或等變位齒輪傳動時有：z2＝(z3-z1)/2上式表明:兩中心輪的齒數(shù)應同時為偶數(shù)或奇數(shù)。z1z3z2H2、同心條件系桿的軸線與兩中心輪的軸線重合。r12r2r3或

z3＝z1+2z2＝z1(i1H-2)/23、均布安裝條件

能裝入多個行星輪且仍呈對稱布置，行星輪個數(shù)K與各輪齒數(shù)之間應滿足的條件。設對稱布列有K個行星輪，φ＝2π/k則相鄰兩輪之間的夾角為：在位置O1裝入第一個行星輪，固定輪3，轉(zhuǎn)動系桿H，使φH＝φ,此時，行星輪從位置O1運動到位置O2，而中心輪1從位置A轉(zhuǎn)到位置A’，轉(zhuǎn)角為θ。φθO2O1213A’Aφ∵θ/φ＝ω1/ωH＝i1H＝1+(z3/z1)如果此時輪1正好轉(zhuǎn)過N個完整的齒，則齒輪1在A處又出現(xiàn)與安裝第一個行星輪一樣的情形，可在A處裝入第二個行星輪。φθO213AA’O12比較得：θ=N(2π/z1

)θ13φAA’結(jié)論：當系桿H轉(zhuǎn)過一個等份角φ時，若齒輪1轉(zhuǎn)過N個完整的齒,就能實現(xiàn)均布安裝。對應的中心角為：N=(z1+z3)/k=z1i1H

/k上式說明：要滿足均布安裝條件，輪1和輪3的齒數(shù)之和應能被行星輪個數(shù)K整除。即：(z1+z2)sin(π/k)>z2+2h*a4、鄰接條件

相鄰兩個行星輪裝入后不發(fā)生干涉,即兩行星輪中心距應大于兩齒頂圓半徑之和:

2(r1+r2)sin(φ/2)φ/2r1+r22(r2+h*am)>為便于應用，將前三個條件合并得：z2＝z1(i1H-2)/2N=z1i1H

/k

確定各輪齒數(shù)時，應保證z1、z2、z3、N為正整數(shù)，且z1、z2、z3均大于zmin。

O1O2>2ra2O1O2配齒公式舉例：已知i1H＝5，K=3，采用標準齒輪，確定各輪齒數(shù)。解：=6:9:24:10=1:3/2:4:5/3若取z1＝18，驗算鄰接條件：(18+27)sinπ/3=39滿足要求。則z2＝27，z3＝7229＝z2+2h*a=1:(5-2)/2:(5－1):5/3>

為了減少因制造誤差引起的多個行星輪所承擔載荷不均勻的現(xiàn)象，實際應用時往往采用均載裝置。5、行星輪系均載裝置均載裝置的結(jié)構(gòu)特點是采用彈性元件使中心輪或系桿浮動。中心輪浮動系桿浮動7.7其它輪系簡介在2K-H行星輪系中，去掉小中心輪，將行星輪加大使與中心輪的齒數(shù)差z2-z1＝1～4，稱為少齒差傳動。傳動比為：若z2-z1＝1(稱為一齒差傳動)，z2＝100，則i1H＝－100。輸出機構(gòu)V

系桿為主動，輸出行星輪的運動。由于行星輪作平面運動，故應增加一運動輸出機構(gòu)V。12iH1=1/i1H=-z1/(z2-z1)稱此種行星輪系為K-H-V型。a工程上廣泛采用的是孔銷式輸出機構(gòu)

圖示輸出機構(gòu)為雙萬向聯(lián)軸節(jié)，不僅軸向尺寸大，而且不適用于有兩個行星輪的場合，不實用。12dhds當滿足條件：銷孔和銷軸始終保持接觸。四個圓心的連線構(gòu)成一平行四邊形。dh=ds+2a一、漸開線少齒差行星齒輪傳動其齒廓曲線為普通的漸開線，齒數(shù)差一般為z2-z1=1～4。優(yōu)點：①傳動比大，一級減速i1H可達135，二級可達1000以上。②結(jié)構(gòu)簡單，體積小，重量輕。與同樣傳動比和同樣功率的普通齒輪減速器相比，重量可減輕1/3以上。③加工簡單，裝配方便。④效率較高。一級減速η＝0.8～0.94,比蝸桿傳動高。缺點：①只能采用正