信源編碼及信道編碼2

第3章(2)信道及信道編碼郵箱:frankgy@126.com電話2/61-學習目標掌握信道的定義和分類掌握信道的數(shù)學模型掌握什么是信道容量了解信道復用掌握信道編碼及信道差錯控制方法學習完本節(jié)課程，您應該能夠：-3/61-課程內容

3.6信道的定義和分類3.7信道的數(shù)學模型3.8信道容量及信道復用3.9信道編碼基本概念3.10信道差錯控制及編碼方法-4/61-3.6信道的定義和分類信道的定義：信道是指信息傳輸?shù)耐ǖ?，包括空間傳輸和時間傳輸。空間傳輸：利用各種物理通道將信息從一端發(fā)到另一端時間傳輸：是指將信息保存，在以后讀取，如磁帶、光盤等在時間上將信息進行傳輸?shù)男诺?。關于信道的主要問題有：信道的建模（信道的統(tǒng)計特性的描述）信道容量的計算在有噪信道中能不能實現(xiàn)可靠傳輸？怎樣實現(xiàn)可靠傳輸？-5/61-3.6信道的定義和分類(續(xù))信道的分類信道狹義信道：信號的傳輸媒質廣義信道：媒質及有關變換裝置調制器發(fā)轉換器媒質收轉換器解調器調制信道編碼信道狹義廣義編碼器輸出譯碼器輸入-6/61-3.6信道的定義和分類(續(xù))信道的分類(續(xù))按其輸入/輸出信號取值是離散或連續(xù)來劃分離散信道連續(xù)信道半連續(xù)信道時間離散的連續(xù)信道按信道的記憶特性無記憶信道有記憶信道-7/61-3.6信道的定義和分類(續(xù))信道的分類(續(xù))按輸入/輸出信號之間的關系分為噪聲信道無噪聲信道根據(jù)信道輸入和輸出的個數(shù)可分為兩端信道（單用戶信道）：只有一個輸入端和一個輸出端的單向通信的信道。多端信道（多用戶信道）：雙向通信或三個或更多個用戶之間相互通信的情況。-8/61-3.6信道的定義和分類(續(xù))信道的分類(續(xù))根據(jù)信道的統(tǒng)計特性是否隨時間變化分為：恒參信道(平穩(wěn)信道)：信道的統(tǒng)計特性不隨時間變化。例：架空明線、電纜等可以近似為恒參信道。隨參信道(非平穩(wěn)信道)：信道的統(tǒng)計特性隨時間變化。例如短波電離層反射信道。-9/61-3.6信道的定義和分類(續(xù))3.通信信道實例:隨參信道舉例:短波電離層反射信道短波是指波長為100m－10m(頻率為3－30MHz)的無線電波?？裳氐乇砻?zhèn)鞑?地波傳播)，傳播距離近；可由電離層反射傳播(天波傳播)。傳輸幾千千米，至上萬千米。傳播路徑:電離層離地面高60－600km的大氣層。分為D、E、F2等層。由于D層在夜晚幾乎完全消失，常存在的是E層和F2層。-10/61-3.6信道的定義和分類(續(xù))F2層是反射層，D、E層是吸收層。當電波在這樣的媒質中傳播時，因逐步折射使軌道發(fā)生彎曲，在某一高度將產(chǎn)生全反射。F2層的高度為250－300km，一次反射的最大距離約為4000km;兩次反射通信距離可達8000km。-11/61-3.6信道的定義和分類(續(xù))3.通信信道實例(續(xù)):恒參信道有線信道:一般的有線信道均可看作是恒參信道。明線、對稱電纜、同軸電纜光纖信道:以光導纖維為傳輸媒質、以光波為載波的信道，具有極寬的通頻帶，能夠提供極大的傳輸容量。-12/61-課程內容

3.6信道的定義和分類3.7信道的數(shù)學模型3.8信道容量及信道復用3.9信道編碼基本概念3.10信道差錯控制及編碼方法-13/61-3.7信道的數(shù)學模型傳輸信道主要分為調制信道編碼信道下面將分別敘述這兩種信道的數(shù)學模型:通信信道噪聲信道輸入信道輸出調制信道編碼信道調制器解調器-14/61-3.7.1調制信道數(shù)學模型信道的數(shù)學模型反映信道的輸出和輸入之間的關系。調制信道調制信道的范圍是從調制器輸出端到解調器輸入端。調制信道(連續(xù)信道)主要性質：根據(jù)上述性質，我們可以用一個兩端(或多端)時變線性網(wǎng)絡來表示連續(xù)信道具有一對(或多對)輸入和輸出端。大多數(shù)信道是線性的，即滿足疊加原理。信號經(jīng)過信道會有延時，并還會受到固定的或時變的損耗。無輸入信號時，在信道的輸出端仍有噪聲輸出。-15/61-3.7.1調制信道數(shù)學模型(續(xù))調制信道模型時變線性網(wǎng)絡∑ft[Si(t)]S0(t)Si(t)n(t)Si(t)輸入的已調信號;ft[Si(t)]表示已調信號通過網(wǎng)絡所發(fā)生的（時變）線性變化。n(t):加性噪聲（或稱加性干擾）S0(t):信道總輸出波形;這里n(t)獨立于Si(t)。表示已調信號通過網(wǎng)絡所發(fā)生的（時變）線性變化。-16/61-3.7.1調制信道數(shù)學模型(續(xù))我們把ft[Si(t)]寫為k(t)Si(t)

k(t)

依賴于網(wǎng)絡特性,k(t)

乘Si(t)反映網(wǎng)絡特性對Si(t)的作用。由以上分析可見，信道對信號的影響可歸結到兩點：一是乘性干擾k(t)

二是加性干擾n(t)調制信道模型:

S0(t)=k(t)Si(t)+n(t)加性干擾：連續(xù)信道的輸出中疊加在信號上的干擾。其產(chǎn)生源可分為三大類：人為干擾、自然干擾和內部干擾(常稱作內部噪聲)。-17/61-3.7.2編碼信道模型調制器發(fā)轉換器媒質收轉換器解調器調制信道編碼信道離散信號編碼器輸出譯碼器輸入離散信號兩者的關系?-18/61-3.7.2編碼信道模型(續(xù))0101P(0/0)P(1/1)P(0/1)P(1/0)P(0/0)-輸入為0輸出為0的概率P(0/1)-輸入為1輸出為0的概率P(1/0)-輸入為0輸出為1的概率P(1/1)-輸入為1輸出為1的概率編碼信道模型編碼信道的數(shù)學模型反映其輸出離散信號與其輸入離散信號之間的關系，通常是一種概率關系，常用輸入輸出離散信號的轉移概率描述。二進制離散信道模型(如下圖)-19/61-3.7.2編碼信道模型(續(xù))二進制離散信道模型可用轉移概率距陣表示其中：-20/61-3.7.2編碼信道模型(續(xù))四進制編碼信道如果離散信道的輸入和輸出為四進制碼序列，則稱為四進制編碼信道。為四進制編碼信道模型。如果編碼信道碼元的轉移概率與其前后碼元的取值無關，則稱這種信道為無記憶編碼信道；否則稱為有記憶編碼信道。如果二進制編碼信道的轉移概率P(0|1)=P(1|0)，則稱其為二進制對稱編碼信道。二進制無記憶對稱編碼信道是最簡單的一種編碼信道。四進制編碼信道模型-21/61-課程內容

3.6信道的定義和分類3.7信道的數(shù)學模型3.8信道容量及信道復用3.9信道編碼基本概念3.10信道差錯控制及編碼方法-22/61-3.8.1信道容量什么是信道容量？是指信道中信息無差錯傳輸?shù)淖畲笏俾?，單位為bps或b/s。它等于信道輸入與輸出互信息的最大可能值其值決定于信道自身的性質，與其輸入信號的特性無關。信道容量有兩種衡量的方法：奈奎斯特公式和香農公式。下面分別敘述編碼信道及調制信道的信道容量-23/61-3.8.1信道容量(續(xù))編碼信道的信道容量奈奎斯特公式--無噪信道傳輸能力公式：

C=2Hlog2N(bps)式中H為信道的帶寬即信道傳輸上、下限頻率的差值，單位為Hz；N為一個碼元所取的離散值個數(shù)。[例]普通電話線路帶寬約3kHz，則碼元速率極限值B=2*H=2*3k=6kBaud；若碼元的離散值個數(shù)N=16，則最大數(shù)據(jù)傳輸速率C=2*3k*log216=24kbps。奈奎斯特公式表明，對某一有限帶寬無噪聲信道，帶寬固定，通過提高信號能表示的不同的狀態(tài)數(shù)，可提高信道容量。

-24/61-3.8.1信道容量(續(xù))調制信道信道容量香農公式--帶噪信道容量公式：

C=H*log2(1+S/N)(bps)S為信號功率N為噪聲功率S/N為信噪比，通常把信噪比表示成10lg(S/N)分貝(dB)。H為信道的帶寬[例]已知信噪比為30dB，帶寬為3kHz，求信道的最大數(shù)據(jù)傳輸速率。

∵10log10(S/N)=30

∴S/N=1030/10=1000

∴C=3klog2(1+1000)≈30kbps

-25/61-3.8.1信道容量(續(xù))關于香農公式的幾點討論在給定H和S/N的情況下，信道的極限傳輸能力為C，而且此時能夠做到無差錯傳輸（即差錯率為零）。提高信噪比S/N，可提高信道容量。增加信道帶寬H，也可有限的增加信道的容量。信道容量可以通過系統(tǒng)帶寬與信噪比的互換而保持不變。C=H*log2(1+S/N)(bps)-26/61-3.8.2信道復用什么是信道復用：為了充分利用信道，在同一信道中傳送多路相互獨立的信號，稱為信道復用。主要方式：頻分復用(FDM)：按照不同頻域特征區(qū)分信號的方式時分復用(TDM)：按照不同時域特征區(qū)分信號的方式碼分復用(CDM)：按照不同波形(碼形)特征區(qū)分信號的方式下面以時分復用為例討論一下信道的復用:-27/61-3.8.2信道復用(續(xù))時分復用時分復用系統(tǒng)不同路的特征信號時間上不重疊，通常是時間上不重疊的矩形脈沖序列，如圖時分復用抽樣信號tci(t)0T2T3T4T5T……tci(t)0T2T3T4T5T……-28/61-3.8.2信道復用(續(xù))時分復用抽樣信號示意圖時分復用抽樣信號11111tci(t)0T2T3T4T5T……23232323-29/61-3.8.2信道復用(續(xù))例:時分復用及碼分復用傳送的不是模擬信號的抽樣值，而是抽樣值的量化編碼(碼字)?，F(xiàn)以30/32路PCM數(shù)字電話時分復用系統(tǒng)為例說明其工作原理:一路話音信號的最高頻率定為4kHz，根據(jù)抽樣定理，抽樣頻率取8kHz，抽樣間隔T=1/8kHz=125μs。每個抽樣值編為8位碼(碼字)，即對每個用戶每經(jīng)過T要傳送8位碼(碼字)。PCM30/32路系統(tǒng)要傳送32路數(shù)字信號(其中30路為數(shù)字電話信號，2路為同步及信令信號)，因此將抽樣間隔T=125μs分為32個時隙，每一個時隙中填充一個碼字(8比特)，構成一幀。-30/61-3.8.2信道復用(續(xù))TS0為幀同步時隙，供傳送幀同步信號。TS16為信令時隙，供傳送信令。TS1～TS31為用戶話路時隙，供傳送用戶數(shù)字話音信號(8比特碼字)。由PCM30/32數(shù)字基群的幀結構形式可知，其系統(tǒng)比特率為PCM基群幀續(xù)：-31/61-課程內容

3.6信道的定義和分類3.7信道的數(shù)學模型3.8信道容量及信道復用3.9信道編碼基本概念3.10信道差錯控制及編碼方法-32/61-3.9信道編碼基本概念信道編碼為了提高通信的可靠性而采取的編碼稱為信道編碼，又稱抗干擾編碼。增加規(guī)律性譯碼根據(jù)規(guī)律鑒別糾正錯誤信道編碼基本思路根據(jù)一定的規(guī)律加入一些人為多余的碼元任務就是構造出以最小多余度代價換取最大抗干擾性能的“好碼”-33/61-3.9信道編碼基本概念(續(xù))許用碼組通信過程中按規(guī)則允許使用的碼字禁用碼字不符合規(guī)則的碼字例:分組碼一般可用(n,k)表示。在二進制情況下，共有2k個不同的信息組，相應地可得到2k個不同的碼字，稱為許用碼字。其余2n-2k個碼字未被選用，稱為禁用碼字。例如k=3n=4r=1的偶校驗碼許用碼為23=8禁用碼為24-8=8krn-34/61-3.9信道編碼基本概念(續(xù))碼長碼組或碼字中編碼碼元的總位數(shù)為碼組長度。例：10110碼長為5碼重碼組中碼元為1的數(shù)量。例：101110碼重為4碼距兩個長度相等的碼組之間對應位置上碼元不同的位數(shù)之和。例：11010010和10100100碼距為5-35/61-3.9信道編碼基本概念(續(xù))全同碼碼距為0的碼稱為全同碼。全異碼若兩個碼碼長為均為N，碼距d=N，稱這兩個碼為全異碼。最小碼距

在一個由多個長度相等的碼字組成的碼組集合中，所有碼距中的最小值為最小碼距。-36/61-3.9信道編碼基本概念(續(xù))編碼效率我們定義編碼效率R來衡量有效性:

R=k/n其中,k是信息元的個數(shù)，n為碼長。對糾錯碼的基本要求檢錯和糾錯能力盡量強編碼效率盡量高編碼規(guī)律盡量簡單實際應用時要根據(jù)具體指標要求，保證有一定糾、檢錯能力和編碼效率，并且易于實現(xiàn)krn-37/61-課程內容

3.6信道的定義和分類3.7信道的數(shù)學模型3.8信道容量及信道復用3.9信道編碼基本概念3.10信道差錯控制及編碼方法-38/61-3.10.1差錯控制原理

在數(shù)字或數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中，利用抗干擾編碼進行差錯控制，一般分為4類前向糾錯FEC(ForwordErrorCorrection)反饋重發(fā)ARQ(AutomaticRepeatRequest)混合糾錯方式HEC(HybridErrorCorrection)信息反饋（IRQ）-39/61-3.10.1差錯控制原理前向糾錯FEC(ForwordErrorCorrection)在信息碼序列中，以特定結構加入足夠的冗余位—稱為監(jiān)督元（或校驗元），接收端解碼器可以按照雙方約定的這種特定的監(jiān)督規(guī)則，自動識別出少量差錯，并能予以糾正。例：海上衛(wèi)星通信Inmarsat-AFEC最適于高速數(shù)傳而需實時傳輸?shù)那闆r。發(fā)端收端糾錯碼-40/61-3.10.1差錯控制原理(續(xù))反饋重發(fā)ARQ(AutomaticRepeatRequest)常用于非實時數(shù)據(jù)傳輸解碼器對接收碼組逐一按編碼規(guī)則檢測其錯誤。根據(jù)結果反饋“確認”或“重發(fā)”信號特點:需要反饋信道譯碼設備簡單對突發(fā)錯誤和信道干擾較嚴重時有效但實時性差-41/61-3.10.1差錯控制原理(續(xù))優(yōu)點編碼冗余位少，較強的檢錯能力，編解碼簡單。由于檢錯與信道特征關系不大，在非實時通信中具有普遍應用價值反饋重傳ARQ發(fā)端收端檢錯碼判決信號-42/61-3.10.1差錯控制原理(續(xù))混合糾錯方式HEC(HybridErrorCorrection)是上述兩種方式的有機結合，在糾錯能力內，實行自動糾錯，超出糾錯能力的錯誤位數(shù)時，可以通過檢測而發(fā)現(xiàn)錯碼，利用ARQ方式進行糾錯。例：海上衛(wèi)星通信Inmarsat-C發(fā)端收端混合糾錯HEC檢錯和糾錯碼判決信號-43/61-3.10.1差錯控制原理(續(xù))信息反饋（IRQ）

這是一種全回執(zhí)式最簡單差錯控制方式接收端反回所收信息只適于低速非實時數(shù)據(jù)通信，是一種較原始的做法。發(fā)端收端信息所收信息-44/61-3.10.2糾檢錯能力與最小碼距的關系例：檢錯對應關系為A-0，B-1。碼距為：可知dmin=1,任何一個碼變?yōu)榱硪粋€都無法知道。改變對應關系：增加一個監(jiān)督位，n=2,(k,r）=(1,1),總碼字數(shù)：22=4其中許用碼：2k=2，禁用碼：2r=2A-00，B-11。可知dmin=2,可知上面兩個數(shù)只要是一位出錯都會查覺。即得e=1若要發(fā)現(xiàn)e個錯誤必須滿足：dmin≥e+1-45/61-3.10.2糾檢錯能力與最小碼距的關系(續(xù))例：糾錯為了提高檢糾錯能力，可對上述二個信息A和B經(jīng)過信道編碼增加2比特監(jiān)督碼元，得到(n,k)=(3，1)碼組，即n=3、k=1、r=n－k=2，總的碼組數(shù)為，2n=8許用碼組之間dmin越大，檢糾錯的能力就越高。由于k=1,許用碼組:2k=2，禁用碼組6個。滿足最小碼距為最大的條件共有4種選擇方式，即為(000與111)、(001與110)、(010和101)、(011與100)，具有相同的最小碼距，故抗干擾能力或檢糾錯能力也相同。假定編碼結果為A-000，B-111，A與B之間的碼距=3。-46/61-3.10.2糾檢錯能力與最小碼距的關系(續(xù))當信息A(000)產(chǎn)生一位錯誤時，將有三種誤碼形式，即001或010或100，這些都是禁用碼組，可確定是誤碼,根據(jù)誤碼少的概率大于誤碼多的概率的規(guī)律，可以判定原來的正確碼組是000，只要把誤碼中的1改為0即可得到糾正結論：若要糾正t個錯誤，則必須滿足條件：dmin≥2t+1若要糾正t個錯誤，且發(fā)現(xiàn)e個錯誤，則必須滿足條件：dmin≥t+e+1且e>t-47/61-3.10.3常用差錯控制碼重復碼逐位重復：信息碼110100101其三重碼為：111111000111000000111000111能糾正一位錯重復碼是與奇偶校驗相反意義的一種簡單分組碼（為什么？）其糾錯能力：它是碼長為n，信息碼只有1位的（n，1）分組碼。如（3，1）重復碼包括000及111兩個碼字。位的冗余代價n-1，即有2n-2組為禁用，當然可以換取較大的可靠性。（3，1）碼顯然可以糾1位錯，這種碼并非優(yōu)秀，只是簡單地用于很低速率的數(shù)據(jù)通信。-48/61-3.10.3常用差錯控制碼(續(xù))奇偶監(jiān)督碼行列監(jiān)督碼-49/61-3.10.3常用差錯控制碼(續(xù))等重碼（恒比碼）碼字中1的數(shù)目與0的數(shù)目保持恒定比例的碼稱為恒比碼。恒比碼又稱等重碼、定1碼。這種碼在檢測時，只要計算接收碼元中1的數(shù)目是否正確，就知道有無錯誤。

例：目前我國電傳通信中普遍采用的“5中取3”的恒比碼，即每個碼組的長度為5，其中3個“1”。這時可能編成的不同碼組數(shù)目等于從5中取3的組合數(shù)10，這10個許用碼組恰好可表示10個阿拉伯數(shù)字。-50/61-3.10.3常用差錯控制碼(續(xù))等重碼（恒比碼）舉例碼組數(shù)目：10只有當出錯碼元數(shù)目為偶數(shù)，且1錯成0,0錯成1時，定比碼才不能發(fā)現(xiàn)錯誤恒比碼-51/61-3.10.3常用差錯控制碼(續(xù))群計數(shù)碼監(jiān)督碼組中“1”的個數(shù)構成所謂群計數(shù)碼。例如一個碼組的信息碼元為1010111，其中有5個“1”，用二進制表示為101，將它作為監(jiān)督碼元附加在信息碼元之后，傳輸碼組為1010111101。為了提高檢突發(fā)錯誤的能力，也可以仿照水平奇偶方法，將信息排成方陣，按列發(fā)送。-52/61-3.10.3常用差錯控制碼(續(xù))線性分組碼一般用(n,k)表示線性分組碼，其中k是碼組中信息碼的數(shù)目，n是編碼后碼組的總長度，則監(jiān)督碼元數(shù)為r=n-k是最有實用價值的一類碼。比如漢明碼、Golay碼、RS碼、BCH碼等都屬于線性分組碼。線性分組碼性質封閉性：任意兩個許用碼相加后仍為許用碼最小碼距dmin：等于全零碼組以外的最小碼重根據(jù)第二個特性，可以很方便地找到各種線性分組碼的最小碼距,并由此判斷其糾檢錯能力。-53/61-3.10.3常用差錯控制碼(續(xù))線性分組碼的編碼方式:將輸入信息分成k位一組進行編碼，并按照一定線性規(guī)律加上人為多余的碼元，構成n(n＞k)位一組的輸出，采用符號(n,k)表示余下的r=n-k位碼元則表示在編碼過程中按照一定線性規(guī)律人為加入的多余碼元。這些人為多余的碼元是用于收端檢查、糾正在傳輸中產(chǎn)生的錯誤，故稱它為監(jiān)督碼元，又稱為校驗碼元。按照這一線性分組碼表示方法，前面介紹的三種碼可分別表示為(1，1)、(2，1)、(3，1)重復碼。-54/61-3.10.3常用差錯控制碼(續(xù))典型的線性分組碼——循環(huán)碼:是線性分組碼中最主要、最有用的一類，目前對它的研究和應用也最多。它是1957年提出的。循環(huán)碼概念：如果Ci是C的碼組，如果它的左右移位都是C的碼組，具有這種特性的線性分組碼稱為循環(huán)碼。循環(huán)碼具有以下一些性質：

封閉性:任何許用碼組的線性和還是許用碼組。由此性質可以知：線性碼都包含全零碼，且最小碼重就是最小碼距。

循環(huán)性:任何許用的碼組循環(huán)移位后的碼組還是許用碼組。-55/61-3.10.3常用差錯控制碼(續(xù))循環(huán)碼特點:它可以用反饋線性移位寄存器很容易地實現(xiàn)其編碼和伴隨式計算，有許多固有的代數(shù)結構，從而可以找到各種簡單實用的譯碼方法。具有很多的良好性質，所以它在理論和實踐中都很重要。下面介紹幾種典型的循環(huán)碼：-56/61-3.10.4循環(huán)碼典型的循環(huán)碼:CRC碼（循環(huán)冗余校驗碼）