第3章圖像的基本運算(第二版)

第三章數(shù)字圖像的基本運算《數(shù)字圖像處理》研究生課程

從嚴格的意義上來說，各種圖像處理方法都是一種圖像運算方法。

從一般意義上來說，圖像運算僅指對圖像中的所有像素實施了相同處理的那些運算，比如對圖像的點運算、直方圖運算、代數(shù)運算、幾何運算、灰度插值運算等。3.1灰度反轉(zhuǎn)

3.1灰度反轉(zhuǎn)

黑白圖像的反轉(zhuǎn)就是使灰度值為1的像素值變成0，使灰度值為0的像素值變成1。

對于256灰度級圖像來說，圖像的灰度反轉(zhuǎn)值就是用255分別減去原圖像的各個像素的灰度值。

設圖像的灰度級為L，則圖像的灰度反轉(zhuǎn)可表示為：3.1灰度反轉(zhuǎn)

256灰度級圖像的灰度反轉(zhuǎn)如圖1所示。

2552550負片正片fg3.2對數(shù)變換

對原圖像f(x,y)進行對數(shù)變換的解析式可表示為：2552550對數(shù)曲線fg

對數(shù)變換曲線如下圖所示：

3.2對數(shù)變換

對數(shù)變換的作用：

（1）通過對圖像的灰度值的動態(tài)范圍進行壓縮，來主要用于調(diào)高輸入圖像的低灰度值。（2）人的視覺感覺與進入人眼的光的強度成對數(shù)關系，常先給圖像進行對數(shù)變換后再顯示輸出。3.2對數(shù)變換3.3灰度直方圖

灰度圖像的直方圖是一種表示數(shù)字圖像中各級灰度值及其出現(xiàn)頻數(shù)的關系的函數(shù)，一般用一個二維坐標來表示。

描述灰度圖像直方圖的二維坐標的橫坐標用于表示像素的灰度級別，縱坐標用于表示該灰度出現(xiàn)的頻數(shù)（像素的個數(shù)）。

3.3.1灰度直方圖的概念及分布特征

設一幅數(shù)字圖像的灰度級范圍為[0，L-1]，則該圖像的灰度直方圖可定義為：

3.3.1灰度直方圖的概念及分布特征其中，表示第級灰度值；表示圖像中灰度值為的像素的個數(shù)；是灰度圖像的直方圖函數(shù)。=0，1，2，…，L-1

（3.3）

灰度直方圖表明圖像中每一個灰度級有多少個象素由Matlab直方圖計算程序計算左邊圖得到的圖象直方圖3.3.1灰度直方圖的概念及分布特征3.3.1灰度直方圖的概念及分布特征(a)(b)圖2.15四種基本圖像類型圖像及其灰度直方圖(暗、亮、低對比度、高對比度)

(c)(d)圖2.15四種基本圖像類型圖像及其灰度直方圖(暗、亮、低對比度、高對比度)

3.3.1灰度直方圖的概念及分布特征3.3.2歸一化灰度圖像直方圖歸一化灰度圖像直方圖的引入：

由于式（3.3）所定義的灰度直方圖反映的是圖像中各灰度的實際出現(xiàn)頻數(shù)，這樣當某個灰度值的頻數(shù)（計數(shù)值）遠遠大于其它灰度值的頻數(shù)時，根據(jù)圖像的某個或某些像素出現(xiàn)的最大頻數(shù)來確定直方圖的縱坐標的最大尺度既不方便也不太現(xiàn)實，所以就引入了歸一化直方圖的概念

=0，1，2，…，L-1

（3.3）

3.3.2歸一化灰度圖像直方圖

設為圖像的第級灰度值，是圖像中具有灰度值的像素的個數(shù)，是圖像中的像素總數(shù)，則圖像的灰度直方圖定義為：

；

=0，1，…，L-1

3.3.3灰度直方圖的特征

灰度直方圖具有如下一些特征：

（1）直方圖僅能描述圖像中每個灰度值具有的像素個數(shù)，不能表示圖像中每個像素的位置(空間)信息；

（2）任一特定的圖像都有惟一的直方圖，不同的圖像可以具有相同的直方圖；（3）對于空間分辨率為M×N，且灰度級范圍為[0，L-1]的圖像，有關系：=M×N

（4）如果一幅圖像由兩個不連接的區(qū)域組成，則整幅圖像的直方圖等于兩個不連接的區(qū)域的直方圖之和。3.4二維直方圖

3.4二維直方圖

二維直方圖的引入：

真彩色圖像：

◆真彩色圖像中的每一個像素的實際顏色值用三種純色分量R、G、B表示;

◆每個分量的亮度值用一個字節(jié)表示；

◆真彩色圖像的顏色總數(shù)多達

28×28×28=16777216種3.4二維直方圖

◆是一種描述彩色圖像中紅色光圖像的亮度（灰度）值與藍色光圖像的灰度值的關系的函數(shù)；

◆用一個二維坐標表示，橫坐標表示紅色圖像的灰度級別，縱坐標表示藍色圖像的灰度級別。

◆也即，坐標（DR，DB）處的值是指在紅光圖像中具有灰度值DR，且在藍光圖像中具有灰度值DB的像素（對）的個數(shù)。

圖3.4彩色圖像及其對應的藍、紅光圖像和二維直方圖250200150100500RB050100150200250（a）原彩色圖像（b）二維直方圖

（c）純藍光分量圖像（d）純紅光分量圖像

3.4二維直方圖3.5圖像的代數(shù)運算

圖像相加是通過對兩幅大小相同的圖像對應位置像素的相加運算，以產(chǎn)生一幅新的含有兩幅圖像信息的圖像的方法。圖像相加也稱為圖像合成。3.5.1圖像的相加運算

3.5.1圖像的相加運算

設和分別表示大小為×的兩幅輸入圖像，圖像和圖像相加后得到的結(jié)果輸出圖像為，且：

[0，-1]，[0，-1]，則兩幅圖像的相加運算可表示為：3.5.1圖像的相加運算

+=3.5.1圖像的相加運算

+=3.5.1圖像的相加運算

兩幅256灰度級圖像對應坐標位置像素值的相加，其結(jié)果必然會超過其最大的灰度表示范圍256，顯然對圖像相加運算的結(jié)果都需要進行處理，基本方法有三種：一種是將兩像素灰度值相加后的平均值作為相加結(jié)果。一種是根據(jù)兩幅圖像所有像素灰度值相加結(jié)果的最小值和最大值情況，作等比例縮小，使其結(jié)果灰度值符合0至255的灰度值范圍。三是當兩像素灰度值相加后的值超過255時，取255即可。

3.5.2圖像的相減運算

設和分別表示大小為×的兩幅輸入圖像，從圖像中的各位置的像素中減去的相應位置的像素值后，得到的結(jié)果輸出圖像為，且[0,-1]，[0,-1]，則兩幅圖像的相減運算可表示為：3.5.2圖像的相減運算

=—3.5.2圖像的相減運算

當兩幅256灰度級圖像對應坐標位置像素值相減的結(jié)果大于或等于零時，則取其為結(jié)果圖像中對應位置像素的灰度值值；當相減結(jié)果小于零時，一般都是取零為結(jié)果值。當然，對于某些特殊的應用目的，也可以取其絕對值為結(jié)果值。

圖像相減運算的典型應用是圖像的變化檢測。

3.6圖像的幾何運算2.4空間分辨率和灰度級分辨率2.4空間分辨率和灰度級分辨率2.4.1空間分辨率和灰度級分辨率◆空間分辨率是圖像中可分辨的最小細節(jié)，主要由采樣間隔值決定。◆一種常用的空間分辨率的定義是單位距離內(nèi)可分辨的最少黑白線對數(shù)目(單位是每毫米線對數(shù))，比如每毫米80線對。

1、空間分辨率

圖2.6空間分辨率的線對概念示例2.4.1空間分辨率和灰度級分辨率寬度為W的黑線寬度為W的白線一個寬度為

2W線對對于一個同樣大小的景物來說，對其進行采樣的空間分辨率越高，采樣間隔就越小，景物中的細節(jié)越能更好地在數(shù)字化后的圖像中反映出來，也即反應該景物的圖像的質(zhì)量就越高。2.4.1空間分辨率和灰度級分辨率一幅數(shù)字圖像的陣列大小（簡稱為圖像大?。┩ǔＳ肕×N表示。

在景物大小不變的情況下，采樣的空間分辨率越高，獲得的圖像陣列M×N就越大；反之，采樣的空間分辨率越低，獲得的圖像陣列M×N就越小。

在空間分辨率不變的情況下，圖像陣列M×N越大，圖像的尺寸就越大；反之，圖像陣列M×N越小，圖像的尺寸就越小。

2.4.1空間分辨率和灰度級分辨率當簡單地把矩形數(shù)字化儀的尺寸看作是“單位距離”時，就可把一幅數(shù)字圖像的陣列大小M×N稱為該幅數(shù)字圖像的空間分辨率。

這種約定沒有考慮圖像與實際地物的對應關系，而僅僅是為了便于理解。

在實際的圖像處理應用中，要結(jié)合應用需求進行理解。

2.4.1空間分辨率和灰度級分辨率比如：實際中的空間分辨率示例RealWorldVectorDataRasterData1pixel=10mX10m分辨率=10m10M10M1Pixel光柵、柵格

2、灰度分辨率

灰度級分辨率是指在灰度級別中可分辨的最小變化，通常把灰度級級數(shù)

L

稱為圖像的灰度級分辨率。

#12.4.1空間分辨率和灰度級分辨率2.4.2采樣數(shù)變化對圖像視覺效果的影響

下面的圖(a)給出了一幅灰度級分辨率為256，空間分辨率為512×512的圖像。圖(b)是從圖(a)的512×512的圖像中，每隔一行刪去一行和每隔一列刪去一列而得到的256×256的圖像。圖(c）、(d)、(e)、(f)的獲得與上述方法類似。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)(f)

圖2.7采樣數(shù)變化對圖像視覺效果的影響示例

原圖對應的景物大小沒有變化，對原圖采樣的“線對”寬度也沒有變化,只是對同一景物圖像的采樣數(shù)目減少了。2.4.2采樣數(shù)變化對圖像視覺效果的影響

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)(f)

圖2.7采樣數(shù)變化對圖像視覺效果的影響示例

由此說明：（1）在圖像的空間分辨率不變(這里指線對寬度不變)的情況下，采樣數(shù)越少，圖像越小。（2）在景物大小不變的情況下，圖像陣列M×N越小，圖像的尺寸就越小。2.4.2采樣數(shù)變化對圖像視覺效果的影響

下面的圖(a)給出了一幅灰度級分辨率為256，空間分辨率為512×512的圖像。圖(b)、(c）、(d)、(e)及(f)的灰度級分辨率與圖(a)相同(為256)，但空間分辨率依次降低為256×256、128×128、64×64、32×32和16×16(也即，線對寬度一次加寬了)。

2.4.3

空間分辨率對圖像視覺效果的影響

（a）（b）（c）（d）（e）（f）圖2.8空間分辨率變化對圖像視覺效果的影響示例2.4.3

空間分辨率對圖像視覺效果的影響

上面各圖的共同特征是大小尺寸相同，這種特征的獲得是通過降低空間分辨率，也即增加采樣的線對寬度保證的。

由此可見，隨著空間分辨率的降低，圖像中的細節(jié)信息在逐漸損失，棋盤格似的粗顆粒像素點變得越來越明顯。由此也說明，圖像的空間分辨率越低，圖像的視覺效果越差。2.4.3

空間分辨率對圖像視覺效果的影響

下面的圖(a)給出了一幅灰度級分辨率為256，空間分辨率為512×512的圖像。圖(b)、(c）、(d)、(e)及(f)的空間級分辨率與圖(a)相同(為512×512)，但灰度分辨率依次降低為32、16、8、4和2。

2.4.4

灰度級分辨率對圖像視覺效果的影響

（a）256

（b）32

（c）16（d）8

（e）4

（f）2圖2.9灰度分辨率變化對圖像視覺效果的影響示例

2.4.4

灰度級分辨率對圖像視覺效果的影響

由上圖可見，隨著灰度分辨率的降低，圖像的細節(jié)信息在逐漸損失，偽輪廓信息在逐漸增加。圖中由于偽輪廓信息的積累，圖像已顯現(xiàn)出了木刻畫的效果。由此也說明：灰度分辨率越低，圖像的視覺效果越差。

2.4.4

灰度級分辨率對圖像視覺效果的影響

2.5像素間的關系

2.5像素間的關系

本節(jié)在討論有關問題時約定：◆用諸如p、q和r這樣的一類小寫字母表示某些特指的像素；◆用諸如S、T和R這樣的一類大寫字母表示像素子集。

1、相鄰像素與4-鄰域

設相對于顯示坐標系的圖像中的像素p位于(x，y)處，則p在水平方向和垂直方向相鄰的像素qi最多可有4個，其坐標分別為：（x-1，y）,（x，y-1）,（x，y+1）,（x+1，y）由這4個像素組成的集合稱為像素p的4-鄰域,記為N4(p)。

2.5.1像素的相鄰和鄰域x-1xx+1(x,y)

y-1yy+1

2、對角相鄰像素與4-對角鄰域

設相對于顯示坐標系的圖像中的像素p位于(x，y)處，則p的對角相鄰像素ri最多可有4個，其坐標分別為：

(x-1,y-1),(x-1,y+1),(x+1,y-1),(x+1,y+1)由這4個像素組成的集合稱為像素p的4-對角鄰域,記為ND(p)。2.5.1像素的相鄰和鄰域x-1xx+1(x,y)

y-1yy+1

3、8-鄰域

把像素p的4-對角鄰域像素和4-鄰域像素組成的集合稱為像素p的8-鄰域，記為N8(p)。

2.5.1像素的相鄰和鄰域x-1xx+1(x,y)

y-1yy+12.5.2像素的鄰接性與連通性

{自學}

1、距離度量函數(shù)

對于在圖像顯示坐標系中坐標分別位于(x，y)，(u，v)和(w，z)處的像素p、q和r，如果：

(1）D(p,q)≥0（D(p,q)=0，當且僅當p=q，即p和q是指同一像素）；

(2）D(p,q)=D(q,p)；

(3）D(p,r)≤D(p,q)+D(q,r)。則D是距離度量函數(shù)。

2.5.3距離的度量

2、歐氏距離

像素p和q之間的歐氏（Euclidean）距離定義為：

De(p,q)=[(x-u)2+(y-v)2]1/2

（2.12）也即，所有距像素點(x,y)的歐氏距離小于或等于De的像素都包含在以(x,y)為中心，以De為半徑的圓平面中。

2.5.3距離的度量

3、街區(qū)距離

像素p和q之間的D4距離，也即街區(qū)（city-block）距離，定義為：

D4(p,q)=|x-u|+|y-v|（2.13）也即，所有由相距像素點(x,y)的街區(qū)距離（D4）小于D4或等于D4的像素組成一個中心點在(x,y)的菱形。2.5.3距離的度量

3、街區(qū)距離（續(xù)）

比如，那些與點(x,y)的街區(qū)距離小于2或等于2的像素組成了如下圖所示的等距離輪廓。

2

212

21012

2122

D4(p,q)=|x-u|+|y-v|2.5.3距離的度量

4、棋盤距離

像素p和q之間的D8距離，也即棋盤距離，定義為：

D8(p,q)=max(|x-u|，|y-v|)（2.14）也即，所有由距像素點(x,y)的棋盤距離（D8）小于D8或等于D8的像素組成一個中心點在(x,y)的方形。

2.5.3距離的度量

4、棋盤距離

比如，距點(x,y)的棋盤距離小于或等于2的像素組成了如下圖所示的等距離輪廓。

22222

21112

21012

21112

22222

D8(p,q)=max(|x-u|，|y-v|)

2.5.3距離的度量2.6圖像的代數(shù)運算

2.6圖像的代數(shù)運算

圖像的代數(shù)運算主要是指兩幅輸入圖像對應像素間的一對一的灰度值相加、相減運算。這些運算在許多的圖像處理中都會用到。

（1）加法：g(x,y)=f1(x,y)+f2(x,y)2.6圖像的代數(shù)運算

+=

（2）減法：g(x,y)=f1(x,y)—f2(x,y)2.6圖像的代數(shù)運算

2.6圖像的代數(shù)運算

=—變化檢測2.7圖像直方圖

2.7灰度直方圖

2.7.1灰度直方圖圖像的灰度直方圖，是一種表示數(shù)字圖像中各級灰度值及其出現(xiàn)頻數(shù)的關系的函數(shù)。

設一幅數(shù)字圖像的灰度級范圍為[0,L-1]，則該圖像的灰度直方圖可定義為：

h(rk)=nk(k=0,1,2,…,L-1)(2.19)其中，rk表示第k級灰度值；nk表示圖像中灰度值為rk的像素個數(shù)；h(rk)是直方圖函數(shù)，表示圖像中灰度級值為rk的像素的個數(shù)。

2.7灰度直方圖

2.7.1灰度直方圖直方圖表明每一個灰度有多少個象素由Matlab直方圖計算程序計算左邊圖得到的圖象直方圖(a)(b)圖2.15四種基本圖像類型圖像及其灰度直方圖(暗、亮、低對比度、高對比度)

2.7.1灰度直方圖(c)(d)圖2.15四種基本圖像類型圖像及其灰度直方圖(暗、亮、低對比度、高對比度)

2.7.1灰度直方圖2.7灰度直方圖

2.7.2二維直方圖

引入：真彩色圖像：

◆真彩色圖像中的每一個像素的實際顏色值用三種純色分量R、G、B表示;

◆每個分量的亮度值用一個字節(jié)表示；

◆真彩色圖像的顏色總數(shù)多達

28×28×28=16777216種2.7.2二維直方圖

◆是一種描述彩色圖像中紅色光圖像的亮度（灰度）值與藍色光圖像的灰度值的關系的函數(shù)；

◆用一個二維坐標表示，橫坐標表示紅色圖像的灰度級別，縱坐標表示藍色圖像的灰度級別。

◆也即，坐標（DR，DB）處的值是指在紅光圖像中具有灰度值DR，且在藍光圖像中具有灰度值DB的像素（對）的個數(shù)。

圖2.16彩色圖像及其對應的藍、紅光圖像和二維直方圖250200150100500RB050100150200250（a）原彩色圖像（b）二維直方圖

（c）純藍光分量圖像（d）純紅光分量圖像

2.7.2二維直方圖2.7.3灰度直方圖的特征

灰度直方圖具有如下一些特征：

（1）直方圖僅能描述圖像中每個灰度級具有的像素個數(shù),不能表示圖像中每個像素的位置（空間）信息；

（2）任一特定的圖像都有惟一的直方圖，不同的圖像可以具有相同的直方圖；（3）對于空間分辨率為M×N，且灰度級范圍為[0，L-1]的圖像，有關系：=M×N(2.20)

（4）如果一幅圖像由兩個不連接的區(qū)域組成，則整幅圖像的直方圖等于兩個不連接的區(qū)域的直方圖之和。2.8圖像的顯示

2.8圖像的顯示

2.8.1顯示分辨率與圖像分辨率

顯示分辨率是指顯示屏上能夠顯示的數(shù)字圖像的最大像素行數(shù)和最大像素列數(shù)，取決于顯示器上所能夠顯示的像素點之間的距離。

圖像分辨率反映了數(shù)字化圖像中可分辨的最小細節(jié)，也即圖像的空間分辨率。在這里將圖像分辨率看成是圖像陣列的大小。

2.8.1顯示分辨率與圖像分辨率同一顯示器（或顯示分辨率相同的不同顯示器）顯示的圖像大小只與被顯示的圖像（陣列）的空間分辨率大?。▓D像尺寸）有關，與顯示器的顯示分辨率無關。

換句話說，具有不同空間分辨率的數(shù)字圖像在同一顯示器上的顯示分辨率相同。

當同一幅圖像（或圖像分辨率相同的不同圖像）顯示在兩個不同顯示分辨率的顯示器上時，顯示的圖像的外觀尺寸與顯示器的顯示分辨率有關：顯示分辨率越高，顯示出的圖像的外觀尺寸越??；顯示分辨率越低，顯示出的圖像的外觀尺寸越大。2.8.1顯示分辨率與圖像分辨率2.8.2光度分辨率與灰度分辨率

光分辨率是指顯示系統(tǒng)在每個像素位置產(chǎn)生正確的亮度或光密度的精度，部分地依賴于控制每個像素亮度的比特數(shù)。

灰度分辨率是指在灰度級別中可分辨的最小變化,一般把灰度級數(shù)L稱為數(shù)字圖像的灰度級分辨率。

人眼的視覺過程是一個復雜的過程，可用亮度（灰度）、色調(diào)和飽和度這三個基本特征量來區(qū)分顏色。

◆亮度與物體的反射率（或透射率）成正比；

◆色調(diào)與混合光譜中主要光的波長相聯(lián)系；

◆飽和度與色調(diào)的純度有關。2.8.3彩色模型有關彩色模型的詳細概念，將在第9章的彩色與多光譜圖像處理一章中介紹。

◆

位映像，是指一個二維的像素陣列。

◆

位圖，是指采用位映像方法顯示和存儲的圖像。

◆

位映像設備，是指把位映像形式的二維像素陣列圖像，按先行后列的順序，通過逐像素地重復掃描的方式來顯示位圖的設備（顯示器）。2.8.4位圖2.8.4位圖圖2.17機械零件輪廓圖像圖2.18機械零件輪廓圖像的位圖2.8.5調(diào)色板◆

調(diào)色板：是指在16色或256色顯示系統(tǒng)中，將圖像中出現(xiàn)最頻繁的16種或256種顏色組成一個顏色表，并將它們分別編號為0至15或0至255，這樣就使每一個4位或8位的顏色編號與顏色表中的24位顏色值（對應一種顏色的R、G、B值）相對應。

這種4位或8位的顏色編號稱為顏色的索引號，由顏色索引號及其對應的24位顏色值組成的表稱為顏色查找表(lookuptable,簡稱LUT),也稱為調(diào)色板。

顏色紅色分量（R）綠色分量（G）藍色分量（B）黑色000白色255255255紅色25500綠色02550藍色00255青色0255255品紅（紫色）2550255黃色2552550灰色128128128橄欖色1281280深青色0128128銀色192192192表2.1常用顏色的RGB值組合每一色為二值時，則可顯示8色RGB

顏色000001

010

011

100101

1101112.9圖像文件格式2.9圖像文件格式

常用的文件格式有：BMP、JPEG、GIF、TIFF、PCX等。

2.9圖像文件格式

◆

BMP文件（BitmapFile）是一種Windows采用的點陣式圖像文件格式。

◆BMP圖像文件主要由：

位圖文件頭（BitmapFileHeader）位圖信息頭（BitmapInformationHeader）位圖調(diào)色板（BitmapPalette）位圖數(shù)據(jù)（BitmapData）四部分組成。

2.9圖像文件格式

位圖文件的組成部分各部分的標識名稱各部分的作用與用途位圖文件頭BITMAPFILEHEADER說明文件的類型和位圖數(shù)據(jù)的起始位置等，共14個字節(jié)。位圖信息頭BITMAPINFORMATION說明位圖文件的大小、位圖的高度和寬度、位圖的顏色格式和壓縮類型等信息。共40個字節(jié)。位圖調(diào)色板RGBQUAD由位圖的顏色格式字段所確定的調(diào)色板數(shù)組，數(shù)組中的每個元素是一個RGBQUAD結(jié)構，占4個字節(jié)。位圖數(shù)據(jù)BYTE位圖數(shù)據(jù)，位圖的壓縮格式確定了該數(shù)據(jù)陣列是壓縮數(shù)據(jù)或是非壓縮數(shù)據(jù)。表2.2BMP位圖文件的組成

2.9.1位圖文件頭

◆位圖文件頭BITMAPFILEHEADER可定義為如下的結(jié)構:typedefstruct{WORDbfType；文件類型

DWORDbfSize；文件大小

WORDbfReserved1；保留字1，約定0

WORDbfReserved2；保留字2，約定0

DWORDbfoffBits；位圖陣列偏移量

}BITMAPFILEHEADER；

2.9.2位圖信息頭◆位圖信息頭BITMAPINFORMATION可定義為如下的結(jié)構：typedefstruct{DWORDbiSize;信息頭大小DWORDbiWidth;位圖寬度DWORDbiHeight;位圖高度WORDbiPlane;