四年級(jí)奧數(shù)教師版第五講倒推法的應(yīng)用題

第講倒法應(yīng)知識(shí)導(dǎo)航在分析應(yīng)用題的程中，倒推法是一種常用的思方.這種法是從所敘述應(yīng)用題或文字題結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步步倒著分析、推理，直到解決問(wèn)題用推法解時(shí)要注意：從結(jié)果出發(fā)，逐向前一步一步推在向前推理的過(guò)中，每一步運(yùn)算都是原來(lái)運(yùn)算逆運(yùn).列式時(shí)注意運(yùn)算序，正確使用括例1：一數(shù)學(xué)考試后，李軍于昆數(shù)學(xué)考試得多少.于昆說(shuō)：“用我得的數(shù)減去8加10，再除以，最后乘以4得56.”小朋友，你知于昆得多少分嗎？解這道題如果順推思考，比較麻煩，很難理出頭.如果用推法進(jìn)行分析，就像剝卷心菜一層層深入，直到解決問(wèn)題如果把于昆的敘過(guò)程編成一道文字題：一個(gè)數(shù)去8，上10，再除以7乘以4結(jié)果是56.求這個(gè)數(shù)是少？把一個(gè)數(shù)用□來(lái)表示，根題目已知條件可得到這樣的等式：［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.如何求出□中的呢？我們可以從結(jié)果56出倒推回.為56是以4得到的，而乘以4之是56÷4是除以7后得到的，除以7之是14×7＝98.98是加后得到的加10以前是98-10＝88.88減8以得到的，減8以前是88＝96.這樣倒推問(wèn)題得.解｛［（□－8）＋10｝×4＝56［（eq\o\ac(□,）)－8＋10]÷7＝56÷4=14（□－8）＋10=14×7=98□－8=98-10=88□=88+8=96答：于昆這次數(shù)考試成績(jī)是96分.【固某數(shù)加6,乘6,減6,除以6,其結(jié)果等于6,這個(gè)數(shù)是____.解：［（□+6）×6］-6}=6解運(yùn)用倒推法這個(gè)數(shù)為（）÷6-6=1【解題技巧】解此類問(wèn)題的方法規(guī)律是：原題，逆推為減；原題減，逆推為加；原題乘，逆為除；原題除，逆推為乘。例2：小玲問(wèn)一老爺今年多大年齡老爺爺說(shuō)：“把我的年齡加上17后除,再減去15用10乘,恰好是100歲”,這位爺爺今年_歲.解：［（□17）÷4］-15｝×10＝100采用逆推法易知老爺爺?shù)哪挲g(100÷10+15)×4-17=83(歲【固某數(shù)除，乘以5，除以，結(jié)果是615求某.解：［（□÷4）×5解運(yùn)用倒推法這個(gè)數(shù)為例3：小虎做一道整數(shù)減法題時(shí)，減數(shù)個(gè)位上的1看成，把減數(shù)十位上的7看成1，果得出差是111.問(wèn)正確答案應(yīng)是幾？解：小虎錯(cuò)把減數(shù)個(gè)位上看成7，使差減少7-1，把十位上的7看1，使差增加70-10＝60.因此這道題歸為某數(shù)減6，得111，求數(shù)是幾的問(wèn)題.解111-（70-10）＋＝57答：正確的答案【鞏固】在計(jì)算道減法題時(shí)，小馬虎把被減數(shù)位上的3看做8，把數(shù)十位上的6看做，結(jié)果得出的差是60.確的結(jié)果是多少？解：減數(shù)個(gè)位上的看做，差就多加了；減數(shù)十位上的6看做，差就多減去30.求出正確的差，就應(yīng)該用60加上30，減去5.解60。例4：林中的三棵樹(shù)上共落著48只鳥(niǎo)如從第一棵樹(shù)上飛走8落到第二棵樹(shù)上；從第二棵樹(shù)飛走6只落到第三棵樹(shù)上，這時(shí)棵樹(shù)上鳥(niǎo)的只數(shù)相.：原來(lái)每棵樹(shù)上各落多只鳥(niǎo)？解：推時(shí)以“三棵樹(shù)上鳥(niǎo)的只數(shù)相等”入手分析，可得出現(xiàn)每棵樹(shù)上鳥(niǎo)的只數(shù)48÷3＝16只.第棵樹(shù)上現(xiàn)有的鳥(niǎo)16只是第二棵樹(shù)上飛來(lái)的只后得到的，所以第三棵上原落鳥(niǎo)16-6＝10（只）同理，第二棵樹(shù)上原有鳥(niǎo)16＋6-8＝14（只）第棵樹(shù)上原落鳥(niǎo)16＋8＝24（只），使問(wèn)題得.解①現(xiàn)在三棵上各有鳥(niǎo)多少只？48÷3＝16（只）②第一棵樹(shù)上原鳥(niǎo)只.16＋8＝24只）③第二棵樹(shù)上原鳥(niǎo)只.16＋6-8＝14只）④第三棵樹(shù)上原鳥(niǎo)只.16-6＝10（只）答：第一、二、棵樹(shù)上原來(lái)各落鳥(niǎo)24只、14只和10只.【鞏固】三個(gè)小朋友共有玩具48個(gè)。A給B8個(gè)玩，而將6個(gè)玩具給C，這時(shí)三人的玩具相等。三人原來(lái)的玩具各有多個(gè)？解析：從三人的具數(shù)相等入手分析，

可得到每人的玩數(shù)例5：子里有一些梨小剛?cè)∽呖倲?shù)的一半多一.小明取走余下一半多1個(gè).小軍取走了小明取后剩下一半多一.這時(shí)籃子里還剩梨1個(gè).問(wèn)：籃子里原有多少個(gè)？解：題意，畫(huà)圖進(jìn)行分析.解：列綜算式：｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1｝×2＝22個(gè)）答：籃子里原有個(gè)【鞏固】一桶油去一半后，再倒去剩下的一半這時(shí)連桶還有千克。已知桶重5.5千，那么原來(lái)這桶油連桶共重多少解：去兩次后連桶有16千，這16千不僅有剩下的油質(zhì)量還有桶的質(zhì)量，桶重千克，易知剩下的油重16-5.5=10.5千，利用倒推法得油重10.5×2×2=42千克故這桶油連桶重42+5.5=47.5千。解千克）例6：六一”兒童節(jié)小明和小培從媽媽那兒分一些糖，媽媽把糖分成相同的兩份給他們，多一個(gè)給自己留下.小明在路上遇著自己的兩朋,他把自己的糖分成三份每人一份多的兩顆分別送給了兩個(gè)朋.過(guò)了一會(huì),又遇上兩個(gè)朋友他樣分給他們糖多的兩顆分給了他們后來(lái),他又遇上了兩個(gè)朋友分完糖之后小明發(fā)現(xiàn)自己只下一顆糖了請(qǐng)問(wèn)媽媽原來(lái)有多少糖解：后一次分糖前小明有糖3+2=5顆；數(shù)第二次分糖前明有糖5×3+2=17顆；倒數(shù)第三次糖前小明有糖17×3+2=53顆；媽媽原來(lái)有糖53×2+1=107顆【鞏固】、B、C三個(gè)小朋友共有玩具48個(gè)給B8個(gè)具而B(niǎo)又個(gè)玩具給C，這時(shí)三人的玩具數(shù)相等。三人原來(lái)的玩具各有多少個(gè)？解：三人的玩具數(shù)相等入手分析，可得到每人的玩具數(shù)為

8

（個(gè)）。然后再看每人的具數(shù)是怎樣得到的，最后用倒法就使問(wèn)題解決了。解

C：

（個(gè)）B：

（個(gè)）A：

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（個(gè)）例7：乙兩個(gè)油桶各裝了15千油售貨員賣了.后來(lái)，售員從剩下較多油的甲桶倒一分給乙桶使乙桶油增加一倍；后從乙桶倒一部分給甲桶，使甲桶油也增加一倍這時(shí)甲桶油恰好是乙桶油的3倍.問(wèn)：售貨從兩個(gè)桶里各賣了多少千克油？解：題關(guān)鍵是求出甲、乙兩個(gè)油桶最后各有油多少千.已知“甲、乙兩油桶各裝油15克售貨員賣了14千.可以求甲、乙兩個(gè)油桶共剩油－14＝16（千克）又已知“甲、乙個(gè)油桶所剩油”及“這時(shí)甲桶油恰是乙桶油的3倍”就可以求出甲、乙兩個(gè)油最后有油多少千.求出甲、乙兩個(gè)桶最后各有油的千克數(shù)后，再倒推法并畫(huà)圖求甲桶往乙桶倒油前甲、乙兩桶各油多少千克，從而求出從兩個(gè)桶各賣出多少千.解①甲乙兩桶共剩多少千克＝16千克）乙桶油剩多少千16÷＋1）＝4（克）甲桶油剩多少千4×3＝12（千克）用倒推法畫(huà)圖如：④從甲桶賣出油少千克15-11（千克）⑤從乙桶賣出油少千克15—5＝10千克）答：從甲桶賣出4千，從乙桶賣出油10千克【鞏固】甲乙丙人共有圖書(shū)120本乙向甲3本書(shū)后，又送給丙本，結(jié)果三個(gè)人的數(shù)量相等甲乙丙原來(lái)各有多少本書(shū)？解：三人數(shù)量相等入手：12040

（本）；再根據(jù)知往回逆推，得解。解

40

（本）甲

（本）乙：

（本）丙：

（本）課后練習(xí)1、一個(gè)數(shù)除以18,乘，加上6039等于6139，個(gè)數(shù)是多少解：于原來(lái)的計(jì)算為“60396139”，據(jù)運(yùn)算順序，用倒推法考：這個(gè)數(shù)不加6039時(shí)是多少，這個(gè)不乘時(shí)時(shí)多少，這個(gè)數(shù)不除以18時(shí)多少，從6139入，依次倒推就可以求出這個(gè)數(shù)是多少。解：1004502、小明在做加法題時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的6寫(xiě)9，十位上的寫(xiě)成，結(jié)果得到錯(cuò)誤的得數(shù)584,正確數(shù)應(yīng)該是多少？解：位上的6看做，和就多了3；十位上的6做0，和就少加要出正確的和，就應(yīng)用60加上3.解5846413、幾個(gè)數(shù)相加時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0寫(xiě)成9，把十位上的9寫(xiě)成；另一個(gè)加數(shù)百位上少寫(xiě)3這時(shí)得到的和是那么來(lái)幾個(gè)數(shù)的和是少？解：應(yīng)是相加的，所以多加的要減去，少加的要加上。并且要道，在各位少幾就是幾個(gè)；在位少幾，就是少幾十；在百位幾，就是少幾百。解4、從第一堆糖中拿一半放入第二堆，拿35粒放第三堆，再拿出剩下中的一半放入第四堆，最后吃掉第一堆中的2粒這時(shí)第堆中還有48粒，第一堆原有糖多少粒？解：吃了第一堆中的粒還有48粒手倒推出第一堆原有的糖的粒數(shù)解后堆

吃粒

放四堆

放三堆

放二堆48

50100100135135270式[(4835]270（）5、三筐蘋果共有90千，如果從甲筐取出15千放乙筐，乙筐取出20千放入丙筐，從丙取出17千放甲筐，這時(shí)三筐蘋果就同樣了。甲乙丙原來(lái)各有蘋果多少千克解：圖；先考慮已經(jīng)平分，則可知每筐:90解90（個(gè)）甲30（個(gè)乙25（個(gè)）丙（）

-15+17

+15-20

+20-176、級(jí)個(gè)班有人若（）班人到（2從（）班8人三3班再3班4人三1班這個(gè)的正相同三班來(lái)各學(xué)少？析如圖：3=52（（）班人

（1班

（2

（）班（）班人（）班人有磚26塊，兄弟二人爭(zhēng)著去挑弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕來(lái)了。哥哥看弟弟挑得太多就搶過(guò)一半；弟弟不肯，又從哥那兒搶走一半；哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊這時(shí)，哥哥挑塊，弟弟挑12塊最初弟弟準(zhǔn)備挑多少？解14-5=9（塊（）26-18=8（塊8×2=16（塊）三人共有糖粒，若甲給乙，各一些，使他們?cè)黾?倍。著乙又給甲，丙各一些，使他們倍。最后丙也給甲，乙各一些使他們翻倍。這時(shí)三人糖數(shù)相等，三人原來(lái)各幾粒糖？解（）后糖果不甲，不甲，不乙，

2412639

24124221

244824129、一捆電線，第一次用去全長(zhǎng)的一半多米第二次用去余下一半少10米第三次用去15米，最后還剩下，這捆電線原來(lái)總長(zhǎng)多少米？解：鍵是找好這三次之間的關(guān)系，用倒推的方法依次可以返每次用之前的長(zhǎng)度。解第三次用之的一半是：15（）第二次用之前的半是：

（米）第一次用之前的半是：24