2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章數(shù)列4數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用學(xué)案5

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE12學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE4數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠利用等差數(shù)列、等比數(shù)列解決一些實際問題。2.了解“零存整取",“定期自動轉(zhuǎn)存”及“分期付款”等日常經(jīng)濟行為的含義．知識點一單利、復(fù)利思考1第一月月初存入1000元，月利率0。3％，按單利計息，則每個月所得利息是否相同？思考2第一月月初存入1000元,月利率0.3%，按復(fù)利計息，則每個月所得利息是否相同？梳理一般地,(1)單利是指：僅在原有本金上計算利息，對本金所產(chǎn)生的利息不再計算利息．利息按單利計算,本金為a元，每期利率為r，存期為x,則本利和為________．（2)復(fù)利是指把上期末的本利和作為下一期的本金，在計算時每一期的本金是不同的．利息按復(fù)利計算，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利和________．知識點二數(shù)列應(yīng)用問題的常見模型1．整存整取定期儲蓄一次存入本金金額為A,存期為n,每期利率為p,到期本息合計為an,則______________．其本質(zhì)是等差數(shù)列已知首項和公差求第n項問題．2．定期存入零存整取儲蓄每期初存入金額A，連存n次，每期利率為p，則到第n期末時，應(yīng)得到本息合計為:________________。其本質(zhì)為已知首項和公差，求前n項和問題．3．分期付款問題貸款a元，分m個月將款全部付清，月利率為r，各月所付款額和貸款均以相同利率以復(fù)利計算到貸款全部還清為止．其本質(zhì)是貸款按復(fù)利整存整取，還款按復(fù)利零存整取，到貸款全部還清時，貸款本利合計＝還款本利合計．類型一等差數(shù)列模型例1第一年年初存入銀行1000元，年利率為0.72%,那么按照單利，第5年末的本利和為________元．反思與感悟把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列模型時，一定要定義好數(shù)列，并確認該數(shù)列的基本量包括首項，公比（差),項數(shù)等．跟蹤訓(xùn)練1一同學(xué)在電腦中按a1＝1，an＝an－1＋n（n≥2）編制一個程序生成若干個實心圓(an表示第n次生成的實心圓的個數(shù)），并在每次生成后插入一個空心圓，當(dāng)某次生成的實心圓個數(shù)達到2016時終止，則此時空心圓個數(shù)為(）A．445 B．64C．63 D．62類型二等比數(shù)列模型例2現(xiàn)存入銀行8萬元,年利率為2。50%，若采用1年期自動轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)，則5年末的本利和是________萬元．反思與感悟在建立模型時，如果一時搞不清數(shù)列的遞推模式，可以先依次計算前幾項,從中尋找規(guī)律．跟蹤訓(xùn)練2銀行一年定期儲蓄存款年息為r，按復(fù)利計算利息；三年定期儲蓄存款年息為q，按單利計算利息．銀行為吸收長期資金，鼓勵儲戶存三年定期的存款，那么q的值應(yīng)大于________________．類型三分期付款例3用分期付款的方式購買價格為25萬元的住房一套,如果購買時先付5萬元，以后每年付2萬元加上欠款利息．簽訂購房合同后1年付款一次,再過1年又付款一次，直到還完后為止，商定年利率為10％,則第5年該付多少元?購房款全部付清后實際共付多少元?反思與感悟建立模型離不開準(zhǔn)確理解實際問題的運行規(guī)則．不易理解時就先試行規(guī)則，從中觀察歸納找到規(guī)律．跟蹤訓(xùn)練3某企業(yè)在今年年初貸款a萬元，年利率為γ，從今年年末開始每年償還一定金額，預(yù)計5年還清，則每年應(yīng)償還（）A.eq\f(a1＋γ,1＋γ5－1)萬元 B.eq\f(aγ1＋γ5，1＋γ5－1)萬元C。eq\f(aγ1＋γ5,1＋γ4－1)萬元 D.eq\f(aγ，1＋γ5）萬元1．一個蜂巢里有1只蜜蜂，第1天它飛出去找回了5個小伙伴；第2天,6只蜜蜂飛出去,各自找回了5個伙伴，…，如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有蜜蜂（）A．65只 B．66只C．216只 D．36只2．某種細胞開始時有2個，1小時后分裂成4個并死去1個,2小時后分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1個，……，按照這種規(guī)律進行下去，6小時后細胞的存活數(shù)是(）A．32 B．31C．64 D．653．一群羊中，每只羊的重量數(shù)均為整千克數(shù)，其總重量為65千克，已知最輕的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外,其余各只羊的千克數(shù)恰構(gòu)成一等差數(shù)列，則這群羊共有()A．6只 B．5只C．8只 D．7只1．?dāng)?shù)列應(yīng)用問題的常見模型（1)一般地，如果增加(或減少)的量是一個固定的具體量時，那么該模型是等差模型，增加（或減少）的量就是公差，其一般形式是:an＋1－an＝d（d為常數(shù)）．（2）如果增加(或減少)的百分比是一個固定的數(shù)時，那么該模型是等比模型．（3）如果容易找到該數(shù)列任意一項an＋1與它的前一項an（或前幾項)間的遞推關(guān)系式,那么我們可以用遞推數(shù)列的知識求解問題。2．?dāng)?shù)列綜合應(yīng)用題的解題步驟(1)審題—-弄清題意，分析涉及哪些數(shù)學(xué)內(nèi)容，在每個數(shù)學(xué)內(nèi)容中，各是什么問題。(2)分解-—把整個大題分解成幾個小題或幾個“步驟”,每個小題或每個小“步驟”分別是數(shù)列問題、函數(shù)問題、解析幾何問題、不等式問題等．（3)求解——分別求解這些小題或這些小“步驟”，從而得到整個問題的解答．(4)還原——將所求結(jié)果還原到實際問題中．

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考1按單利計息,上一個月的利息在下一個月不再計算利息，故每個月所得利息是一樣的．思考2不同．因為按復(fù)利計息，上一個月的本金和利息就成為下一個月的本金，所以每個月的利息是遞增的．梳理(1）a（1＋rx）（2）a(1＋r)x知識點二1．a(chǎn)n＝A（1＋np)2．nA＋eq\f(nn＋1,2）Ap題型探究例11036解析設(shè)各年末的本利和為｛an｝，由an＝a（1＋nr)，其中a＝1000,r＝0。72%，∴a5＝1000×(1＋5×0.72％）＝1036(元）．即第5年末的本利和為1036元．跟蹤訓(xùn)練1C［由題意可得：a1＝1,a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…an－an－1＝n，將上式相加，可得an＝1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(nn＋1，2），令eq\f（nn＋1,2)＝2016,解得n＝63，由題意可得，空心圓為63個，故選C。］例28×1.0255解析定期自動轉(zhuǎn)存屬于復(fù)利問題，設(shè)第n年末本利和為an,則a1＝8＋8×0。025＝8×（1＋0.025），a2＝a1＋a1×0。025＝8×(1＋0.025）2，a3＝a2＋a2×0.025＝8×(1＋0。025)3,∴a5＝8×(1＋0.025)5，即5年末的本利和是8×1。0255.跟蹤訓(xùn)練2eq\f（1，3)[（1＋r)3－1］解析設(shè)儲戶開始存入的款數(shù)為a，由題意得，a（1＋3q）〉a（1＋r）3，∴q>eq\f(1,3)［(1＋r)3－1］．例3解購買時先付5萬元,余款20萬元按題意分10次分期還清,每次付款數(shù)組成數(shù)列{an｝，則a1＝2＋(25－5)·10％＝4(萬元)；a2＝2＋(25－5－2）·10％＝3.8（萬元）；a3＝2＋(25－5－2×2)·10%＝3.6（萬元)，…，an＝2＋［25－5－（n－1)·2]·10％＝（4－eq\f（n－1,5)）（萬元)(n＝1，2，…，10)．因而數(shù)列{an}是首項為4,公差為－eq\f（1，5）的等差數(shù)列．a(chǎn)5＝4－eq\f(5－1，5)＝3。2(萬元)．S10＝10×4＋eq\f(10×10－1×－\f(1,5）,2）＝31(萬元）．因此第5年該付3.2萬元，購房款全部付清后實際共付36萬元．跟蹤訓(xùn)練3B［根據(jù)已知條件知本題屬于分期付款問題，設(shè)每年應(yīng)償還x萬元，則x［（1＋γ)4＋（1＋γ)3＋…＋1]＝a（1＋γ）