2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)7相關(guān)性學(xué)案3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE15學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE7相關(guān)性[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握相關(guān)關(guān)系的判斷.2。會(huì)作散點(diǎn)圖.3.體會(huì)化歸思想的應(yīng)用．知識(shí)點(diǎn)一變量間的相關(guān)關(guān)系1．變量之間常見的關(guān)系函數(shù)關(guān)系變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示相關(guān)關(guān)系變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)表示2.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系類別區(qū)別聯(lián)系函數(shù)關(guān)系①函數(shù)關(guān)系中兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系；②函數(shù)是一種因果關(guān)系,有這樣的因，必有這樣的果．例如，圓的半徑由1增大為2，其面積必然由π增大到4π①在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化,對(duì)于具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量來說，當(dāng)求得其線性回歸方程后，可以用一種確定性的關(guān)系對(duì)這兩個(gè)變量間的取值進(jìn)行評(píng)估；相關(guān)關(guān)系①相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系．例如，吸煙與患肺癌之間的關(guān)系，兩者之間雖然沒有確定的函數(shù)關(guān)系，但吸煙多的人患肺癌的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)大幅增加，兩者之間即是一種非確定性的關(guān)系;②相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系②相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在,從某種意義上講，函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型，而相關(guān)關(guān)系是一種更為一般的情況 知識(shí)點(diǎn)二散點(diǎn)圖及相關(guān)的概念1．散點(diǎn)圖在考慮兩個(gè)量的關(guān)系時(shí),為了對(duì)變量之間的關(guān)系有一個(gè)大致的了解,人們通常將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來，這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖，通常稱這種圖為變量之間的散點(diǎn)圖．2．曲線擬合從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì)，這種趨勢(shì)通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來近似，這樣近似的過程稱為曲線擬合．3．相關(guān)關(guān)系的分類(1）線性相關(guān)：若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，則稱變量間是線性相關(guān)的．(2）非線性相關(guān):若所有點(diǎn)看上去都在某條曲線（不是一條直線)附近波動(dòng),則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)的．此時(shí)，可以用一條曲線來擬合．4．不相關(guān)如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒有顯示任何關(guān)系，則稱變量間是不相關(guān)的．思考任意兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是否均可以作出散點(diǎn)圖?答可以,不管這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量是否具備相關(guān)性，以一個(gè)變量值作為橫坐標(biāo)，另一個(gè)作為縱坐標(biāo)，均可畫出它的散點(diǎn)圖．題型一變量間相關(guān)關(guān)系的判斷例1在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中,哪些是相關(guān)關(guān)系?①正方形邊長與面積之間的關(guān)系；②作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；③農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系．解兩變量之間的關(guān)系有兩種:函數(shù)關(guān)系與帶有隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系．①正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系．②作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系,但是具有相關(guān)性，因而是相關(guān)關(guān)系．③一塊農(nóng)田的農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系是一種不確定的相關(guān)關(guān)系．④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系．綜上,②③④中的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系．反思與感悟函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．跟蹤訓(xùn)練1下列兩個(gè)變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是(）A．正方體的棱長與體積B．角的度數(shù)與它的正弦值C．單產(chǎn)為常數(shù)時(shí)，土地面積與糧食總產(chǎn)量D．日照時(shí)間與水稻的單位產(chǎn)量答案D解析函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系都是指兩個(gè)變量之間的關(guān)系,但是這兩種關(guān)系是不同的,函數(shù)關(guān)系是指當(dāng)自變量一定時(shí)，函數(shù)值是確定的,是一種確定性的關(guān)系．因?yàn)锳項(xiàng)V＝a3，B項(xiàng)y＝sinα,C項(xiàng)y＝ax（a＞0,且a為常數(shù))，所以這三項(xiàng)均是函數(shù)關(guān)系．D項(xiàng)是相關(guān)關(guān)系．題型二散點(diǎn)圖例25名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績（單位:分）如下：學(xué)生成績ABCDE數(shù)學(xué)成績8075706560物理成績7066686462判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系．解以x軸表示數(shù)學(xué)成績,y軸表示物理成績，得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示．由散點(diǎn)圖可知，各點(diǎn)分布在一條直線附近，故兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系．反思與感悟1.判斷兩個(gè)變量x和y間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，常用的簡便方法就是繪制散點(diǎn)圖,如果圖上發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個(gè)變量就是線性相關(guān)的，注意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置的影響．2．畫散點(diǎn)圖時(shí)應(yīng)注意合理選擇單位長度,避免圖形過大或偏小，或者是點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中畫不準(zhǔn),使圖形失真，導(dǎo)致得出錯(cuò)誤結(jié)論．跟蹤訓(xùn)練2(1)如圖是兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系?(2)某男孩的年齡與身高的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下。年齡(歲)123456身高（cm）788798108115120畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系？解(1)不具有相關(guān)關(guān)系，因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖散亂地分布在坐標(biāo)平面內(nèi)．(2）散點(diǎn)圖如圖：由圖可見，具有線性相關(guān)關(guān)系．題型三散點(diǎn)圖的應(yīng)用例3下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480（1）將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎?水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增加嗎？解(1)散點(diǎn)圖如下:(2）從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量也由小變大,圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近,因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增加，不會(huì)一直隨施化肥量的增加而增加．反思與感悟利用散點(diǎn)圖判斷不同變量的相關(guān)性時(shí),其關(guān)鍵是正確畫出散點(diǎn)圖,然后觀察分布規(guī)律:是在一條直線附近波動(dòng)還是在一條曲線附近波動(dòng)，還是沒有任何規(guī)律，從而得出線性相關(guān)、非線性相關(guān)或不相關(guān)的結(jié)論．跟蹤訓(xùn)練3對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖2。由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）A．變量x與y，u與v都有線性相關(guān)關(guān)系B．變量x與y，u與v都沒有線性相關(guān)關(guān)系C．變量x與y有線性相關(guān)關(guān)系，u與v沒有線性相關(guān)關(guān)系D．變量x與y沒有線性相關(guān)關(guān)系，u與v有線性相關(guān)關(guān)系答案A數(shù)形結(jié)合思想例4以下是在某地搜集到的不同樓盤房屋的銷售價(jià)格y(單位：萬元)和房屋面積x(單位:m2）的數(shù)據(jù)：房屋面積x11511080135105銷售價(jià)格y49。643。238.858.444判斷房屋的銷售價(jià)格和房屋面積之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系．如果有線性相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？分析作出散點(diǎn)圖，利用散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷．解數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示．通過以上數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖可以判斷,房屋的銷售價(jià)格和房屋面積之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān)．解后反思判斷兩個(gè)變量x和y是否具有線性相關(guān)關(guān)系,常用的簡便方法就是繪制散點(diǎn)圖．如果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個(gè)變量就具有線性相關(guān)關(guān)系．注意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置的影響．1．下列所給出的兩個(gè)變量之間存在相關(guān)關(guān)系的為（）A．學(xué)生的座號(hào)與數(shù)學(xué)成績B．學(xué)生的學(xué)號(hào)與身高C．曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系D．學(xué)生的身高與體重答案D解析A與B中的兩個(gè)變量之間沒有任何關(guān)系；C中的兩個(gè)變量之間具有函數(shù)關(guān)系．2．下列各圖中所示兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是（)A．①② B．①③C．②④ D．②③答案D解析具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的圖形是散點(diǎn)圖，②③能反映兩個(gè)變量的變化規(guī)律，它們之間是相關(guān)關(guān)系．3．下面是四個(gè)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布狀態(tài),直觀上判斷兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是(）答案C解析散點(diǎn)圖A中的點(diǎn)無規(guī)律的分布，范圍很廣,表明兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度很??；B中所有的點(diǎn)都在同一條直線上，是函數(shù)關(guān)系；C中點(diǎn)的分布在一條帶狀區(qū)域上，即點(diǎn)分布在一條直線的附近,是線性相關(guān)關(guān)系;D中的點(diǎn)也分布在一條帶狀區(qū)域內(nèi)，但不是線性的，而是一條曲線附近,所以不是線性相關(guān)關(guān)系,故選C.4．下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是（）A．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常數(shù)，取b為自變量,因變量是這個(gè)函數(shù)的判別式Δ＝b2－4acB．果樹剪枝和果樹產(chǎn)量C．闖紅燈和交通事故發(fā)生率D．每畝施用肥料量和糧食的畝產(chǎn)量答案A5．命題：①路程與時(shí)間、速度的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；②同一物體的加速度與作用力是函數(shù)關(guān)系；③產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；④圓的周長與面積的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；⑤廣告費(fèi)用與