第五章電磁感應(yīng)和暫態(tài)過(guò)程

第五章電磁感應(yīng)與暫態(tài)過(guò)程§2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)§3互感和自感§4暫態(tài)過(guò)程§1電磁感應(yīng)定律§0引言

奧斯特發(fā)現(xiàn)電流具有磁效應(yīng),由對(duì)稱性人們會(huì)問(wèn)：磁是否會(huì)有電效應(yīng)？§0引言

法拉第經(jīng)過(guò)十年的不懈努力終于在1831年8月29日第一次觀察到電流變化時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)現(xiàn)象?！?電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象1、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

檢流計(jì)觀察現(xiàn)象，看到如下事實(shí)：(1)插、拔時(shí)有電流產(chǎn)生；

(2)的大小與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，的方向決定于是插入還是拔出。

插入、拔出磁棒。

實(shí)驗(yàn)一檢流計(jì)NS觀察現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)：

(1)仍有感應(yīng)電流產(chǎn)生；

(2)產(chǎn)生并不在乎磁場(chǎng)是由什么激發(fā)的

比較以上兩實(shí)驗(yàn)共同點(diǎn)：有磁極相對(duì)運(yùn)動(dòng)參與。

插入、拔出載流線圈。

實(shí)驗(yàn)二檢流計(jì)電源(1)“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”是否就是產(chǎn)生i的唯一方式或原因？

(2)我們能否將“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”當(dāng)作產(chǎn)生i的必然條件而作為一般方法或結(jié)論固定下來(lái)呢？

思考觀察現(xiàn)象得知：

(1)雖無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但仍有感應(yīng)電流產(chǎn)生；

(2)以上實(shí)驗(yàn)的共同特點(diǎn)是線圈處的磁場(chǎng)發(fā)生了變化。(3)磁場(chǎng)變化是否是回路中產(chǎn)生i的一般條件？

通、斷小線圈電流。

實(shí)驗(yàn)三檢流計(jì)電源導(dǎo)線切割磁力線的運(yùn)動(dòng)

B

vI檢流計(jì)實(shí)驗(yàn)四觀察現(xiàn)象得知：

磁場(chǎng)沒(méi)有變化，但仍有感應(yīng)電流產(chǎn)生。

2、結(jié)論

以上實(shí)驗(yàn)和其他實(shí)驗(yàn)一致表明：回路中磁通發(fā)生變化時(shí)，產(chǎn)生，其大小決定于、方向決定于的增減。

二、法拉第電磁感應(yīng)定律1、定律內(nèi)容導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

的大小與穿過(guò)回路的磁通量的變化率成正比。式中k是比例常數(shù)，在(SI)制中k=1*只要磁通量發(fā)生變化就有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。*要形成感應(yīng)電流，除磁通量發(fā)生變化外，還要有閉合導(dǎo)體回路。N匝串聯(lián)，總電動(dòng)勢(shì)

為全磁通，或稱為磁通匝鏈數(shù)。2、定律討論N匝相同線圈串聯(lián)組成回路B的方向(a)

正向增(b)

反向增(c)

正向減(d)

反向減三．楞次定律

判斷感應(yīng)電流方向的楞次定律:閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流具有確定的方向，它總是使感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通過(guò)回路面積的磁通量，去補(bǔ)償或者反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。楞次

注意:

（1）感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁通量要阻礙的是磁通量的變化，而不是磁通量本身。（2）阻礙并不意味抵消。如果磁通量的變化完全被抵消了，則感應(yīng)電流也就不存在了。

另一表述:

導(dǎo)體中感應(yīng)電流受到的磁場(chǎng)力總是對(duì)導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用。

以固定邊的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為X

軸正方向。設(shè)t時(shí)刻ab邊的坐標(biāo)為x，取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)閎adob回路的繞行正方向，則該時(shí)刻穿過(guò)回路的磁通量為:例：矩形框?qū)w的一邊ab可以平行滑動(dòng)，長(zhǎng)為l

。整個(gè)矩形回路放在磁感強(qiáng)度為B、方向與其平面垂直的均勻磁場(chǎng)中，如圖所示。若導(dǎo)線ab以恒定的速率

v

向右運(yùn)動(dòng)，求閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解:當(dāng)導(dǎo)線勻速向右移動(dòng)時(shí)，穿過(guò)回路的磁通量將發(fā)生變化，回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:正號(hào)表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與回路的正方向一致，即沿回路的逆時(shí)針?lè)较颉?/p>

也可不選定回路繞行方向，而是根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，再由算出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。四、渦流的概念及應(yīng)用1、渦流

當(dāng)大塊導(dǎo)體，特別是金屬導(dǎo)體處在變化的磁場(chǎng)中時(shí)，由于通過(guò)金屬塊的磁通量發(fā)生變化，因此在金屬塊中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。而且由于大塊金屬電阻特別小，所以往往可以產(chǎn)生極強(qiáng)的電流，這些電流在金屬內(nèi)部形成一個(gè)個(gè)閉合回路，所以稱作渦電流，又叫渦流。

2、渦流的效應(yīng)(1)熱效應(yīng)a、高頻感應(yīng)爐---利用金屬塊中產(chǎn)生的渦流所發(fā)出的熱量使金屬塊熔化。具有加熱速度快、溫度均勻、易控制、材料不受污染等優(yōu)點(diǎn)。電流通過(guò)導(dǎo)體發(fā)熱，釋放焦耳熱。電磁爐去除金屬電極吸附的氣體感應(yīng)淬火b、渦流損耗---變壓器、電機(jī)鐵芯，制成片狀，縮小渦流范圍，減少損耗。(2)機(jī)械效應(yīng)：電磁阻尼、電磁驅(qū)動(dòng)。原理：導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)要產(chǎn)生渦流，渦流與磁場(chǎng)的相互作用要阻礙其相對(duì)運(yùn)動(dòng)（楞次定律）應(yīng)用：電磁制動(dòng)：利用電磁阻尼穩(wěn)定電流計(jì)指針等。電磁驅(qū)動(dòng)：若導(dǎo)體不動(dòng)，讓磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體起推動(dòng)作用。（異步電機(jī)）電磁阻尼例:把一半徑為a，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電導(dǎo)率為的圓柱形金屬棒放在螺線管內(nèi)部。螺線管單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n，通以交變電流I=I0cost,求一個(gè)周期內(nèi)消耗在金屬棒內(nèi)的平均功率（即發(fā)熱功率）。通過(guò)該圓管橫截面的磁通量為解：棒內(nèi)磁場(chǎng)為考慮一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)，半徑為r，厚為dr的薄圓管該管中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為感應(yīng)電流長(zhǎng)為L(zhǎng)，半徑為r，厚為dr的薄圓管，其電阻該圓管消耗的熱功率棒消耗功率（發(fā)熱功率）一個(gè)周期內(nèi)P的平均值故熱功率密度棒越粗則加熱越快。導(dǎo)線載流分為

式中叫做趨膚深度。

五、趨膚效應(yīng)1、概念2、電流密度分布當(dāng)，則。

高頻表面電阻增大，可鍍銀或辮線使電阻下降導(dǎo)線可中空省材料。金屬表面淬火。3、趨膚效應(yīng)的說(shuō)明4、應(yīng)用(1)是對(duì)回路而言。若回路非導(dǎo)體制成，甚至想象的幾何曲線回路，此時(shí)仍有意義，也有意義，但無(wú)電流I，試問(wèn)：引言1、對(duì)深入研究的必要性。①感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)存在否？②電動(dòng)勢(shì)起源于非靜電作用，此非靜電起源的作用存在否？§2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)(2)若對(duì)電磁感應(yīng)定律的認(rèn)識(shí)僅停留于的均勻磁場(chǎng)G0金屬盤轉(zhuǎn)動(dòng)，G中有電流，但盤中未變形式，諸如下圖中的現(xiàn)象則令人難以理解:2、如何深入討論？綜合變化各情況，歸納如下：(1)(2)1、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)由洛侖茲力引起。(1)特例分析如圖，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可用求出為：一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)運(yùn)動(dòng)段：電子受電場(chǎng)力及洛侖茲力分別為外路段：導(dǎo)體框外路導(dǎo)通，形成電流，平衡破壞，平衡后，a、b間建立一定電勢(shì)差，，相當(dāng)于電源。分析可見：扮演非靜電力作用，運(yùn)動(dòng)段相當(dāng)于電源內(nèi)部，不動(dòng)的外路僅提供形成電流I的閉路通道。

定義非靜電場(chǎng)強(qiáng)：(單位正電荷所受洛侖茲力)，則

與用求得結(jié)果相一致。

當(dāng)(2)一般情況下動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式如何求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)？——微分法時(shí)，導(dǎo)體L內(nèi)總電動(dòng)勢(shì)為：L將導(dǎo)體棒分割成的小段，對(duì)應(yīng)用前面的結(jié)果動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是導(dǎo)體切割磁力線產(chǎn)生的，與導(dǎo)體是否構(gòu)成回路無(wú)關(guān)。①電動(dòng)勢(shì)僅存在于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線段上，此段相當(dāng)于電源；②若一段導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而無(wú)回路，則有電動(dòng)勢(shì)而無(wú)電流；

③電動(dòng)勢(shì)對(duì)應(yīng)的非靜電力為洛侖茲力（）；

④導(dǎo)體怎樣運(yùn)動(dòng)才產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)：形象地說(shuō)——導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。

[討論]

2、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與能量守恒

回路中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)推動(dòng)電荷可做功，而動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)由洛侖茲力引起，這與洛侖茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功相矛盾嗎？回答：否。分析如下：

當(dāng)導(dǎo)線以勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，，即外力克服對(duì)棒做功，外力功率，表明：外力克服總洛侖茲力的一分力做功，通過(guò)另一分力引起電荷定向移動(dòng)產(chǎn)生，并轉(zhuǎn)換為感應(yīng)電流的能量，兩者大小相等（能量守恒）

物理圖象如下：

外力功洛侖茲力（橋梁）電能。

由此可得金屬棒上總電動(dòng)勢(shì)為例：長(zhǎng)為L(zhǎng)的銅棒在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，以角速度在與磁場(chǎng)方向垂直的平面內(nèi)繞棒的一端O

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，求棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。因?yàn)?，所以的方向?yàn)锳

O，即O點(diǎn)電勢(shì)較高.在銅棒上距O點(diǎn)為

處取線元，其方向沿O指向A，其運(yùn)動(dòng)速度的大小為。解顯然、、相互垂直，所以上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為例：直導(dǎo)線ab以速率沿平行于長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的方向運(yùn)動(dòng)，ab與直導(dǎo)線共面，且與它垂直，如圖所示。設(shè)直導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度為I，導(dǎo)線ab長(zhǎng)為L(zhǎng)，a端到直導(dǎo)線的距離為d，求導(dǎo)線ab中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，并判斷哪端電勢(shì)較高。解（1）應(yīng)用求解在導(dǎo)線ab所在的區(qū)域,在距長(zhǎng)直載流導(dǎo)線r處取一線元dr,方向向右。由于

,表明電動(dòng)勢(shì)的方向由a指向b,b端電勢(shì)較高。（2）應(yīng)用電磁感應(yīng)定律求解設(shè)某時(shí)刻導(dǎo)線ab到U形框底邊的距離為x，取順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榛芈返恼较?則該時(shí)刻通過(guò)回路的磁通量為

表示電動(dòng)勢(shì)的方向與所選回路正方向相同,即沿順時(shí)針?lè)较?。因此在?dǎo)線ab上,電動(dòng)勢(shì)由a指向b

,b端電勢(shì)較高。在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)設(shè)矩形線圈ABCD的匝數(shù)為N

,面積為S，使這線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的軸線OO’轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度與軸垂直。當(dāng)時(shí)，與之間的夾角為零，經(jīng)過(guò)時(shí)間，與之間的夾角為。

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈中所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)是隨時(shí)間作周期性變化的，這種電動(dòng)勢(shì)稱為交變電動(dòng)勢(shì)。在交變電動(dòng)勢(shì)的作用下，線圈中的電流也是交變的，稱為交變電流或交流。交變電動(dòng)勢(shì)和交變電流二、感生電動(dòng)勢(shì)渦旋電場(chǎng)1.感生電場(chǎng)

當(dāng)導(dǎo)體回路不動(dòng)，由于磁場(chǎng)變化引起磁通量改變而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，叫做感生電動(dòng)勢(shì)。產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是什么呢？a.導(dǎo)體回路不動(dòng)，不是洛侖茲力。a.磁場(chǎng)變化，產(chǎn)生感應(yīng)電流，說(shuō)明電荷受力。

唯一可能：磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，在空間激發(fā)了一種新的電場(chǎng)，稱為感生電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)），非靜電力來(lái)源于感生電場(chǎng)。

以表示感生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，根據(jù)電源電動(dòng)勢(shì)的定義及電磁感應(yīng)定律，則有或靜電場(chǎng)

感生電場(chǎng)共同點(diǎn)：對(duì)電荷有力的作用

對(duì)電荷有力的作用

不同點(diǎn)：由靜止電荷產(chǎn)生

由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生（保守場(chǎng)）

（非保守場(chǎng)）電力線起始于正電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)，止于負(fù)電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)。（有源無(wú)旋場(chǎng)）

線為無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線。（無(wú)源有旋場(chǎng)）

感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較

與的關(guān)系：與成左手螺旋關(guān)系例1:在半徑為的無(wú)限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)隨時(shí)間作線性變化（）時(shí)，求管內(nèi)外的感生電場(chǎng)。解：由場(chǎng)的對(duì)稱性，變化磁場(chǎng)所激發(fā)的感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線在管內(nèi)外都是與螺線管同軸的同心圓。任取一電場(chǎng)線作為閉合回路,規(guī)定逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较颉?/p>

（1）當(dāng)時(shí)的方向沿圓周切線，指向與圓周內(nèi)的成左旋關(guān)系。（2）當(dāng)時(shí)螺線管內(nèi)外感生電場(chǎng)隨離軸線距離的變化曲線ROabBv045例2:

有一局限在半徑為R的圓柱體內(nèi)沿圓柱軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為。在該磁場(chǎng)中引進(jìn)一如圖所示的直導(dǎo)線ab，求導(dǎo)線內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)。

，

ROabBv045另解：討論：電子感應(yīng)加速器是利用感應(yīng)電場(chǎng)來(lái)加速電子的一種設(shè)備。2.電子感應(yīng)加速器線圈鐵芯電子束環(huán)形真空管道電子感應(yīng)加速器全貌電子感應(yīng)加速器的一部分它的柱形電磁鐵在兩極間產(chǎn)生磁場(chǎng)。在磁場(chǎng)中安置一個(gè)環(huán)形真空管道作為電子運(yùn)行的軌道。當(dāng)磁場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)，就會(huì)沿管道方向產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)。射入其中的電子就受到這感應(yīng)電場(chǎng)的持續(xù)作用而被不斷加速。對(duì)磁場(chǎng)設(shè)計(jì)的要求：

為了使電子在環(huán)形真空室中按一定的軌道運(yùn)動(dòng)，電磁鐵在真空室處的磁場(chǎng)的值必須滿足將上式兩邊對(duì)進(jìn)行微分這是使電子維持在恒定的圓形軌道上加速時(shí)磁場(chǎng)必須滿足的條件。一個(gè)周期內(nèi)感生電場(chǎng)的方向電子感應(yīng)加速器不存在相對(duì)論限制，但做圓周運(yùn)動(dòng)的電子具有加速度，從而輻射電磁波而損失能量，電子能量越大，加速器越小，輻射損失就越厲害。這是電子加速器的一個(gè)嚴(yán)重限制。本節(jié)就兩線圈情況據(jù)磁通來(lái)源不同研究互感、自感電動(dòng)勢(shì)。

§3互感與自感一.互感系數(shù)

由一個(gè)回路中電流變化而在另一個(gè)回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，叫做互感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做互感電動(dòng)勢(shì)。設(shè)線圈1產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過(guò)線圈2的全磁通為12，有12當(dāng)I1變化時(shí)，線圈2中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)為同理可得，當(dāng)I2變化時(shí)，線圈1中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)為比例系數(shù)M

稱為兩線圈的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感。它由兩個(gè)回路的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)決定。在MKSA單位制中，互感的單位為亨利：可證明對(duì)于任意兩個(gè)線圈，有（互易定理）例1:

一長(zhǎng)直螺線管，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n，另一半經(jīng)為r的圓環(huán)放在螺線管內(nèi)，圓環(huán)平面與管軸垂直。求螺線管與圓環(huán)的互感系數(shù)。解：設(shè)螺線管內(nèi)通有電流I1，螺線管內(nèi)磁場(chǎng)為B1。通過(guò)圓環(huán)的全磁通為由互感系數(shù)的定義式得由于，所以螺線管與圓環(huán)的互感系數(shù)例2:

在如圖所示長(zhǎng)為l1，半徑為a1，匝數(shù)為N1的長(zhǎng)直螺線管中心，放置一個(gè)長(zhǎng)為l2，半徑為a2，匝數(shù)為N2的小圓筒形線圈（設(shè)它所處的磁場(chǎng)是均勻的），求互感?！选选裭1⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙a(bǔ)1N1⊙⊙⊙⊙⊙⊙N2l2a2解：設(shè)長(zhǎng)直螺線管內(nèi)通有電流I，則其磁場(chǎng)為通過(guò)單匝小線圈的磁通量通過(guò)小線圈的全磁通得互感系數(shù)為互感現(xiàn)象的應(yīng)用：各種變壓器，鉗形電流表等。二.自感系數(shù)

自感現(xiàn)象

由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做自感電動(dòng)勢(shì)。K合上燈泡A先亮，B后亮K斷開A、B會(huì)突閃1.現(xiàn)象I(t)B(t)

(t)2.自感系數(shù)L—自感系數(shù)

與線圈大小、形狀、周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)；與線圈是否通電流無(wú)關(guān)。線圈反抗電流變化的能力,一種電慣性的表現(xiàn)IBiIB1）上式中的負(fù)號(hào)表示自感電流反抗線圈中電流變化；2）L越大對(duì)同樣的電流變化自感電動(dòng)勢(shì)就越大，即回路中電流越難改變。3.自感系數(shù)的計(jì)算假設(shè)電路中流有電流I,IB，再計(jì)算

L=

/I例1：求單層密繞長(zhǎng)直螺線管的自感已知l、N、S解:設(shè)回路中通有電流I無(wú)磁介質(zhì)時(shí)，L僅與幾何條件有關(guān)。I例2：兩共軸長(zhǎng)圓筒，半徑分別為R1、R2，電流由內(nèi)筒一端流入，外筒一端流出。求長(zhǎng)為l段的自感系數(shù)。IIl解：

應(yīng)用安培環(huán)路定理，可知在內(nèi)圓筒之內(nèi)以及外圓筒之外的空間中磁感應(yīng)強(qiáng)度都為零。在內(nèi)外兩圓筒之間，離開軸線距離為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為在內(nèi)外圓筒之間，取如圖所示的截面。IIldr例3：兩根半徑都是r0的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，相距為d，設(shè)r0<<d，導(dǎo)線內(nèi)磁場(chǎng)忽略，求長(zhǎng)為l的自感。12ld解：導(dǎo)線1產(chǎn)生的磁場(chǎng)為

B1穿過(guò)回路的磁通量：總磁通長(zhǎng)為l部分的自感為（又稱分布電感）自感現(xiàn)象：應(yīng)用：日光燈鎮(zhèn)流器，電子技術(shù)中的電感元件等。害處：電閘斷開時(shí)產(chǎn)生高壓電弧，危險(xiǎn)（采用油開關(guān)等）。其中的M僅指大小，不含正負(fù)。

1、無(wú)漏磁理想情況：

三.互感M與自感L的關(guān)系彼此磁場(chǎng)完全穿過(guò)。

2、有漏磁的一般情況引入耦合系數(shù)K：

K=1對(duì)應(yīng)無(wú)漏磁；K=0對(duì)應(yīng)無(wú)耦合。一般地，K<1，有

四.自感磁能和互感磁能1.自感磁能：?jiǎn)蝹€(gè)線圈，通電時(shí)電流從0I，自感電動(dòng)勢(shì)阻礙其增加，因此電流增加過(guò)程中必須克服自感電動(dòng)勢(shì)作功，作功的結(jié)果，轉(zhuǎn)化為線圈的自感磁能。dt時(shí)間內(nèi)，電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)L所作的功為：又由得在電流從i=0I過(guò)程中，此即為自感系數(shù)為L(zhǎng)的線圈，在載流I時(shí)具有的自感磁能。說(shuō)明：自感磁能恒為正，因自感電動(dòng)勢(shì)總對(duì)電流的增加起阻礙作用，電流和磁能增加時(shí)，電源克服自感電動(dòng)勢(shì)作正功。比較自感磁能：電容器電能：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能：L與C、m相似，故L又稱“電磁慣量”，表征回路儲(chǔ)存磁能的本領(lǐng)。2.互感磁能：若兩個(gè)線圈，電流分別由0I1、I2，電源不但克服自感電動(dòng)勢(shì)作功，還要克服互感電動(dòng)勢(shì)作功?？朔ジ须妱?dòng)勢(shì)所做的總功為：兩個(gè)相鄰線圈所儲(chǔ)存的總磁能為：

自感磁能互感磁能兩個(gè)線圈總磁能公式的對(duì)稱形式總磁能公式的一般形式

說(shuō)明：互感磁能可正可負(fù)，因?yàn)槊總€(gè)線圈電流變化在另一線圈中引起的互感電動(dòng)勢(shì)，對(duì)另一線圈中的電流可以起阻礙作用，也可以起推動(dòng)作用（取決于I1、I2激發(fā)的磁通是互相加強(qiáng)還是互相消弱）。穩(wěn)恒電路中電流和外加電壓總是一一對(duì)應(yīng)的，但在有自感的電路中，電源突然接通或斷開，電壓突變，回路電流由于自感的作用逐漸變化。同樣，有電容的電路中，外加電壓突變，極板上的電量要經(jīng)過(guò)一個(gè)連續(xù)變化的過(guò)程，才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。上述過(guò)程稱為暫態(tài)過(guò)程?！?暫態(tài)過(guò)程下面研究三種典型電路的暫態(tài)過(guò)程。1.LR電路的暫態(tài)過(guò)程電鍵K