第八章假設(shè)檢驗(yàn)

第八章假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的原理什么是假設(shè)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)專(zhuān)指用統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所做的假定性說(shuō)明（陳述）。拋錨式教學(xué)方法要比傳統(tǒng)教學(xué)法效果好！什么是假設(shè)檢驗(yàn)?

先對(duì)總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過(guò)程。分為參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)

=50...假如這是總體的真實(shí)均值樣本均值m=50抽樣分布H0求得值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...20m總體假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程

（提出假設(shè)→抽取樣本→作出決策）抽取隨機(jī)樣本均值

x=20我認(rèn)為人口的平均年齡是50歲提出假設(shè)拒絕假拒絕假設(shè)!別無(wú)選擇.作出決策備擇假設(shè)與原假設(shè)H1：研究假設(shè)，又稱(chēng)對(duì)立假設(shè)，或稱(chēng)備擇假設(shè)，即根據(jù)已知理論和經(jīng)驗(yàn)事先對(duì)研究結(jié)果作出一種預(yù)想的、希望證實(shí)的假設(shè)。H1與H0相互排斥且只有一個(gè)正確。H0：μ1=μ0H1：μ1≠μ0不能對(duì)H1的真實(shí)性直接檢驗(yàn)。需建立與之對(duì)立的假設(shè)H0：虛無(wú)假設(shè)，或稱(chēng)零假設(shè)、原假設(shè),即直接被檢驗(yàn)的假設(shè)，是統(tǒng)計(jì)推論的出發(fā)點(diǎn)。【例8-1】某班級(jí)進(jìn)行比奈智力測(cè)驗(yàn)，結(jié)果＝110，已知比奈測(cè)驗(yàn)的常模μ0＝100，σ0＝16，問(wèn)該班智力水平（不是這一次測(cè)驗(yàn)結(jié)果）是否確實(shí)與常模水平有差異。研究假設(shè)H1：μ1≠μ0虛無(wú)假設(shè)H0：μ1＝μ0假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題是判斷H0是否正確，決定接收還是拒絕H0，若拒絕H0，則H1為真，若接收H0，則H1為假。提出假設(shè)【心理研究實(shí)例1】已知研究者對(duì)吉林省長(zhǎng)春市、吉林市、四平市和通化市四地的初三年級(jí)初中生進(jìn)行了主觀幸福感的測(cè)量，結(jié)果男生主觀幸福感總得分的為115,女生主觀幸福感總得分的為105,請(qǐng)問(wèn)我國(guó)初三男女生主觀幸福感是否存在差異？請(qǐng)?zhí)岢黾僭O(shè)：指出備擇假設(shè)和虛無(wú)假設(shè)H1：H0：原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，而且相互對(duì)立，在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個(gè)成立，而且只有一個(gè)成立先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)

等號(hào)“=”總是放在原假設(shè)上因研究目的不同，對(duì)同一問(wèn)題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)提出假設(shè)(結(jié)論與建議)假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理什么是小概率？1. 小概率事件指在一次試驗(yàn)中，不可能發(fā)生的事件發(fā)生；2. 在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3. 小概率由研究者事先確定，為顯著性水平ɑ假設(shè)檢驗(yàn)的原因和思想方法原因：（1）要研究總體卻無(wú)總體數(shù)據(jù)（2）用樣本去研究總體存在誤差，該抽樣誤差與真正的誤差（系統(tǒng)）混在一起，難以分辨，因此只有引進(jìn)假設(shè)檢驗(yàn)才能去推斷。思想方法：是一種有概率值保證的反證法。從原假設(shè)出發(fā)，采用統(tǒng)計(jì)量，放入抽樣統(tǒng)計(jì)量分布去考察，如發(fā)生小概率事件，則推翻原假設(shè)。H0值臨界值臨界值樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平a/2a/2結(jié)合上面的思路，利用小概率事件原理，可相應(yīng)確定接受域和拒絕域，作為決策的依據(jù)。假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤1. 第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤(棄真錯(cuò)誤)原假設(shè)（H0）為真時(shí)拒絕原假設(shè)第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤的概率記為ɑ被稱(chēng)為顯著性水平2. 第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤(取偽錯(cuò)誤)原假設(shè)（H0）為假時(shí)接收原假設(shè)第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤的概率記為bμa/2a/2

樣本平均數(shù)落入陰影，拒絕H0，可能

犯Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤（H0實(shí)際為真）樣本平均數(shù)未落入陰影，接受H0，可能犯Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤（H0實(shí)際為假）H0檢驗(yàn)決策實(shí)際情況H0為真H0為假接受H0正確的決定（1–a）第二類(lèi)錯(cuò)誤(b)拒絕H0第一類(lèi)錯(cuò)誤(a)正確的決定(1-b)四、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤分析無(wú)論拒絕還是接受H0，都有犯錯(cuò)誤的可能。經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，如果差異超過(guò)誤差限度，則表明這個(gè)差異已不屬于抽樣誤差，而是總體上確有差異，這種情況叫差異顯著如果所得差異未達(dá)到規(guī)定限度，則說(shuō)明差異源于抽樣誤差，這種情況稱(chēng)為差異不顯著。

差異顯著：不屬于抽樣誤差，是系統(tǒng)誤差差異不顯著：抽樣誤差ɑ

錯(cuò)誤和

β

錯(cuò)誤的關(guān)系1、ɑ+β不一定等于1。2、在其他條件不變的情況下，ɑ與β不可能同時(shí)減小或增大（使樣本容量增大，是唯一可同時(shí)減小兩類(lèi)錯(cuò)誤的辦法。）和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小你不能同時(shí)減少兩類(lèi)錯(cuò)誤!影響β錯(cuò)誤的因素1. 顯著性水平ɑ當(dāng)ɑ減少時(shí)β增大2. 總體標(biāo)準(zhǔn)差

當(dāng)增大時(shí)增大3. 樣本容量n當(dāng)n增大，ɑ、β

減少4、真?zhèn)沃档木嚯x。距離越短，β越大，犯Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤越大備擇假設(shè)沒(méi)有特定的方向性，只強(qiáng)調(diào)差異性（含有符號(hào)“”）的假設(shè)檢驗(yàn)，稱(chēng)為雙側(cè)檢驗(yàn)或雙尾檢驗(yàn)備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號(hào)“>”或“<”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱(chēng)為單側(cè)檢驗(yàn)或單尾檢驗(yàn)備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;”，稱(chēng)為左側(cè)檢驗(yàn)

備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?gt;”，稱(chēng)為右側(cè)檢驗(yàn)

單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0:m1

=m0H0:m1

m0H0:m1

m0備擇假設(shè)H1:m1

≠m0H1:

m1

<m0H1:m1

>m0顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗(yàn))抽樣分布0臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0拒絕H01-置信水平顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗(yàn))0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗(yàn))0臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗(yàn))0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(單側(cè)檢驗(yàn))0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(左側(cè)檢驗(yàn))0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量顯著性水平和拒絕域

(右側(cè)檢驗(yàn))0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量假設(shè)檢驗(yàn)步驟建立原假設(shè)和備擇假設(shè)從所研究的總體中抽出一個(gè)隨機(jī)樣本確定一個(gè)適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值確定一個(gè)適當(dāng)?shù)娘@著性水平，并計(jì)算出其臨界值，指定拒絕域?qū)⒔y(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較，作出決策統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0也可以直接利用P值作出決策決策規(guī)則給定顯著性水平ɑ，查表得出相應(yīng)的臨界值z(mì)ɑ或zɑ/2，tɑ或tɑ/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與ɑ

水平的臨界值進(jìn)行比較作出決策雙側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量>臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量<臨界值，拒絕H0右側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量>臨界值，拒絕H0第二節(jié)平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是指對(duì)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間差異進(jìn)行的顯著性檢驗(yàn)。若差異顯著，表明樣本平均數(shù)的總平均m1與總體平均數(shù)m0有差異，即樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)m0的差異不是抽樣誤差了，可以認(rèn)為是來(lái)自另一總體一、總體正態(tài)分布、總體方差已知（Z檢驗(yàn)）

1、提出假設(shè)雙側(cè)：H0:m1

=m0H1:m1

≠m0單側(cè)：H0:m1

m0H0:m1

m0

H1:

m1

<m0H1:m1

>m02、計(jì)算樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤3、計(jì)算臨界比率4、根據(jù)正態(tài)分布表由α查Z值5、做出決策，拒絕還是接受H0一、總體正態(tài)分布、總體方差未知（t檢驗(yàn)）

總體方差未知，要用其無(wú)偏估計(jì)量來(lái)代替σ0。1、提出假設(shè)雙側(cè)：H0:m1

=m0H1:m1

≠m0單側(cè)：H0:m1

m0H0:m1

m0

H1:m1

<m0H1:m1

>m02、計(jì)算樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤3、計(jì)算臨界比率4、根據(jù)t值表由α查t值5、做出決策，拒絕還是接受H0Z檢驗(yàn)又叫大樣本檢驗(yàn)，t檢驗(yàn)又叫小樣本檢驗(yàn)。三、總體非正態(tài)分布應(yīng)該進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)或?qū)υ紨?shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換或其它轉(zhuǎn)換，使非正態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為正態(tài)形式，然后再作Z檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)。但如果樣本容量較大，也可以近似的應(yīng)用Z檢驗(yàn)。

n≥30時(shí)n<30時(shí)，非參數(shù)檢驗(yàn)或數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換第三節(jié)平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)(重中之重)平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)，就是對(duì)兩個(gè)樣本平均數(shù)之間差異的檢驗(yàn)。這種檢驗(yàn)的目的在于由樣本平均數(shù)之間的差異（－）來(lái)檢驗(yàn)各自代表的兩個(gè)總體之間的差異（－）。兩總體正態(tài)，兩總體方差已知（Z檢驗(yàn)）兩總體正態(tài)，兩總體方差未知（t檢驗(yàn)）獨(dú)立樣本平均數(shù)差異檢驗(yàn)相關(guān)樣本平均數(shù)差異檢驗(yàn)獨(dú)立樣本兩總體方差一致或相等兩總體方差不齊性相關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)未知相關(guān)系數(shù)已知一、兩個(gè)總體都是正態(tài)分布、兩個(gè)總體方差都已知（Z檢驗(yàn)）獨(dú)立樣本相關(guān)樣本獨(dú)立樣本假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1、提出假設(shè)雙側(cè)：H0:m1

=m0H1:m1

≠m0單側(cè)：H0:m1

m0H0:m1

m0

H1:m1

<m0H1:m1

>m02、計(jì)算樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤3、計(jì)算臨界比率4、根據(jù)正態(tài)分布表由α查Z值5、做出決策，拒絕還是接受H0相關(guān)樣本假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1、提出假設(shè)雙側(cè)：H0:m1

=m0H1:m1

≠m0單側(cè)：H0:m1

m0H0:m1

m0

H1:m1

<m0H1:m1

>m02、計(jì)算樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤3、計(jì)算臨界比率4、根據(jù)正態(tài)分布表由α查Z值5、做出決策，拒絕還是接受H0二、兩個(gè)總體都是正態(tài)分布、兩個(gè)總體方差都未知（t檢驗(yàn)）獨(dú)立樣本兩個(gè)總體方差一致或相等兩個(gè)總體方差不齊性（一）獨(dú)立樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)1、兩個(gè)總體方差一致或相等

（一）獨(dú)立樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)2、兩個(gè)總體方差不齊性：t’的分布只是近似的t分布，因而不能將t分布表中df＝n1＋n2－2的臨界值tα作為t’的臨界值。t’的臨界值要用公式8-13計(jì)算。方差齊性檢驗(yàn)的步驟1）找到要比較的幾個(gè)組內(nèi)方差中的最大值與最小值2）代入公式F=

3）查F值表(雙側(cè))4）判定：當(dāng)F小于表中相應(yīng)的臨界值，就認(rèn)為要比較的樣本方差之間無(wú)顯著差異二、兩個(gè)總體都是正態(tài)分布、兩個(gè)總體方差都未知（t檢驗(yàn)）