第八章尺寸鏈

§8尺寸鏈1主講：趙明利掌握尺寸鏈的定義和特征；了解尺寸鏈的組成，掌握增、減環(huán)的判定方法；掌握尺寸鏈的正確繪制方法；掌握極值法解算尺寸鏈的基本關(guān)系式。2教學(xué)目的、要求

尺寸鏈的定義；增、減環(huán)的判定。3教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

尺寸鏈：是由一組互相聯(lián)系，按一定順序首尾相接形成封閉的尺寸組。4一、尺寸鏈的定義和特征圖1套筒零件圖

注意強(qiáng)調(diào)：直接獲得的，間接保證的。主要特征

封閉性：尺寸鏈?zhǔn)且唤M有關(guān)尺寸首尾相接構(gòu)成封閉形式的尺寸。關(guān)聯(lián)性：尺寸鏈中間接保證的尺寸的精度是受這些直接獲得的尺寸的精度所支配。5環(huán)：尺寸鏈中的每一個(gè)尺寸稱為環(huán)。封閉環(huán)：被間接保證精度的那個(gè)環(huán)。在加工過(guò)程或裝配過(guò)程中最后自然形成的那一環(huán)。組成環(huán)：尺寸鏈中除封閉還外的其余各環(huán)。增環(huán)：其余組成環(huán)不變，與封閉同向變動(dòng)的組成環(huán)增大，使封閉也增大。減環(huán)：其余組成環(huán)不變，與封閉異向變動(dòng)的組成環(huán)增大，使封閉環(huán)減少。6二、尺寸鏈的組成7環(huán):尺寸鏈中的每一個(gè)尺寸稱為環(huán)。封閉環(huán)組成環(huán)二、尺寸鏈的組成環(huán)畫箭頭法（回路法）確定增減環(huán)：從封閉環(huán)開始，按任一方向作一個(gè)回路，與封閉環(huán)箭頭同向者為減環(huán)，與封閉環(huán)箭頭反向者為增環(huán)。89

補(bǔ)償環(huán)（協(xié)調(diào)環(huán)）

指尺寸鏈中預(yù)先選定的某一組成環(huán)，通過(guò)改變其尺寸大小或位置可使封閉環(huán)達(dá)到規(guī)定的要求。補(bǔ)償環(huán)可以是增環(huán)也可以是減環(huán)。在進(jìn)行選擇時(shí)，通常選用中等尺寸的容易加工的零件作為補(bǔ)償環(huán)。

傳遞系數(shù)：表示各組成環(huán)對(duì)封閉環(huán)影響大小和方向的系數(shù)，常用符號(hào)表示（下角標(biāo)i為組成環(huán)的序號(hào)）。

一般線性尺寸鏈中，對(duì)增環(huán)傳遞系數(shù)為+1，減環(huán)為-1。10按在不同生產(chǎn)過(guò)程中的應(yīng)用情況裝配尺寸鏈：在機(jī)器設(shè)計(jì)或裝配過(guò)程中，由一些相關(guān)零件形成有聯(lián)系封閉的尺寸組。零件尺寸鏈：同一零件上由各個(gè)設(shè)計(jì)尺寸構(gòu)成的相互有聯(lián)系封閉的尺寸組。設(shè)計(jì)尺寸是指圖樣上標(biāo)注的尺寸。工藝尺寸鏈：零件在加工過(guò)程中，同一零件上由各個(gè)工藝尺寸構(gòu)成相互有聯(lián)系封閉的尺寸組。工藝尺寸指工序尺寸、定位尺寸、基準(zhǔn)尺寸。11三、尺寸鏈的類型工藝尺寸鏈：由相關(guān)工序尺寸形成的尺寸鏈。12圖1套筒零件圖

按組成環(huán)在空間所處的形態(tài)直線尺寸鏈：全部環(huán)都位于兩條或幾條平行的直線。平面尺寸鏈：全部環(huán)都位于一個(gè)或幾個(gè)平行的平面上，但其中某些組成環(huán)不平行于封閉環(huán)?？臻g尺寸鏈：全部環(huán)位于空間不平行的平面上。L1L0αL2L0L1αL2圖

平面尺寸鏈圖13按構(gòu)成尺寸鏈各環(huán)的幾何特征劃分長(zhǎng)度尺寸鏈：表示零件兩要素之間距離的為長(zhǎng)度尺寸，由長(zhǎng)度尺寸構(gòu)成的尺寸鏈。角度尺寸鏈：表示零件兩要素之間位置的為角度尺寸，由角度尺寸構(gòu)成的尺寸鏈。141)確定封閉環(huán)：根據(jù)工藝方案或加工方法，找出間接保證的尺寸。2)查找組成環(huán)：從封閉環(huán)起，依次畫出有關(guān)的直接獲得的尺寸，直到尺寸的終端，回到封閉環(huán)的起端，形成一個(gè)封閉圖形。3)確定增減環(huán)：根據(jù)定義法或畫箭頭法。15四、尺寸鏈的繪制應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題工藝尺寸鏈的構(gòu)成，取決于工藝方案和具體的加工方法。封閉環(huán)定錯(cuò)，必然全盤解錯(cuò)。一個(gè)尺寸鏈只能解一個(gè)封閉環(huán)。16正計(jì)算：已知Ai，求A0。用于驗(yàn)算、校核，結(jié)果唯一；反計(jì)算：已知A0，求Ai。用于設(shè)計(jì)計(jì)算，將封閉環(huán)公差合理地分配給各組成環(huán)，確定最佳方案，結(jié)果不唯一；中間計(jì)算：已知A0和部分組成環(huán)，求其余組成環(huán)。用于設(shè)計(jì)、工藝尺寸計(jì)算、校核等場(chǎng)合。17五、尺寸鏈的基本計(jì)算式1、封閉環(huán)基本尺寸的計(jì)算2、封閉環(huán)的極限尺寸

18五、尺寸鏈的基本計(jì)算3.封閉環(huán)的上、下偏差4、封閉環(huán)的公差19五、尺寸鏈的基本計(jì)算對(duì)幾個(gè)算式的總結(jié)（一個(gè)公式一句話）1、封閉環(huán)基本尺寸=所有增環(huán)基本尺寸—所有減環(huán)基本尺寸;2、封閉環(huán)的最大極限尺寸=所有增環(huán)的最大極限尺寸之和—所有減環(huán)的最小極限尺寸之和

封閉環(huán)的最小極限尺寸=所有增環(huán)的最小極限尺寸之和—所有減環(huán)的最大極限尺寸之和203、封閉環(huán)的上偏差=所有增環(huán)的上偏差之和—所有減環(huán)的下偏差之和

封閉環(huán)的下偏差=所有增環(huán)的下偏差之和—所有減環(huán)的上偏差之和4.封閉環(huán)公差=所有組成環(huán)公差之和21應(yīng)注意的問(wèn)題在求某一組成環(huán)時(shí)得到零值或負(fù)值（或上偏差小于下偏差）的結(jié)果，須根據(jù)工藝可能性緊縮其余組成環(huán)的制造公差，提高其加工精度。設(shè)計(jì)過(guò)程中，由封閉環(huán)求各組成環(huán)時(shí)：按等公差值的原則分配封閉環(huán)的公差；22按等精度法（公差等級(jí)系數(shù)相同）分配封閉環(huán)的公差,即各組成環(huán)的公差根據(jù)其基本尺寸的大小按比例分配，或是按照公差表中的尺寸分段及某一公差等級(jí)，規(guī)定組成環(huán)的公差。23組成環(huán)的公差亦可以按照具體情況來(lái)分配。其與設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，但實(shí)質(zhì)是從工藝的觀點(diǎn)考慮的。（等工藝能力）24

例：

如圖所示的結(jié)構(gòu)，已知各零件的尺寸：A1=mm，A2=A5=mm，A3=mm

，A4=mm，設(shè)計(jì)要求間隙A0為0.1～0.45mm，試做校核計(jì)算。A4=3

A5=5

A1=30

A2=5A3=43A0A3A0A5

A1A2A4

齒輪部件尺寸鏈25五、尺寸鏈基本計(jì)算：校核計(jì)算(正計(jì)算)解(1)確定封閉環(huán)及其技術(shù)要求由于間隙A0是裝配后自然形成的，所以確定封閉環(huán)為要求的間隙A0。此間隙在0.1～0.45mm，即A0=mm。

(2)尋找全部組成環(huán)，畫尺寸鏈圖，并判斷增、減環(huán)依據(jù)查找組成環(huán)的方法，找出全部組成環(huán)為A1、A2、A4和A5，如圖11-5b所示。依據(jù)“回路法”判斷出A3為增環(huán)，A1、A2、A4和A5皆為減環(huán)。26A4=3

A5=5

A1=30

A2=5A3=43A0

(3)計(jì)算（校核）封閉環(huán)的基本尺寸

A0=A3–(A1+A2+A4+A5)=43mm–(30+5+3+5)mm=0

封閉環(huán)的基本尺寸為0，說(shuō)明各組成環(huán)的基本尺寸滿足封閉環(huán)的設(shè)計(jì)要求。（4）計(jì)算（校核）封閉環(huán)的極限偏差ES0=ES3–(EI1+EI2+EI4+EI5)=+0.18mm–(–0.13–0.075–0.04–0.075)mm=+0.50mmEI0=EI3–（ES1+ES2+ES4+ES5）=+0.02mm–(0+0+0+0)=+0.02mm

27(5)計(jì)算（校核）封閉環(huán)的公差T0=T1+T2+T3+T4+T5=0.13mm+0.075mm+0.16mm+0.075mm+0.04mm=0.48mm

校核結(jié)果表明，封閉環(huán)的上、下偏差及公差均已超過(guò)規(guī)定范圍（設(shè)計(jì)要求間隙A0為0.1～0.45mm），必須調(diào)整組成環(huán)的極限偏差。28書例8-1：如圖所示為一齒輪箱部件圖，根據(jù)設(shè)計(jì)要求齒輪在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)齒輪端面與擋圈之間的間隙為1~1.6mm。，，，試驗(yàn)算該設(shè)計(jì)是否能保證所要求的間隙。29繪制尺寸鏈例

如圖所示圓筒，已知外圓A1=mm，內(nèi)孔尺寸A2=mm，內(nèi)外圓軸線的同軸度公差為0.02mm，求壁厚A0。A2A0A0A1A2/2A3A1/2A0

圓筒尺寸鏈30解(1)確定封閉環(huán)、組成環(huán)、畫尺寸鏈圖

采用車外圓和鏜內(nèi)孔的加工工藝來(lái)形成圓筒壁厚，因此，壁厚A0是封閉環(huán)。取半徑組成尺寸鏈，此時(shí)A1、A2的極限尺寸均按半值計(jì)算：

mm,mm.

同軸度公差為0.02mm，則允許內(nèi)外圓軸線偏移0.01mm，可正可負(fù)。故以A3=0±0.01畫尺寸鏈圖，如圖所示，依據(jù)“回路法”判斷出A1為增環(huán)，A2為減環(huán)。31A2/2A3A1/2A0(2)求封閉環(huán)的基本尺寸

A0=35mm+0–30mm=5mm(3)求封閉環(huán)的上、下偏差

ES0=ES1+ES3–EI2

=–0.02mm+0.01mm–0=–0.01mmEI0

=EI1+EI3–ES2

=–0.06mm–0.01mm–0.03mm=–0.10mm32

在具體分配各組成環(huán)的公差時(shí)，可采用：“等公差法”或“等精度法”。當(dāng)各組成環(huán)的基本尺寸相差不大時(shí)，可將封閉環(huán)的公差平均分配給各組成環(huán)。如果需要，可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行必要的調(diào)整。這種方法叫“等公差法”。即組成環(huán)的平均公差為:

所謂“等精度法”，就是各組成環(huán)公差等級(jí)相同，即各環(huán)公差等級(jí)系數(shù)相等,則33五、尺寸鏈基本計(jì)算：設(shè)計(jì)計(jì)算（反計(jì)算）尺寸分段～3＞3～6＞6～10＞10～18＞18～30＞30～50＞50～80＞80～120＞120～180＞180～250＞250～315＞315～400＞400～500i(μm)0.540.730.901.081.311.561.862.172.522.903.233.543.89表

：

公差因子的數(shù)值

按GB／T1800.3—1998規(guī)定，在IT5～I(xiàn)Tl8公差等級(jí)內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)公差的計(jì)算式為T=a.i，其中i為公差因子，在常用尺寸段內(nèi)，公差等級(jí)系數(shù)的值可查表2-1，公差因子的數(shù)值列于下表中。34可得

各組成環(huán)的極限偏差確定方法是：先留一個(gè)組成環(huán)作為調(diào)整環(huán)，其余各組成環(huán)的極限偏差按“入體原則”確定，即包容尺寸的基本偏差為H，被包容尺寸的基本偏差為h，一般長(zhǎng)度尺寸用js。進(jìn)行公差設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，最后必須進(jìn)行校核，以保證設(shè)計(jì)的正確性。計(jì)算后，按標(biāo)準(zhǔn)查取與之相近的公差等級(jí)系數(shù)，進(jìn)而查表確定各組成環(huán)的公差。35(11-9)例8-2：

在圖示中，已知各零件的基本尺寸為：A1=30mm，A2=A5=5mm，A3=43mm，彈簧卡環(huán)A4=mm（標(biāo)準(zhǔn)件），設(shè)計(jì)要求間隙A0為0.1～0.35mm，試用“等精度法”確定各有關(guān)零件的軸向尺寸的公差和極限偏差。36A4=3

A5=5

A1=30

A2=5A3=43A0A3A0A5

A1A2A436

解：（1）確定封閉環(huán)及其技術(shù)要求由于間隙A0是裝配后自然形成的，所以確定封閉環(huán)為要求的間隙A0。此間隙在0.1～0.35mm，即A0=mm。封閉環(huán)的公差為T

0=ES0–EI0=+0.35mm–(+0.10mm)=0.25mm（2）尋找全部組成環(huán)，畫尺寸鏈圖，并判斷增、減環(huán)。

依據(jù)查找組成環(huán)的方法，找出全部組成環(huán)為A1、A2、A4和A5，如圖b所示。依據(jù)“回路法”判斷出A3為增環(huán)，A1、A2、A4和A5皆為減環(huán)。37（3）校核封閉環(huán)的基本尺寸按式（8-1）計(jì)算（校核）封閉環(huán)的基本尺寸為

A0=A3–(A1+A2+A4+A5)=43mm–(30+5+3+5)mm=0

封閉環(huán)的基本尺寸為0，說(shuō)明各組成環(huán)的基本尺寸滿足封閉環(huán)的設(shè)計(jì)要求。38（4）計(jì)算各組成環(huán)的公差

由表11-1可查各組成環(huán)的公差單位：

(單位為μm)按式(11-9)得各組成環(huán)相同的公差等級(jí)系數(shù)由表2-3知，＝46在TI9～I(xiàn)T10之間，因要保證不超出，故選取公差等級(jí)為IT9。查表2-2得各組成環(huán)的公差為：T1=0.052mm，T2=T5=0.030mm，T3=0.062mm，T4=0.050mm（已知）39（5）校核封閉環(huán)公差

T0′=T1+T2+T3+T4+T5=(0.052+0.030+0.062+0.050+0.030)mm=0.224mm＜T0=0.25mm符合要求，還有富余。因此，可考慮放大較難加工的A3的公差，放大后的A3公差:T3=mm

40（6）確定各組成環(huán)的極限偏差選A3作為調(diào)整環(huán)，其余根據(jù)“入體原則”，由于除A3外，其余均相為被包容尺寸，故取其上偏差為零，即A1=mm,A2=A5=mm，A4=mm（已知）。根據(jù)式（11-4）、式（11-5）可得調(diào)整環(huán)A3的極限偏差：ES0=ES3-（EI1+EI2+EI4+EI5）0.35mm=ES3-(-0.052-0.030-0.050-0.030)mmES3=+0.188mmEI0=EI3–(ES1+ES2+ES4+ES5)0.10mm=EI3–(0+0+0+0)EI3=+0.10mm因此A3=mm。41如圖所示為鍵槽軸的剖面圖，其加工順序如下：車外圓銑鍵槽深L2磨外圓保證槽深試求銑鍵槽的深度尺寸L242五、尺寸鏈基本計(jì)算：設(shè)計(jì)計(jì)算（反計(jì)算）加工如圖所示的套筒時(shí)，外圓柱面加工至，內(nèi)孔加工至，外圓柱面軸線對(duì)內(nèi)孔軸線的同軸度公差為φ0.02mm。試計(jì)算