第五章項(xiàng)目不確定性分析

2023/2/41第五章工程經(jīng)濟(jì)的不確定性分析

趙超建筑工程學(xué)院

2012年3月2主要內(nèi)容盈虧平衡分析敏感性分析概率分析決策樹分析3第一節(jié)盈虧平衡分析不確定因素的出現(xiàn),可能造成損失,即風(fēng)險(xiǎn)。一、線性盈虧平衡分析金額銷售收入總成本

M固定成本

Q*

產(chǎn)量P——產(chǎn)品價(jià)格，Q——產(chǎn)品產(chǎn)量，TR——銷售收入，F(xiàn)C——固定成本，VC——單位變動(dòng)成本，TC——總成本，t——單位產(chǎn)品稅金，

TR=P.Q-t.Q，TC=FC+VC.Q在盈虧平衡點(diǎn)M，TR=TC，即：

P*Q-t.Q=FC+VC.Q移項(xiàng)得：即為盈虧平衡產(chǎn)量。判斷：Q>Q*

時(shí)，方案可行；Q<Q*

時(shí)，方案虧損。4第一節(jié)盈虧平衡分析利潤：NB=TR-TC=P.Q-t.Q-(Fc+Vc.Q)=(P-t-Vc).Q–Fc設(shè)QC為設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力，E*為生產(chǎn)能力利用率，則：Q*和E*都能說明方案抗風(fēng)險(xiǎn)的能力。Q*和E*越小，說明方案抗風(fēng)險(xiǎn)的能力強(qiáng)，否則，就弱。例1：某項(xiàng)目設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為年產(chǎn)50萬件，根據(jù)資料分析，估計(jì)單位產(chǎn)品價(jià)格為100元，單位產(chǎn)品可變成本為80元，固定成本為30萬元。已知該產(chǎn)品銷售稅金及附加合并稅率為5%。現(xiàn)有一客戶前來訂貨25萬件，問是否應(yīng)該簽訂訂貨合同？并求項(xiàng)目在盈虧平衡點(diǎn)的生產(chǎn)能力利用率。

解：5第一節(jié)盈虧平衡分析盈虧平衡點(diǎn)生產(chǎn)能力利用率為：由于訂貨25萬件大于盈虧平衡產(chǎn)量20萬件，因此項(xiàng)目盈利，可以接受訂單。二、非線性盈虧平衡分析P和VC均是Q的函數(shù)，關(guān)系如下圖：金額收入

N成本

FCM

0Q*1Q*2

產(chǎn)量有兩個(gè)盈虧平衡點(diǎn)M、N

當(dāng)Q<Q*1

和Q>Q*2

時(shí)，不可行；當(dāng)Q*1<Q<Q*2，可行。6第一節(jié)盈虧平衡分析TR=P(Q).Q,TC=Fc+Vc(Q).Q令TR=TC，即可求出盈虧平衡點(diǎn)。利潤NB=P(Q).Q–Fc-Vc(Q).Q。利潤曲線如下圖：利潤0Q*1Q*2

產(chǎn)量對(duì)利潤NB求Q的導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，即可求出利潤最大是的產(chǎn)量。求總成本最低時(shí)的產(chǎn)量：對(duì)總成本TC求Q的導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，即可求總成本最低時(shí)的產(chǎn)量。

7第一節(jié)盈虧平衡分析例2：已知固定成本為60000元，單位變動(dòng)成本為35元，產(chǎn)品單價(jià)為60元．由于成批采購材料，單位產(chǎn)品變動(dòng)成本可減少1‰；由于成批銷售產(chǎn)品，單價(jià)可降低3.5‰；求項(xiàng)目的盈虧平衡點(diǎn)、利潤最大時(shí)的產(chǎn)量和總成本最低時(shí)的產(chǎn)量。

解：總成本TC=60000+(35-0.001Q).Q

總收入TR=(60-0.0035Q).Q

令TC=TR,即60000+(35-0.001Q).Q=(60-0.0035Q).Q

整理可求得：

Q*1=4000單位，Q*2=6000單位，即為盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)量。利潤為：

NB=TR-TC=(60-0.0035Q).Q-60000-(35-0.001Q).Q=-0.0025Q2+25Q-60000

求導(dǎo)數(shù)8第一節(jié)盈虧平衡分析令上式等于零，即-0.005Q+25=0,利潤最大時(shí)的產(chǎn)量為：Q=5000單位對(duì)TC=60000+(35-0.001Q).Q求Q的導(dǎo)數(shù)得：令上式等于零，即35-0.002Q=0,得：

Q=17500單位例3：生產(chǎn)某種產(chǎn)品有兩種方案A和B。A方案初始投資為50萬元，預(yù)期年凈收益為15萬元；方案B初始投資為150萬元，預(yù)期年凈收益為35萬元。該產(chǎn)品市場壽命具有較大的不確定性，如果給定基準(zhǔn)收益率為15%，不考慮期末資產(chǎn)殘值，試就項(xiàng)目壽命期分析怎樣選擇兩個(gè)方案。

解：設(shè)項(xiàng)目壽命期為T,寫出兩方案的NPV9第一節(jié)盈虧平衡分析NPVA=-50+15(P/A,15%,T)NPVB=-150+35(P/A,15%,T)令NPVA=NPVB，即-50+15(P/A,15%,T)=-150+35(P/A,15%,T)兩邊取常用對(duì)數(shù)，求解得T=9.92年，即為盈虧平衡點(diǎn)。

NPVB方案

A方案

09.92T-50

-150從上圖可見：

T<9.92年時(shí)A方案優(yōu)；T>9.92時(shí)B方案優(yōu)。10第二節(jié)敏感性分析一、敏感性分析的概念是指通過測定一個(gè)或多個(gè)不確定性因素的變化所導(dǎo)致的決策評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化幅度，了解各種因素的變化對(duì)實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的影響程度，從而對(duì)外部環(huán)境條件發(fā)生不利變化時(shí)投資方案的承受能力作出判斷。包括：單因素敏感性分析、多因素敏感性分析敏感性因素：產(chǎn)品價(jià)格、產(chǎn)量、成本、壽命期、折現(xiàn)率等。二、單因素敏感性分析假定其它因素保持不變，而只變動(dòng)其中某一個(gè)因素，研究其影響經(jīng)濟(jì)效益的程度。步驟：1、找出影響方案經(jīng)濟(jì)效益的不確定因素（即分析對(duì)象）一般從建設(shè)期、壽命期、產(chǎn)量、價(jià)格、成本、銷售量、折現(xiàn)率等中去選。2、確定不確定因素的變動(dòng)范圍

一般-20%~+20%之間3、確定分析指標(biāo)，計(jì)算目標(biāo)值

分析指標(biāo)可以是我們介紹過的所有經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)，如NPV、NAV、IRR等。目標(biāo)值就是所有因素均不發(fā)生變化時(shí)，計(jì)算的經(jīng)濟(jì)效益值。11第二節(jié)敏感性分析4、計(jì)算不確定性因素變動(dòng)對(duì)分析指標(biāo)的影響程度。5、分析各種不確定性因素允許變化的最大幅度，即使經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)達(dá)到臨界值時(shí)，某種不確定性因素允許變化的最大值。6、找出敏感性因素，提出相應(yīng)的措施。敏感性因素是指其數(shù)值變化能顯著影響方案經(jīng)濟(jì)效益的因素。

例4：某項(xiàng)目的總投資為300萬元，年經(jīng)營成本為36萬元，年銷售收入為90萬元，項(xiàng)目壽命周期為10年，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%。試通過單因素敏感性分析，找出敏感性因素。解：NPV=(CI-CO)(P/A,i,n)-K

目標(biāo)值NPV0=(90-36)(P/A,10%,10)-300=31.776(萬元)

分別假設(shè)各因素CI,CO,K,i,n的變動(dòng)范圍為-10%,-5%,+5%,+10%

先求CI的變動(dòng)對(duì)NPV的影響。

12第二節(jié)敏感性分析假設(shè)其它所有因素均不發(fā)生變化，CI減少10%，即變化-10%，此時(shí)：

NPV1=（90-90×10%-36)(P/A,10%,10)-300=-23.52(萬元)同樣可以逐一計(jì)算不確定性因素對(duì)NPV的影響，全部計(jì)算列表如下：從上表可以看出：CI、K是最敏感的因素。

現(xiàn)在求臨界值。設(shè)CI變動(dòng)y,則NPV=（90+90y-36)(P/A,10%,10)-300=0y=-5.75%也就是說，CI的較少幅度一旦大于-5.75%時(shí)，項(xiàng)目就會(huì)虧損。同理可求出其他因素的臨界值。

變動(dòng)范圍因素-10%-5%0+5%+10%CI-23.5241.12831.77659.42487.072CO53.89442.83531.77620.7179.658n10.98621.64531.77641.49550.73i46.55439.05531.77624.79818.019K61.77646.77631.77616.7761.77613第二節(jié)敏感性分析三、多因素敏感性分析方法步驟與單因素敏感性分析相同。只是同時(shí)有多個(gè)因素發(fā)生變動(dòng)?！半p因素敏感性分析”如上例，CI和CO同時(shí)變化-10%，則

NPV=[90-90×10%-(36-36×10%](P/A,10%,10)-300=-1.372(萬元)14第三節(jié)概率分析一、基本原理概率分析就是通過研究各種不確定性因素發(fā)生不同幅度變動(dòng)的概率分布及其對(duì)方案經(jīng)濟(jì)效益的影響，并作出概率描述，從而對(duì)方案的風(fēng)險(xiǎn)情況作出比較準(zhǔn)確的判斷。二、分析方法經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，各不確定性因素和經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)近似服從正態(tài)分布。1、方案凈現(xiàn)金流量的期望值和方差設(shè)yt為第t年凈現(xiàn)金流量，自然狀態(tài)有m個(gè),則方案在第t年凈現(xiàn)金流量的期望值為：第t年凈現(xiàn)金流量的方差為：15第三節(jié)概率分析2、方案凈現(xiàn)值的期望值和方差設(shè)壽命內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量是相互獨(dú)立的，不存在相關(guān)關(guān)系。現(xiàn)假設(shè)有2種自然狀態(tài)u,v，有3個(gè)不確定性因素A,B,C，那么可能的概率組合（也是方案組合）為23=8。

CuBuCvAuBvCuCvAvCuBuCvBvCuCv16第三節(jié)概率分析八條組合的概率為：P1=PAu.PBu.Pcu,對(duì)應(yīng)NPV1P2=PAu.PBu.PCv,對(duì)應(yīng)NPV2P3=PAu.PBv.Pcu,對(duì)應(yīng)NPV3P4=PAu.PBv.PCv,對(duì)應(yīng)NPV4P5=PAv.PBu.Pcu,對(duì)應(yīng)NPV5P6=PAv.PBu.PCv,對(duì)應(yīng)NPV6P7=PAv.PBv.PCu,對(duì)應(yīng)NPV7P8=PAv.PBv.PCv,對(duì)應(yīng)NPV8方案的凈現(xiàn)值為：判斷：E(NPV)>0,方案可行；E(NPV)<0，方案不可行17第三節(jié)概率分析例5：某方案有三種可能的原材料價(jià)格水平狀態(tài),高價(jià)、中價(jià)、低價(jià)，三種價(jià)格出現(xiàn)的概率分別為0.4,0.4,0.2。產(chǎn)品的市場狀態(tài)有暢銷、一般、滯銷三種狀況，三種市場狀態(tài)的概率分別為0.2,0.6,0.2。每種市場行情與產(chǎn)品價(jià)格的組合年凈收益見下表。

若年折現(xiàn)率為12%，壽命期為5年，期初投資1000萬元。試判斷方案是否可行。

市場狀況

產(chǎn)品價(jià)格

年凈收益（萬元）

暢銷

高價(jià)390

暢銷

中價(jià)450

暢銷

低價(jià)510

一般

高價(jià)310

一般

中價(jià)350

一般

低價(jià)390

滯銷

高價(jià)230

滯銷

中價(jià)250

滯銷

低價(jià)27018第三節(jié)概率分析解：組合方案共有33=9個(gè)列表計(jì)算各組合方案的NPV和概率P由于NPV>0，所以方案可行。

市場價(jià)格NPV

概率P

暢銷0.2高價(jià)0.4NPV=390(P/A,12%,5)-1000=405.95

P=0.2×0.4=0.08

暢銷0.2中價(jià)0.4NPV=450(P/A,12%,5)-1000=622.25P=0.2×0.4=0.08

暢銷0.2低價(jià)0.2NPV=510(P/A,12%,5)-1000=838.55P=0.2×0.2=0.04

一般0.6高價(jià)0.4NPV=310(P/A,12%,5)-1000=117.55P=0.6×0.4=0.24

一般0.6中價(jià)0.4NPV=350(P/A,12%,5)-1000=261.75P=0.6×0.4=0.24

一般0.6低價(jià)0.2NPV=390(P/A,12%,5)-1000=405.95P=0.6×0.2=0.12

滯銷0.2高價(jià)0.4NPV=230(P/A,12%,5)-1000=-170.85P=0.2×0.4=0.08

滯銷0.2中價(jià)0.4NPV=250(P/A,12%,5)-1000=-98.75P=0.2×0.4=0.08

滯銷0.2低價(jià)0.2NPV=270(P/A,12%,5)-1000=-26.65P=0.2×0.2=0.0419第四節(jié)決策樹分析法決策樹用于方案的選擇比較好。一、決策分析的基本原理分析在不同的自然狀態(tài)下如何選擇方案。條件：存在決策者希望達(dá)到的目標(biāo)（如收益最大或損失最??；存在兩個(gè)及其以上的選擇方案存在兩種以上的自然狀態(tài)各種不同方案在不同自然狀態(tài)下的損益值可以計(jì)算出來決策樹由不同的節(jié)點(diǎn)和概率分枝組成。

——決策點(diǎn)，從決策點(diǎn)后引出的每一分枝表示一個(gè)可供選擇的方案。

——狀態(tài)點(diǎn)，從狀態(tài)點(diǎn)后引出的每一分枝表示一個(gè)可能的自然狀態(tài)。

二、選擇準(zhǔn)則1、期望值最大的原則

用節(jié)點(diǎn)的期望值進(jìn)行比較。2、方差最小的原則20第四節(jié)決策樹分析法例6：某企業(yè)現(xiàn)在有兩個(gè)方案，新建廠房和改造廠房。新建需要投資1000萬元，改造只需要投資500萬元。無論是哪個(gè)方案實(shí)施后，市場均會(huì)出現(xiàn)兩種自然狀態(tài)，即產(chǎn)品暢銷和滯銷。暢銷的概率為0.65，滯銷的概率為0.35。新建廠房暢銷時(shí)年凈收益為400萬元，新建廠房滯銷時(shí)每年將虧損為100萬元。改造廠房暢銷時(shí)年凈收益為200萬元，改造廠房滯銷時(shí)年凈收益為50萬元。若年折現(xiàn)率為10%，壽命期為10年，試問企業(yè)應(yīng)該選擇那種方案？解：決策數(shù)圖如下:

暢銷NB=400

0.65

新建-1000滯銷0.35NB=-100

改建暢銷NB=200-5000.65

滯銷0.35