第十章機(jī)械設(shè)計(jì)

第十章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)§10-1齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用及分類特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)緊湊，工作可靠，效率高，壽命長，能保證恒定或準(zhǔn)確的的傳動比，傳遞功率大，適用的速度范圍大，可用來傳遞任意兩軸間的運(yùn)動和動力；制造安裝費(fèi)用較高，低精度齒輪傳動的振動噪聲較大。齒輪機(jī)構(gòu)是通過一對對齒面的依次嚙合來傳遞兩軸之間的運(yùn)動和動力的，根據(jù)一對齒輪實(shí)現(xiàn)傳動比的情況，它可以分為定傳動比和變傳動比齒輪機(jī)構(gòu)。本章僅討論實(shí)現(xiàn)定傳動比的圓形齒輪機(jī)構(gòu)。典型的齒輪傳動(avi)齒輪機(jī)構(gòu)分類用于平行軸間傳動的齒輪機(jī)構(gòu)螺旋齒輪傳動蝸輪蝸桿傳動外嚙合齒輪傳動內(nèi)嚙合齒輪傳動齒輪齒條傳動用于相交軸間傳動的齒輪機(jī)構(gòu)用于交錯軸間傳動的齒輪機(jī)構(gòu)直齒輪傳動斜齒輪傳動人字齒輪傳動圓錐齒輪傳動人字齒輪傳動——直齒斜齒曲齒用于平行軸之間傳遞的齒輪機(jī)構(gòu)（1）直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)a.輪齒分布在圓柱上，且與其軸線平行；b.外嚙合齒輪轉(zhuǎn)向相反，內(nèi)嚙合齒輪轉(zhuǎn)向相同。內(nèi)嚙合齒輪傳動(avi)外嚙合齒輪傳動(avi)（2）斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒與其軸線傾斜；傳動平穩(wěn)，適合于高速傳動，但有軸向力；有外嚙合、內(nèi)嚙合和齒輪齒條傳動類型。外嚙合齒輪傳動(avi)齒輪齒條傳動(avi)內(nèi)嚙合圓柱齒輪機(jī)構(gòu)(avi)齒輪齒條機(jī)構(gòu)(avi)（3）人字齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)特點(diǎn)：由兩排旋向相反的斜齒輪對稱組成，其軸向力被相互抵消。適合高速和重載傳動，但制造成本較高。(avi)（4）非圓齒輪機(jī)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒分布在非圓柱體上，可實(shí)現(xiàn)一對齒輪的變傳動比。需要專用機(jī)床加工，加工成本較高，設(shè)計(jì)難度較大。2.相交軸之間傳遞運(yùn)動——圓錐齒輪機(jī)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒沿圓錐母線排列于截錐表面，是相交軸齒輪傳動的基本形式。制造較為簡單。斜齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)(avi)直齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)(avi)3.交錯軸之間傳遞運(yùn)動（1）交錯軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)特點(diǎn)：兩螺旋角數(shù)值不等的斜齒輪嚙合時，可組成兩軸線任意交錯傳動，兩輪齒為點(diǎn)接觸，且滑動速度較大，主要用于傳遞運(yùn)動或輕載傳動。(avi)（2）蝸桿蝸輪傳動特點(diǎn)：蝸桿蝸輪傳動多用于兩軸交錯角為90的傳動，其傳動比大，傳動平穩(wěn)，具有自鎖性，但效率較低。(avi)4.齒輪機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)5.齒輪機(jī)構(gòu)的功能齒輪用于傳遞（變換）運(yùn)動和力。（1）轉(zhuǎn)速大小的變換齒數(shù)比決定轉(zhuǎn)速變換量z1z2w2w2

=w1z2z1w1(avi)(2)轉(zhuǎn)速方向的變換平行軸外嚙合齒輪傳動改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向平行軸內(nèi)嚙合齒輪傳動不改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(3)改變運(yùn)動的傳遞方向相交軸外嚙合齒輪傳動不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改變運(yùn)動的傳遞方向交錯軸外嚙合齒輪傳動不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改變運(yùn)動的傳遞方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(4)改變運(yùn)動特性齒輪齒條傳動可以把一個轉(zhuǎn)動變換為移動，或者把一個移動變換為轉(zhuǎn)動非圓齒輪傳動可以把一個勻速轉(zhuǎn)動變換為非勻速轉(zhuǎn)動，或者把一個非勻速轉(zhuǎn)動變換為勻速轉(zhuǎn)動(avi)(avi)二、共軛齒廓的形成凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓。共軛齒廓嚙合時，兩齒廓在嚙合點(diǎn)相切，其嚙合點(diǎn)的公法線通過節(jié)點(diǎn)P。理論上，只要給定一齒輪的齒廓曲線，并給定中心距和傳動比i12，就可以求出與之共軛的另一齒輪的齒廓曲線。KNA當(dāng)一直線沿半徑為rb的圓作純滾動時，該直線上任一點(diǎn)K的軌跡稱為該圓的漸開線，該圓稱為漸開線的基圓，直線x-x稱為漸開線的發(fā)生線，角θK稱為漸開線AK段的展角。rb發(fā)生線漸開線基圓Kθ§10-2漸開線與漸開線齒廓嚙合傳動的特點(diǎn)一、漸開線的形成及其特性

1.漸開線的形成2.漸開線的性質(zhì)2)漸開線上任一點(diǎn)的法線切于基圓。4)基圓以內(nèi)沒有漸開線。rbKNA漸開線發(fā)生線KθO1)發(fā)生線在基圓上滾過的線段長度KN等于基圓上被滾過的圓弧長度AN，即KN=AN。3)切點(diǎn)N為漸開線上在點(diǎn)K處的曲率中心，NK為K點(diǎn)處的曲率半徑。5)漸開線的形狀僅取決于其基圓的大小?！轓A∞r(nóng)b2N1N2A1A2O2O1rb1θ12θK1K2其中：q1=q2AK1K2B6)同一基圓上任意兩條漸開線間的法向距離相等。a.異側(cè)N1N2A1B1A2B2異側(cè)A1B1=A1N1+N1B1N1B=A1B1=A2B2AN1=AB==+A2B2=A2N2+N2B2N2B=AN2=AB==+所以AK1K2B同側(cè)b.同側(cè)N1N2A1B1A2B2A1B1=A1N1

-N1B1N1B=A1B1=A2B2AN1=AB==-A2B2=A2N2

-N2B2N2B=AN2=AB==-所以3.漸開線方程展角θK稱為壓力角K的漸開線函數(shù)，工程上常用invK表示。即K——漸開線在K點(diǎn)的壓力角。VKrbKNA漸開線發(fā)生線KθOrKKaKaFrb(θK

+aK)=AN=KN=rbtanaK故：θK

=tanaK-aKinvaK

=tanaK-aK綜上所述，可得漸開線的極坐標(biāo)參數(shù)方程為：invaK=tanaK-aKrK=rb/cosaK

VKrbKNA漸開線發(fā)生線KθOrKKaKaF§10-3漸開線齒廓嚙合傳動一、漸開線齒廓能保證定傳動比——滿足齒廓傳動嚙合基本定律(avi)ω2

ω1

O1

O2

K

P′廣義齒廓嚙合基本定律：一對齒廓在任一點(diǎn)K嚙合時，過嚙合點(diǎn)作其公法線，該公法線與兩齒輪連心線交于點(diǎn)P，則此時兩齒輪的傳動比等于兩輪回轉(zhuǎn)中心到P點(diǎn)距離的反比，即PO1PO2Pi12==w1w2O2PO1PK′O2P′O1P′i12==w1w2O2PO1P′′i12==w1w2O2PO1P兩齒輪的相對瞬心ω2

ω1

O1

O2

K

狹義齒廓嚙合基本定律：若欲使傳動比為定值，則該對齒廓不任在哪一點(diǎn)嚙合，過嚙合點(diǎn)所作公法線必須交連心線于一定點(diǎn)P，即PO1PO2PK′i12==w1w2O2PO1P=c

點(diǎn)P稱為節(jié)點(diǎn)。

過節(jié)點(diǎn)P在兩齒輪動平面上所留下的軌跡稱為節(jié)圓，分別用r1′、r2′表示。顯然兩節(jié)圓相切。于是有：i12==w1w2O2PO1P=r1′r2′r2′′r1Prb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r2′′r1N2N1K′iOPOPrr12122121===ww二、漸開線齒廓傳動的特點(diǎn)嚙合線為定直線嚙合點(diǎn)：齒廓嚙合時的接觸點(diǎn)。嚙合線：嚙合點(diǎn)的軌跡線——內(nèi)公切線、嚙合線、公法線三線合一Prb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

K′r2′′r1N2N12.嚙合角為常數(shù)a

′嚙合角：嚙合線與過節(jié)點(diǎn)P處兩節(jié)圓的內(nèi)公切線之所夾銳角?！扔趦升X輪在節(jié)圓上的壓力角。嚙合線為定直線、嚙合角為常數(shù)的好處：◆齒輪正壓力方向不變；◆傳遞扭矩一定（功率不變）時，正壓力大小不變——傳動平穩(wěn)，齒輪、軸、軸承壽命增大。FVP

aP

3.可分性rb2ω2

O2

r2′′r1rb1ω1

O1

N2N1K

P

rb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r2′′r1N2N1Pa′a

′rb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r2′′r1N2N1Pa

′12=bbrr12=POPO12=rr￠￠2112=iww結(jié)論：a.

傳動比僅與兩基圓半徑有關(guān)，中心距的改變并不影響其傳動比；b.嚙合線、嚙合角在中心距一定后也一定。§10-4漸開線各部分的名稱、符號及標(biāo)準(zhǔn)齒輪幾何尺寸的計(jì)算一、齒輪各部分的名稱及符號Oda齒頂圓df齒根圓d分度圓spehfhadKpKeKsK輪齒與齒槽四圓：齒頂圓(ra，da)齒根圓(rf，df)基圓(rb，db)分度圓(r，d)——設(shè)計(jì)基準(zhǔn)圓周向度量：齒厚(s)任意圓上的齒厚任意圓上的齒槽寬任意圓上的周節(jié)齒槽(e)周節(jié)(p=s+e)徑向度量：齒頂高(ha)齒根高(hf)全齒高(h)h特點(diǎn)：齒頂圓小于齒根圓。注意：齒頂圓必須不小于基圓。內(nèi)齒輪齒條aaaFV齒頂線分度線齒頂線齒形角dK=zpKpd=zpp分度圓上有：=mpp于是有：d=mzp

dK=pK×z于是，直徑與齒數(shù)的關(guān)系為：二、漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸1．漸開線齒輪的五個基本參數(shù)（1）齒數(shù)(z)齒數(shù)根據(jù)設(shè)計(jì)需要確定，如：傳動比、中心距要求、接觸強(qiáng)度等。（2）模數(shù)(m)a.定義任意圓的周長：為了設(shè)計(jì)、制造等方面的方便性，令：標(biāo)準(zhǔn)值模數(shù)系列b.模數(shù)的意義模數(shù)的量綱mm模數(shù)越大，輪齒的抗彎強(qiáng)度越大。，確定模數(shù)m實(shí)際上就是確定周節(jié)p，也就是確定齒厚和齒槽寬e。模數(shù)m越大，周節(jié)p越大，齒厚s和齒槽寬e也越大。m=pp

一組齒數(shù)相同，模數(shù)不同的齒輪c.確定模數(shù)的依據(jù)根據(jù)輪齒的抗彎強(qiáng)度選擇齒輪的模數(shù)（3）分度圓壓力角(齒形角)：在分度圓上的受力方向線與被作用點(diǎn)速度方向線所夾銳角。國家標(biāo)準(zhǔn)（GB1356-88）中規(guī)定分度圓壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值為20。VKrbKNA漸開線發(fā)生線KθOKarKKaFr=rb/cosarK=rb/cosaK

——亦稱頂隙系數(shù)（4）齒頂高系數(shù)()*haha=m*ha（5）徑向間隙系數(shù)()*chf=(+)m*ha*c齒頂高：齒根高：輪齒間的徑向間隙：c=m*c齒頂高系數(shù)和徑向間隙系數(shù)均為標(biāo)準(zhǔn)值。

*ha*c正常齒標(biāo)準(zhǔn)：=1，=0.25

*ha*c短齒標(biāo)準(zhǔn)：=0.8，=0.3

*ha*cOdadfdhfhah(avi)（6）漸開線齒條的基本（基準(zhǔn)）齒廓（齒形）a.齒條同側(cè)齒廓為平行的直線；齒廓上各點(diǎn)具有相同的壓力角，即為其齒形角，它等于齒輪分度圓壓力角。c.與齒頂線平行且齒厚s等于齒槽寬e的直線稱為分度線，它是計(jì)算齒條尺寸的基準(zhǔn)線。b.與齒頂線平行的任一直線上具有相同的齒距p=pm。ha=mmcp0.5p0.5pαααFV2．漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸分度圓直徑d基圓直徑db齒頂高齒根高齒頂圓直徑齒根圓直徑

周節(jié)p齒厚s基圓周節(jié)中心距a注：上面符號用于外齒輪或外嚙合傳動，下面符號用于內(nèi)齒輪或內(nèi)嚙合傳動。ha*ha=hamd1=mz1，d2=mz2db1=mz1cosa

，db2=mz2cosa

hf*ha=(ha+c)m*dadfP=pms=pm/2pbPb=pmcosa表5-5漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何尺寸公式表名稱代號公式a=m(z1±z2)/2da1=d1+2ha

=m(z1+2ha

)，da1=d1+2ha

=m(z1±2ha

)**df1=d1-2hf

=m(z1-2ha

-2c)，**df1=d1

2hf

=m(z1

2ha

2c)-+-+-+**(avi)§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動一、一對漸開線齒輪正確嚙合的條件(avi)pb2>pb1pb2

rb1O1

pb1

pb1

pb2rb1rb2O1

O2

rb2O2

pb1>pb2基節(jié)(法節(jié))rb1rb2ω2

ω1

O1

r2r1N2N1PO2

pb2=pb1pb2pb1漸開線齒輪正確嚙合的條件：兩齒輪的模數(shù)和壓力角對應(yīng)相等。r

=rbcosaαpb2=pb1rb1rb2ω2

ω1

O1

r2r1N2N1PO2

pb2pb1a

2pr

=2prbcosazp

=zpbcosapm

=pbcosapb=

pm

cosam1cosa1=

m2cosa2m1=

m2a1=

a2=

a=

m==標(biāo)準(zhǔn)值標(biāo)準(zhǔn)值rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′rb1ω1

O1

r1N1rb2ω2

r2N2PO2

′′齒側(cè)間隙：在輪齒未受力一面所具有的間隙mnqo二、齒輪正確安裝條件1.無齒側(cè)間隙嚙合條件無齒側(cè)間隙嚙合條件：s1=e2，e1

=s2′′′′rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′2.保證兩輪的頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值c頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值，即：c=cm*=a′a=(r2+ha

)+(r1-

ha-c)+c=r2+r1=a=r2=r1a=ra2+rf1+c′又：按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時，兩齒輪的分度圓相切，即此時兩輪的分度圓與節(jié)圓重合。標(biāo)準(zhǔn)中心距rb1ω1

O1

r1N1rb2ω2

r2N2PO2

′′3.嚙合角與中心距rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′c=a′a=r2=r1a

′嚙合角a′

：節(jié)點(diǎn)P處圓周速度方向與嚙合線N1N2之間所夾銳角a≠a′=a

a

′a

′a

a=r1+r2=rb1/cosa+rb2/cosa′′′rb1+rb2=acosa′即：′rb1+rb2=acosa同理有：acosa

=acosa所以有：′′§10-6漸開線齒廓的加工原理齒輪的加工方法主要有：★鑄造★熱軋★沖壓★模鍛★粉末冶金★切削法切削法加工也有多種方法，但從加工原理看，可概括為范成法和仿形法兩大類。齒輪加工實(shí)例沖壓齒輪拉刀拉齒二、仿形法仿形法是利用與齒輪的齒槽形狀相同的刀具直接加工出齒輪齒廓的。分度頭將輪坯轉(zhuǎn)過360/z。銑齒盤狀銑刀特點(diǎn)：精度較低；加工效率低；無須專用設(shè)備；適用于修配。表：一組8把模數(shù)銑刀與加工齒數(shù)范圍刀號12345678加工齒數(shù)范圍12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135以上db=d×cosa=mz×cosam一定，z變化，將有一組db——一組齒形。(5)各號銑刀的齒形都是按該組內(nèi)齒數(shù)最少的齒輪齒形制作的。討論：依據(jù)一對齒輪正確嚙合的方式，根據(jù)包絡(luò)法形成共軛齒廓的原理，當(dāng)?shù)毒叩乃残木€C1與齒輪的瞬心線C2相切作純滾動時，與C1固結(jié)的刀具齒廓K1可以包絡(luò)齒輪的齒廓K2。這種加工方法稱為范成法。二、范成法(avi)1.刀具及其齒形用范成法切削齒輪時，常用的刀具有：齒輪插刀、齒條插刀(梳刀)和滾刀。ha=mmcp0.5p0.5pααc齒條插刀ha=mmcp0.5p0.5pαααFV齒條齒條插刀插齒(avi)齒條刀包絡(luò)出齒輪圖齒輪插刀插外齒

齒輪插刀插內(nèi)齒磨齒齒輪的一般加工工藝路線：滾齒(插齒)剃齒熱處理珩齒滾齒(插齒)熱處理磨齒剃齒滾直齒輪滾斜齒輪2.切削過程中的運(yùn)動（1）范成運(yùn)動用齒輪插刀加工齒輪時，齒輪插刀的節(jié)圓與被加工齒輪的節(jié)圓相切并作純滾動，這種運(yùn)動稱為范成運(yùn)動。(avi)齒條刀具的節(jié)線與被加工齒輪的分度圓相切并作純滾動，這種運(yùn)動稱為范成運(yùn)動。用齒條刀具加工齒輪時注意：范成運(yùn)動是在完成一次切削運(yùn)動后進(jìn)行的。3.滾齒加工的特點(diǎn)（1）齒條刀插齒的缺點(diǎn)齒條刀(梳刀)插齒時，由于梳刀的長度有限，在加工幾個齒廓之后必須退回到原來位置，這就造成機(jī)床結(jié)構(gòu)復(fù)雜且難以保證分齒精度。插齒過程中切削不連續(xù)，生產(chǎn)率低。（2）滾齒原理設(shè)想：把滾刀做成蝸桿形狀該蝸桿的軸截面為直線齒形滾刀旋轉(zhuǎn)時，相當(dāng)于直線齒廓的齒條沿其軸線方向連續(xù)不斷地移動§10-8漸開線齒輪加工中的幾個問題一、齒厚的計(jì)算齒頂厚sa：任意圓周上的弧齒厚：si=s-2r(invai

-inva)rirsa=s-2r(invaa

-inva)rarssiCCBBNφi

φαiθi

θriOAArbr用范成法加工漸開線齒輪過程中，有時刀具齒頂會把被加工齒輪根部的漸開線齒廓切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切。根切的危害：根切將削弱齒根強(qiáng)度，甚至可能降低傳動的重合度，影響傳動質(zhì)量。二、根切現(xiàn)象及其避免方法1.根切現(xiàn)象及產(chǎn)生原因根切現(xiàn)象：因某種原因，輪齒根部的漸開線被切削掉的現(xiàn)象。根切現(xiàn)象rb2.最小不根切齒數(shù)刀具齒頂線輪坯分度圓"O1"N1

rb"'O1'N1

rb'V=ωrO1rN1

raaωB1

PrbB2

ham*不產(chǎn)生根切條件：PN1≥PB2PN1=

rsinaPB2=ham/sina*而：所以有：rsina≥

ham/sina*≥sinamzsina2ham*z≥2ha/sin2a*即：當(dāng)ha=1，a=20o時，zmin=17*3.避免根切的方法1)

提高嚙合極限點(diǎn)N1

增加齒數(shù)Z

加大壓力角a2)降低刀具齒頂線減小齒頂高系數(shù)ha

向外移動刀具V=ωrO1rN1

raaωB1

PrbB2

ham*——正變位——變位齒輪的提出4.最小變位系數(shù)xmin變位：刀具相對被加工齒輪的徑向移動。變位量xm，變位系數(shù)xham*B2

xmB2

M

分度線分度線節(jié)線N1M≥B2M=rsin2aN1M=PN1sinaB2M=ham-xm*rsin2a≥ham-xm*mzsin2a/2≥ham-xm*x≤hasin2a(z-zmin)/2*zmin=

2ha/sin2a*ha=zminsin2a

/2*ham*PN1

O1raωrb5.變位齒輪嚙合為保證無齒側(cè)間隙嚙合，應(yīng)該有：e1

=s2e2

=s1′′′′p1

=

s1+e1=s2+e2=p2

′′′′′′N1

PO1aB2

分度圓基圓分度線刀具節(jié)線IKJ刀具分度線mp/2ham*xmxmxmtgaaIKJ6.變位齒輪的幾何尺寸對于正變位齒輪有：s=pm/2+2KJ=(p/2+2xtga)me=pm/2

-

2KJ=(p/2-2xtga)mhf=ha*m+c*m–xm=(ha*+c*–x)mha=ha*m+xm=(ha*+x)mrb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1O2

′′§10-9齒輪傳動的重合度及其計(jì)算一、重合度概念的提出PbB2B1B1B2rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1O2

′′B2B1B1B2PbPb>B1B2Pb=B1B2Pb>B1B2rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1O2

′′PbB1B2B2為了保證在前一對嚙合輪齒在為退出前，后一對輪齒進(jìn)入嚙合區(qū)(已開始進(jìn)行嚙合)，則必須有B1B2≥Pb；我們將B1B2與Pb的比值定義為重合度，用e表示，即e=B1B2Pb2.重合度的意義齒輪傳動的許用重合度[ε]=1.3～1.4，即要求ε≥[ε]。21bPBBe=≥1ε值越大承載能力越高B2B1pbB1B2連續(xù)性和平穩(wěn)性越好3.重合度的計(jì)算B1B2=PB1+PB2=(B1N1

-PN1)

+(B2N2

–PN2)=rb1(tgaa1

-tga′)

+rb2(tgaa2

-tga′)=mz1cosa

(tgaa1

-tga′)

/2+mz2cosa

(tgaa2

-tga′)

/2而：Pb=mpcosarb1rb2O1

r1r2N2N1PO2

ra2B2B1ra1￠a￠aaa1aa2￠a21bPBBe=所以：e=[z1(tgaa1

-tga′)

+z2(tgaa2

-tga′)

]2p1§10-10變位齒輪傳動的類型、應(yīng)用與變位系數(shù)的選擇一、變位齒輪傳動問題的提出1.避免根切產(chǎn)生，以減小機(jī)構(gòu)尺寸二、變位齒輪傳動1.變位齒輪傳動的中心距依據(jù)無側(cè)隙嚙合傳動的要求，可推得下式：inva′=2tana(x1+x2)/(z1+z2)+inva

——無側(cè)隙嚙合方程2.提高小齒輪承載能力，降低小齒輪根部磨損，實(shí)現(xiàn)“同時失效”。變位齒輪的承載能力可比標(biāo)準(zhǔn)齒輪提高20％以上。3.湊配中心距z4z1z2z3m=2.5，

z1=25，z2=25m=2.5，

z1=35，z2=17a12=62.5mma34=65.0mminva′=2tana(x1+x2)/(z1+z2)+invaacosa=acosa′′

(x1+x2)≠0，則：a≠a，a≠a′′設(shè)兩輪作無側(cè)隙嚙合時的中心距為a′，它與標(biāo)準(zhǔn)中心距之差為ym，y——中心距變動系數(shù)，則

a′＝a+ym′即：ym＝a－a＝(r1+r2)cosa/cosa

-(r1+r2)′為保證兩輪之間具有標(biāo)準(zhǔn)的頂隙c=c*m，則兩輪的中心距應(yīng)等于a″=ra1+c+rf2=r1+(h*a+x1)m+c*m+r2–(h*a+c*

-

x2)m=a+(x1+x2)my＝

(z1+z2)(cosa/cosa

-1)/2′

a′＝a+ym——滿足無齒側(cè)間隙的中心距a″＝a+(x1+x2)m——滿足標(biāo)準(zhǔn)徑向間隙的中心距若：y＝x1+x2，就可同時滿足上述兩式。經(jīng)驗(yàn)表明：只要x1+x2≠0，總是x1+x2>y。工程上的解決辦法是：兩輪按無側(cè)隙中心距a′＝a+ym安裝，而將兩輪的齒頂高個減短△ym，以滿足標(biāo)準(zhǔn)頂隙要求?！鱵稱為齒頂高降低系數(shù)，其值為△y＝x1+x2－y。這時有齒頂高為ha=ha*m+xm－

△ym

=(ha*+x－

△ym)m2.漸開線齒輪傳動類型及其特點(diǎn)變位齒輪傳動的特性與變位系數(shù)和x=(x1+x2)的大小及變位系數(shù)x1，x2分配有關(guān)。根據(jù)x

，x1，x2的數(shù)值，可把齒輪傳動分為三種基本類型。1)標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動a.條件x=x1+x2=0，且：x1=x2=0b.特點(diǎn)這是變位齒輪傳動的特例(變位系數(shù)等于零)；其嚙合′角等于分度圓壓力角，中心距a′等于標(biāo)準(zhǔn)中心距a。

齒數(shù)條件：

z>zmin。這類齒輪傳動設(shè)計(jì)簡單，使用方便，可以保持標(biāo)準(zhǔn)中心距，但小齒輪的齒根較弱，易磨損。rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′c=a′a=r2=r1a

′=a

a

2)高度變位齒輪傳動a.條件x=x1+x2=0，但：x1=-x2≠0

又稱為等移距變位齒輪傳動。b.特點(diǎn)由于它與標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動一樣，x=0，x1=－x2，因此，′=，a′=a，y=0，Δy=0與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，其嚙合角′=不變，僅僅齒頂高和齒根高發(fā)生了變化，即：ha1=(h*a+x1)m，hf1=(h*a+c*－x1)m，故稱之為高度變位齒輪傳動。齒數(shù)條件z1+z2≥2zmin,這時，小齒輪z1可以小于zmin而采用正變位，因而這類齒輪傳動可以減小機(jī)構(gòu)尺寸，并且還可以提高承載能力，改善磨損情況。3)角度變位齒輪傳動條件：x=x1+x2≠0由于x=x1+x2≠0,因而其嚙合角′不再等于標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合角，故稱為角度變位齒輪傳動。它又可分為兩種情況：a.正傳動x=x1+x2>0′>，a′>a，y>0，Δy>0，這種齒輪傳動的兩分度圓不再相切而是分離ym。為保證標(biāo)準(zhǔn)徑向間隙和無側(cè)隙嚙合，其全齒高應(yīng)比標(biāo)準(zhǔn)齒輪縮短△ym。正傳動的主要優(yōu)點(diǎn)是：可以減小機(jī)構(gòu)尺寸，減輕輪齒的磨損，提高承載能力，還可以配湊并滿足不同中心距的要求。

齒數(shù)條件：兩齒輪齒數(shù)均可小于17。b.負(fù)傳動

x=x1+x2<0此時′<，a′<a，y<0，但Δy>0；這種齒輪傳動的兩分度圓相交，它的主要優(yōu)點(diǎn)是可以配湊不同的中心距，但是其承載能力和強(qiáng)度都有所下降。一般只在配湊中心距或在不得已的情況下，才采用負(fù)傳動。

齒數(shù)條件：z1+z2>34§10-11斜齒圓柱齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動(avi)直齒圓柱齒輪傳動(avi)一、斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成(avi)(avi)斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成端面的漸開線齒廓在基圓柱上作螺旋運(yùn)動形成了斜齒輪的齒廓曲面端面視圖軸視圖徑向視圖法向視圖二、斜齒輪的基本參數(shù)與幾何尺寸計(jì)算1.法面模數(shù)mn與端面模數(shù)mt法面參數(shù)(mn，an，h*an，c*n)與刀具的參數(shù)相同。所以，標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)在法面上

b為斜齒輪分度圓柱上的螺旋角。BPtPnbbpd沿分度圓的展開圖pn＝ptcosb即pmn＝

pmtcosb所以mn＝mtcosbcabbatΔabc在法面上，

Δabc在端面上?！洹渌詔gan=tgatcosb端面上分度圓直徑為

d=zmt=

zmn/cosb斜齒輪標(biāo)準(zhǔn)中心距為

a

=

(d1+

d2)/2=

mn

(z1+

z2)/2cosba′b′ban′′tgan=tg∠abc=ac/ab′′′tgat=tg∠abc=ac/ab結(jié)論：斜齒輪可以通過改變的螺旋角b大小來調(diào)節(jié)中心距端面法面3.法面齒頂高系數(shù)h*an與端面齒頂高系數(shù)h*at因?yàn)榉纨X頂高與端面齒頂高相同所以hn=h*anmn=h*atmt則：h*at=h*anmn/

mt=h*ancosb同理：

c*t=c*ncosb4.分度圓柱螺旋角b與基圓柱螺旋角bb斜齒輪的分度圓直徑d=mtz斜齒輪的基圓直徑db=mtzcosattgbb=tgbcosatpdpdbbbb(CAI)三、斜齒輪傳動的幾何尺寸