第5章-4扭轉(zhuǎn)近似計(jì)算

5.5高層建筑扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的簡(jiǎn)化計(jì)算

一、概述二、質(zhì)量中心、剛度中心及扭轉(zhuǎn)偏心距三、考慮扭轉(zhuǎn)作用的剪力修正四、《高層規(guī)程》有關(guān)扭轉(zhuǎn)的規(guī)定15.5.1概述一、引起高層建筑結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)的主要原因建筑物的平面或立面不對(duì)稱，造成質(zhì)量和剛度分布的偏心（圖5.5-1）而引起扭轉(zhuǎn)；建筑物雖然平、立面對(duì)稱，但結(jié)構(gòu)抗側(cè)力構(gòu)件不對(duì)稱，或荷載、質(zhì)量分布不均勻等因素也會(huì)造成質(zhì)心與剛心的不重合而引起扭轉(zhuǎn)效應(yīng)；對(duì)于多高層建筑，從某一樓層自身來(lái)看，其質(zhì)量與剛度分布不存在偏心，但上、下層的質(zhì)心或剛心不位于同一鉛垂線上，對(duì)該樓層來(lái)說(shuō)也會(huì)造成扭轉(zhuǎn)；地震地面運(yùn)動(dòng)本身含有扭轉(zhuǎn)分量的輸入，即使剛心與質(zhì)心重合的建筑也要產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)效應(yīng)；或當(dāng)建筑物較長(zhǎng)時(shí)，由于地面運(yùn)動(dòng)的相位差也會(huì)造成扭轉(zhuǎn)。2二、扭轉(zhuǎn)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響和計(jì)算方法在地震作用下，扭轉(zhuǎn)常常使結(jié)構(gòu)遭受嚴(yán)重破壞。扭轉(zhuǎn)作用無(wú)法精確計(jì)算，計(jì)算僅作為一種補(bǔ)充手段。在工程設(shè)計(jì)中，扭轉(zhuǎn)問(wèn)題要著重從設(shè)計(jì)方案、抗側(cè)力結(jié)構(gòu)布置或配筋構(gòu)造、連接構(gòu)造上妥善考慮：一方面盡可能減少扭轉(zhuǎn)；另一方面盡可能加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的抗扭能力，扭轉(zhuǎn)近似計(jì)算仍然建立在平面結(jié)構(gòu)及樓板在自身平面內(nèi)剛度無(wú)限大這兩個(gè)基本假定的基礎(chǔ)上，一般是先作平移下內(nèi)力分析，然后考慮扭轉(zhuǎn)作用對(duì)內(nèi)力及位移加以修正。35.5.2質(zhì)量中心、剛度中心及扭轉(zhuǎn)偏心距

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風(fēng)荷載的合力作用點(diǎn)(即總風(fēng)荷載的作用位置)——按靜力矩平衡條件確定。2質(zhì)心——等效地震荷載的作用點(diǎn)(慣性力的合力作用點(diǎn))，與質(zhì)量分布有關(guān)，稱為質(zhì)心。將建筑面積分為若干單元，認(rèn)為在每個(gè)單元中質(zhì)量是均勻分布的（圖5.5-2）。在參考坐標(biāo)系xoy中確定質(zhì)心坐標(biāo)xm、ym，計(jì)算時(shí)可用重量代替質(zhì)量。質(zhì)心坐標(biāo)43剛度中心——在近似方法中是指各抗側(cè)力結(jié)構(gòu)抗側(cè)移剛度的中心，簡(jiǎn)稱為剛心。剛心計(jì)算方法與形心計(jì)算方法類似——把抗側(cè)力單元的抗側(cè)移剛度作為假想面積，求得假想面積的形心就是剛度中心。抗側(cè)移剛度是指抗側(cè)力單元在單位層間位移下的層剪力值。

Vyi——與y軸平行的第i片結(jié)構(gòu)剪力；Vxk——與x軸平行的第k片結(jié)構(gòu)剪力；δx、δy——該結(jié)構(gòu)在z方向和y方向的層間位移。5框架結(jié)構(gòu)的剛心框架柱的D值就是抗側(cè)移剛度，分別求出每根柱在y方向和x方向的D值后，直接代入下式求x0、y0。剪力墻結(jié)構(gòu)的剛心剪力墻結(jié)構(gòu)平移變形時(shí)第i片及第k片墻的剪力是按各自的等效抗彎剛度分配的。在剪力墻結(jié)構(gòu)中，可以直接由剪力墻等效抗彎剛度計(jì)算剛心位置。計(jì)算時(shí)注意縱向及橫向剪力墻要分別計(jì)算。6框架—剪力墻結(jié)構(gòu)的剛心在框架—剪力墻結(jié)構(gòu)中，框架柱的抗側(cè)移剛度和剪力墻的等效抗彎剛度都不能直接使用。必須根據(jù)抗側(cè)移剛度的定義來(lái)計(jì)算剛心。注意把與y軸平行的框架與剪力墻按統(tǒng)一順序排號(hào)，與x軸平行的也按統(tǒng)一排號(hào)。Vyi，Vxk是框架—剪力墻結(jié)構(gòu)y方向及x方向平移變形下協(xié)同工作計(jì)算后，各片抗側(cè)力單元所分配到的剪力。在框架—剪力墻結(jié)構(gòu)中，一般先不考慮扭轉(zhuǎn)時(shí)的協(xié)同工作計(jì)算，近似計(jì)算剛心位置。7剛心的意義——在不考慮扭轉(zhuǎn)情況下各抗側(cè)力單元層剪力的合力中心。在其他類型的結(jié)構(gòu)中，當(dāng)已知各抗側(cè)力單元抵抗的層剪力值后，也可直接由層剪力計(jì)算剛心位置。4扭轉(zhuǎn)偏心距水平力合力作用線和剛度中心二者的距離e0x、e0y，分別是y方向作用力(剪力)Vy和x方向作用力(剪力)Vx的計(jì)算偏心距。當(dāng)設(shè)防烈度為6、7、8度時(shí)，設(shè)計(jì)偏心距取為ex＝e0x，ey＝e0y。在設(shè)防烈度為9度時(shí)，將近似計(jì)算所得的偏心距增大，得到設(shè)計(jì)偏心距：

Lx、Ly——與力作用方向相垂直的建筑物總長(zhǎng)85.5.3考慮扭轉(zhuǎn)作用的剪力修正

1結(jié)構(gòu)在偏心的層剪力作用下發(fā)生的層間變形：層間剪力Vy距剛心OD為ex，扭矩Mt＝Vy.ex。在Vy及Mt共同作用下，既有平移變形，又有扭轉(zhuǎn)變形(圖5.5-3(a))；層間變形分解為平移及轉(zhuǎn)動(dòng)兩部分(圖5.5-3(b)及圖(c))；圖(b)中結(jié)構(gòu)只有相對(duì)層間平移δ，圖(c)中只有相對(duì)層間轉(zhuǎn)角。利用疊加原理可得到各片抗側(cè)力單元的側(cè)移。假定樓板在自身平面內(nèi)有無(wú)限剛性，樓板上任意一點(diǎn)的位移都可由δ、表示；假設(shè)各抗側(cè)力單元僅在自身平面內(nèi)抵抗外力，計(jì)算時(shí)只需知道各片抗側(cè)力單元在其自身平面方向的側(cè)移；坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在剛心OD處，并設(shè)坐標(biāo)軸如圖5.5-3所示；9注：1、規(guī)定與坐標(biāo)軸正方向相一致的位移為正，轉(zhuǎn)角則以反時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。2、xi、yk——第i片及第k片結(jié)構(gòu)形心在yODx坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，為代數(shù)值與x軸平行的第k片結(jié)構(gòu)沿x方向的層間位移：與y軸平行的第i片結(jié)構(gòu)沿y方向的層間位移：利用平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件可得到樓層δ、。各片抗側(cè)力單元的剪力：

(a)(b)10由力平衡條件∑Y＝0，∑M=0，可得：(c)(d)OD是剛度中心，現(xiàn)取為原點(diǎn)，由剛心定義：

(e)(e)代人式(c)、(d)，解之得：(f)(g)(g)式分母稱為結(jié)構(gòu)的抗扭剛度

112各抗側(cè)力單元的層剪力將(f)、(g)式的δ、代人式(a)、(b)，經(jīng)整理得y方向作用有偏心剪力Vy時(shí)各抗側(cè)力單元的層剪力：(h)(i)同理可得x方向作用有偏心剪力Vx時(shí)各抗側(cè)力單元的層剪力：(j)(k)12有關(guān)結(jié)論：無(wú)論在哪個(gè)方向水平荷載有偏心而引起結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)時(shí)，兩個(gè)方向的抗側(cè)力單元都能參加抵抗扭矩，但是平移變形時(shí)，與力作用方向相垂直的抗側(cè)力單元不起作用。從抗側(cè)力單元中構(gòu)件設(shè)計(jì)角度來(lái)看，y方向水平荷載作用下產(chǎn)生的剪力Vyi比x方向水平荷載作用下產(chǎn)生的Vyi值大——式(h)中Vyi包含了平移及扭轉(zhuǎn)兩部分，因此應(yīng)當(dāng)用式(h)所得內(nèi)力設(shè)計(jì)與y軸平行的這些抗側(cè)力單元。同理，在設(shè)計(jì)與x方向平行的那些抗側(cè)力單元時(shí)，應(yīng)當(dāng)用式(j)求出的Vxk。式(i)求出的Vxk和式(k)求出的Vyi都不是設(shè)計(jì)構(gòu)件的控制內(nèi)力。133剪力修正系數(shù)

式(h)及式(j)可改寫(xiě)成：或簡(jiǎn)寫(xiě)為：考慮扭轉(zhuǎn)以后，某個(gè)抗側(cè)力單元的剪力可用平移分配到的剪力乘以修正系數(shù)得到，修正系數(shù)為：145.5.4《高層規(guī)程》有關(guān)扭轉(zhuǎn)的規(guī)定房屋的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)作用往往加重房屋的破壞程度，有時(shí)成為房屋倒塌的主要因素。因此《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ3-2010)規(guī)定：在高層建筑的一個(gè)獨(dú)立結(jié)構(gòu)單元內(nèi)宜使結(jié)構(gòu)平面形狀簡(jiǎn)單、規(guī)則，剛度和承載力分布均勻，不應(yīng)采用嚴(yán)重不規(guī)則的平面布置。結(jié)構(gòu)平面布置應(yīng)減少扭轉(zhuǎn)的影響。在考慮偶然偏心影響的地震作用下，樓層豎向構(gòu)件的最大水平位移和層間位移，A級(jí)高度高層建筑不宜大于該樓層平均值的1.2倍，不應(yīng)大于該樓層平均值的1.5倍；B級(jí)高度高層建筑、混合結(jié)構(gòu)高層建筑及復(fù)雜高層建筑不宜大于該樓層平均值的1.2倍，不應(yīng)大于該樓層平均值的1.4倍。結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)為主的第一自振周期Tt與平動(dòng)為主的第一自振周期Tl之比，A級(jí)高度高層