第4章磁路與變壓器

一、本章教學目的及要求第4章正弦交流電路

正弦交流電路的基本理論和基本分析方法是學習電路分析的重要內(nèi)容之一，應很好掌握。通過對本章的學習，要求能夠正確理解正弦交流電的基本概念；熟悉正弦交流電的幾種表示方法；深刻理解相量的概念，牢固掌握單一參數(shù)上電壓、電流關(guān)系及功率的關(guān)系；初步掌握RLC的串、并聯(lián)正弦交流電路的分析與計算方法;理解電路的諧振；掌握三相正弦電路的分析方法。2023/2/4二、教學重點1.正弦量的三要素、相位差2.相量形式的兩種約束3.復阻抗、復導納的分析計算4.阻抗串、并聯(lián)的分析計算5.相量圖第4章正弦交流電路正弦量的基本概念4.1三種元件伏安特性的相量形式4.4正弦量的相量表示法4.2電容元件和電感元件4.3基爾霍夫定律的相量形式4.5RLC串聯(lián)電路4.6RLC并聯(lián)電路4.7用相量法分析正弦交流電路4.8三、教學內(nèi)容2023/2/4正弦交流電路中的功率4.9串聯(lián)諧振4.11三相正弦電路4.13并聯(lián)諧振4.12正弦交流電路中的最大功率4.10小結(jié)2023/2/4前面兩章所接觸到的電壓和電流均為穩(wěn)恒直流電，其大小和方向均不隨時間變化，稱為穩(wěn)恒直流電，簡稱直流電。直流電的波形圖如下圖所示：u、it0電子通訊技術(shù)中通常接觸到電壓和電流，通常其大小隨時間變化，方向不隨時間變化，稱為脈動直流電，如圖所示。4.1正弦量的基本概念2023/2/4電壓或電流的大小和方向均隨時間變化時，稱為交流電，最常見的交流電是隨時間按正弦規(guī)律變化的正弦電壓和正弦電流。表達式為：u、it0波形圖為：設(shè)正弦交流電流：

幅值、角頻率、初相位成為正弦量的三要素。角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小初相位：決定正弦量起始位置Im2TiO2023/2/44.1.1正弦量的三要素1.正弦量的瞬時值、最大值瞬時值

正弦量對應某一時刻的數(shù)值，通常用解析式表示：如最大值

正弦量在一個周期內(nèi)振蕩的正向最高點：ut02023/2/42.正弦交流電的周期、頻率和角頻率角頻率ω

正弦量單位時間內(nèi)變化的弧度數(shù)。角頻率與周期及頻率的關(guān)系：周期T

正弦量完整變化一周所需要的時間。頻率f

正弦量在單位時間內(nèi)變化的周數(shù)。周期與頻率的關(guān)系：*無線通信頻率：

30kHz~30GMHz*電網(wǎng)頻率：我國

50Hz

，美國

、日本

60Hz*高頻爐頻率：200~300kHZ*中頻爐頻率：500~8000Hz2023/2/4正弦量解析式中隨時間變化的電角度(ωt+φ)稱為相位，相位是時間的函數(shù)，反應了正弦量隨時間變化的整個進程。相位t=0時的相角φ，初相確定了正弦量計時始的位置。3.正弦交流電的相位和初相初相ut02023/2/4例相位初相u、i的相位差為：

顯然，相位差實際上等于兩個同頻率正弦量之間的初相之差。相位差兩個同頻率正弦量之間相位的差值稱為它們的相位差兩種正弦信號的相位關(guān)系同相位

滯后相位落后超前相位領(lǐng)先相位差為0與同相位2023/2/4u1與u2反相，即相位差為180°；ωtu4u2u1uu3超前u190°，或說u1滯后u390°，二者為正交的相位關(guān)系。u1與u4同相，即相位差為零。介紹幾個有關(guān)相位差的概念：u32023/2/4指與交流電熱效應相同的直流電數(shù)值。R

i例R

I有效值有效值則有交流直流同理：有效值必須大寫

（1）工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時應按最大值考慮。（2）測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。（3）區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。注2023/2/4

例4.4一正弦電流的初相為60°，與t=T/4時其值為5A，試求該電流的有效值。解該正弦電流的解析式為由已知得或2023/2/4則對應的有效值2023/2/4歸納

正弦量的最大值(或有效值)反映了正弦量的大小及作功能力；角頻率(或頻率、周期)反映了正弦量隨時間變化的快慢程度；初相則確定了正弦量計時始的位置。只要這三個要素確定之后，則正弦量無論是解析式還是波形圖，都是唯一和確切的。因此，我們把最大值（或有效值）、角頻率（或頻率、周期）及初相稱為正弦量的三要素。

2023/2/4檢驗學習結(jié)果2、一個正弦電流的最大值為100mA，頻率為2KHz，這個電流達到零值后經(jīng)過多長時間可達50mA？3、已知u1=U1msin(ωt+60°)V，u2=U2msin(2ωt+45°)V，能否比較哪個超前哪個滯后？為什么？4、有一電容器，耐壓值為220V，問能否用在有效值為180V的正弦交流電源上？為什么？41.7μs1、何謂正弦量的三要素，三要素各反映了正弦量的哪些方面？5、一個正弦電壓的初相為30°，在t=T/2時為-268V，試求它的有效值。

約等于379V2023/2/4學習目標：了解復數(shù)的代數(shù)式、三角式和極坐標式及其相互轉(zhuǎn)換，理解復數(shù)進行加減乘除運算的規(guī)則。4.2.1正弦量的相量表示復數(shù)A在復平面上是一個點，原點指向復數(shù)的箭頭稱為它的模,模a與正向?qū)嵼S之間的夾角稱為復數(shù)A的幅角；A在實軸上的投影是它的實部；A在虛軸上的投影稱為其虛部。復數(shù)A的代數(shù)表達式為：A=a1+ja2由圖又可得出復數(shù)A的模值a和幅角ψ分別為：4.2正弦量的相量表示法＋j0a2＋1a1Aa2023/2/4＋j0a2＋1a1AaA與模及幅角的關(guān)系又可得到復數(shù)A的三角函數(shù)式為：A=acosψ+jasinψ復數(shù)還可以表示為指數(shù)形式和極坐標形式：A=aejψ

或

A=a/ψ復數(shù)的幾種表示方法可以相互轉(zhuǎn)換。解已知復數(shù)A的模a=5，幅角ψ=53.1°，試寫出復數(shù)A的極坐標形式和代數(shù)形式表達式。極坐標形式為：A=5/53.1°代數(shù)表達形式為：A=3+j4例2023/2/4

與正弦量相對應的復電壓和復電流稱之為相量。為區(qū)別于一般復數(shù)，相量的頭頂上一般加符號“·”。例如正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A，其最大值相量為：有效值相量為：

由于同一電路中各正弦量頻率相同，所以相量只需對應正弦量的兩要素即可。即模值對應正弦量的有效值(或最大值)，幅角對應正弦量的初相。2023/2/4正弦量相量2023/2/4

按照各個正弦量的大小和相位關(guān)系用初始位置的有向線段畫出的若干個相量的圖形，稱為相量圖。把它們表示為相量，并且畫在相量圖中。已知解用有效值相量表示，即：畫在相量圖中：U2U1也可以把復平面省略，直接畫作U2U1虛線可以不畫相量圖畫法應用舉例2023/2/4解例如：U利用相量圖輔助分析，U2U1根據(jù)平行四邊形法則，由相量圖可以清楚地看出：U1cosψ1+U2cosψ2U1sinψ1+U2sinψ2利用相量圖分析計算同頻率正弦量之間的加、減運算，顯然能起到化隱含為淺顯的目的，根據(jù)相量與正弦量之間的對應關(guān)系：u=Umsin(ωt+φ)4.2.2兩個同頻正弦量之和2023/2/4例：求i=i1+i2解：2023/2/4相量圖：？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復數(shù)瞬時值j45?？最大值？？負號2.已知：4.已知：

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量圖例1:

將u1、u2

用相量表示+1+j例2:已知有效值I=16.8A求：例3:圖示電路是三相四線制電源，已知三個電源的電壓分別為：試求uAB，并畫出相量圖。NCANB+–++-+–––解:(1)用相量法計算：

(2)相量圖由KVL定律可知2023/2/44.3.1電容元件1.電容

電容元件是實際電容器的理想化模型。如下圖示，兩塊平行的金屬極板即構(gòu)成一個電容元件。在電源作用下，兩極板上分別存貯等量異性電荷形成電場，貯存電能。+－

US+q-qE

可見，電容元件是是一種能聚集電荷，貯存電能的二端元件，當它兩個極板間電壓為零時，電荷也為零。電容元件的儲能本領(lǐng)可用電容量C表示

其中電荷量q的單位是庫侖（C）；電壓u的單位是伏特（V）；電容量C的單位為法拉（F）。

單位換算：1F=106μF=1012pF，4.3電容元件和電感元件2023/2/42.電容元件的伏安特性

C上u、i關(guān)系屬于動態(tài)，因此C是動態(tài)元件。C+–ui電容器的電容與極板的尺寸及其間介質(zhì)的介電常數(shù)等關(guān)。S—極板面積（m2）d—板間距離（m）ε—介電常數(shù)（F/m）當電壓u變化時，在電路中產(chǎn)生電流:3、電容元件的儲能將上式兩邊同乘上u，并積分，則得：即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在電容中，當電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；當電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還能量。電場能根據(jù)：2023/2/4

(1)電容的并聯(lián):如圖4.12所示，并聯(lián)的每一個電容兩端電壓相同，為u。等效電容的電荷量

q=q1+q2+q3

對于線性電容元件有

q=Cu，q1=C1u，q2=C2u，q3=C3u

代入電荷量關(guān)系式得Cu=(C1+C2+C3)u

4.電容的串、并聯(lián)

2023/2/4圖4.12電容的并聯(lián)2023/2/4則

(4-12)

電容并聯(lián)的等效電容等于各電容之和。電容的并聯(lián)使總電容值增大。當電容器的耐壓值符合要求，但容量不夠時，可將幾個電容并聯(lián)。

2023/2/4(2)電容的串聯(lián):如圖4.13所示，串聯(lián)的每個電容上的電荷量相同，為q。由KVL得u=u1+u2+u3

對于線性電容元件有代入電壓關(guān)系式得則(4-13)2023/2/4圖4.13電容的串聯(lián)2023/2/4等效串聯(lián)電容的倒數(shù)等于各電容倒數(shù)之和。電容串聯(lián)使總電容減小。每個電容的電壓為

分壓值與各電容成反比，小電容分得高電壓。而兩個電容串聯(lián)時，有

(4-14)兩個電容的分壓值為

(4-15)2023/2/4

例4.9電容都為0.3μF，耐壓值同為250V的三個電容器C1、C2、C3的連接如圖4.14所示。試求等效電容，問端口電壓值不能超過多少?

解

C2、C3

并聯(lián)等效電容C23=C2+C3=0.6μF總的等效電容

2023/2/4C1小于C23，則u1＞u23，應保證u1不超過其耐壓值250V。當u1=250V時，所以端口電壓不能超過u=u1+u23=250+125=375V。

2023/2/4安(A)韋伯(Wb)亨利(H)自感系數(shù)L=iN

在圖示u、i、e假定參考方向的前提下，當通過線圈的磁通或i發(fā)生變化時，線圈中產(chǎn)生感應電動勢為:L稱為自感系數(shù)或電感。線圈匝數(shù)越多，電感越大；線圈單位電流中產(chǎn)生的磁通越大，電感也越大。4.3.2電感元件1、電感元件L+–ui–eL++–uiΦΦ2023/2/42.電感元件的伏安特性

由于L上u、i為動態(tài)關(guān)系，因此L是動態(tài)元件。L+–ui+-eL+-L電感元件的符號S—線圈橫截面積（m2）l—線圈長度（m）N—線圈匝數(shù)μ—介質(zhì)的磁導率（H/m）3、電感元件的磁場能根據(jù)基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上

i

，并積分，則得：即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。磁場能1.電壓與電流的關(guān)系設(shè)②大小關(guān)系：③相位關(guān)系：u、i

相位相同根據(jù)歐姆定律:①頻率相同相位差：相量圖4.4

三種元件伏安特性的相量形式Ru+_相量式：4.4.1電阻元件2.功率關(guān)系(1)瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫結(jié)論:

（耗能元件）,且隨時間變化。piωtuOωtpOiu瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值大寫(2)平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測量的功率均指有功功率。

基本關(guān)系式：①頻率相同②U=IL

③電壓超前電流90相位差1.電壓與電流的關(guān)系4.4.2

電感元件設(shè)：+-eL+-LuωtuiiO或則:

感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL感抗XL是頻率的函數(shù)可得相量式：電感電路復數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前根據(jù)：則：O2.功率關(guān)系(1)瞬時功率(2)平均功率L是非耗能元件儲能p<0+p>0分析：瞬時功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲能放能電感L是儲能元件。iuopo結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)。可逆的能量轉(zhuǎn)換過程用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時功率達到的最大值表征，即單位：var(3)

無功功率Q瞬時功率

：

例1:把一個0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時I為多少？解：(1)當f=50Hz時（2）當f=5000Hz時所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性練習題：1.一只L=20mH的電感線圈，通以的電流求(1)感抗XL;(2)線圈兩端的電壓u;(3)有功功率和無功功率。電流與電壓的變化率成正比。

基本關(guān)系式：1.電流與電壓的關(guān)系①頻率相同②I=UC

③電流超前電壓90相位差則：4.4.3電容元件uiC+_設(shè)：iuiu或則:

容抗（Ω）定義：有效值所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，電容C視為開路交流：f容抗XC是頻率的函數(shù)可得相量式則：電容電路中復數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前O由：2.功率關(guān)系(1)瞬時功率uiC+_(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件瞬時功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電po所以電容C是儲能元件。結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)。uiou,i同理，無功功率等于瞬時功率達到的最大值。(3)無功功率Q單位：var為了同電感電路的無功功率相比較，這里也設(shè)則：指出下列各式中哪些是對的，哪些是錯的？在電阻電路中：在電感電路中：在電容電路中：【練習】單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系小結(jié)參數(shù)LCR基本關(guān)系阻抗相量式相量圖4.4單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)電路參數(shù)電路圖(參考方向)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LC設(shè)則則u領(lǐng)先i90°00基本關(guān)系+-iu+-iu+-設(shè)u落后i90°2023/2/44.5基爾霍夫定律的相量形式

4.5.1基爾霍夫節(jié)點電流定律的相量形式根據(jù)基爾霍夫節(jié)點電流定律，在正弦電路中，對任一節(jié)點而言，與它相連接的各支路電流任一時刻的瞬時值的代數(shù)和為零，即

根據(jù)正弦量的和差與它們相量和差的對應關(guān)系，可以推出：正弦電路中任一節(jié)點，與它相連接的各支路電流的相量代數(shù)和為零，即(4-34)2023/2/44.5.2回路電壓定律的相量形式根據(jù)基爾霍夫回路電壓定律，在正弦電路中，對任一閉合回路而言，各段電壓任一刻瞬時值的代數(shù)和為零，即∑u(t)=0同理可以推出正弦電路中，任一閉合回路，各段電壓的相量代數(shù)和為零，即

上式就是基爾霍夫回路電壓定律的相量形式，簡稱KVL的相量形式。它可用相量圖表示。2023/2/4

例4.14正弦電路中，與某一個節(jié)點相連的三個支路電流為i1、i2、i3。已知i1、i2流入，i3流出， ，求i3

。

2023/2/4解:先寫出i1和i2的相量(注意，i1的初相應為60°+90°=150°)i3的相量為，由KCL得則

設(shè)：則(1)瞬時值表達式根據(jù)KVL可得：為同頻率正弦量1.電流、電壓的關(guān)系4.6RLC串聯(lián)的交流電路RLC+_+_+_+_(2)相量法設(shè)（參考相量）則總電壓與總電流的相量關(guān)系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式令則

Z的模表示u、i的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。Z

是一個復數(shù)，不是相量，上面不能加點。阻抗復數(shù)形式的歐姆定律注意根據(jù)電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：阻抗模：阻抗角：當XL>XC

時，

>0

，u

超前i

呈感性當XL<XC

時，

<0

，u

滯后i

呈容性當XL=XC

時，=0

，u.

i同相呈電阻性

由電路參數(shù)決定。2)相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_由相量圖可求得:2)相量圖由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形2.功率關(guān)系儲能元件上的瞬時功率耗能元件上的瞬時功率

在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲能元件進行能量交換。(1)瞬時功率設(shè)：RLC+_+_+_+_(2)平均功率P

（有功功率）單位:W總電壓總電流u與i

的夾角cos

稱為功率因數(shù)，用來衡量對電源的利用程度。(3)無功功率Q單位：var總電壓總電流u與i

的夾角根據(jù)電壓三角形可得：電阻消耗的電能根據(jù)電壓三角形可得：電感和電容與電源之間的能量互換(4)視在功率S

電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A

注：SN＝UNIN稱為發(fā)電機、變壓器等供電設(shè)備的容量，可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形SQP將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形R例1：已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時值；(3)作相量圖；(4)有功功率P、無功功率Q和視在功率S。在RLC串聯(lián)交流電路中，解：(1)(2)方法1：通過計算可看出：而是(3)相量圖(4)或(5)或呈容性方法2：復數(shù)運算解：例2：已知:在RC串聯(lián)交流電路中，解：輸入電壓(1)求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關(guān)系

(2)當將電容C改為時,求(1)中各項；(3)當將頻率改為4000Hz時,再求(1)中各項。RC+_+_方法1：(1)大小和相位關(guān)系比超前方法2：復數(shù)運算解：設(shè)思考RLC+_+_+_+_1.假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？阻性？感性？容性？2.RLC串聯(lián)電路的是否一定小于1？3.RLC串聯(lián)電路中是否會出現(xiàn)，的情況？4.在RLC串聯(lián)電路中，當L>C時，u超前i，當L<C時，u滯后i，這樣分析對嗎？正誤判斷？？？？在RLC串聯(lián)電路中，？？？？？？？？？？設(shè)2023/2/44.7RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iRjLR+-2023/2/4Y—

導納；G—電導(導納的實部)；B—電納(導納的虛部)；

|Y|—導納的模；y—導納角。轉(zhuǎn)換關(guān)系：或G=|Y|cosyB=|Y|siny導納三角形|Y|GBy2023/2/4（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy是復數(shù)，故稱復導納；（2）wC>1/wL

，B>0，y>0，電路為容性，電流超前電壓相量圖：選電壓為參考向量，y分析R、L、C并聯(lián)電路得出：三角形IR、IB、I

稱為電流三角形，它和導納三角形相似。即RLC并聯(lián)電路同樣會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB2023/2/4wC<1/wL

，B<0，y<0，電路為感性，電流落后電壓；y等效電路R+-2023/2/4wC=1/wL

，B=0，jy=0，電路為電阻性，電流與電壓同相等效電路jL’R+-等效電路R+-2023/2/4復阻抗和復導納的等效互換一般情況G1/RB1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。注GjBYZRjX2023/2/4同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：GjBYZRjX補充：阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)1、阻抗的串聯(lián)分壓公式：對于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:解：同理：++--+-例1:有兩個阻抗它們串聯(lián)接在的電源;求:和并作相量圖?；蚶梅謮汗剑鹤⒁猓合嗔繄D++--+-

下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V26V8V+_6830V40V(b)V1V2+_2、

阻抗的并聯(lián)分流公式：對于阻抗模一般注意：+-+-通式:例2:解:同理：+-有兩個阻抗它們并聯(lián)接在的電源上;求:和并作相量圖。相量圖注意：或思考

下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？兩個阻抗并聯(lián)時,在什么情況下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1(d)4A44A4A2A14.8復雜正弦交流電路的分析和計算

若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復數(shù)阻抗（

)表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。相量形式的基爾霍夫定律

電阻電路純電感電路純電容電路一般電路相量（復數(shù)）形式的歐姆定律一般正弦交流電路的解題步驟1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變)2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用相量法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式例1：

已知電源電壓和電路參數(shù)，電路結(jié)構(gòu)為串并聯(lián)。求電流的瞬時值表達式。一般用相量式計算:分析題目：已知:求:+-解：用相量式計算+-同理：+-例2：下圖電路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：總電壓表和總電流表

的讀數(shù)。解題方法有兩種：(1)用相量(復數(shù))計算(2)利用相量圖分析求解分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)求總電流和電壓AB

C1VA求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量計算所以A讀數(shù)為10安AB

C1VA即：為參考相量，設(shè)：則：V讀數(shù)為141V求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA解法2:利用相量圖分析求解畫相量圖如下：設(shè)為參考相量,由相量圖可求得：I=10A求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°AB

C1VAUL=IXL

=100VV

=141V由相量圖可求得：求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，設(shè)為參考相量,1001045°10045°AB

C1VA由相量圖可求得：解：RXLXC+–S例3：已知開關(guān)閉合后u，i

同相。開關(guān)閉合前求:(1)開關(guān)閉合前后I2的值不變。RXLXC+–S解：(2)用相量計算∵開關(guān)閉合后u，i

同相，由實部相等可得由虛部相等可得設(shè):解：求各表讀數(shù)例4:圖示電路中已知:試求:各表讀數(shù)及參數(shù)R、L和C。(1)復數(shù)計算+-AA1A2V

(2)相量圖根據(jù)相量圖可得：求參數(shù)R、L、C方法1：+-AA1A2V方法2：45即:

XC=20例5：圖示電路中,已知:U=220V,?=50Hz,分析下列情況:(1)S打開時,P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL(2)S閉合后發(fā)現(xiàn)P不變，但總電流減小，試說明

Z2是什么性質(zhì)的負載？并畫出此時的相量圖。解:

(1)S打開時:+-S+(2)當合S后P不變

I

減小,

說明Z2為純電容負載相量圖如圖示:方法2:+-S+4.9功率因數(shù)的提高1.功率因數(shù):對電源利用程度的衡量。X+-的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角時,電路中發(fā)生能量互換,出現(xiàn)無功當功率這樣引起兩個問題:(1)電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：而需提供的無功功率為:所以提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用無需提供的無功功率。（2）增加線路和發(fā)電機繞組的功率損耗(費電)所以要求提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對國民經(jīng)濟的發(fā)展有重要的意義。設(shè)輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時所以提高可減小線路和發(fā)電機繞組的損耗。(導線截面積)2.功率因數(shù)cos低的原因

日常生活中多為感性負載---如電動機、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。相量圖+-+-+-感性等效電路40W220V白熾燈

例40W220V日光燈

供電局一般要求用戶的否則受處罰。常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動機空載電動機滿載

日光燈（R-L串聯(lián)電路）(2)

提高功率因數(shù)的措施:3.功率因數(shù)的提高

必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。

在感性負載兩端并電容I(1)

提高功率因數(shù)的原則：+-

結(jié)論并聯(lián)電容C后：(2)

原感性支路的工作狀態(tài)不變:不變感性支路的功率因數(shù)不變感性支路的電流(3)

電路總的有功功率不變因為電路中電阻沒有變，所以消耗的功率也不變。(1)電路的總電流，電路總功率因數(shù)I電路總視在功率S4.

并聯(lián)電容值的計算相量圖:又由相量圖可得：即:+-例1:解：(1)（2）如將從0.95提高到1，試問還需并多大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到,需要并多大的電容C,求并C前后的線路的電流。一感性負載,其功率P=10kW,，接在電壓U=220V,?=50Hz的電源上。即即求并C前后的線路電流并C前:可見:cos1時再繼續(xù)提高，則所需電容值很大（不經(jīng)濟），所以一般不必提高到1。并C后:(2)從0.95提高到1時所需增加的電容值例2:解：(1)電源提供的電流為：電源的額定電流為：(1)該電源供出的電流是否超過其額定電流？已知電源UN=220V,?=50Hz，SN=10kV?A向PN=6kW,UN=220V，的感性負載供電，(2)如并聯(lián)電容將提高到0.9，電源是否還有富裕的容量？該電源供出的電流超過其額定電流。（2）如將提高到0.9后，電源提供的電流為：

該電源還有富裕的容量。即還有能力再帶負載；所以提高電網(wǎng)功率因數(shù)后，將提高電源的利用率。4.11串聯(lián)諧振4.11.1諧振

在同時含有L和C的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時u、i

同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時u、i

同相

研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點，(如在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應用)。另一方面又要預防它所產(chǎn)生的危害。1、概念：2、分類：同相

由定義，諧振時：或：即諧振條件：諧振時的角頻率串聯(lián)諧振電路1.諧振條件4.11.2串聯(lián)諧振RLC+_+_+_+_2.諧振頻率根據(jù)諧振條件：或電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率f

一定，調(diào)參數(shù)L、C使fo=f；2.

諧振頻率(2)電路參數(shù)LC

一定，調(diào)電源頻率f，使f=fo

或：3.

串聯(lián)諧振特怔(1)

阻抗最小可得諧振頻率為：當電源電壓一定時：(2)電流最大電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，和相互補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。(3)同相(4)電壓關(guān)系電阻電壓：UR=IoR=U大小相等、相位相差180電容、電感電壓：UC、UL將大于電源電壓U當時：有：由于可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇信號的作用。令：表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量品質(zhì)因數(shù)，所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。注意諧振時:與相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍。相量圖：如Q=100,U=220V,則在諧振時所以電力系統(tǒng)應避免發(fā)生串聯(lián)諧振。4.諧振曲線(1)串聯(lián)電路的阻抗頻率特性

阻抗隨頻率變化的關(guān)系。容性感性0(2)電流諧振曲線電流隨頻率變化的關(guān)系曲線。Q值越大，曲線越尖銳，選擇性越好。Q大Q小分析：諧振電流

電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力——稱為選擇性。fR

通頻帶：諧振頻率上限截止頻率下限截止頻率Q大通頻帶寬度越小(Q值越大)，選擇性越好，抗干擾能力越強。Q小△?=?2－?1

當電流下降到0.707Io時所對應的上下限頻率之差，稱通頻帶。即：5.串聯(lián)諧振應用舉例接收機的輸入電路：接收天線：組成諧振電路電路圖

為來自3個不同電臺(不同頻率)的電動勢信號；調(diào)C，對所需信號頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振等效電路+-最大則例1：已知：解：若要收聽節(jié)目，C應配多大？+-則：結(jié)論：當C調(diào)到204pF時，可收聽到

的節(jié)目。(1)

已知：所需信號被放大了78倍+-

信號在電路中產(chǎn)生的電流有多大？在C

上產(chǎn)生的電壓是多少？(2)已知電路在解：時產(chǎn)生諧振這時4.12

并聯(lián)諧振1.

并聯(lián)諧振電路+-實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有則：2.

諧振條件3.

諧振頻率或可得出：由：4.并聯(lián)諧振的特征(1)

阻抗最大，呈電阻性(當滿足0L

R時)(2)恒壓源供電時，總電流最??；恒流源供電時，電路的端電壓最大。(3)支路電流與總電流

的關(guān)系當0L

R時，1支路電流是總電流的Q倍電流諧振相量圖例1：已知：解：試求：+-1.對稱三相電源的產(chǎn)生通常由三相同步發(fā)電機產(chǎn)生，三相繞組（AX,BY,CZ）在空間互差120°，當轉(zhuǎn)子以均勻角速度轉(zhuǎn)動時，在三相繞組中產(chǎn)生感應電壓，從而形成對稱三相電源。NSooIwAZBXCY三相同步發(fā)電機示意圖4.13.1三相電源4.13三相正弦電路（1）瞬時值表達式A+–XuAB+–YuBC+–ZuC（2）波形圖A、B、C三端稱為始端，X、Y、Z三端稱為末端。t

uAuBuuCO（3）相量表示120°120°120°（4）對稱三相電源的特點幅值相等頻率相同相位互差120°稱為對稱三相電源正序(順序)：A—B—C—A負序(逆序)：A—C—B—AABC相序的實際意義：對三相電動機，如果相序反了，就會反轉(zhuǎn)。以后如果不加說明，一般都認為是正相序。DABC123DACB123正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)（5）對稱三相電源的相序ABC三相電源中各相電源經(jīng)過同一值(如最大值)的先后順序2.三相電源的聯(lián)接把三個繞組的末端X,Y,Z

接在一起，把始端A,B,C

引出來+–ANX+–BY+–CZA+–X+–+–BCYZABCNX,Y,Z接在一起的點稱為Y聯(lián)接對稱三相電源的中性點，用N表示。（1）星形聯(lián)接(Y聯(lián)接)（2）三角形聯(lián)接(聯(lián)接)+–AXBYCZ+–+–A+–X+–+–BCYZABC三角形聯(lián)接的對稱三相電源沒有中點。三個繞組始末端順序相接。名詞介紹(1)相線(火線)：始端A,B,C

三端引出線。(2)中線：中性點N引出線，接無中線。(3)三相三線制與三相四線制。(5)相電壓：每相電源的電壓。(4)線電壓：相線與相線之間的電壓。A+–X+–+–BCYZABCA+–X+–+–BCYZABCN3.三相負載及其聯(lián)接

三相電路的負載由三部分組成，其中每一部分叫做一相負載，三相負載也有星型和三角形二種聯(lián)接方式。A'B'C'N'ZAZCZBA'B'C'ZBCZCAZAB星形聯(lián)接三角形聯(lián)接稱三相對稱負載負載的相電壓：每相負載上的電壓。線電流：流過相線的電流。相電流：流過每相負載的電流。A'B'C'N'ZAZCZBA'B'C'ZBCZCAZAB負載的線電壓：負載相線間的電壓。4.三相電路

三相電路就是由對稱三相電源和三相負載聯(lián)接起來所組成的系統(tǒng)。工程上根據(jù)實際需要可以組成：電源YY△負載電源△Y△負載當組成三相電路的電源和負載都對稱時，稱對稱三相電路+–AN+–B+–CZZZN’三相四線制+–+–+–ABCZZZY△YY1.Y聯(lián)接4.13.2對稱三相電源線電壓（電流）與相電壓（電流）的關(guān)系A(chǔ)+–X+–+–BCYZABCN利用相量圖得到相電壓和線電壓之間的關(guān)系：線電壓對稱(大小相等，相位互差120o)一般表示為：30o30o30o對Y接法的對稱三相電源

所謂的“對應”：對應相電壓用線電壓的第一個下標字母標出。(1)

相電壓對稱，則線電壓也對稱。(3)線電壓相位超前對應相電壓30o。結(jié)論2.聯(lián)接即線電壓等于對應的相電壓。A+–X+–+–BCYZABC

以上關(guān)于線電壓和相電壓的關(guān)系也適用于對稱星型負載和三角型負載。關(guān)于聯(lián)接電源需要強調(diào)一點：始端末端要依次相連。正確接法錯誤接法I=0,聯(lián)接電源中不會產(chǎn)生環(huán)流。注意I0,接電源中將會產(chǎn)生環(huán)流。3.相電流和線電流的關(guān)系A(chǔ)+–+–+–BCABCNA'B'C'N'ZZZ星型聯(lián)接時，線電流等于相電流。結(jié)論A'B'C'ZZZA'B'C'Z/3Z/3Z/3N’結(jié)論(2)線電流相位滯后對應相電流30o?！髀?lián)接的對稱電路：BCABCA30°BC利用相量圖得到相電流和線電流之間的關(guān)系：4.13.3對稱三相電路的計算

對稱三相電路由于電源對稱、負載對稱、線路對稱，因而可以引入一特殊的計算方法。1.Y–Y聯(lián)接(三相三線制）+_+__+NnZZZABCabc以N點為參考點，對n點列寫節(jié)點方程：+_+__+NnZZZABCabc負載側(cè)相電壓：因N，n兩點等電位，可將其短路，且其中電流為零。這樣便可將三相電路的計算化為單相電路的計算。+_+__+NnZZZABCabcA相計算電路+–ANnaZ也為對稱電壓計算電流：為對稱電流結(jié)論UnN=0，電源中點與負載中點等電位。有無中線對電路情況沒有影響。2.對稱情況下，各相電壓、電流都是對稱的，可采用一相（A相）等效電路計算。只要算出一相的電壓、電流，則其它兩相的電壓、電流可按對稱關(guān)系直接寫出。3.Y形聯(lián)接的對稱三相負載，其相、線電壓、電流的關(guān)系為：2.Y–聯(lián)接+_+__+NZZZABCabc負載上相電壓與線電壓相等：解法一計算相電流：線