第7章阻抗測量

第七章阻抗測量本章要點(diǎn):·阻抗的定義、表示式和基本特性·電阻的測量·電感、電容的測量7.1概述7.1.1阻抗的定義與表示式阻抗是表征一個元器件或電路中電壓、電流關(guān)系的復(fù)數(shù)特征量，用公式表示為（7.1）導(dǎo)納Y是阻抗Z的倒數(shù)，即（7.2）圖7.1阻抗的矢量圖Rjx基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)1.頻率與波長：毫米波厘米波分米波米波f10~1mm10~1cm1m~10cm10~1mc30~300GHz3~30GHz0.3~3GHz30~300MHzfλ=2.集總參數(shù)和分布參數(shù)：高頻（30~300MHz）以下波段，即波長大于1m的情況這時元器件為集總參數(shù)（元件尺寸<<波長）

參數(shù)集中在R、L、C等元件中，認(rèn)為與導(dǎo)線無關(guān)。

微波（300MHz~300GHz），即波長小于1m的情況這時元器件為分布參數(shù)（元件尺寸≈波長）

參數(shù)分布在腔體、窗口、微帶線等微波器件中，與路徑有關(guān)。7.1.2

阻抗元件RLC的基本特性在電子技術(shù)中，隨著頻率及電路形式的不同，可分為：集總參數(shù)電路：頻率在數(shù)百兆赫以下的集總參數(shù)電路元件(如電感線圈、電容器、電阻器等)。元件尺寸<<波長

（300MHz,λ=1m）分布參數(shù)電路：頻率在數(shù)百兆赫以上的微波段，L、C已小到做不出來，只能做成微波器件（如諧振腔、耦合窗、波導(dǎo)、微帶線等）元件尺寸≈波長

本章只討論集總參數(shù)：R、L、C只能近似地看作理想的純電阻或純電抗。任何實(shí)際的電路元件不僅是復(fù)數(shù)阻抗，且其數(shù)值一般都隨所加的電流、電壓、頻率及環(huán)境溫度、機(jī)械沖擊等而變化。特別是當(dāng)頻率較高時，各種分布參數(shù)的影響變得十分嚴(yán)重。這時，電容器可能呈現(xiàn)感抗，而電感線圈也可能呈現(xiàn)容抗。下面我們來分析電感線圈、電容器和電阻器隨頻率而變化的情況。1.電感線圈電感線圈的主要特性為電感L，但不可避免地還包含有損耗電阻rL和分布電容Cf。在一般情況下，rL和Cf的影響較小。由圖可知電感線圈的等效阻抗為圖7.2電感線圈的高頻等效電路f式中Rdx——等效電阻；

Ldx——等效電感令為其固有諧振角頻率，并設(shè)rL<<則上式可簡化為，（7.4）當(dāng)

時，Ldx為正值，這時電感線圈呈感抗；當(dāng)

時，Ldx為負(fù)值，這時呈容抗；當(dāng)(嚴(yán)格地說，)時，Ldx＝0，這時為一純電阻，由于Cf及rL均很小，故為一高阻。當(dāng)時，由式(7.4)可知，Rdx及Ldx均隨頻率的增高而增高。2.電容器電容器的等效電路如圖7.3(a)所示，其中，除理想電容C外，還包含有介質(zhì)損耗電阻Rj，由引線、接頭、高頻趨膚效應(yīng)等產(chǎn)生的損耗電阻R，以及在電流作用下因磁通引起的電感L0。圖7.3電容器的等效電路(a)電容器的等效電路(b)低頻等效電路(c)高頻等效電路3.電阻器電阻器的等效電路如圖7.4所示，其中，除理想電阻R外，還有串聯(lián)剩余電感LR及并聯(lián)分布電容Cf。令為其固有諧振頻率，當(dāng)時，等效電路呈感性，電阻與電感皆隨頻率的升高而增大；當(dāng)時，等效電路呈容性。圖7.4電阻器的等效電路RLRCf4.Q值通常用品質(zhì)因數(shù)Q來衡量電感、電容以及諧振電路的質(zhì)量，其定義為

Q=2π磁能或電能的最大值/一周期內(nèi)消耗的能量

對于電感可以導(dǎo)出（7.5）對于電容器，若僅考慮介質(zhì)損耗及泄漏因數(shù)，品質(zhì)因數(shù)為（7.6）在實(shí)際應(yīng)用中，常用損耗角δ和損耗因數(shù)D來衡量電容器的質(zhì)量。損耗因數(shù)定義為Q的倒數(shù)，即

（7.7）式中，損耗角δ的含義如圖7.5所示。對于無損耗理想電容器，與的相位差θ=90°，而有損耗時則θ<90°。損耗角δ=90°-θ，電容器的損耗愈大，則δ也愈大，其值由介質(zhì)的特性所決定，一般δ<1°，故圖7.5有損耗電容器的等效電路及矢量圖(a)并聯(lián)等效電路(b)串聯(lián)等效電路(d)圖(b)所示電路的矢量圖(c)圖(a)所示電路的矢量圖7.1.3阻抗的測量特點(diǎn)和方法通過上面對RLC基本特性的分析，可以明顯地看出，電感線圈、電容器、電阻器的實(shí)際阻抗隨各種因素而變化，在選用和測量RLC時必須注意兩點(diǎn)：1.保證測量條件與工作條件盡量一致

測量時所加的電流、電壓、頻率、環(huán)境條件等必須盡可能接近被測元件的實(shí)際工作條件，否則，測量結(jié)果很可能無多大價值。2.了解RLC的自身特性

在選用RLC元件時就要了解各種類型元件的自身特性。例如，線繞電阻只能用于低頻狀態(tài)；電解電容的引線電感較大；鐵芯電感要防止大電流引起的飽和。討論：通常電源濾波電路中為何在大電容旁邊還并聯(lián)一個小電容？電解電容引線電感大，高頻時顯感性，失去濾波作用。但對低頻濾波效果好。陶瓷片之類電容，高頻特性好，對高頻濾波好，但容量小，對低頻濾波不行。阻抗的測量方法模擬式數(shù)字式伏安法----電壓-電流法電橋法----手動調(diào)平衡諧振法----高頻（Q表法）自動平衡電橋法矢量電壓-電流法網(wǎng)絡(luò)分析法0.1μF100μF7.2電阻的測量7.2.1伏安法伏安法的理論根據(jù)是歐姆定律，即R=U/I。其測量原理如圖7.6所示。具體方法是直接測量被測電阻上的端電壓和流過的電流，再計算出電阻值。對于圖7.6電路，通常在直流狀態(tài)下用伏安法測量電阻，它與低頻（如50～100Hz）狀態(tài)下測量結(jié)果相差很小，而不必選用交流儀表。由于伏安法是實(shí)現(xiàn)阻抗定義的方法，下面介紹的一些阻抗測量方法，從原理上講大多都屬伏安法。圖7.6伏安法測量直流電阻(a)第一種方案(b)第二種方案7.2.2三用表中的電阻檔1.模擬式指針三用表中的歐姆檔1)測量原理圖中電池接法是考慮到三用表中要與電壓、電流測量共用表筆，黑表筆為公共端（COM），紅表筆為測電流、電壓的正端，故電池極性必須按圖中的接法，才能保證表針順時針偏轉(zhuǎn)。當(dāng)RX=0時，相當(dāng)于紅黑表筆短路，調(diào)節(jié)內(nèi)阻RT（包含電表內(nèi)阻rA和可調(diào)電阻R）使表頭中電流達(dá)最大值，表盤上刻度應(yīng)是0Ω，如圖7.7所示。當(dāng)RX=∞，相當(dāng)于開路，表頭中電流為零，表盤上刻度是∞。RTE圖7.7歐姆表原理電路圖-COM+U、I、ΩRxRrA（7.8）當(dāng)RX=RX

這時電流值應(yīng)為由（7.2-1）式可以看出，I與RX是種非線性關(guān)系，這會導(dǎo)至Ω表盤刻度不均勻。當(dāng)RX=RT時，這時I=Im/2，指針將處于表盤中央，故將RT稱為中值電阻?？梢宰C明這時是測量誤差最小的情況（見第2章最佳測量點(diǎn)的選擇）。這一特點(diǎn)不同于電流、電壓表。2)歐姆表的量程由（7.2-1）式可以看出，在歐姆表中更換量程是應(yīng)更換內(nèi)阻(即中值電阻)。表7.1某歐姆表量程與中值電阻的關(guān)系能從0測到∞，似乎不用換量程？不行，兩頭刻度太密3)歐姆表的使用歐姆表經(jīng)常用來測量電阻、二極管、三極管等元器件，使用中要注意以下三點(diǎn)：(1)調(diào)零：由于三用表中的干電池新舊不同，要保證RX=0時指針能對準(zhǔn)0Ω，在測量前要進(jìn)行調(diào)零，即將兩表筆短路調(diào)整電表內(nèi)阻，使電流達(dá)最大值，則對準(zhǔn)0Ω。應(yīng)當(dāng)指出，實(shí)際調(diào)零電路要比圖7.7原理電路稍復(fù)雜些，能保證在調(diào)零過程中保持中值電阻基本不變。(2)極性：當(dāng)用來測量二極管、三極管時，要注意紅表筆對應(yīng)的是電池的負(fù)極。(3)量程：不同量程中值電阻不同，相應(yīng)的測量電流大小不同。例如，經(jīng)常用×1kΩ檔測二、三極管，是由于這時中值電阻為10kΩ，相應(yīng)的最大電流I=1.5V/10kΩ=150μA，不會損壞晶體管。若用×1Ω檔，這時中值電阻為10Ω，相應(yīng)電流為I=1.5V/10Ω=150mA，則可能損壞晶體管。2.數(shù)字多用表中的電阻檔圖7.9給出數(shù)字多用表中測量電阻的原理電路示例，利用運(yùn)放組成一個多值恒流源，實(shí)現(xiàn)多量程電阻測量，各量程電流、電壓值如表7.2所示。恒流I通過被測電阻RX，由數(shù)字電壓（DVM）表測出其端電壓UX，則RX=UX/I。500nAE至DVM圖7.9電阻的數(shù)字化測量1mA+-RxA表7.2圖7.9中各量程電流、電壓值3.微小電阻值的測量在臺式多用表中有兩種測量電阻模式。1)兩線(端)法

測試線電阻(典型值0.5—2Ω)引起的誤差不可忽視。測量端S1—S2兩端的電壓包含測試電流在兩根測試線上的壓降I(R11+R12)，結(jié)果檢測電阻的示值為RX+R11+R12。2)四線(端)法

第一對線提供恒流源（R11和R12不影響恒流源）；第二對測試線加到電壓測量端S1—S2的電壓是RX兩端的壓降IRX，由于DVM是高阻抗輸入，故測試線電阻R13和R14不會影響電壓的測量短路DMMKΩRxR12R11S1H1S2Lo（a）ΩR13RxR11R12R14HiSiS2Lo（b）4.高值電阻的測量高值電阻可采用電壓源分壓的方法，其測量原理如圖7.11（a）所示。若輸入阻抗Z很大時，由流經(jīng)Rr和Rx電流相等，可以得：圖7.11高值電阻測量原理V1V2(a)(b)（7.9）7.2.3

電橋法電橋平衡條件為ZXZ4＝Z2Z3

（7.10）根據(jù)上式，可以計算出被測元件ZX的量值。電橋平衡時有（7.11）（7.12）當(dāng)被測元件為電阻元件時，取ZX=RX，Z2=R2，Z3=R3，Z4=R4，則圖7.12所示為一個直流電橋，且有

RX＝R2R3／R4(7.13)測量小電阻的準(zhǔn)確度可做到10-5。圖7.12交流電橋原理電路243243223411)1()1(CjRRRRRCjRCjRRRCjRXXXXvvvv+=++=+7.3

電感、電容的測量7.3.1

電橋法1.電橋法測電容測量電容時，橋體連接成圖7.14所示的串聯(lián)電容電橋(維恩電橋)。根據(jù)電橋的平衡條件：ZXZ4＝Z2Z3

，可導(dǎo)出（7.14）由實(shí)部相等可得由虛部相等可得（7.16）（7.17）（7.15）圖7.14串聯(lián)電容電橋42.電橋法測電感測量電感時，橋體連接成如圖7.15所示(麥克斯威電橋)。被測電感接在1、2兩端，LX是它的電感量．RX是它的等效串聯(lián)損耗電阻。當(dāng)電橋平衡時由平衡條件可以導(dǎo)出：圖7.15麥克斯威電橋LX=R2R3C4

RX=R2R3/R4

Q=ωC4R4

這里只例舉了兩種電橋。實(shí)際上，不同廠家、不同型號的產(chǎn)品，綜合了多種不同特點(diǎn)的電橋以獲得更好的性能。表7.3給出了常用的各種電橋的基本線路、特點(diǎn)和平衡條件。電橋設(shè)計要點(diǎn)：

①為結(jié)構(gòu)簡單，設(shè)計兩臂為電阻。相鄰兩臂為電阻，另兩臂則為同性阻抗相對兩臂為電阻，另兩臂則為異性阻抗②為易平衡：③多采用標(biāo)準(zhǔn)電容作標(biāo)準(zhǔn)電抗（它比標(biāo)準(zhǔn)電感精度高）7.3.2

諧振法（Q表）當(dāng)回路達(dá)到諧振時，有圖7.16諧振法原理圖且回路總阻抗為零，即將回路調(diào)至諧振狀態(tài)，根據(jù)已知的回路關(guān)系式和已知元件的數(shù)值，求出未知元件的參量。1．諧振法測電感圖7.17串聯(lián)替代法測電感圖7.18并聯(lián)替代法測電感不接LX調(diào)諧接LX調(diào)諧

2.諧振法測量電容替代法測電容圖7.20并聯(lián)替代法測小電容在不接CX的情況下，將可變電容C調(diào)到某一容量較大的位置，設(shè)其容量為C1，調(diào)節(jié)信號源頻率，使回路諧振。然后接入被測電容CX，信號源頻率保持不變，此時回路失諧，重新調(diào)節(jié)C使回路再次諧振，這時C為C2，那么被測電容CX=C1-C2。3.Q表的工作原理Q表是由一個頻率可變的高頻振蕩器，一只標(biāo)準(zhǔn)的可變電容器和一個高阻抗的電子電壓表組成。當(dāng)諧振電路諧振時，電容(或電感)上的電壓：Q=XC/R=1/R2πf0CQ=us/uc

US圖7.22

Q表工作原理圖IUc

除了從電壓表讀出Q值外，還可以由振蕩器和電容器的刻度盤上讀出f和Cs的數(shù)值，從而根據(jù)的關(guān)系計算出線圈的電感Lx。為了方便起見，在標(biāo)準(zhǔn)電容器的度盤上加一條電感刻度，那么在測量一些特定頻率時，可以不經(jīng)計算而直接由刻度盤上讀出Lx值。國產(chǎn)Q表，如QBG-3型的技術(shù)參數(shù)為：Q=10~600，分三檔，準(zhǔn)確度±15%；L=0.1μH~100mH，分六檔，準(zhǔn)確度±5%；C=1～469pF，f0=50kHz～50MHz，分七檔，有七個特定頻率點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)電感7.3.3

數(shù)字化方法智能化LCR測量儀國內(nèi)外主要儀器廠家還生產(chǎn)了內(nèi)含微處理器的各種LCR參數(shù)測量儀。這種專用的LCR測量儀具有多功能、多參量、多頻率、高速度、高精度、大屏幕、菜單方式顯示等優(yōu)點(diǎn)，不過價格較昂貴。帶微處理器的智能化LCR測量儀都是根據(jù)歐姆定律，采用矢量電壓-電流法。即將阻抗看成正弦交流電壓與電流的復(fù)數(shù)比值，即（7.40）思路：矢量電壓電流比→兩矢量電壓比→兩標(biāo)量電壓比（7.41）這樣，對阻抗

的測量變成了兩個矢量電壓比的測量。完成兩個矢量電壓的測量方法通常是用一臺電壓表通過開關(guān)轉(zhuǎn)換分時測量US和UX?；驹恚旱菍?shí)現(xiàn)對矢量電壓-電流的測量比較困難，這里是將一個標(biāo)準(zhǔn)阻抗

與被測阻抗

串聯(lián)，如圖7.27所示，則可得到圖7.27引入標(biāo)準(zhǔn)阻抗測試原理UxUsux實(shí)現(xiàn)兩個矢量除法運(yùn)算有固定軸法和自由軸法，將矢量除法轉(zhuǎn)換成標(biāo)量除法。早期產(chǎn)品中采用的固定軸法如圖7.28（a）所示，因難以保證兩個矢量相位嚴(yán)格保持一致，使硬件電路相當(dāng)復(fù)雜，調(diào)試?yán)щy，可靠性低?，F(xiàn)代產(chǎn)品中大多采用了自由軸法，如圖7.28（b）所示。自由軸法不是把復(fù)數(shù)阻抗坐標(biāo)固定在某一指定的矢量電壓的方向上，坐標(biāo)軸的選擇可以是任意的，參考電壓可以不與任何一個被測電壓的方向相同，但應(yīng)與被測電壓之一保持固定的相位關(guān)系，如相差α，且在整個測量過程中保持不變。由圖7.28（b）可得y圖7.28固定軸與自由軸法矢量關(guān)系圖x0UxyUSyUxxUSxUxyUxxUsUx(a)(b)Us難以保證兩個矢量相位嚴(yán)格保持一致α（7.42）（7.43）由此可得式中用標(biāo)準(zhǔn)電阻RS代替ZS，顯然，只要知道每個矢量在直角坐標(biāo)軸上的兩個投影值，變?yōu)闃?biāo)量比，經(jīng)過四則運(yùn)算，即可求出結(jié)果。自由軸法的測量原理方框圖如圖7.2