第2章 正弦交流電路

第二章正弦交流電路2.2正弦量的相量表示法2.3單一參數(shù)的交流電路2.1正弦電壓與電流2.7功率因數(shù)的提高2.6電路中的諧振2.8三相電路2.5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)2.4電阻、電感與電容元件串聯(lián)交流電路在電路中，激勵(lì)和響應(yīng)均按正弦規(guī)律變化2.9非正弦周期電流和電壓2.1

正弦電壓與電流設(shè)正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：

決定正弦量的大小正弦量的三要素:初相角：決定正弦量起始位置Im2TiO正弦交流電:

電流或電壓的大小和方向隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化.數(shù)學(xué)表示式為:

2.1.1頻率、角頻率與周期周期T：變化一周所需的時(shí)間（s）角頻率：（rad/s）頻率f：（Hz）T*無(wú)線通信頻率：

30kHz~30MHz*電網(wǎng)頻率：我國(guó)50Hz；美

、日60Hz（工頻）iO例：工頻50赫茲－－》周期為20毫秒－－》角頻率314rad/s2.1.2幅值與有效值有效值：與其熱效應(yīng)相等的直流電量的大小。幅值：Im、Um、Em則有R通交流電流i一周期的熱能幅值必須大寫(xiě),下標(biāo)加m。同理：有效值必須大寫(xiě)

注意：1。交流電壓、電流表測(cè)量數(shù)據(jù)為有效值2。交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值R通直流電流IT時(shí)間的熱能2.1.3相位角、初相位及相位差相位角：初相位：反映正弦量變化的進(jìn)程。iO相位差

：如：兩個(gè)同頻率正旋量相位差等于初相位之差。則相位差

：初相位等于t=0時(shí)的相位角），是觀察正弦波的起點(diǎn)。（又稱相位）初相位等于0的正弦量稱為參考正弦量設(shè)：兩個(gè)同頻率正弦量的相位關(guān)系舉例u與i的相位關(guān)系u超前i；或i滯后uu與

i

正交u滯后i；或i超前uu

與

i

同相u

與

i

反相2.2正弦量的相量表示法上述兩種表示方法不便于運(yùn)算，下面介紹相量表示法。波形圖:

１.正弦量的表示方法uO三角函數(shù)式:

相量表示法:利用相量表示法可將正弦量代數(shù)和、積分、微分轉(zhuǎn)化為相量的運(yùn)算。相量表示法有相量式和相量圖兩種表示形式xyO2.用旋轉(zhuǎn)有向線段表示正弦量●在平面坐標(biāo)上做長(zhǎng)度為Um、角度為

的有向線段A.●使有向線段以速度

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).ωO旋轉(zhuǎn)向量包含了正弦量的三個(gè)要素，故可以表示正弦量旋轉(zhuǎn)有向線段A，在t時(shí)刻的角度為：

*是正弦量u在t時(shí)刻的值該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影為：*A+j+1Abar03.有向線段的復(fù)數(shù)表示方式及其計(jì)算（復(fù)習(xí)）(1)代數(shù)式A=a+jb模輻角關(guān)系:(2)三角式由歐拉公式可得：(3)指數(shù)式

(4)極坐標(biāo)式設(shè)A

為一復(fù)數(shù):虛部實(shí)部在復(fù)平面上復(fù)數(shù)的計(jì)算（復(fù)習(xí)）復(fù)數(shù)的加減：實(shí)部與實(shí)部加減，作為結(jié)果的實(shí)部虛部與虛部加減，作為結(jié)果的虛部復(fù)數(shù)的乘除：模與模乘除，作為結(jié)果的模輻角與輻角加減，作為結(jié)果的輻角用有向線段加減時(shí)，符合平行四邊形法則設(shè)正弦量:相量式:表示正弦量的復(fù)數(shù)相量表示:模=正弦量的有效值輻角=正弦量的初相角有效值相量

4.正弦量的相量表示

在正弦電源激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)電路中，各正弦量的頻率與電源頻率相同。通常，該頻率是已知的，故只需確定正弦量的振幅和初相就能將它表達(dá)。（用三個(gè)要素中的二個(gè)要素來(lái)描述）

故正弦量可用旋轉(zhuǎn)有向量A的初始有向線段來(lái)表示相量圖:表示正弦量的有向線段+j+1baUm0模=正弦量的最大值輻角=正弦量的初相角最大值相量

關(guān)系：打點(diǎn)，表示為相量5、用相量進(jìn)行正弦量的計(jì)算例4.2.1:已知求：解：由i1

寫(xiě)出其最大值相量：由i2

寫(xiě)出其最大值相量：由相量進(jìn)行相加得i

的相量：由寫(xiě)出i:通常多采用有效值相量進(jìn)行計(jì)算①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同頻率的正弦量才能進(jìn)行相量的計(jì)算。

注意:④只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上。可不畫(huà)坐標(biāo)軸⑤可用最大值做相量的模通常用有效值做相量的模幅角為零的相量成為參考相量。相量圖中逆時(shí)針?lè)窃龃?。稱為旋轉(zhuǎn)算子⑥“j”和“－1”的數(shù)學(xué)意義和物理意義+1+jo注意:設(shè)相量則：應(yīng)避免的錯(cuò)誤概念和錯(cuò)誤描述錯(cuò)誤類型1：已知三角函數(shù),相量寫(xiě)錯(cuò)已知：錯(cuò)誤類型2：已知相量,三角函數(shù)寫(xiě)錯(cuò)已知：應(yīng)避免的錯(cuò)誤概念和錯(cuò)誤描述錯(cuò)誤類型3：有效值和相量劃等號(hào)有效值和三角函數(shù)劃等號(hào)三角函數(shù)或瞬時(shí)值和相量劃等號(hào)下列描述是允許的：例3.2.1:圖示電路是三相四線制電源，試求:(1)各電壓的相量；（2）求uAB；（3）畫(huà)出相量圖。NCANB+–++-+–––解:(1)各電壓的相量已知：三個(gè)電源的電壓分別為：(3)相量圖KVL定律可知1.電壓與電流的關(guān)系設(shè)：②大小關(guān)系：①u和i頻率相同③相位關(guān)系：u、i

相位相同相位差：Ru+_2.3單一參數(shù)的交流電路（1）函數(shù)表示：波形圖得：基本關(guān)系式：U2.3.1電阻元件的交流電路相量圖（2）相量表示：2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率

p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫(xiě)結(jié)論:

（耗能元件）,且隨時(shí)間變化。piωtuOωtpOiu瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值大寫(xiě)(2)平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測(cè)量的功率均指有功功率。2.3.2電感元件的交流電路1.電壓與電流的關(guān)系②大小關(guān)系：①u和i頻率相同③相位關(guān)系：u超前i90度（1）函數(shù)表示：得：

基本關(guān)系式：eL+-L設(shè)：U（2）相量表示：電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前得：相量圖:設(shè)以電流為參考相量：即：由：U=ωLI感抗的說(shuō)明：感抗XL是頻率的函數(shù)O電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路交流：fXLXL和I與f的關(guān)系圖示：2.功率關(guān)系：(1)瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率波形分析：儲(chǔ)能p<0+p>0+p>0p<0放能儲(chǔ)能放能po可逆的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程iuo(2)平均功率結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值表征，即單位：var(3)無(wú)功功率Q瞬時(shí)功率

：例1:把一個(gè)0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時(shí)I為多少？解：(1)當(dāng)f=50Hz時(shí)（2）當(dāng)f=5000Hz時(shí)所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性2.3.3電容元件的交流電路1.電壓與電流的關(guān)系②大小關(guān)系：①u和i頻率相同③相位關(guān)系：i超前u90度（1）函數(shù)表示：得：設(shè)：I

基本關(guān)系式：uiC+_（2）相量表示：電容電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律得：相量圖:設(shè)以電壓為參考相量：即：相量圖超前由：I=ωCU容抗的說(shuō)明：XC和I與f的關(guān)系圖示：所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，電容C視為開(kāi)路交流：f容抗XC是頻率的函數(shù)O2.功率關(guān)系：(1)瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率波形分析：充電p<0+p>0+p>0p<0放電充電放電po(2)平均功率結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換。由u,ioui同理，無(wú)功功率等于瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值。單位：var為了同電感電路的無(wú)功功率相比較，這里也設(shè)則：(3)無(wú)功功率Q單一參數(shù)正弦交流電路中的關(guān)系總結(jié)基本關(guān)系有效值關(guān)系相量式相量圖相位關(guān)系LCR參數(shù)有功功率無(wú)功功率設(shè)：則：1、瞬時(shí)值表達(dá)式根據(jù)KVL可得：一.電流、電壓的關(guān)系2.4RLC串聯(lián)的交流電路用相量和阻抗表示的電路圖2、相量表示得：令：稱為“復(fù)阻抗”則:為該支路的相量形式歐姆定律電阻電抗(1)相量關(guān)系式可畫(huà)出:由：由：關(guān)于復(fù)阻抗ZZ是一個(gè)復(fù)數(shù),模|Z|,幅角。阻抗模：阻抗角：Z是相量計(jì)算時(shí)的一個(gè)復(fù)數(shù)，不代表一個(gè)正弦量，不能“打點(diǎn)”。當(dāng)XL=XC時(shí)，=0，u.

i同相呈電阻性當(dāng)XL<XC時(shí)，

<0，u滯后i呈容性電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：當(dāng)XL>XC時(shí)，

>0，u超前i呈感性阻抗角：由電路參數(shù)決定。阻抗角阻抗三角形：由阻抗三角形：由R、X、Z的關(guān)系可構(gòu)成一個(gè)三角形，稱為阻抗三角形2)相量圖(

>0感性)XL

>

XC電壓三角形:(

<0容性)XL

<

XC（設(shè)以電流為參考相量）(

＝0阻性)XL

＝XC（相量和）注意：U=UR+UL+UC各種情況的例舉R、L串聯(lián)：Z=R＋jXL,φ>0,呈感性，R、C串聯(lián)：Z=R－jXC,φ<0,呈容性，L、C串聯(lián)：Z=jXL－jXC

若XL>XC,φ=90度，相當(dāng)與感抗為XL－XC的電感。若XL>XC,φ=－90度，相當(dāng)與容抗為XC－XL的電容。若XL＝XC,相當(dāng)與短路，（屬于諧振時(shí)的情況）。支路的相量形式歐姆定律若：二、功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率設(shè)：(2)平均功率P（有功功率）其中：cos

稱為功率因數(shù)；有功功率不僅與總電流電壓的大小有關(guān)，而且與阻抗角有關(guān)。

為阻抗角，是和間的夾角，又稱功率因數(shù)角將上式p代入得：有功功率消耗在電阻上（3）無(wú)功功率用以衡量整個(gè)電路交換功率的規(guī)?！耠姼猩系乃矔r(shí)功率pL：

電感上的無(wú)功功率QL=IUL

●電容上的瞬時(shí)功率pC：

電感上的無(wú)功功率QC=IUC

由圖可見(jiàn)：L吸收功率時(shí)，C放出功率反之亦然所以：電路總的無(wú)功功率Q

為：電路呈感性時(shí)，Q>0;XL>XC;UL>UC電路呈容性時(shí)，Q<0;XL<XC;UL<UC電路呈阻性時(shí)，Q=0;XL=XC;UL=UC(4)視在功率S將

UI

稱為視在功率，記做

S單位：V·A

注：發(fā)電機(jī)、變壓器等供電設(shè)備的額定視在功率

SN＝UNIN稱為額定容量，反映發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。SQP功率三角形：PQS構(gòu)成三角形阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形的關(guān)系SQP電壓三角形的UR、UX、U同乘IR阻抗三角形的R、X、|Z|同乘I得到電壓三角形得到功率三角形例4.4.1：已知:求:（1）XL、XC和|Z|；在RLC串聯(lián)交流電路中，解:求:（2）I

和i;可用相量法解:得：I＝4.4A;求:（3）UR、UL、UC和uR、uL、uC；得：UR=132V;UL=163V;UC=352V解:求：(4)畫(huà)出相量圖滿足求：（5）P、Q和S。解:解:例：已知:在圖示RC串聯(lián)交流電路（RC移相電路）中，輸入電壓(1)求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關(guān)系RC+_+_僅用相量法分析第一問(wèn)，其余同學(xué)自閱例：(1)設(shè)（用相量法）解：U2=0.54V故稱為移相電路討論：例如：例：利用相量圖的幾何關(guān)系幫助求解的實(shí)例已知：R1=5Ω,加入f=50Hz的交流電壓u,測(cè)得U=149V,U1=50V,U2=121V求：電感線圈的R、L一個(gè)電感線圈可等效為R、L串聯(lián)，圖示電路中，解：●以為參考相量畫(huà)出相量圖

●由U、U1、U2構(gòu)成的三角形應(yīng)用余弦定理可求出θ

和

φ●由U1和R1可求出I

●由UR、UL、U2構(gòu)成的三角形,以U2

和

φ可求出UR和UL●由UR和I得R●由UL和I得XL,進(jìn)而得L2.5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)2.5.1阻抗的串聯(lián)分壓公式：對(duì)于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:2.5.2阻抗并聯(lián)分流公式：對(duì)于阻抗模一般注意：+-+-通式:復(fù)雜正弦交流電路的分析和計(jì)算若:將正弦量用相量表示，?用相量形式計(jì)算，得到的結(jié)果往往是相量，再根據(jù)要求求出或轉(zhuǎn)化為所需要的結(jié)果?用相量形式計(jì)算，有時(shí)可借助于相量圖的幾何關(guān)系求解。?用相量形式計(jì)算時(shí)，電源必須同頻率。?用相量形式計(jì)算時(shí)，用相量和阻抗表示的電路圖.

包括：相量形式的基爾霍夫定律、歐姆定律、電源的等效變換、支路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理、戴維寧定理等定理和方法都可于計(jì)算復(fù)雜交流電路。將電路參數(shù)用復(fù)阻抗表示,

則：直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。試用支路電流法求電流I3。+-+-圖示電路中，已知:例解：應(yīng)用基爾霍夫定律列出相量表示方程解之，得：解:(1)當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)同理（2）當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)+-+-+-++-=應(yīng)用疊加原理計(jì)算例解：(1)斷開(kāi)Z3支路，求開(kāi)路電壓+-+-+-(2)求等效內(nèi)阻抗+-+-(3)應(yīng)用戴維寧計(jì)算例同學(xué)自己用節(jié)點(diǎn)電壓法求解求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量計(jì)算所以A讀數(shù)為10安即：為參考相量，設(shè)：則：例：圖示電路：V讀數(shù)為141VAB

C1VA畫(huà)相量圖如下：設(shè)為參考相量,由相量圖可求得：I=10A超前1045°解法2:利用相量圖分析求解10045°UL=IXL

=100V由相量圖可求得：電壓表的讀數(shù)為V

=141VAB

C1VA電流表的讀數(shù)為A

=10A100U=141V2.6電路中的諧振在同時(shí)含有L和C的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時(shí)u、i同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時(shí)u、i同相諧振的概念：同相由定義，諧振時(shí)：或：即諧振條件：諧振時(shí)的角頻率串聯(lián)諧振電路1.諧振條件2.6.1串聯(lián)諧振2.諧振頻率根據(jù)諧振條件：或(1)電源頻率f一定，調(diào)參數(shù)L、C使fo=f；(2)電路參數(shù)LC一定，調(diào)電源頻率f，使f=fo電路發(fā)生諧振的方法：3.串聯(lián)諧振特怔(1)

阻抗最小(2)電流最大電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，QL和QC相互補(bǔ)償。電源與電路之間不發(fā)生能量互換。(3)同相(4)電壓關(guān)系表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量(5)品質(zhì)因數(shù)Q令：當(dāng)時(shí)：有所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。注意諧振時(shí):與相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍。相量圖：如Q=100,U=220V,則在諧振時(shí)所以電力系統(tǒng)應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。4.諧振曲線(1)串聯(lián)電路的阻抗頻率特性

阻抗隨頻率變化的關(guān)系。容性感性0(2)諧振曲線電流隨頻率變化的關(guān)系曲線。Q值越大，曲線越尖銳，選擇性越好。Q大Q小分析：諧振電流電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力——稱為選擇性。fR

通頻帶：諧振頻率上限截止頻率下限截止頻率Q大通頻帶寬度越小(Q值越大)，選擇性越好，抗干擾能力越強(qiáng)。Q小△?=?2－?1當(dāng)電流下降到0.707Io時(shí)所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之差，稱通頻帶。即：2.6.2并聯(lián)諧振1.諧振條件+-實(shí)際中線圈的電阻很小，所以在諧振時(shí)有則：1.諧振條件2.諧振頻率或可得出：由：3.并聯(lián)諧振的特征(1)阻抗最大，呈電阻性(當(dāng)滿足0L

R時(shí))(2)恒壓源供電時(shí)，總電流最小；恒流源供電時(shí)，電路的端電壓最大。(3)支路電流與總電流

的關(guān)系當(dāng)0L

R時(shí)，1支路電流是總電流的Q倍電流諧振相量圖例：解：(1)當(dāng)電源頻率時(shí),UR=0試求電路的參數(shù)L1和L2(2)當(dāng)電源頻率時(shí),UR=U圖示電路中U=220V,故:(1)即:I=0所以L1、C并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振,即:+-(2)所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振,并聯(lián)電路的等效阻抗為:串聯(lián)諧振時(shí),阻抗Z虛部為零,可得:總阻抗+-2.7功率因數(shù)的提高電路中發(fā)生能量互換,出現(xiàn)無(wú)功功率當(dāng)cosφ＜1時(shí)，這樣引起兩個(gè)問(wèn)題:(1)電源設(shè)備的容量不能充分利用相同的容量下，cosφ↑→可以輸出的有功P↑（2）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗當(dāng)負(fù)載吸收:(Ｐ、Ｕ定值)時(shí)若cosφ↓→I↑輸電線路的損耗若電源設(shè)備的容量：則可輸出的有功功率：(2)提高功率因數(shù)的措施:3.功率因數(shù)的提高

必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。

在感性負(fù)載兩端并電容I(1)

提高功率因數(shù)的原則：+-加C結(jié)論并聯(lián)電容C后：(2)

原感性支路的工作狀態(tài)不變:不變感性支路的功率因數(shù)不變感性支路的電流(3)

電路總的有功功率不變因?yàn)殡娐分须娮铔](méi)有變，所以消耗的功率也不變。(1)電路的總電流，電路總功率因數(shù)I電路總視在功率S4.并聯(lián)電容值的計(jì)算相量圖:又由相量圖可得：即:+-解：(1)（2）如將從0.95提高到1，試問(wèn)還需并多大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到,需要并多大的電容C,求并C前后的線路的電流。一感性負(fù)載,其功率P=10kW,，接在電壓U=220V,?=50Hz的電源上。即即例：求并C前后的線路電流并C前:可見(jiàn):cos1時(shí)再繼續(xù)提高，則所需電容值很大（不經(jīng)濟(jì)），所以一般不必提高到1。并C后:(2)從0.95提高到1時(shí)所需增加的電容值2.8三相電路2.8.1三相電壓2.8.2三相電路中負(fù)載的連接方法2.8.3三相功率2.8.1、三相電壓1、三相電壓的產(chǎn)生(三相交流發(fā)電機(jī)示意圖)XACZYBn定子+-NS轉(zhuǎn)子BYAXCZ定子:鐵芯（作為導(dǎo)磁路經(jīng)）三相繞組匝數(shù)相同空間排列互差1200轉(zhuǎn)子：直流勵(lì)磁的電磁鐵，產(chǎn)生磁場(chǎng)在空間旋轉(zhuǎn)三相電動(dòng)勢(shì)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)在空間按正弦分布并且旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)切割定子繞組，產(chǎn)生三相正弦電動(dòng)勢(shì)eA、eB、eCeAeBeCXABYCZ(首端)(尾端)三相電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)表示式eA=EmsinteB=Em(sint-1200)eC=Em(sint+1200).相量表示:=E/00.EC=E/+1200EB=E/-1200.EA三相電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)表示式eA=EmsinteB=Em(sint-120°)eC=Em(sint+120°)相量表示:..EC=E/+120°EB=E/-120°.=E/0°EA波形圖：相量圖：EA.EB.EC.120°120°120°e0eAeBeC2120°240°360°最大值相等；頻率相同；相位互差120°。對(duì)稱三相電勢(shì)的瞬時(shí)值之和為0。三相交流電到達(dá)正最大值的順序稱為相序。供電系統(tǒng)三相交流電的相序?yàn)锳

B

C。稱為對(duì)稱三相電勢(shì)三個(gè)正弦交流電動(dòng)勢(shì)滿足以下特征：（正序）2、三相電源的星形聯(lián)接1）聯(lián)接方式中線(零線、地線)NAXeABYeBCZeC中性點(diǎn)NABC三個(gè)繞組末端相連,稱為中性點(diǎn),相線(端線、火線)相線(端線、火線)相線(端線、火線)引出導(dǎo)線稱為中線。ABC三個(gè)端的引出導(dǎo)線稱為相線。注意：中線雖然又稱地線，但不一定接大地。若有中線引出時(shí)：稱為三相四線制若無(wú)中線引出時(shí)：稱為三相三線制2)、線電壓與相電壓NBCANeAeBeC相電壓：相線與中線間的電壓。線電壓：相線與相線間的電壓。三個(gè)相電壓：三個(gè)線電壓：根據(jù)KVL定律：三個(gè)相電壓是對(duì)稱電壓用Up表示相電壓的大小（有效值）用Ul表示相電壓的大?。ㄓ行е担┳⒁猓喝齻€(gè)線電壓也是對(duì)稱電壓線電壓與相電壓的關(guān)系相量圖：30°由相量圖可得:相電壓：線電壓：同理：2.8.2三相電路中負(fù)載的連接方法1、三相負(fù)載單相負(fù)載：只需一相電源供電

照明負(fù)載、家用電器分類：負(fù)載三相負(fù)載如由單相負(fù)載組成的三相負(fù)載對(duì)稱三相負(fù)載：ZA=

ZB=

ZC

三相電動(dòng)機(jī)

三相負(fù)載：需三相電源同時(shí)供電

三相電動(dòng)機(jī)等不對(duì)稱三相負(fù)載：ZA≠

ZB≠

ZC三相負(fù)載有Y和兩種接法，至于采用哪種方法，要根據(jù)負(fù)載的額定電壓和電源電壓確定，原則是：負(fù)載必須承受額定電壓。負(fù)載的三相四線制接法(Y0)三相負(fù)載的三相三線制接法(Y)ABC電機(jī)一樓二樓三樓ABCN三相負(fù)載的一般畫(huà)法2、負(fù)載星形聯(lián)接的三相電路電源中性點(diǎn)N負(fù)載中性點(diǎn)N′ZBZCZAN'N線電流：流過(guò)端線的電流負(fù)載Y聯(lián)接時(shí)，線電流等于相電流。有中線：三相四線制Y0相電流：流過(guò)每相負(fù)載的電流中線電流：三相電源三相負(fù)載無(wú)中線：三相三線制Y1）負(fù)載Y0聯(lián)接三相電路的計(jì)算ZBZCZANN'●負(fù)載端的線電壓＝電源線電壓●負(fù)載的相電壓＝電源相電壓負(fù)載Y0聯(lián)接時(shí)，應(yīng)每相單獨(dú)來(lái)計(jì)算?！窬€電流＝相電流●中線電流2）對(duì)稱負(fù)載Y0聯(lián)接三相電路的計(jì)算ZBZCZANN'∵三相電壓對(duì)稱，∴三相電流也對(duì)稱。負(fù)載對(duì)稱時(shí),中線無(wú)電流,可省掉中線。去掉中線后，各電流電壓均不變。

負(fù)載對(duì)稱時(shí)，只需計(jì)算一相電流，其它兩相電流可根據(jù)對(duì)稱性直接寫(xiě)出。模、幅角均相等電源線電壓是對(duì)稱的，所以負(fù)載相電壓始終對(duì)稱。線電流不等于相電流3、負(fù)載三角形聯(lián)接的三相電路2）相電流ACBZABZBCZCAIA?IC?IB?IAB?ICA?IBC?UAB?UBC?UCA?3）線電流1）負(fù)載相電壓=電源線電壓UP=Ul由相量圖:BC30°三相相電流對(duì)稱同理可得：線電流：相電流：4）三相負(fù)載對(duì)稱時(shí)（線電流也對(duì)稱）三相負(fù)載的聯(lián)接原則：應(yīng)使加于每相負(fù)載上的電壓等于其額定電壓，與電源的聯(lián)接方式無(wú)關(guān)。負(fù)載的額定電壓=電源的線電壓時(shí)應(yīng)作聯(lián)接負(fù)載的額定電壓=電源線電壓時(shí)應(yīng)作Y聯(lián)接2.8.3、三相功率每相有功功率應(yīng)為：Pp=UpIpcosp三相有功功率三相無(wú)功功率三相視在功率例Y聯(lián)接時(shí)：三相有功功率為每相有功功率之和注意：QAPASAQBPBSCQCPCSC當(dāng)負(fù)載對(duì)稱時(shí)：聯(lián)接時(shí)：同理：Y聯(lián)接時(shí)：相電壓與相電流的相位差P=3UpIpcosp都用線電壓和線電流表示4.9非正弦周期電流和電壓1、非正弦周期量矩形波電壓uO鋸齒波電壓O全波整流電壓O三角波電壓O2非正弦周期量的分解基波（或一次諧波）二次諧波（2倍頻）直流分量高次諧波+…..周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)數(shù)學(xué)工具：傅里葉級(jí)數(shù)條件：在一周期內(nèi)有有限個(gè)極大、極小值，有限個(gè)第一間斷點(diǎn)。常用的非正弦周期電流電壓付立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式矩形波電壓uO鋸齒波電壓O三角波電壓O3非正弦周期量的有效值式中：同理，非正弦周期電壓的有效值為：結(jié)論：周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。4非正弦周期電流電路平均功率利用三角函數(shù)的正交性，整理得：5非正弦周期電流的線性電路的計(jì)算分析計(jì)算要點(diǎn)2.利用正弦交流電路的計(jì)算方法，對(duì)各次諧波分量分別計(jì)算。（注意:對(duì)交流各次諧波的XL、XC不同，對(duì)直流C相當(dāng)于開(kāi)路、L相當(dāng)于短路。）1.利用傅里葉級(jí)數(shù)，將非正弦周期函數(shù)分解為恒定分量和各次正弦諧波分量相加的結(jié)果；3.將以上計(jì)算結(jié)果，用瞬時(shí)值疊加。注意：不同頻率的正弦量相加，不能用相量計(jì)算，也不能將各分量的有效值直接相加。解：(1)電源提供的電流為：電源的額定電流為：(1)該電源供出的電流是否超過(guò)其額定電流？已知電源UN=220V,?=50Hz，SN=10kV?A向PN=6kW,UN=220V，的感性負(fù)載供電，(2)如并聯(lián)電容將提高到0.9，電源是否還有富裕的容量？功率因數(shù)提高例2:例2:該電源供出的電流超過(guò)其額定電流。（2）如將提高到0.9后，電源提供的電流為：該電源還有富裕的容量。即還有能力再帶負(fù)載；所以提高電網(wǎng)功率因數(shù)后，將提高電源的利用率。由相量圖可求得：解：RXLXC+–S例3：已知開(kāi)關(guān)閉合后u，i同相。開(kāi)關(guān)閉合前求:(1)開(kāi)關(guān)閉合前后I2的值不變。RXLXC+–S解：(2)用相量計(jì)算∵開(kāi)關(guān)閉合后u，i同相，由實(shí)部相等可得由虛部相等可得設(shè):解：求各表讀數(shù)例4:圖示電路中已知:試求:各表讀數(shù)及參數(shù)R、L和C。(1)復(fù)數(shù)計(jì)算+-AA1A2V

(2)相量圖根據(jù)相量圖可得：求參數(shù)R、L、C方法1：+-AA1A2V方法2：45即:

XC=20例5：圖示電路中,已知:U=220V,?=50Hz,分析下列情況:(1)K打開(kāi)時(shí),P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL(2)K閉合后發(fā)現(xiàn)P不變，但總電流減小，試說(shuō)明

Z2是什么性質(zhì)的負(fù)載？并畫(huà)出此時(shí)的相量圖。解:

(1)K打開(kāi)時(shí):+-S+(2)當(dāng)合K后P不變I減小,說(shuō)明Z2為純電容負(fù)載相量圖如圖示:方法2:+-S+例3：電路如圖：已知R=10、IC=1A、1=45（間的相位角）、?=50Hz、電路處于諧振狀態(tài)。試計(jì)算I、I1、U、L、C之值，并畫(huà)相量圖。解：(1)利用相量圖求解相量圖如圖:由相量圖可知電路諧振，則：+-