第4章時(shí)間序列

第四章

時(shí)間數(shù)列分析

第一節(jié)時(shí)間數(shù)列及分析方法概述第二節(jié)時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)分析第三節(jié)時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)分析第四節(jié)時(shí)間數(shù)列分析時(shí)間數(shù)列指標(biāo)小結(jié)

第一節(jié)時(shí)間數(shù)列及分析方法概述

一、時(shí)間數(shù)列的概念二、時(shí)間數(shù)列的分類三、編制時(shí)間數(shù)列應(yīng)注意的問題四、時(shí)間數(shù)列分析方法及作用

第一節(jié)時(shí)間數(shù)列及分析方法概述

一、時(shí)間數(shù)列的概念1.同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列。2.形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成。3.排列的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式。

時(shí)間數(shù)列又稱時(shí)間序列，其數(shù)據(jù)用于研究其發(fā)展變化的水平和速度，并以此來預(yù)測(cè)未來。時(shí)間數(shù)列分析是常用的一種統(tǒng)計(jì)方法。例：例指標(biāo)2012年2011年2010年2009年國(guó)民總收入(億元)516810.05468562.38399759.54340319.95國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)519470.1473104.05401512.8340902.81第一產(chǎn)業(yè)增加值(億元)52373.6347486.2140533.635226第二產(chǎn)業(yè)增加值(億元)235161.99220412.81187383.21157638.78工業(yè)增加值(億元)199670.66188470.15160722.23135239.95建筑業(yè)增加值(億元)35491.3431942.6626660.9822398.83第三產(chǎn)業(yè)增加值(億元)231934.48205205.02173595.98148038.04人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(元)38459.4735197.7930015.0525607.53二、時(shí)間數(shù)列的分類時(shí)間數(shù)列按照所列入指標(biāo)數(shù)值的不同可分為：絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列例：？？人均糧食消費(fèi)量（公斤）？關(guān)于時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列↓時(shí)期數(shù)列特點(diǎn)：數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)值是可加的；數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值的大小隨著時(shí)期的長(zhǎng)短而變動(dòng)；數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值通常是通過連續(xù)不斷

的登記而取得。時(shí)點(diǎn)數(shù)列特點(diǎn)：數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)值是不能相加的；數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值的大小與時(shí)間間隔的長(zhǎng)短沒有直接關(guān)系；數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值通常是按期登記一次取得的。三、編制時(shí)間數(shù)列應(yīng)注意的問題

基本原則是遵守其可比性。

具體說有以下幾點(diǎn)：

注意時(shí)間的長(zhǎng)短應(yīng)統(tǒng)一；總體范圍應(yīng)該一致；指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同；指標(biāo)的計(jì)算方法和計(jì)量單位應(yīng)該一致。四、時(shí)間數(shù)列分析方法及作用

時(shí)間數(shù)列分析常用方法有：指標(biāo)分析法和成分分析法時(shí)間數(shù)列對(duì)于現(xiàn)象發(fā)展動(dòng)態(tài)分析具有十分重要的意義，其主要作用可概括為以下幾個(gè)方面：第一，時(shí)間數(shù)列可以反映現(xiàn)象發(fā)展變化過程和歷史情況；第二，利用時(shí)間數(shù)列計(jì)算動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)，可以反映現(xiàn)象發(fā)展變化的方向、速度、趨勢(shì)和規(guī)律。第四，將多個(gè)時(shí)間數(shù)列納入同一模型中研究，可以揭示現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的程度及動(dòng)態(tài)演變關(guān)系。第三，利用時(shí)間數(shù)列對(duì)現(xiàn)象發(fā)展變化趨勢(shì)與規(guī)律的分析，可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。

第二節(jié)時(shí)間數(shù)列的水平分析指標(biāo)

屬于現(xiàn)象發(fā)展的水平分析指標(biāo)有：

一、發(fā)展水平

二、平均發(fā)展水平

三、增長(zhǎng)量

四、平均增長(zhǎng)量。

一、發(fā)展水平

發(fā)展水平

指時(shí)間數(shù)列中每一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：最初水平中間水平最末水平（N項(xiàng)數(shù)據(jù)）（n+1項(xiàng)數(shù)據(jù)）或：它表示現(xiàn)象在某一時(shí)間上所達(dá)到的一種數(shù)量狀態(tài)。它是計(jì)算其他時(shí)間數(shù)列分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。基期水平報(bào)告期水平二、平均發(fā)展水平

→平均發(fā)展水平是對(duì)不同時(shí)期的發(fā)展水平求平均數(shù)，統(tǒng)計(jì)上又叫序時(shí)平均數(shù)。（一）一般平均數(shù)與序時(shí)平均數(shù)的區(qū)別（二）序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法⒈計(jì)算絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)⑴由時(shí)期數(shù)列計(jì)算，采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法⑵由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算

①由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算

②由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算⒉計(jì)算相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)

3.平均發(fā)展水平計(jì)算總結(jié)平均發(fā)展水平計(jì)算總結(jié)序時(shí)平均方法總量指標(biāo)時(shí)期數(shù)列簡(jiǎn)單算術(shù)平均時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)時(shí)點(diǎn)間隔相等簡(jiǎn)單算術(shù)平均間隔不等加權(quán)算術(shù)平均間斷時(shí)點(diǎn)間隔相等兩次簡(jiǎn)單平均間隔不等先簡(jiǎn)單后加權(quán)相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)視情況選用：先平均再相除、先加總再相除、加權(quán)算術(shù)平均、加權(quán)調(diào)和平均等一般平均數(shù)與序時(shí)平均數(shù)的區(qū)別：計(jì)算的依據(jù)不同：前者是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的，后者則是根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算的；

說明的內(nèi)容不同：前者表明總體內(nèi)部各單位的一般水平，后者則表明整個(gè)總體在不同時(shí)期內(nèi)的一般水平。⑴由時(shí)期數(shù)列計(jì)算，采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法【例】年份能源生產(chǎn)總量（萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中國(guó)能源生產(chǎn)總量【例】問：1994-1998年間，中國(guó)年平均能源生產(chǎn)總量是多少？①由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算對(duì)于逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列可視其為連續(xù)

※間隔相等時(shí)，采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價(jià)16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解某股票連續(xù)5個(gè)交易日價(jià)格資料如下：【例】問：該股票5日平均收盤價(jià)是多少？①由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算

※間隔不相等時(shí)，采用加權(quán)算術(shù)平均法對(duì)于逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列,每變動(dòng)一次才登記一次某企業(yè)5月份每日實(shí)有人數(shù)資料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實(shí)有人數(shù)

780784786783解【例】問：該企業(yè)5月平均實(shí)有人數(shù)是多少？②由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算每隔一段時(shí)間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值

※間隔相等

時(shí)，采用簡(jiǎn)單序時(shí)平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初時(shí)間3月末4月末5月末6月末庫(kù)存量(百件)66726468解：第二季度的月平均庫(kù)存額為：某商業(yè)企業(yè)1999年第二季度某商品庫(kù)存資料如下，求第二季度的月平均庫(kù)存額【例】

※間隔不相等

時(shí)，采用加權(quán)序時(shí)平均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初時(shí)間1月1日5月31日8月31日12月31日社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)362390416420單位：萬(wàn)人某地區(qū)1999年社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)資料如下【例】解：則該地區(qū)該年的月平均勞動(dòng)者人數(shù)為：⒉計(jì)算相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)基本公式⑴a、b均為時(shí)期數(shù)列時(shí)月份一二三計(jì)劃利潤(rùn)（萬(wàn)元）200300400利潤(rùn)計(jì)劃完成程度（﹪）125120150某化工廠某年一季度利潤(rùn)計(jì)劃完成情況如下因?yàn)樗裕搹S一季度的計(jì)劃平均完成程度為：【例】求該廠一季度的計(jì)劃平均完成程度。⑵a、b均為時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)⑶a為時(shí)期數(shù)列、b為時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)月份三四五六七工業(yè)增加值（萬(wàn)元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)（人）20002000220022002300【例】已知某企業(yè)的下列資料：要求計(jì)算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率。

C:勞動(dòng)生產(chǎn)率基本公式四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率：③該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率：三、增長(zhǎng)量

又稱增長(zhǎng)水平，它是報(bào)告期水平與基期水平之差，反映報(bào)告期比基期增長(zhǎng)的水平。說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)所增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。其計(jì)算公式為：增長(zhǎng)水平=報(bào)告期水平-基期水平兩個(gè)概念設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：逐期增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量二者的關(guān)系⒈⒉按所選基期的不同，分為：各逐期增長(zhǎng)量之和等于相應(yīng)時(shí)期的累計(jì)增長(zhǎng)量。兩相鄰累計(jì)增長(zhǎng)量之差等于相應(yīng)時(shí)期的逐期增長(zhǎng)量。四、平均增長(zhǎng)量（逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)）說明社會(huì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)平均每期增加的絕對(duì)數(shù)量。第三節(jié)時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)分析動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)有：

發(fā)展速度

增長(zhǎng)速度

平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度

發(fā)展速度指報(bào)告期水平與基期水平的比值，說明現(xiàn)象的變動(dòng)程度，也叫動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度（年速度）（總速度）按選擇的基期不同分為：環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：觀察期內(nèi)各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)時(shí)期的定基發(fā)展速度。兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度。增長(zhǎng)速度指增長(zhǎng)量與基期水平的比值，說明報(bào)告期水平較基期水平增長(zhǎng)的程度按采用的基期不同分為：環(huán)比增長(zhǎng)速度定基增長(zhǎng)速度說明發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度性質(zhì)不同。前者是動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)，后者是強(qiáng)度相對(duì)數(shù)；定基增長(zhǎng)速度與環(huán)比增長(zhǎng)速度之間沒有直接的換算關(guān)系。是不同時(shí)間、同一空間的同一現(xiàn)象的數(shù)值對(duì)比，可以反映現(xiàn)象發(fā)展變化的相對(duì)程度（即發(fā)展速度）。

強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標(biāo)之間的對(duì)比，以反映現(xiàn)象之間的強(qiáng)度、密度和普遍程度。增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值指現(xiàn)象每增長(zhǎng)1﹪所代表的實(shí)際數(shù)量定基增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值環(huán)比增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象每期變動(dòng)的平均程度平均發(fā)展速度平均增長(zhǎng)速度說明現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)的平均程度計(jì)算方法：水平法、累計(jì)法幾何平均法（水平法）1.基本設(shè)定2.計(jì)算公式3.有關(guān)指標(biāo)的推算幾何平均法（水平法）即有從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個(gè)時(shí)期后，達(dá)到最末水平an，有基本設(shè)定計(jì)算公式幾何平均法（水平法）總速度環(huán)比速度有關(guān)指標(biāo)的推算:幾何平均法（水平法）⒈推算最末水平an

：⒉預(yù)測(cè)達(dá)到一定水平所需要的時(shí)間n：⒊計(jì)算翻番速度：翻番數(shù)有關(guān)指標(biāo)的推算:幾何平均法（水平法）解：【例】已知某化肥廠2000年的產(chǎn)量為20萬(wàn)噸，如果2010年產(chǎn)量翻1.5番，將會(huì)達(dá)到多少？平均增長(zhǎng)速度為：解：【例】1980年我國(guó)生產(chǎn)水泥7986萬(wàn)噸，1994年達(dá)到40500萬(wàn)噸，計(jì)算1980年至1994年我國(guó)水泥產(chǎn)量翻了幾番？每年平均增長(zhǎng)速度為多少？

方程法（累計(jì)法）1.基本設(shè)定2.計(jì)算公式的推導(dǎo)3.求解方法4.水平法與累計(jì)法的比較方程法（累計(jì)法）從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個(gè)時(shí)期后，達(dá)到各期實(shí)際水平之和等于各期推算水平之和基本設(shè)定計(jì)算公式的推導(dǎo)由基本設(shè)定有，各期推算水平分別為各期定基發(fā)展速度之和（該一元n次方程的正根即為平均發(fā)展速度）

①逐漸逼近法②查“累計(jì)法查對(duì)表”法【例】某公司2000年實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)15萬(wàn)元，計(jì)劃今后三年共實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)60萬(wàn)元，求該公司利潤(rùn)應(yīng)按多大速度增長(zhǎng)才能達(dá)到目的。解：求解方法（關(guān)于的一元n次方程）累計(jì)法查對(duì)表遞增速度間隔期1～5年平均每年增長(zhǎng)﹪各年發(fā)展水平總和為基期的﹪1年2年3年4年5年………………14.9114.90246.92398.61572.90773.1715.0115.00247.25399.34574.24991.0415.1115.10247.58400.06575.571075.57………………先計(jì)算各年發(fā)展水平總和與基期水平之比兩種方法的比較:幾何平均法研究的側(cè)重點(diǎn)是最末水平；方程法研究的側(cè)重點(diǎn)是各年發(fā)展水平的累計(jì)總和。平均發(fā)展速度的計(jì)算幾何平均法：方程法：時(shí)間數(shù)列的速度分析指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的水平分析指標(biāo)發(fā)展水平增長(zhǎng)量平均發(fā)展水平平均增長(zhǎng)量增長(zhǎng)速度發(fā)展速度平均增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度動(dòng)態(tài)平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)應(yīng)用平均發(fā)展速度應(yīng)注意的問題平均發(fā)展速度要和各環(huán)比發(fā)展速度結(jié)合分析；總平均發(fā)展速度要和分段平均發(fā)展速度結(jié)合分析；總平均發(fā)展速度要聯(lián)系基期水平進(jìn)行分析。

第四節(jié)時(shí)間數(shù)列分析一、時(shí)間數(shù)列的模型二、長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定三、季度變動(dòng)測(cè)定一、時(shí)間數(shù)列的模型時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素時(shí)間數(shù)列的組合模型

影響時(shí)間數(shù)列變動(dòng)的因素可分解為：（1）長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）（2）季節(jié)變動(dòng)（S）（3）循環(huán)變動(dòng)（C）（4）不規(guī)則變動(dòng)（I）可解釋的變動(dòng)—不可解釋的變動(dòng)時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素長(zhǎng)期趨勢(shì)長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)是時(shí)間數(shù)列中最基本的規(guī)律性變動(dòng)。長(zhǎng)期趨勢(shì)，是指現(xiàn)象在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的總態(tài)勢(shì)，如持續(xù)上升、下降和基本持平。長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)是由于現(xiàn)象受到各個(gè)時(shí)期普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素影響的結(jié)果。例如，一般情況下，由于人口增長(zhǎng)、資源開發(fā)、科技進(jìn)步等因素影響，社會(huì)生產(chǎn)的總量呈增長(zhǎng)變動(dòng)的趨勢(shì)。季節(jié)變動(dòng)現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)，是指社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的一種近乎規(guī)律性的盛衰交替變動(dòng)。其成因比較復(fù)雜，周期一般在一年以上，長(zhǎng)短不一。循環(huán)變動(dòng)按引起的原因和周期長(zhǎng)短不同又可分為四種類型。即長(zhǎng)期循環(huán)變動(dòng)，主要是受重大技術(shù)革命影響的結(jié)果，周期可長(zhǎng)達(dá)50—60年；中長(zhǎng)期循環(huán)變動(dòng)，周期在20年左右，造成這種循環(huán)變動(dòng)的物質(zhì)基礎(chǔ)是由于建筑業(yè)的周期性波動(dòng)；中期循環(huán)變動(dòng)，周期約為8—10年，其變動(dòng)的物質(zhì)基礎(chǔ)是周期性的固定資產(chǎn)的大規(guī)模更新；短期循環(huán)變動(dòng)，周期約為2—4年，其形成原因可能是固定資產(chǎn)更新和周期性的技術(shù)變革。不規(guī)則變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)，是指除了上述各種變動(dòng)以外，現(xiàn)象因臨時(shí)的、偶然的因素而引起的隨機(jī)變動(dòng)，這種變動(dòng)無(wú)規(guī)則可循，例如地震、水災(zāi)、戰(zhàn)爭(zhēng)等所引起的變動(dòng)。從長(zhǎng)期來看，有些偶然因素的個(gè)別影響是可以互相抵消一部分的。循環(huán)變動(dòng)C（Cyclical）不規(guī)則變動(dòng)I（Irregular）季節(jié)變動(dòng)S（Seasonal）長(zhǎng)期趨勢(shì)T（Trend）經(jīng)濟(jì)周期:循環(huán)性變動(dòng)繁榮拐點(diǎn)繁榮拐點(diǎn)衰退拐點(diǎn)蕭條拐點(diǎn)復(fù)蘇拐點(diǎn)時(shí)間數(shù)列的組合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I計(jì)量單位相同的總量指標(biāo)對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)產(chǎn)生的或正或負(fù)的偏差（2）乘法模型：Y=T·S·C·I計(jì)量單位相同的總量指標(biāo)對(duì)原數(shù)列指標(biāo)增加或減少的百分比常用模型如何確定該使用加法模型還是乘法模型？觀察數(shù)列圖形，如果數(shù)值偏離長(zhǎng)期趨勢(shì)部分的大小不隨時(shí)間的改變而改變，那么，使用加法模型。觀察數(shù)列圖形，如果數(shù)值偏離長(zhǎng)期趨勢(shì)部分的大小隨時(shí)間的改變而增加，那么，使用乘法模型。把握現(xiàn)象隨時(shí)間演變的趨勢(shì)和規(guī)律；對(duì)事物的未來發(fā)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)；便于更好地分解研究其他因素。測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的基本方法：①觀察散點(diǎn)圖⑤趨勢(shì)線擬合法測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的意義：二、長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定④移動(dòng)平均法②時(shí)距擴(kuò)大法③半數(shù)平均法②時(shí)距擴(kuò)大法時(shí)距擴(kuò)大法是測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)最簡(jiǎn)便的一種方法。它是將原來時(shí)距較短的時(shí)間數(shù)列，加工整理成時(shí)距較長(zhǎng)的時(shí)間數(shù)列，以便消除現(xiàn)象因時(shí)距較短而受偶然因素影響所引起的不均勻波動(dòng)。通過擴(kuò)大時(shí)距，可以整理出能呈現(xiàn)事物變動(dòng)總趨勢(shì)的新的時(shí)間數(shù)列。

③半數(shù)平均法將時(shí)間數(shù)列平均分為兩部分，各求其平均數(shù)，然后在散點(diǎn)圖上標(biāo)出這兩個(gè)平均數(shù)的點(diǎn)，聯(lián)接兩點(diǎn)成一直線即為長(zhǎng)期趨勢(shì)線。這種方法是利用平均數(shù)的代表性來削弱一些偶然因素的影響。它比移動(dòng)平均法簡(jiǎn)單，但準(zhǔn)確度不如后者。

移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法的含義移動(dòng)平均法的步驟移動(dòng)平均法的特點(diǎn)對(duì)時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值，按照一定的時(shí)間間隔進(jìn)行逐期移動(dòng)，計(jì)算出一系列序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)新的時(shí)間數(shù)列。以此削弱不規(guī)則變動(dòng)的影響，顯示出原數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。移動(dòng)平均法的含義⒉計(jì)算各移動(dòng)平均值，并將其編制成時(shí)間數(shù)列一般應(yīng)選擇奇數(shù)項(xiàng)進(jìn)行移動(dòng)平均；

奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均若原數(shù)列呈周期變動(dòng)，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動(dòng)周期作為移動(dòng)的時(shí)距長(zhǎng)度。例子根據(jù)需要選擇簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法、加權(quán)移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法移動(dòng)平均法的步驟：⒈確定移動(dòng)時(shí)距加權(quán)移動(dòng)平均法

如何選擇權(quán)數(shù)？一般原則：近期數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)大，遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)小。通?？捎胟為最近一期的權(quán)數(shù)，依次減去1為前各期的權(quán)數(shù)。指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法的基本理論指數(shù)平滑法的用法一次指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法的基本理論指數(shù)平滑法是移動(dòng)平均法中的一種，其特點(diǎn)在于給過去的觀測(cè)值不一樣的權(quán)重，即較近期觀測(cè)值的權(quán)數(shù)比較遠(yuǎn)期觀測(cè)值的權(quán)數(shù)要大。根據(jù)平滑次數(shù)不同，指數(shù)平滑法分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。但它們的基本思想都是：預(yù)測(cè)值是以前觀測(cè)值的加權(quán)和，且對(duì)不同的數(shù)據(jù)給予不同的權(quán)數(shù)，新數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)數(shù)，舊數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)數(shù)。觀察值時(shí)間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑。指數(shù)平滑法的用法指數(shù)平滑法是生產(chǎn)預(yù)測(cè)中常用的一種方法。也用于中短期經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)，所有預(yù)測(cè)方法中，指數(shù)平滑是用得最多的一種。當(dāng)時(shí)間數(shù)列無(wú)明顯的趨勢(shì)變化，可用一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)。當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)出現(xiàn)直線趨勢(shì)時(shí)，用一次指數(shù)平滑法來進(jìn)行預(yù)測(cè)仍將存在著明顯的滯后偏差。因此，也需要進(jìn)行修正。修正的方法也是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律找出曲線的發(fā)展方向和發(fā)展趨勢(shì)，然后建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型，故稱為二次指數(shù)平滑法。若時(shí)間序列的變動(dòng)呈現(xiàn)出二次曲線趨勢(shì)，則需要采用三次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)。三次指數(shù)平滑是在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次平滑。一次指數(shù)平滑法基本公式St--時(shí)間t的平滑值；yt--時(shí)間t的實(shí)際值；St-1--時(shí)間t-1的平滑值；α--平滑常數(shù)，其取值范圍為[0,1]預(yù)測(cè)公式時(shí)間t+1的趨勢(shì)值時(shí)間t的實(shí)際值時(shí)間t的趨勢(shì)值一次指數(shù)平滑法最適宜用于較平穩(wěn)的時(shí)間序列，作短期的預(yù)測(cè)，即可令第t時(shí)點(diǎn)的值作為第t+1時(shí)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值，即：由此可得預(yù)測(cè)公式：（4）選擇誤差小的值。應(yīng)取大些（3）當(dāng)時(shí)間數(shù)列波動(dòng)很大時(shí)，呈現(xiàn)明顯且迅速的上升或下降趨勢(shì)時(shí)，宜選擇居中的值（2）當(dāng)時(shí)間數(shù)列波動(dòng)較大時(shí)應(yīng)取小一些（1）當(dāng)時(shí)間數(shù)列呈較穩(wěn)定的水平趨勢(shì)時(shí)平滑常數(shù)選擇的一般原則：移動(dòng)平均法奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均:原數(shù)列移動(dòng)平均新數(shù)列移動(dòng)平均移正平均新數(shù)列原數(shù)列移動(dòng)平均法偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均:原數(shù)列三項(xiàng)移動(dòng)平均五項(xiàng)移動(dòng)平均四項(xiàng)移動(dòng)平均移動(dòng)平均對(duì)數(shù)列具有平滑修勻作用，移動(dòng)項(xiàng)數(shù)越多，平滑修勻作用越強(qiáng)；由移動(dòng)平均數(shù)組成的趨勢(shì)值數(shù)列，較原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)少，N為偶數(shù)時(shí)，趨勢(shì)值數(shù)列首尾各少項(xiàng)；N為奇數(shù)時(shí)，首尾各少項(xiàng)；局限：不能完整地反映原數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測(cè)。移動(dòng)平均法的特點(diǎn)趨勢(shì)線配合法趨勢(shì)線配合法基本含義趨勢(shì)線擬合法的基本程序判斷趨勢(shì)類型直線趨勢(shì)的測(cè)定趨勢(shì)線配合法是通過數(shù)學(xué)方法對(duì)時(shí)間數(shù)列配合一條理想的趨勢(shì)方程

，使其與原數(shù)列曲線達(dá)到最優(yōu)擬合直線趨勢(shì)方程曲線趨勢(shì)方程……趨勢(shì)線擬合法的基本程序判斷趨勢(shì)類型計(jì)算待定參數(shù)利用方程預(yù)測(cè)定性分析判斷趨勢(shì)類型繪制散點(diǎn)圖分析數(shù)據(jù)特征當(dāng)數(shù)據(jù)的一階差分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以配合直線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的二階差分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以配合二次曲線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度趨近于一常數(shù)時(shí)，可配合指數(shù)曲線方程tyi一階差分yi-yi-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nb—bbbb直線趨勢(shì)方程趨勢(shì)線的選擇tyi一階差分二階差分1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2c—b+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c——2c2c2c拋物線趨勢(shì)方程趨勢(shì)線的選擇tyiyi/yi-11234nabab2ab3ab4abn—bbbb指數(shù)曲線趨勢(shì)方程趨勢(shì)線的選擇用最小平方法求解參數(shù)

a、b

，有直線趨勢(shì)的測(cè)定直線趨勢(shì)方程：經(jīng)濟(jì)意義：

數(shù)列水平的平均增長(zhǎng)量年份tGDP(y)tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合計(jì)91182505.81516487.3819【例】已知我國(guó)GDP資料（單位：億元）如下，擬合直線趨勢(shì)方程，并預(yù)測(cè)1999年的水平。預(yù)測(cè)0

1234567求解a、b的簡(jiǎn)捷方法0123-1-2-3取時(shí)間數(shù)列中間項(xiàng)為原點(diǎn)當(dāng)t=0時(shí)，有N為奇數(shù)時(shí)，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N為偶數(shù)時(shí)，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合計(jì)910182505.8238946.7182預(yù)測(cè)三、季節(jié)變動(dòng)測(cè)定（一）季節(jié)變動(dòng)因素的含義（二）季節(jié)變動(dòng)測(cè)定的意義（三）季節(jié)變動(dòng)測(cè)定的方法（一）季節(jié)變動(dòng)因素的含義季節(jié)變動(dòng)是指某些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象由于受自然條件或社會(huì)因素的影響，在一年或更短的時(shí)間內(nèi)，隨著時(shí)序的變化而引起的有規(guī)律的變動(dòng)，表現(xiàn)為時(shí)間數(shù)列的波動(dòng)，一般是純季節(jié)原因造成的，也包括與季節(jié)無(wú)關(guān)的類似的變動(dòng)。通常指現(xiàn)象年復(fù)一年重復(fù)出現(xiàn)的，在一年內(nèi)依季節(jié)更替而呈現(xiàn)的具有規(guī)律性的周期變化。飲料的生產(chǎn)量及銷售量在一年內(nèi)的變化用電量在一年之內(nèi)的增減蔬菜價(jià)格在一年內(nèi)的波動(dòng)鮮花銷售每年的幾個(gè)旺季每年旅客運(yùn)輸?shù)母叻迤凇纾ǘ┘竟?jié)變動(dòng)測(cè)定的意義分析季節(jié)變動(dòng)，掌握季節(jié)變動(dòng)的規(guī)律，有利于指導(dǎo)當(dāng)前的社會(huì)生產(chǎn)和各種經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。分析季節(jié)變動(dòng)，可以根據(jù)季節(jié)變動(dòng)的規(guī)律來配合適當(dāng)?shù)募竟?jié)模型，結(jié)合長(zhǎng)期趨勢(shì)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，規(guī)劃未來。分析季節(jié)變動(dòng)，有利于消除季節(jié)變動(dòng)對(duì)時(shí)間序列的影響，更好的研究長(zhǎng)期趨勢(shì)和循環(huán)變動(dòng)，提高長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)質(zhì)量。（三）季節(jié)變動(dòng)測(cè)定的方法季節(jié)變動(dòng)測(cè)定的一般方法：根據(jù)某現(xiàn)象的發(fā)展水平或發(fā)展速度計(jì)算反映季節(jié)變動(dòng)的指標(biāo)，構(gòu)成相應(yīng)時(shí)間序列來說明季節(jié)變動(dòng)，揭示季節(jié)變動(dòng)規(guī)律，并可在此基礎(chǔ)上做出季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)。對(duì)于時(shí)間序列，有兩種假設(shè)模型：Y=T·S·C·IY=T+S+C+I在乘法模型中反映季節(jié)變動(dòng)的指標(biāo)稱季節(jié)指數(shù),各季節(jié)指數(shù)的平均應(yīng)為1。在加法模型中稱季節(jié)變差，各季節(jié)變差之和應(yīng)為0。根據(jù)是否考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)因素的