第1章微弱信號檢測與噪聲(有補充)

微弱信號放大與處理

北京信息科技大學光電信息與通信工程學院

劉南

liunan@教學課件郵箱:tongxin64884700@163.com*****:“64884700”課程簡介

微弱信號是淹沒在噪聲中的信號、微弱信號檢測的主要目的是提高信噪比。課程內容中主要研究微弱信號特性、噪聲的來源和統(tǒng)計特性，分析噪聲產(chǎn)生的原因和規(guī)律，運用電子學和信號處理方法檢測被噪聲覆蓋的微弱信號，并介紹幾種行之有效的微弱信號檢測方法和放大技術。課程分以下幾個部分，主要內容有：微弱信號放大與檢測、放大器噪聲、噪聲特性、干擾噪聲及其抑制、鎖定放大、相關檢測、自適應噪聲抵消。

課程結構基本概念課程背景

微弱信號概述微弱信號檢測理論微弱信號檢測方法微弱信號放大電路建立數(shù)學模型理論分析方法信號前端采集方法各種傳感器常用集成電路及芯片的作用/功能/應用教學要求授課內容:教材+參考書=課件考核方法:平時50%+期末(開卷)50%平時記錄包括:出勤情況/作業(yè)(課上/課下)/筆記/問答抽查等什么是“微弱信號”

“微弱信號”不僅意味著信號的幅度很小，而且主要指的是被噪聲淹沒的信號，“微弱”是相對于噪聲而言的。為了檢測被背景噪聲覆蓋著的微弱信號，人們進行了長期的研究工作，分析噪聲產(chǎn)生的原因和規(guī)律，研究被測信號的特點、相關性以及噪聲的統(tǒng)計特性，以尋找出從背景噪聲中檢測出有用信號的方法。

微弱信號檢測技術

微弱信號檢測技術的首要任務是提高信噪比，這就需要采用電子學、信息論、計算機和物理學的方法，以便從強噪聲中檢測出有用的微弱信號，從而滿足現(xiàn)代科學研究很技術開發(fā)的需要。微弱信號檢測技術不同于一般的檢測技術，它注重的不是傳感器的物理模型和傳感原理、相應的信號轉換電路和儀表實現(xiàn)方法，而是如何抑制噪聲和提高信噪比，因此可以說，微弱信號檢測是一門專門抑制噪聲的技術。

檢測的任務不僅是對產(chǎn)品的檢驗和測量，在微弱信號處理時，需要隨時檢查和測量信號參量的大小和噪聲變化等情況。技術發(fā)展是由人工到自動、由模擬信號到數(shù)字信號處理的過程。

關于檢測1．電測法和非電測法電測法在現(xiàn)代測量中被廣泛采用。電測法是指在檢測回路中含有測量信息的電信號轉換環(huán)節(jié)，可以將被測的非電量轉換為電信號輸出。2．直接測量和間接測量直接測量是用預先標定好的測量儀表直接讀取被測量的測量結果，如用萬用表測量電壓、電流、電阻等，簡單且快速。間接測量則需要先測出中間量，利用被測量與中間量的函數(shù)關系再計算出被測量的數(shù)值，過程較為復雜。3．靜態(tài)測量和動態(tài)測量根據(jù)被測量是否隨時間變化，將測量方法分為靜態(tài)測量和動態(tài)測量。靜態(tài)測量是測量不隨時間變化或變化很緩慢的物理量；動態(tài)測量則是測量隨時間變化的物理量。4.接觸式測量和非接觸式測量

根據(jù)測量時是否與被測對象相互接觸而劃分為接觸式測量和非接觸式測量。5.模擬式測量和數(shù)字式測量

模擬式測量是指測量結果可根據(jù)儀表指針在標尺上的定位進行連續(xù)讀取的方法；數(shù)字式測量是指測量結果以數(shù)字的形式直接給出的方法。1．絕對誤差絕對誤差x是指測量值x與真值L0之間的差值。

1.1.2測量誤差及其表示方法由于真值L0的不可知性，在實際應用時，常用實際真值L代替，即用被測量多次測量的平均值或上一級標準儀器的測量值作為實際真值L，即（1.1）（1.2）絕對誤差是一個有符號、大小、量綱的物理量，它只表示測量值與真值之間的偏離程度和方向，而不能說明測量質量的好壞。2．相對誤差（1.3）相對誤差常用百分比來表示，一般多取正值。相對誤差可分為實際相對誤差、示值（標稱）相對誤差和最大引用（相對）誤差等。（1）實際相對誤差實際相對誤差是用測量值的絕對誤差x與其實際真值L的百分比來表示的相對誤差，即（1.4）（2）示值（標稱）相對誤差示值（標稱）相對誤差是用測量值的絕對誤差x與測量值x的百分比來表示的相對誤差，即（3）引用（相對）誤差引用（相對）誤差是指測量值的絕對誤差x與儀器量程Am的百分比。引用誤差的最大值叫做最大引用（相對）誤差，即=（1.5）

最大引用誤差又稱滿度（引用）相對誤差或儀表的基本誤差，是儀表的主要質量指標。基本誤差去掉百分號（%）后的數(shù)值定義為儀表的精度等級，規(guī)定取一系列標準值，通常用阿拉伯數(shù)字標在儀表的刻度盤上，等級數(shù)字外有一圓圈。精度等級數(shù)值越小，測量精確度越高，儀表價格越貴。表1.1儀表的精度等級和基本誤差精度等級1.05.0基本誤差0.1%0.2%0.5%1.0%1.5%2.5%4.0%5.0%【例】某溫度計的量程范圍為0～500℃，校驗時該表的最大絕對誤差為6℃，試確定該儀表的精度等級。解：根據(jù)題意知6℃，500℃，代入式中該溫度計的基本誤差介于1.0%與1.5%之間，

從表1.1中可知，因此該表的精度等級應定為1.5級。1.1.3測量誤差的分類及來源

1.系統(tǒng)誤差：對同一被測量進行多次重復測量時，若誤差固定不變或者按照一定規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差主要是由于所使用儀器儀表誤差、測量方法不完善、各種環(huán)境因素波動以及測量者個體差異等原因造成的。（1）系統(tǒng)誤差的分類按照所表現(xiàn)出來的規(guī)律，通常把系統(tǒng)誤差劃分為四類。①固定不變的系統(tǒng)誤差：指在重復測量中，數(shù)值大小和符號均不變的系統(tǒng)誤差。②線性變化的系統(tǒng)誤差：是指隨著測量次數(shù)或時間的增加，數(shù)值按照一定比例而不斷增加（或減少）的系統(tǒng)誤差。③周期性變化的系統(tǒng)誤差：是指數(shù)值和符號循環(huán)交替、重復變化的系統(tǒng)誤差。④復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差：是指既不隨時間做線性變化，也不做周期性變化，而是按照復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。線性、周期性或復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差統(tǒng)稱為變值系統(tǒng)誤差。（2）系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)①實驗比對法。用多臺同類或相近的儀表對同一被測量進行測量，通過分析測量結果的差異來判斷系統(tǒng)誤差是否存在。②殘余誤差觀察法。將一個測量列的殘余誤差（測量值與測量值平均值之差）在pi—n坐標中依次連接后，通過觀察誤差曲線即可以判斷有無系統(tǒng)誤差的存在。③準則判別法。有許多準則可以方便地判斷出系統(tǒng)誤差的存在，如馬利科夫準則可以判斷測量列中是否存在線性變化系統(tǒng)誤差；阿貝-赫梅特準則可以判斷測量列中是否存在周期性變化系統(tǒng)誤差等。圖1.2pi—n示意圖（3）系統(tǒng)誤差的減小和消除方法

①替代法。在測量條件不變的基礎上，用標準量替代被測量，實現(xiàn)相同的測量效果，從而用標準量確定被測量。此法能有效地消除檢測裝置的系統(tǒng)誤差。②零位式測量法。測量時將被測量x與其已知的標準量A進行比較，調節(jié)標準量使兩者的效應相抵消，系統(tǒng)達到平衡時，被測量等于標準量。③補償法。在傳感器的結構設計中，常選用在同一干擾變量作用下所產(chǎn)生的誤差數(shù)值相等而符號相反的零部件或元器件作為補償元件。例如熱電偶冷端溫度補償器的銅電阻。④修正法。儀表的修正值已知時，將測量結果的指示值加上修正值，就可以得到被測量的實際值。此法可削弱測量中的系統(tǒng)誤差。⑤對稱觀測法（交叉讀數(shù)法）。許多復雜變化的系統(tǒng)誤差，在短時間內可近似看做線性系統(tǒng)誤差。在測量過程中，合理設計測量步驟以獲取對稱的數(shù)據(jù)，配以相應的數(shù)據(jù)處理程序，從而得到與該影響無關的測量結果。這是消除線性系統(tǒng)誤差的有效方法。⑥半周期偶數(shù)觀測法。周期性系統(tǒng)誤差的特點是每隔半個周期所產(chǎn)生的誤差大小相等、符號相反。

2．隨機誤差對同一被測量進行多次重復測量時，若誤差的大小隨機變化、不可預知，這種誤差稱為隨機誤差。（1）隨機誤差的統(tǒng)計特性隨機誤差就單次測量而言是無規(guī)律的，其大小、方向均不可預知，既不能用實驗的方法消除，也不能修正，但當測量次數(shù)無限增加時，該測量列中的各個測量誤差出現(xiàn)的概率密度分布服從正態(tài)分布，即任務與實施【任務】用溫度傳感器對某溫度進行12次等精度測量，測量數(shù)據(jù)（℃）如下：20.46、20.52、20.50、20.52、20.48、20.47、20.50、20.49、20.47、20.49、20.51、20.51要求對該組數(shù)據(jù)進行分析整理，并列寫出最后的測量結果?！緦嵤┓桨浮繑?shù)據(jù)處理一般采取的步驟如下：1.記錄填表將測量數(shù)據(jù)xi(i=1、2、3、………n)按測量序號依次列在表格的第1、2列中，如表1.2所示。2.計算①求出測量數(shù)據(jù)列的算術平均值，填入表1.2第1列的下面。

②計算各測量值的殘余誤差，并相應列入表1.2中的第3列。

當計算無誤時，理論上有，但實際上，由于計算過程中四舍五入所引入的誤差，此關系式往往不能滿足。本例中

③計算值并列在表1.2第4列，按貝塞爾公式計算出標準誤差后，填入本列下面。

*低通濾波器*高通濾波器

上式中的頻譜范圍變?yōu)棣貄H(ω)|-ωCωC0Aωφ(ω)-ωCωC0ω|H(ω)|0A-ωHωHωL-ωLωc-ωc乘法器*結構*頻譜搬移作用本地振蕩器x(t)y(t)c(t)X(f)f(kHz)0.33.4-3.4-0.3Y(f)f(kHz)2020.323.419.716.6上邊帶下邊帶1LC集中選擇性濾波器LC集中選擇性濾波器單節(jié)濾波器的電抗曲線End1ＬＣ集中選擇性濾波器2石英晶體濾波器

為了獲得工作頻率高度穩(wěn)定、阻帶衰減特性十分陡峭的濾波器，就要求濾波器元件的品質因數(shù)Ｑ很高。LC型濾波器的品質因數(shù)一般在100～200范圍內，不能滿足上述要求。石英諧振器的品質因數(shù)Ｑ可達幾萬甚至幾百萬，因而可以構成工作頻率穩(wěn)定度極高、阻帶衰減特性很陡峭、通帶衰減很小的濾波器。l.壓電效應和壓電振蕩

在石英晶體兩個管腳加交變電場時，它將會產(chǎn)生一定頻率的機械變形，而這種機械振動又會產(chǎn)生交變電場，上述物理現(xiàn)象稱為壓電效應。

通常，壓電效應并不明顯。但是，當交變電場的頻率為某一特定值時，機械振動和交變電場的振幅驟然增大，產(chǎn)生共振，稱之為壓電振蕩。圖3.6.2石英諧振器的符號和基頻等效電路2石英晶體濾波器2.石英晶體的等效電路和振蕩頻率

當石英晶體不振動時，可等效為一個平板電容C0，稱為靜態(tài)電容；其值決定于晶片的幾何尺寸和電極面積，一般約為幾～幾十pF。

當晶片產(chǎn)生振動時，機械振動的慣性等效為電感Lq，其值為幾mH～幾十H。

晶片的彈性等效為電容Cq，為0.01～0.1pF，因此Cq

<<C0。

晶片的摩擦損耗等效為電阻rq，約為100Ω，理想情況下rq=0。2石英晶體濾波器當?shù)刃щ娐分械腖q、Cq、rq支路產(chǎn)生串聯(lián)諧振時，該支路呈純阻性，等效電阻為R，諧振頻率此時，整個網(wǎng)絡的阻抗等于R并聯(lián)C0的容抗，因R<<C0的容抗，故可近似認為整體也呈純阻性，等效電阻為R。 當f＜f

s時，串聯(lián)支路呈容性，石英晶體呈容性。當f＞f

s時，L、C和R支路呈感性，在某一頻率將與C0產(chǎn)生并聯(lián)諧振，石英晶體又呈純阻性，諧振頻率2石英晶體濾波器由于Cq<<C0，所以f

s≈f

p。 當f＞f

p時，C0容抗最大，起主導作用，石英晶體又呈容性。2石英晶體濾波器

O

容性

容性

感性

圖3.6.2石英晶體諧振器的電抗曲線2石英晶體濾波器3.石英晶體濾波器的特點頻率穩(wěn)定度很高它具有很高的Q值，高達104～106，即頻率選擇性好。brqLqCqCoa其次，晶體的C0>>Cq,它的接入系數(shù)p≈Cq

/C0很小，大大減小了加到晶體兩端的外部電路元件對晶體的影響。4.石英晶體濾波器的應用

工作于串聯(lián)諧振與并聯(lián)諧振之間的狹長感性區(qū)，電感是頻率的函數(shù)，且隨頻率增加而劇烈增加，從而遏制頻率的進一步增加。

O

容性

容性

感性

作電感用 它具有很高的Q值。工作于串聯(lián)諧振狀態(tài)注意：一般不工作于容性區(qū)。End3陶瓷濾波器利用某些陶瓷材料的壓電效應構成的濾波器，稱為陶瓷濾波器。它的等效品質因數(shù)ＱＬ為幾百，比LC濾波器高，但遠比石英晶體濾波器低。因此作濾波器時，通帶沒有石英晶體那樣窄，選擇性也比石英晶體濾波器差。它具有與石英晶體相類似的壓電效應，因此陶瓷諧振器的等效電路與石英晶體的相同。圖3.6.8單片陶瓷濾波器的等效電路和符號圖3.6.10四端陶瓷濾波器

電路組成原則：中心頻率是串臂的串聯(lián)諧振頻率和并臂的并聯(lián)諧振頻率，截止頻率分別對應串臂的并聯(lián)諧振頻率和并臂的串聯(lián)諧振頻率。諧振子數(shù)目愈多，濾波器的帶外衰減性能愈強。End3陶瓷濾波器4表面聲波濾波器（SAWF）表面聲波濾波器結構示意圖均勻叉指換能器聲振幅－頻率特性曲線4表面聲波濾波器（SAWF）表面聲波濾波器具有體積小、重量輕、中心頻率可做得很高、相對頻帶較寬、矩形系數(shù)接近于１等特點，并且它可以采用與集成電路工藝相同的平面加工工藝，制造簡單、成本低、重復性和設計靈活性高，可大量生產(chǎn)，所以是一種很有發(fā)展前途的濾波器。End

表面聲波濾波器具有體積小、重量輕、中心頻率可做得很高、相對頻帶較寬、矩形系數(shù)接近于１等特點，并且它可以采用與集成電路工藝相同的平面加工工藝，制造簡單、成本低、重復性和設計靈活性高，可大量生產(chǎn)，所以是一種很有發(fā)展前途的濾波器。4表面聲波濾波器（SAWF）一、什么是調制？二、為什么要加調制？

調制和解調是通信系統(tǒng)的重要組成部分，沒有調制和解調，就無法實現(xiàn)信號的遠距離通信。所謂調制，就是將我們要傳輸?shù)牡皖l信號“裝載”在高頻振蕩信號上，使之能更有效地進行遠距離傳輸。調制概述

調幅是用調制信號控制載波的振幅，使之按調制信號的規(guī)律變化；解調則是調制的逆過程，是將裝載在載波上的調制信號恢復出來的過程。對調幅信號的解調稱為檢波。通信過程中必須采用調制與解調，主要基于以下兩個原因。幅度調制①為了提高信號的頻率，以便更有效地將信號從天線輻射出去。由天線理論可知，只有當輻射天線的尺寸與輻射的信號波長相比擬時，才能進行有效的輻射。而我們需要傳送的原始信號，如聲音等，通常頻率較低（波長較長），所以需要通過調制，提高其頻率，以便于天線輻射。原因一②為了實現(xiàn)信道復用。如果多個同頻率范圍的信號同時在一個信道中傳輸必然會相互干擾，若將它們分別調制在不同的載波頻率上，且使它們不發(fā)生頻譜重疊，就可以在一個信道中同時傳輸多個信號了，這種方式稱為信號的頻分復用。原因二將要傳送的信息裝載到某一高頻載頻信號上去的過程。發(fā)射天線高頻振蕩高頻放大話筒聲音緩沖倍頻調制音頻放大1.定義

具體地說,調制就是用調制信號控制載波的某個參數(shù),并使其與調制信號的變化規(guī)律成線性關系。因此,對模擬信號具有三種調制方式：調幅、調頻和調相。關于調制3.調制的方式和分類調幅調相調制連續(xù)波調制脈沖波調制脈寬調制振幅調制編碼調制調頻脈位調制

所要傳輸?shù)牡皖l信號是指原始電信號，如聲音信號、圖像信號等，稱為調制信號，用uΩ(t)表示；高頻振蕩信號是用來攜帶低頻信號的,稱為載波，用uc(t)表示；載波通常采用高頻正弦波，受調后的信號稱為已調波，用u(t)表示。乘法器*結構*頻譜搬移作用本地振蕩器x(t)y(t)c(t)X(f)f(kHz)0.33.4-3.4-0.3Y(f)f(kHz)2020.323.419.716.6上邊帶下邊帶隨機噪聲及其統(tǒng)計特征何謂噪聲？無論是內部噪聲還是外部干擾都統(tǒng)稱噪聲。很多噪聲是隨機變量隨時間變化的過程。如何分析噪聲?用概率和統(tǒng)計的方法，側重的是樣本總體的定量性質，不是個體元素的性質。噪聲分析方法概率密度函數(shù)數(shù)學期望值方差均方值相關函數(shù)噪聲通信系統(tǒng)的噪聲1.外部噪聲（1）人為噪聲~無線電噪聲和工業(yè)噪聲無線電噪聲來源于各種無線電發(fā)射機，具有頻率范圍廣、干擾強度大的特點，這類干擾可以通過無線電頻率的管理降低到最小程度；工業(yè)噪聲來源于各種電氣設備，包括電力線、電源開關、汽車發(fā)動機等，電壓和電流的瞬時增加以及設備產(chǎn)生的電火花都會形成噪聲，其干擾頻率較低，通過屏蔽、濾波以及選擇調制方式可以減小這類噪聲。

（2）天電噪聲~由太陽黑子、宇宙射線