第9章周期性激勵電路穩(wěn)態(tài)響應(yīng)-1周期性非正弦電流、傅里葉級數(shù)和周期電流的有效值平均功率

周期性激勵下電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)第一講（總第三十九講）周期性非正弦電流周期函數(shù)的諧波分析—

傅里葉級數(shù)周期電流的有效值、電路的平均功率周期性非正弦電流一、周期性非正弦激勵（nonsinusoidalperiodicexcitation)和信號(signal)舉例1.發(fā)電機(jī)(generator)發(fā)出的電壓波形，不可能是完全正弦的。tu(t)2.當(dāng)電路中存在非線性元件時也會產(chǎn)生非正弦電壓，電流。二極管整流電路非線性電感(nonlinearityinductance)電路+DR++__t0u2t0uSi3.大量脈沖信號均為周期性非正弦信號二、周期性非正弦電流電路的分析方法

—諧波(harmonicwave)分析法周期性非正弦電源分解成傅里葉級數(shù)(Fourierseries)利用疊加定理分別計算各次諧波電源單獨作用在電路上產(chǎn)生的響應(yīng)將各次諧波電源在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)進(jìn)行相加。尖脈沖…f(t)0鋸齒波f(t)0方波0f(t)返回目錄狄里赫利條件:一、周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)周期函數(shù)的諧波分析—傅里葉級數(shù)式中T為周期，k=0、1、2、3（k為正整數(shù)）（1）函數(shù)在一周期內(nèi)極大值與極小值為有限個。（2）函數(shù)在一周期內(nèi)間斷點為有限個。（3）在一周期內(nèi)函數(shù)絕對值積分為有限值。即任何滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)f(t)可展開成傅里葉級數(shù)周期函數(shù)傅里葉級數(shù)展開式為還可表示成下式將同頻率與合并，或即f(t)在一周期內(nèi)平均值求傅里葉系數(shù)(Fouriercoefficient)的公式：兩種表示式中系數(shù)間的關(guān)系：直流分量諧波分量基波二次諧波高次諧波(higherharmonic)—k2次的諧波奇次諧波(oddharmonic)—

k為奇次的諧波偶次諧波(evenharmonic)—

k為偶次的諧波k次諧波一個周期內(nèi)的表達(dá)式求周期函數(shù)f(t)的傅里葉級數(shù)展開式。例…則解畢！奇函數(shù)，波形對稱于原點正弦函數(shù)是奇函數(shù)(a)1.根據(jù)函數(shù)奇偶性來判斷二、波形的對稱(symmetry)性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系

此類函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式只包含正弦函數(shù)項，不包含余弦函數(shù)項和常數(shù)項。……f(t)0tT-T……f(t)0tT-T(b)偶函數(shù)，波形對稱于縱軸。余弦函數(shù)是偶函數(shù)

此類函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式只包含余弦函數(shù)項，不包含正弦函數(shù)項，可能有常數(shù)項?！璮(t)0tT-T……f(t)0tT-T(a)

半波對稱橫軸2.根據(jù)半波對稱性質(zhì)判斷

此類函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式只包含奇次函數(shù)項，不包含偶次函數(shù)項，沒有常數(shù)項?！璮(t)0tT-T3.平移縱軸(改變時間起點），可以改變函數(shù)的奇偶性，但不能改變半波對稱性質(zhì)。0……-T返回目錄周期電流的有效值、電路的平均功率一、非正弦周期電壓，電流的有效值設(shè)根據(jù)周期函數(shù)有效值定義將

i

代入，得（1）I02直流分量平方上式積分號中i2項展開后有四種類型：直流分量與各次諧波乘積（不同頻率各次諧波兩兩相乘）（2）各次諧波分量平方（3）（4）由此可得其中，I1、I2分別為各次諧波電流（正弦電流）的有效值同理:非正弦周期電壓其有效值

（2）有效值相同的周期性非正弦電壓（或電流）其波形不一定相同。注意：

（1）周期性非正弦電流（或電壓）有效值與最大值一般無倍關(guān)系。例t0i1(t)i3(t)t0i1(t)i3(t)i

(t)i

(t)==二、周期性非正弦電流電路的平均功率平均功率定義公式與正弦電流相同。若瞬時功率平均功率則ui相乘之積分也可分為四種類型（1）（3）同頻電壓、電流分量乘積之和的積分直流分量與各次諧波分量乘積之和的積分直流分量乘積之積分（2）=0=0其中（4）則平均功率

周期性非正弦電流電路平均功率等于直流