第七章+濾波器1

第七章濾波器7.1引言7.2濾波器綜合7.3設(shè)計濾波器的實驗方法7.4濾波器實現(xiàn)7.5實際考慮7.6電調(diào)濾波器7.1引言

本章主要關(guān)注微波無源印制板濾波器，并且是兩端口互易，雙端加載，線性，反射型且有耗的器件

本章討論的濾波器分反射型和耗散型兩種

雙端口網(wǎng)絡(luò),設(shè)從一個端口輸入一具有均勻功率譜的信號,信號通過網(wǎng)絡(luò)后,在另一端口的負載上吸收的功率譜不再是均勻的,即網(wǎng)絡(luò)具有頻率選擇性。圖7-1濾波器特性示意圖

7.1.1濾波器的指標(biāo)濾波器的主要指標(biāo)有頻率范圍，帶寬，插損，阻帶衰減和頻率，輸入和輸出阻抗值，電壓駐波比，群延時，相位線性度，溫度范圍等。

(1)帶寬:

濾波器的通帶頻率范圍

①3dB帶寬:

由通帶最小插入損耗點（通帶傳輸特性的最高點）向下移3dB時所測的通帶寬度。這種定義沒有考慮插入損耗,工程中較少使用。

②插損帶寬:

滿足插入損耗時所測的帶寬。這個定義工程中常用。

(2)插入損耗:

濾波器在系統(tǒng)內(nèi)引入的損耗。通帶內(nèi)的最大損耗包括構(gòu)成濾波器的所有元件的電阻性損耗（如電感、電容、導(dǎo)體、介質(zhì)的不理想）和濾波器的回波損耗（兩端電壓駐波比不為1）。插入損耗限定了工作頻率和使用場合的兩端阻抗。定義為(7-1)

(3)帶內(nèi)紋波:

插入損耗的波動范圍。帶內(nèi)紋波越小越好,否則會增加通過濾波器的不同頻率信號的功率起伏。

(4)帶外抑制:

規(guī)定濾波器在什么頻率會阻斷信號,也可用帶外滾降來描述,就是規(guī)定濾波器通帶外每多少頻率下降多少分貝。濾波器的寄生通帶損耗越大越好,也就是諧振電路的二次、三次等高次諧振峰越低越好。

(5)承受功率。 在大功率發(fā)射機末端使用的濾波器要按大功率設(shè)計,元件體積要大,否則,會擊穿打火,發(fā)射功率急劇下降。 也可用抑制度RJ描述

ILm是通帶中心插損，或最小插損，如最小插損為2dB,抑制度要求20dB，則在阻帶變頻處插損需達22dB其他指標(biāo)

(1)阻帶頻率

(2)品質(zhì)因數(shù)

(3)關(guān)于線性相位群時延線性相位特性可用如下相位響應(yīng)達到是電壓傳遞函數(shù)的相位，p是常數(shù)無失真?zhèn)鬏數(shù)年P(guān)鍵：一個系統(tǒng)中信號延時可以補償，頻散不可避免，可規(guī)定頻散極限，一種是規(guī)定最大可容許群延時隨頻率變化的量，一種是規(guī)定對線性相位的最大偏移量DLP

K的選擇基于對線性相位的偏差最小

7.1.2濾波器的基本形式 通常采用插入損耗曲線來描述濾波器的基本形式,

頻率不同,上式的數(shù)值也不同,這就是濾波器的衰減特性。根據(jù)衰減特性,濾波器分為低通、高通、帶通和帶阻四種。這四種微波濾波器的特性都可由低通原型特性變換而來。 圖7-2濾波器基本形式7.2濾波器綜合

傳統(tǒng)的低通原型濾波器綜合法和數(shù)值法最成功，而傳統(tǒng)方法是數(shù)值法的起點，也是絕大多數(shù)濾波器設(shè)計的基礎(chǔ)，另外還有一種軟件方法，即由軟件商依各種濾波器的微波結(jié)構(gòu)拓撲做成軟件,使用者再依指標(biāo)挑選拓撲、仿真參數(shù)、調(diào)整優(yōu)化。

7.2.1濾波器綜合（傳統(tǒng)方法）

步驟：

（1）設(shè)計具有預(yù)期通帶特性的低通原型濾波器；（2）根據(jù)指定的中心頻率和/或邊緣頻率，將原型網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為所需濾波器類型；（3）用集中和/或分布參數(shù)元件實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)。

按通帶特性，濾波器低通原型有多種，常用最大平坦（巴特沃士）和等波紋（切比雪夫）型。元件數(shù)和元件值只與通帶結(jié)束頻率、衰減和阻帶起始頻率、衰減有關(guān)。圖7-3巴特沃士、切比雪夫、高斯多項式的電路結(jié)構(gòu)低通原型圖7-4橢圓函數(shù)低通原型電路結(jié)構(gòu) 為了描述衰減特性與頻率的相關(guān)性,通常使用數(shù)學(xué)多項式來逼近電路或器件特性。最平坦型用巴特沃士(Butterworth),等波紋型用切比雪夫(Tchebeshev),陡峭型用橢圓函數(shù)型(Elliptic)，等延時用高斯多項式（Gaussian）。表7-1四種濾波器函數(shù)匹配網(wǎng)絡(luò)、定向耦合器、濾波器中常用兩種響應(yīng)特性，即巴特沃思響應(yīng)和切比雪夫響應(yīng)。

巴特沃思響應(yīng)為切比雪夫響應(yīng)為簡單的響應(yīng)為為等波紋幅度為n階切比雪夫多項式

1.巴特沃士

已知帶邊衰減、歸一化頻率Ωc=1、截止衰減LAs和歸一化截止頻率Ωs,可求得元件數(shù)n和查得元件值。

2.切比雪夫 已知帶邊衰減與波紋指標(biāo)LAr、歸一化頻率Ωc=1、截止衰減LAs和歸一化截止頻率Ωs,同樣可求得元件數(shù)n和查得元件值。計算元件的具體數(shù)值最平坦型切比雪夫型關(guān)于g0、gk和gn+1，有

最大平坦式濾波器的衰減與歸一化截止頻率的關(guān)系縱坐標(biāo)為阻帶最小衰減 等波紋濾波器的衰減與歸一化截止頻率的關(guān)系（波紋0.5dB） 等波紋濾波器的衰減與歸一化截止頻率的關(guān)系（波紋3dB） 等波紋濾波器的衰減與歸一化截止頻率的關(guān)系（波紋3dB）例：設(shè)歸一原型的元件數(shù)值是

例：設(shè)歸一原型的元件數(shù)值是

變換可得特性阻抗50Ω，截止頻率1GHz的低通濾波器元件數(shù)值

3.橢圓函數(shù) 已知帶邊衰減與波紋指標(biāo)LAr、歸一化頻率Ωc=1、截止衰減LAs和歸一化截止頻率Ωs,阻帶波紋與通帶波紋相同，元件數(shù)目和值都查表得到。

4.高斯多項式 在現(xiàn)代無線系統(tǒng)中,會遇到保持頻帶內(nèi)群延時平坦的場合。方法同前，需注意電路元件不對稱。

7.2.2濾波器變換 由低通原型濾波器經(jīng)過頻率變換,可得到低通、高通、帶通、帶阻四種實用濾波器。定義阻抗因子為g0為電阻

g0為電導(dǎo)

1.低通變換

低通原型向低通濾波器的變換關(guān)系和變換實例：三節(jié)巴特沃士原型的Ωc=1,Z0=50Ω,邊頻fc=2GHz。 變換過程為：選擇圖7-6（b）所示原型,查表可得,g0=g4=1.0Ω,g1=g3=1.0H,g2=2.0F。已知γ0＝50,ωc=2πfc,由圖7-6（a）中變換關(guān)系計算得L1=L3=3.979nH,C2=3.183pF。圖7-6低通原型向低通濾波器的變換關(guān)系

2.高通變換

低通原型向高通濾波器的變換關(guān)系和變換實例：三節(jié)巴特沃士原型的Ωc=1,Z0=50Ω,邊頻fc=2GHz,計算結(jié)果見圖7-7(b)。圖7-7低通原型向高通濾波器的變換關(guān)系3.帶通變換低通原型向帶通濾波器的變換關(guān)系和變換實例：三節(jié)巴特沃士原型的Ωc=1,Z0=50Ω,通帶FBW=1～2GHz。

4.帶阻變換 低通原型向帶阻濾波器的變換關(guān)系和變換實例：三節(jié)巴特沃士原型的Ωc=1,Z0=50Ω,阻帶FBW=1～2GHz。圖7-8低通原型向帶通濾波器的變換關(guān)系

注：這里公式中FBW指相對帶寬，比如5%

圖7-9低通原型向帶阻濾波器的變換關(guān)系注：這里公式中FBW也指相對帶寬例：

1集總元件低通濾波器 設(shè)計一個L-C切比雪夫型低通濾波器,截止頻率為75MHz,衰減為3dB,波紋為1dB,頻率大于100MHz,衰減大于20dB,Z0=50Ω。

步驟一:

確定指標(biāo):特性阻抗Z0=50Ω,截止頻率fc=75MHz,阻帶邊頻fs=100MHz,通帶最大衰減LAr=3dB,阻帶最小衰減LAs=20dB。

步驟二:

計算元件級數(shù)n, n取最接近的整數(shù),則n=5。

步驟三:

查表求原型元件值gi。表7-2原型元件值表7-3實際元件值

步驟四:

計算變換后元件值，實際元件值取整數(shù)

步驟五:

畫出電路并仿真特性。

2集總元件帶通濾波器

設(shè)計一個L-C切比雪夫型帶通濾波器,中心頻率為75MHz,3dB帶寬為10MHz,波紋為1dB,工作頻帶外75±15MHz的衰減大于30dB,Z0=50Ω。

步驟一:

確定指標(biāo):

特性阻抗Z0=50Ω

上通帶邊頻f1=75+5=80MHz

下通帶邊頻f2=75-5=70MHz

上阻帶邊頻f=75+15=90MHz

下阻帶邊頻f=75-15=60MHz

通帶內(nèi)最大衰減LAr=3dB

阻帶最小衰減LAs=30dB

步驟二：計算相關(guān)參數(shù):

步驟三:

計算元件節(jié)數(shù)n,

n取整數(shù)3。

步驟四:

計算原型元件值gi。

步驟五:

畫出電路并仿真。

7.2.3阻抗和導(dǎo)納變換器

當(dāng)在一個串聯(lián)電感（或并聯(lián)電容）的每一側(cè)接以一個變換器后，由于變換作用從外部端口看去就如一個并聯(lián)電容（或串聯(lián)電感），如此只用一種電抗能實現(xiàn)低通濾波器；而由阻抗變換器分隔的串聯(lián)諧振LC或?qū)Ъ{變換器分隔的并聯(lián)諧振LC可實現(xiàn)帶通濾波器定義輸入阻抗和導(dǎo)納可用四分之一波長諧振器實現(xiàn)，帶寬可達20%，交替使用K、J變換器，帶寬可達40%應(yīng)用分布式諧振器時，帶通濾波器的各元件計算對于半波長諧振器，v=1;對于四分之一波長諧振器，v=1/2其他K變換器電路公式對應(yīng)圖b其他J變換器電路公式對應(yīng)圖b7.3設(shè)計濾波器的實驗方法結(jié)構(gòu)對稱的帶通濾波器可用諧振器的簡單組合實現(xiàn)通過測出諧振器之間的耦合系數(shù)，以及輸入和輸出諧振器的外部品質(zhì)因數(shù)，再將這些測量值與歸一化低通原型值相聯(lián)系，可以設(shè)計諧振器式的各種可能響應(yīng)的窄帶至中等寬帶帶通濾波器(1)基本串聯(lián)、并聯(lián)帶通濾波器基本串聯(lián)帶通濾波器基本并聯(lián)帶通濾波器(2)基本帶阻濾波器基本串聯(lián)帶阻濾波器基本并聯(lián)帶阻濾波器6級帶通濾波器(2)并聯(lián)/4開路線構(gòu)成的帶阻濾波器六級平行耦合線帶通濾波器并聯(lián)/4開路線構(gòu)成的帶阻濾波器并聯(lián)/4短路線構(gòu)成的帶通濾波器/4通過孔/4抽頭線形式濾波器結(jié)構(gòu)設(shè)計這種濾波器的步驟：1、根據(jù)低通原型原件值和設(shè)計頻率求出耦合系數(shù)計算單個有載Q值2、測出第一個和最后一個諧振器的有載Q值，并確定抽頭的位置3、確定作為諧振器間距函數(shù)的耦合系數(shù)，用實驗方法測得它與尺寸的關(guān)系注：上式僅是根據(jù)測量的結(jié)果計算K，它不是K的計算公式也可計算得它與抽頭位置的關(guān)系4、用實驗方法測得QL與抽頭位置的關(guān)系7.4濾波器實現(xiàn)

7.4.1印制濾波器微帶和帶線適用于寬帶且對選擇性要求不嚴(yán)格的場合懸置式微帶Q值較高，能做邊緣較陡，損耗較低的濾波器，適用于低通和寬帶帶通濾波器Kuroda等式和Richards變換可用于實現(xiàn)分布參數(shù)濾波器終端短路或開路的一段傳輸線常被用作諧振器，并組合應(yīng)用實現(xiàn)濾波器

注：fSPB是高次諧振頻率 例1：低通濾波器（階躍阻抗線）

n=5 例2：帶通濾波器（實驗方法）例3

低通濾波器

切比雪夫低通及相關(guān)討論（幾種結(jié)構(gòu)的比較） 設(shè)計一個三階微帶低通濾波器,截止頻率f1=1GHz,通帶波紋為0.1dB,阻抗Z0=50Ω。

步驟一:

三節(jié)低通原型元件值為

g0=g4=1,g1=g3=1.0316,g2=1.1474。

步驟二:

進行低通變換,得到

步驟三:

微帶實現(xiàn)。

(1)微帶高低阻抗線。高阻抗線近似于電感,低阻抗線近似于電容。 微帶基板參數(shù)為10.8/1.27,波導(dǎo)波長對應(yīng)截止頻率為1.0GHz,取高、低阻抗線的特性阻抗分別為Z0L=93Ω,Z0C=24Ω。微帶線參數(shù)

高、低阻抗線的物理長度可以由以下公式得到：考慮低阻抗線的串聯(lián)電抗和高阻抗線的并聯(lián)電納,高、低阻抗線的長度可調(diào)整為解得到lL=9.81mm,lC=7.11mm。高、低阻抗線低通濾波器(a)濾波器微帶結(jié)構(gòu);(b)特性曲線GHz

(2)微帶枝節(jié)線。用高阻抗線實現(xiàn)電感,開路枝節(jié)實現(xiàn)電容,有 考慮不連續(xù)性,應(yīng)滿足

解得lC=6.28mm,考慮開路終端縮短效應(yīng)(0.5mm),故lC=6.28-0.5=5.78mm。枝節(jié)線低通濾波器(a)濾波器微帶結(jié)構(gòu);(b)特性曲線