第一章-船體形狀及近似計(jì)算

第一章

船體形狀及近似計(jì)算§1-1主尺度、船形系數(shù)和尺度比

主尺度、船形系數(shù)和尺度比是表示船體大小、形狀、肥瘦程度最簡(jiǎn)明的幾何參數(shù)

表達(dá)船體外形的主坐標(biāo)平面用三個(gè)相互垂直的基本平面來(lái)表示：

（1）中線面（對(duì)稱面）——通過(guò)船寬中央的縱向垂直平面； （2）中站面——通過(guò)船長(zhǎng)中點(diǎn)的橫向垂直平面； （3）基平面——通過(guò)船長(zhǎng)中點(diǎn)龍骨板上緣、平行于設(shè)計(jì)水線面的平面。三個(gè)主坐標(biāo)平面基平面中站面中線面船體型表面型線圖所表示的船體外形稱為船體型表面基本投影平面甲板線龍骨基線中橫剖面設(shè)計(jì)水線面中縱剖面尾首船舯

船體型表面在中線面、中站面和設(shè)計(jì)吃水處的平行于基線面的截面分別稱為中縱剖面、中橫剖面和設(shè)計(jì)水線面三個(gè)基本截面一、主尺度

主尺度表示船舶的大小，由船長(zhǎng)、型寬和吃水等來(lái)度量。（1）船長(zhǎng)[L]有三種：總長(zhǎng)LOA——平行于設(shè)計(jì)水線首尾的最大距離（進(jìn)船塢、碼頭或過(guò)閘門時(shí)采用）垂線間長(zhǎng)LPP——首垂線與尾垂線之間的水平距離（習(xí)慣上默指的船長(zhǎng)，在船舶靜水力計(jì)算中采用）設(shè)計(jì)水線長(zhǎng)LWL——設(shè)計(jì)水線在首尾與船型表面之交點(diǎn)的水平距離（軍艦及在阻力分析中常采用）；（2）型寬[B]——指船體兩側(cè)型表面(不包括外板厚度)之間的最大水平距離；（3）型深[D]——在甲板邊線最低點(diǎn)處，自龍骨基線至上甲板邊線的垂直距離；（4）吃水[d]——龍骨基線至設(shè)計(jì)水線的垂直距離，一般指平均吃水。LOALPPLWLdM設(shè)計(jì)水線龍骨線DdFdABDFdM舷墻頂線龍骨板甲板甲板邊線首垂線尾垂線基線設(shè)計(jì)水線基線船舶特征尺度二、船型系數(shù)船型系數(shù)是表示船體水下部分面積或體積的肥瘦程度的無(wú)因次系數(shù)，它包括：面積系數(shù)（1）水線面積系數(shù)[CWP,]——（2）中橫剖面系數(shù)[CM,]——體積系數(shù)（3）方形系數(shù)[CB,]——（4）棱形系數(shù)[CP,]——（5）垂向棱形系數(shù)[CVP,V]——LBAW

水線面積系數(shù)——是與基平面平行的任一水線面面積AW與由船長(zhǎng)L和型寬B所構(gòu)成的長(zhǎng)方形面積之比，即幾何意義：表示水線面積的肥瘦程度BdAM

舯橫剖面積系數(shù)CM——舯剖面在水線以下面積AM與由設(shè)計(jì)水線寬B和吃水d所構(gòu)成的長(zhǎng)方形面積之比，即幾何意義：表示水線以下的舯橫剖面積的肥瘦程度dLB方形系數(shù)CB——船體水線以下排水體積與由船長(zhǎng)L、設(shè)計(jì)水線寬B和吃水d所構(gòu)成的長(zhǎng)方體體積之比，即CB幾何意義：表示船體水線以下排水體積的肥瘦程度。ddLAMAM（縱向）棱形系數(shù)CP——船體水線以下排水體積與由船長(zhǎng)L、舯橫剖面積AM所構(gòu)成的棱柱體體積之比，即CP的幾何意義：表示船體水線以下排水體積沿船長(zhǎng)的分布情況BdLAW垂向棱形系數(shù)CVP——船體水線以下排水體積與由相對(duì)應(yīng)的水線面面積AW和吃水d所構(gòu)成的棱柱體體積之比，即CVP的幾何意義：表示船體水線以下排水體積沿吃水方向的分布情況三、尺度比

船舶各主要尺度比是表示船體幾何特征的重要參數(shù)，主要包括：（1）長(zhǎng)寬比[L/B]——（2）寬吃水比[B/d]——（3）型深吃水比[D/d]——（4）長(zhǎng)深比[L/D]——§1-2船體型線圖與型值表

船體外形一般都是復(fù)雜的流線型體，表示其形狀最全面，最精確的方式是型線圖。型線圖是船舶設(shè)計(jì)、理論計(jì)算和施工建造的重要依據(jù)，因而是關(guān)系到船舶全局的一張最重要的圖紙。

一、船體型線圖

船體型線圖所表示的船體表面稱為船體型表面。

注意！

鋼船、鋁船體的型表面為外板的內(nèi)表面；水泥船、木質(zhì)船和玻璃鋼船的型表面為船殼的外表面。（1）橫剖線圖——平行于中站面的一組橫剖面；（2）半寬水線圖——平行于基線面的一組水平剖面；（3）縱剖線圖——平行于中線面的一組縱剖面。船體型線圖的組成：某高速船的橫剖型線二、船體型值表

《船體型值表》是船舶性能計(jì)算和建造的主要依據(jù)。為避免圖紙的伸縮變形，長(zhǎng)期保存船型的重要數(shù)據(jù)需要給出船體型值表。某高速艇型值表單位:mm某萬(wàn)噸級(jí)貨輪型值表單位:mm某萬(wàn)噸級(jí)貨輪型值表

(續(xù)表)單位:mm§1-3船體近似計(jì)算方法

在船舶性能計(jì)算中通常要進(jìn)行船體計(jì)算,其內(nèi)容包括:橫剖面、水線面積、排水體積、這些面積與體積的幾何形心、面積的慣性矩等。這類計(jì)算稱為船體計(jì)算，是船舶設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)工作之一，由于船體型線復(fù)雜，不能用解析式表達(dá)，計(jì)算一般根據(jù)型線圖用數(shù)值積分法進(jìn)行。

最常用的近似計(jì)算方法有：一、梯形法二、辛浦生法三、乞貝雪夫法Cx0DGFEdllcx1x2x3xx-1xny1y0ynyn-1y3y2------a0a1an-1a2---一、梯形法一個(gè)單元的梯形面積為：

用若干直線段組成的折線近似代替曲線，是最簡(jiǎn)便的數(shù)值積分方法?？偯娣e：梯形法求面積的近似積分公式：稱為修正值二、辛浦生法

用二次拋物線段來(lái)近似代替實(shí)際曲線，稱為辛浦生第一法；用三次拋物線段來(lái)近似代替實(shí)際曲線稱為辛浦生第二法。

該法的實(shí)質(zhì)是用拋物線段來(lái)近似代替實(shí)際曲線。船體的大部分曲線事實(shí)上與拋物線相近，因此辛浦生法的計(jì)算結(jié)果精度較高，得到廣泛應(yīng)用。Cy2y1EDyy3Lxdxlxely1.辛浦生第一法二次拋物線表達(dá)式：

一個(gè)單元二次拋物線所圍成的面積為：（a0、a1、a2為常數(shù)）（1-5）Cy2y1EDyy3Lxdxlxely建立面積與縱坐標(biāo)的表達(dá)式:（1-6）

由二次拋物線表達(dá)式，在x軸的三個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)上確定相應(yīng)的yi值：當(dāng)x=l時(shí)，y1=a0-a1l+a2l2當(dāng)x=0時(shí)，y2=a0當(dāng)x=+l時(shí)，y3=a0+a1l+a2l2二次拋物線表達(dá)式由（1-5）與（1-7）式，相同單元的二次拋物線所圍成的面積應(yīng)相等，即：（1-7）解聯(lián)立方程得得方程組：將、、代入到（1-6）式，可得：（1-8）令L為底邊長(zhǎng)度，L=2l，上式成為（1-9）式中，縱坐標(biāo)前的系數(shù)【1，4，1】稱為辛氏系數(shù)，∑S.M.記為辛氏系數(shù)和。（1-8）式或（1-9）式用于船體計(jì)算，稱為辛浦生第一法，又簡(jiǎn)稱辛浦生【1，4，1】法。Cx0DGFEdllcx1x2x3xx-2xny1y0ynyn-1y3y2------s1sn-1s3---xx-1y4x4efyx對(duì)于整條曲線所圍的總面積：S=s1+s3+…+sn-1(1-10)注意:

等分?jǐn)?shù)n必須是偶數(shù)!(1-11)式中：l——等分間距（或站距）；

L——所求面積底邊總長(zhǎng)，L=nl，n為偶數(shù)；∑S.M.——括號(hào)內(nèi)各縱坐標(biāo)前辛氏系數(shù)的總和。實(shí)際計(jì)算總面積可寫成：要牢記上述公式的特征！2.辛浦生第二法用三次拋物線段近似代替實(shí)際曲線。式中：a0、a1、a2、a3為常數(shù)（1-12）（1-13）三次拋物線表達(dá)式：Cy2y1EDy3y4hlxolFlhyL

在三次拋物線C、E、F、D四點(diǎn)上，有：當(dāng)

x=+h時(shí)，當(dāng)

x=－h(huán)時(shí)，當(dāng)

x=－h(huán)/3時(shí)，當(dāng)

x=＋h/3時(shí)，將上述四個(gè)y值代入到（1-13）式，整理后得到：（1-14）由于（1-12）與（1-14）都代表同一面積，則兩式恒等，其a0、a1、a2、a3各項(xiàng)系數(shù)應(yīng)分別相等，即解聯(lián)立方程將、、、值代入到（1-14）式，得令L為曲線底邊長(zhǎng)，L=3l，則（1-15）式成為

注意：辛浦生第二法只適用于將曲線底邊長(zhǎng)度分為三、六、九…等分的情況。（1-15）（1-16）式中，縱坐標(biāo)前的系數(shù)【1，3，3，1】也稱為辛氏系數(shù)，∑S.M.為各辛氏系數(shù)之和。（1-15）式或（1-16）式用于船體計(jì)算，稱為辛浦生第二法，又簡(jiǎn)稱辛浦生【1，3，3，1】法。（1-16）式為

n=3等分的辛浦生第二法計(jì)算公式，對(duì)于

n=6，曲線底邊長(zhǎng)L=6l的辛浦生第二法計(jì)算公式為：或

對(duì)于更一般的情況，即將曲線底邊長(zhǎng)度分為n等分（n必須為3的倍數(shù)）的情況，辛浦生第二法的計(jì)算公式為：（1-15）（1-17）

在具體計(jì)算時(shí)，通常采用表格形式進(jìn)行，或用《excel電子表格》計(jì)算。上述公式同樣適用于求體積、靜矩和慣性矩的計(jì)算。CEDy0y1y2llxyS0-1S1-23.特殊辛浦生法

在船體計(jì)算中，有時(shí)會(huì)遇到曲線具有兩個(gè)等分間距三個(gè)縱坐標(biāo)，但只求曲線下相鄰兩個(gè)縱坐標(biāo)之間所包圍面積的情況，這時(shí)需應(yīng)用特殊辛浦生法。該法與辛浦生第一法和第二法聯(lián)合使用，可以禰補(bǔ)辛浦生法的不足。（1-19）曲線CD下的總面積：⑴【5，8，－1】法（只適用于求面積）CEDy0y1y2llxyS0-1S1-2（1-20）⑵【3，10，－1】法（只適用于求靜矩）

上式是面積

S0-1對(duì)縱坐標(biāo)

y0的靜矩。面積

S1-2對(duì)縱坐標(biāo)

y2的靜矩為：

在具體計(jì)算時(shí)，根據(jù)實(shí)際曲線的形狀，可將【5，8，-1】法和【3，10，-1】法與辛浦生第一、二法互相聯(lián)合起來(lái)使用。x0x2x3x5x

1/2y1y0y

5y

6y3y2x6y4x4x

3/2x1例題【例1】如圖所示的曲線oB，其等間距l(xiāng)的各分站處縱坐標(biāo)值如下，按下列要求計(jì)算曲線下的面積。y0=1589.7y1/2=2040.5y1=2319.6y3/2=2483.8y2=2602.6y3=2733.6y4=2818.4y5=2867.9y6=2898.9l=3000mmx0x2x3x5x

1/2y1y0y

5y

6y3y2x6y4x4x

3/2x12)應(yīng)用辛浦生第二法和[5，8，-1]法求曲線CB下的面積。1)應(yīng)用辛浦生第一法求曲線oB下的面積。x0x2x3x5x

1/2y1y0y

5y

6y3y2x6y4x4x

3/2x13)在坐標(biāo)y0和y1之間以及y1和y2之間分別增加兩個(gè)坐標(biāo)y1/2和y3/2，應(yīng)用辛浦生第一法求曲線

oB下的面積。整理后：Excel電子計(jì)算表格llyx

【例2】計(jì)算下列11個(gè)縱坐標(biāo)確定的水線面面積AW，漂心（即水線面形心）縱坐標(biāo)x

F，對(duì)ox軸的慣性矩IT，通過(guò)漂心并平行于oy軸的慣性矩IL。該水線長(zhǎng)L=220m，等間距值l=L/10=22m，水線半寬y如下：站號(hào)012345678910水線半寬y(m)06.38.69.29.49.08.16.74.62.40.2【例2】計(jì)算表格

該法用n次拋物線段來(lái)近似代替實(shí)際曲線，面積S是用不等間距的n個(gè)縱坐標(biāo)之和乘以一個(gè)共同的系數(shù)

p，p值為曲線底邊長(zhǎng)除以縱坐標(biāo)數(shù)目n，即p=L/n，則

（1-24）

乞貝雪夫法的各縱坐標(biāo)對(duì)稱于原點(diǎn)布置，現(xiàn)以三個(gè)坐標(biāo)為例推導(dǎo)乞貝雪夫法：已知曲線CD及其底邊長(zhǎng)度L，現(xiàn)取三個(gè)坐標(biāo)，其值為y1、y2及y3，坐標(biāo)原點(diǎn)位于底邊cd的中點(diǎn)o。設(shè)下面積的表達(dá)式為

S=p(y1+y2+y3)（1-25）三、乞貝雪夫法y2y1y3eglLl-x1x2x1

假定用三次拋物線代替曲線CD，即y=a0+a1x+a2x2+a3x3式中：a0，a1，a2，a3為常數(shù)，曲線CD下面積由積分公式給出：（1-26）所設(shè)的三次拋物線在E、F和G三點(diǎn)有x=－x1時(shí)，y1=a0－a1x1＋a2x12－a3x13x=x0時(shí)，y2=a0x=x1時(shí)，y3=a0＋a1x1＋a2x12＋a3x13將上式代入（1-25）式，得

S=p(3a0＋2a2x12)=3pa0＋2px12a2由于式（1-26）與式（1-27）代表同一面積，故兩式中的a0、a2各項(xiàng)系數(shù)應(yīng)分別相等，即解聯(lián)立方程由此得曲線CD下的面積（1-27）y3y-2y1y2y4y-3y-1y0y-4x-2x2x4x-3x-1x0x-4llLx3x1或（1-29）（1-28）乞貝雪夫法九個(gè)縱坐標(biāo)的位置分布坐標(biāo)數(shù)n坐標(biāo)位置x1/lx2/lx3/lx4/lx5/lx6/l20.5773300.707140.18670.7947500.37450.832560.26660.42250.8662700.32390.52970.833980.10260.40620.59380.8974900.16790.52880.60100.9116100.08380.31270.50000.68730.9162120.06690.28880.36670.63330.71120.9331對(duì)于n=2~12時(shí)的縱坐標(biāo)位置（1-30）對(duì)于n個(gè)縱坐標(biāo)的乞貝雪夫公式為采用不等間距的縱坐標(biāo)和不同的乘數(shù)（1-30）縱坐標(biāo)數(shù)n縱坐標(biāo)位置

x

i/l，乘數(shù)

pix

1/lx

2/lx

3/l2位置乘數(shù)±0.577350.500003位置乘數(shù)00.44444±0.774600.277784位置乘數(shù)±0.339980.32607±0.861140.173935位置乘數(shù)00.28445±0.538470.23931±0.906180.11846

高斯法具有比辛浦生法或乞貝雪夫法更為精確的優(yōu)點(diǎn)，如五個(gè)縱坐標(biāo)的高斯法可達(dá)到九個(gè)縱坐標(biāo)的辛浦生法或九個(gè)縱坐標(biāo)的乞貝雪夫法的同樣精度。四、高斯法式中：L——曲線底邊總長(zhǎng)； n——縱坐標(biāo)數(shù)； y

i——不等間距的縱坐標(biāo)值； pi——縱坐標(biāo)前的乘數(shù)；

l——底邊半長(zhǎng)?！纠?】用精確解和分別采用五個(gè)縱坐標(biāo)的梯形法、辛浦生第一法、乞貝雪夫法和高斯法，求函數(shù)y=tgx自x=0到x=/3的數(shù)值積分值。y0y1y2y3y4/12/6/4/3y=tgx（1）精確解（2）梯形法（3）辛浦生第二法y=tgx0.37454×(/6)0.83250×(/6)/3/6（4）乞貝雪夫法（3）高斯法

在縱坐標(biāo)數(shù)目相同的情況下,計(jì)算精度的高低依次為高斯法\乞貝雪夫法\辛浦生法\梯形法。五、增加中間坐標(biāo)

和端點(diǎn)坐標(biāo)修正

如果在計(jì)算中增加坐標(biāo)數(shù)目，可以相應(yīng)地提高計(jì)算精確度，但這將增加計(jì)算工作量。將船長(zhǎng)分成20等分，設(shè)計(jì)吃水分成7～9等分來(lái)進(jìn)行計(jì)算，所得計(jì)算結(jié)果一般在造船工程所允許的誤差范圍內(nèi)。

船體型線在首尾末端和舭部的曲度變化較大，為了提高計(jì)算精度，需要采用增加中間坐標(biāo)或端點(diǎn)坐標(biāo)修正的辦法。y0y1y2y3y4y5543211/2T

在曲線的底部處曲度變化較大，應(yīng)在坐標(biāo)和之間增加一個(gè)中間坐標(biāo)。如應(yīng)用辛浦生第一法計(jì)算面積，得1.增加中間坐標(biāo)LLLy’0目測(cè)使梯形oBCD面積=曲線下oACB的面積。2.端點(diǎn)坐標(biāo)修正

（1）船體曲線在端點(diǎn)上目測(cè)，使三角形DEG面積與曲線下DCG的面積相等，EF平行于DA，DF就是坐標(biāo)修正值y’0。（2）船體曲線超過(guò)了端點(diǎn)LLy’0y0y1y2Ly’0y1目測(cè)，使三角形ABD面積與曲線下ABC的面積相等，DF平行于BE，EF就是坐標(biāo)修正值y’0。（3）船體曲線不到端點(diǎn)

面積ABE=L×y1/2面積BED=面積AEF=L×y’0/2根據(jù)三角形ABE與三角形EFD相似,可以證明:則面積ABD=L×(y1-

y’0)/2Ty’oy’1y’oy’o(a)(b)(c)(d)TTT

用梯形法進(jìn)行有關(guān)橫剖面計(jì)算時(shí)，剖面底部的坐標(biāo)值也應(yīng)給予適當(dāng)修正，其原理與上述方法相同。用梯形法計(jì)算橫剖面的修正六、積分曲線特性

本