差值與最小二乘法

差值與最小二乘法第一頁，共八十五頁，2022年，8月28日1第五章差值與最小二乘法§5.1差值問題與差值多項式§5.2Lagrange差值§5.3均差與Newton差值公式§5.4差分與Newton前后差值公式§5.5Hermite差值§5.6分段低次差值§5.7三次樣條差值§5.8曲線擬合的最小二乘法§5.9正交多項式及其在最小二乘的應(yīng)用第二頁，共八十五頁，2022年，8月28日2§5.1差值問題與差值多項式第三頁，共八十五頁，2022年，8月28日3§5.2Lagrange差值§5.2.1線性差值與二次差值§5.2.2Lagrange差值多項式§5.2.3差值余項與誤差估計第四頁，共八十五頁，2022年，8月28日4§5.2.1線性差值與二次差值第五頁，共八十五頁，2022年，8月28日5§5.2.1線性差值與二次差值第六頁，共八十五頁，2022年，8月28日6§5.2.2Lagrange差值多項式第七頁，共八十五頁，2022年，8月28日7第八頁，共八十五頁，2022年，8月28日8§5.2.2Lagrange差值多項式第九頁，共八十五頁，2022年，8月28日9§5.2.2Lagrange差值多項式第十頁，共八十五頁，2022年，8月28日10§5.2.2Lagrange差值多項式第十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日11§5.2.3差值余項與誤差估計第十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日12§5.3均差與Newton差值公式§5.3.1均差及其性質(zhì)§5.3.2Newton差值第十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日13§5.3.1均差及其性質(zhì)第十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日14§5.3.1均差及其性質(zhì)第十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日15§5.3.1均差及其性質(zhì)第十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日16§5.3.1均差及其性質(zhì)第十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日17§5.3.1均差及其性質(zhì)第十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日18§5.3.1均差及其性質(zhì)第十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日19§5.3.1均差及其性質(zhì)第二十頁，共八十五頁，2022年，8月28日20第二十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日21§5.3.2Newton差值第二十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日22第二十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日23第二十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日24§5.4差分與Newton前后差值公式§5.4.1差分及其性質(zhì)§5.4.2等距節(jié)點差值公式第二十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日25§5.4.1差分及其性質(zhì)第二十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日26第二十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日27差分的性質(zhì)第二十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日28差分的性質(zhì)第二十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日29差分的性質(zhì)第三十頁，共八十五頁，2022年，8月28日30§5.4.2等距節(jié)點差值公式第三十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日31§5.4.2等距節(jié)點差值公式第三十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日32§5.5Hermite差值第三十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日33§5.5Hermite差值第三十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日34§5.5Hermite差值第三十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日35§5.5Hermite差值第三十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日36第三十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日37第三十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日38誤差估計第三十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日39Hermite插值的兩個性質(zhì) 第四十頁，共八十五頁，2022年，8月28日40§5.6分段低次差值§5.6.1多項式差值的收斂性問題§5.6.2分段線性差值§5.6.3分段三次Hermite差值第四十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日41多項式差值收斂性問題前面介紹了n+1個插值節(jié)點上構(gòu)造不超過n次的插值多項式的方法，并分析了他們的余項，從余項的表達式看到，插值多項式與被插函數(shù)逼近的程度是與分點的數(shù)目、位置及被插函數(shù)的特性有關(guān)。考慮如下問題：是否分點越多，插值多項式對函數(shù)的逼近程度就越好呢？——龍格現(xiàn)象第四十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日42第四十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日43§5.6.2分段線性差值由于高次插值收斂性沒有保證，實際的計算穩(wěn)定性也沒保證。因此當插值節(jié)點n較大時通常不采用高次多項式插值，而改用低次分段插值。第四十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日44第四十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日45第四十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日46第四十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日47§5.6.3分段三次Hermite差值第四十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日48第四十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日49第五十頁，共八十五頁，2022年，8月28日50第五十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日51§5.7三次樣條差值§5.7.1三次樣條函數(shù)§5.7.2三彎矩方程§5.7.3三次樣條差值收斂性第五十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日52§5.7.1三次樣條函數(shù)多項式插值雖有許多優(yōu)點，但由于多項式“在一點的性質(zhì)足以決定其整體性質(zhì)”的特點，難以描述自然界“在不同的區(qū)域內(nèi)的性狀可以完全不相關(guān)”的大范圍現(xiàn)象；另方面分段線性插值和分段Hermite插值的光滑性不夠（例如船體、飛機的外形曲線設(shè)計常需二階可導(dǎo)）。下面介紹的樣條是一種分段多項式，各相鄰段又具有某種連接性質(zhì)，因而它既保持了多項式的簡單性，又在各段保持了相對獨立的局部性質(zhì)。第五十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日53第五十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日54第五十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日55第五十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日56第五十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日57第五十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日58第五十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日59§5.7.2三彎矩方程第六十頁，共八十五頁，2022年，8月28日60第六十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日61第六十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日62第六十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日63§5.7.3三次樣條差值收斂性第六十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日64§5.8曲線擬合的最小二乘法第六十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日65第六十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日66第六十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日67第六十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日68第六十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日69第七十頁，共八十五頁，2022年，8月28日70第七十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日71第七十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日72第七十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日73第七十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日74第七十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日75第七十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日76第七十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日77第七十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日78第七十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日79§5.9正交多項式及其在最小二乘的應(yīng)用§5.9.1內(nèi)積與正交多項式§5.9.2Legendre多項式§5.9.3Chebyshev多項式§5.9.4其他正交多項式§5.9.5用正交多項式作最小二乘法第八十頁，共八十五頁，2022年，8月28日80§5.9.1內(nèi)積與正交多項式第八十一頁，共八十五頁，2022年，