帶電粒子和電磁場(chǎng)的相互作用

帶電粒子和電磁場(chǎng)的相互作用第一頁，共七十頁，2022年，8月28日

本章討論帶電粒子與電關(guān)場(chǎng)的相互作用。喧是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)許多物理過程的本質(zhì)以及物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的重要基礎(chǔ)。我們將首先在一般情況下討論帶電粒子產(chǎn)生電磁場(chǎng)問題，求出作任意運(yùn)動(dòng)的帶電粒子產(chǎn)生的電關(guān)勢(shì)表達(dá)式。這樣，原則上對(duì)于任何帶電的體系都可以通過疊加而求得它的熱和場(chǎng)。本章還要著重討論帶電粒子的輻射以及電磁場(chǎng)對(duì)粒子自自的作用力。第二頁，共七十頁，2022年，8月28日本章內(nèi)容任意運(yùn)動(dòng)帶電粒子產(chǎn)生的電磁場(chǎng)帶電粒子的電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身的反作用電磁波的散射和吸收第三頁，共七十頁，2022年，8月28日§7.1任意運(yùn)動(dòng)帶電粒子產(chǎn)生的電磁場(chǎng)第四頁，共七十頁，2022年，8月28日計(jì)算以任意速度相對(duì)于某參考系∑運(yùn)動(dòng)的帶電粒子激發(fā)的電磁場(chǎng)時(shí)，最基本的公式仍然是推遲勢(shì)。由于推遲熱只與粒子的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)而不依賴于粒子的加速度。因此，可以在粒子的靜止參考系與任意參考系∑之間，對(duì)四維熱矢量作Lorentz變換。1、李納—維謝爾熱（Lienard-Wiechert)設(shè)帶電粒子e以任意速度相對(duì)于∑系運(yùn)動(dòng)，粒子的位置矢量為，在粒子靜止的參考系看來：第五頁，共七十頁，2022年，8月28日

在時(shí)刻場(chǎng)點(diǎn)處的推遲勢(shì)，在形式上與靜止點(diǎn)電荷的勢(shì)相同：式中e為粒子的電荷，在系上觀察者所測(cè)量得到的粒子與場(chǎng)點(diǎn)的距離，即注意到在與∑系之間，粒子到場(chǎng)點(diǎn)的距離與r的Lorentz變換是：粒子粒子運(yùn)動(dòng)軌跡場(chǎng)點(diǎn)0第六頁，共七十頁，2022年，8月28日

是∑系中場(chǎng)點(diǎn)的位置矢量，t’是粒子激發(fā)電磁作用的時(shí)刻，是在場(chǎng)點(diǎn)觀察到電磁作用的時(shí)刻，因此，變換后粒子在∑系中的勢(shì)為第七頁，共七十頁，2022年，8月28日

第八頁，共七十頁，2022年，8月28日即從而得到第九頁，共七十頁，2022年，8月28日第十頁，共七十頁，2022年，8月28日或者寫成：這就是任意運(yùn)動(dòng)的帶電粒子的李納一維謝爾勢(shì)。其中都是t’的函數(shù)。第十一頁，共七十頁，2022年，8月28日2、任意運(yùn)動(dòng)的帶電粒子的輻射因?yàn)長iénard-Wiechert勢(shì)是t’的函數(shù)，而場(chǎng)點(diǎn)應(yīng)是t的函數(shù)，因此把勢(shì)對(duì)場(chǎng)點(diǎn)定時(shí)坐標(biāo)x和t求導(dǎo)數(shù)即可求得電磁場(chǎng)強(qiáng)。由于電磁場(chǎng)由勢(shì)表示為而第十二頁，共七十頁，2022年，8月28日且其中第十三頁，共七十頁，2022年，8月28日即第十四頁，共七十頁，2022年，8月28日由此可見故有式中的單位矢量（方向）又因?yàn)榈谑屙?，共七十頁?022年，8月28日即故得第十六頁，共七十頁，2022年，8月28日另外還有第十七頁，共七十頁，2022年，8月28日

第十八頁，共七十頁，2022年，8月28日于是，根據(jù)以上所有條件，我們得到相對(duì)于∑系作任意運(yùn)動(dòng)的帶電粒子激發(fā)的電磁場(chǎng)：第十九頁，共七十頁，2022年，8月28日由此兩式可以看出：電場(chǎng)和磁場(chǎng)都是由兩部分組成，其中第一部分場(chǎng)的特點(diǎn)是與距離的平方成反比，這部分場(chǎng)與電荷聯(lián)系在一起，它不代表輻射的電磁場(chǎng)，稱之為感應(yīng)場(chǎng)（或者自有場(chǎng)），即第二十頁，共七十頁，2022年，8月28日另一部分是與距離的一次方成反比的項(xiàng)，并且與粒子運(yùn)動(dòng)的速度和加速度有關(guān)，故稱為輻射場(chǎng)（或者加速度場(chǎng)），而且三者滿足右手螺旋法則，即第二十一頁，共七十頁，2022年，8月28日從而得到瞬時(shí)輻射場(chǎng)能流為第二十二頁，共七十頁，2022年，8月28日在考慮輻射功率時(shí)，應(yīng)當(dāng)用粒子的輻射時(shí)間dt’來計(jì)算，將能流對(duì)以粒子所在點(diǎn)為球心，任意半徑為r的球面積分，即得到t’單位時(shí)間內(nèi)粒子的輻射功率：第二十三頁，共七十頁，2022年，8月28日輻射功率角分布為第二十四頁，共七十頁，2022年，8月28日注意：以上所有結(jié)果在低速運(yùn)動(dòng)情況下（即很小，，并且），與第五章的結(jié)果一致。3、軔致輻射（）

所謂軔致輻射是指情況時(shí)的輻射，如直線加速器中的輻射。

a)場(chǎng)分布情況把條件代入到任意運(yùn)動(dòng)粒子的電磁場(chǎng)中，得到第二十五頁，共七十頁，2022年，8月28日b)輻射能流第二十六頁，共七十頁，2022年，8月28日式中為與的夾角。

c)輻射角分布

d)輻射功率其中第二十七頁，共七十頁，2022年，8月28日令cos=x，則有第二十八頁，共七十頁，2022年，8月28日即第二十九頁，共七十頁，2022年，8月28日則得到當(dāng)時(shí)，，即x=1當(dāng)時(shí)，，即x=-

1因此即有第三十頁，共七十頁，2022年，8月28日

第三十一頁，共七十頁，2022年，8月28日從而得到：改用粒子所受的力來表示輻射功率，即第三十二頁，共七十頁，2022年，8月28日故功率改寫為下圖表示輻射功率角分布：4、同步加速輻射帶電粒子作園周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度與加速度總是互相垂直，此時(shí)粒子發(fā)出的輻射稱為同步加速輻射。θ第三十三頁，共七十頁，2022年，8月28日

設(shè)在時(shí)刻粒子的瞬時(shí)速度沿z軸，加速度沿x軸，與的夾角為θ。由圖可看出yzPθx粒子軌跡第三十四頁，共七十頁，2022年，8月28日因而

第三十五頁，共七十頁，2022年，8月28日a)場(chǎng)分布

b)輻射能流第三十六頁，共七十頁，2022年，8月28日c)輻射功率角分布

d)輻射功率第三十七頁，共七十頁，2022年，8月28日當(dāng)時(shí)即最后可以看到輻射功率角分布第三十八頁，共七十頁，2022年，8月28日由可看到：第三十九頁，共七十頁，2022年，8月28日即在方向無輻射,輻射集中在范圍內(nèi)，且愈大能量分布愈集中。第四十頁，共七十頁，2022年，8月28日§7.2帶電粒子的電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身的反作用Electromagneticfieldofchargedparticleoncounteractionchargedparticleself

第四十一頁，共七十頁，2022年，8月28日

本節(jié)將論述的是帶電粒子自己產(chǎn)生的場(chǎng)，對(duì)粒子自己的作用包含兩個(gè)效果：一方面使帶電粒子的慣性增大，即有效質(zhì)量增加；另一方是當(dāng)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的加速度不是常數(shù)時(shí)，使帶電粒子受到一個(gè)力，這個(gè)力表示帶電粒子在輻射電磁波時(shí)所受到的阻尼力。第四十二頁，共七十頁，2022年，8月28日1、電磁質(zhì)量(electromagneticmass)

在電動(dòng)力學(xué)中，粒子自己的場(chǎng)對(duì)自己的作用力不為零，這是因?yàn)閳?chǎng)不只是某種描述粒子各部分之間互相作用的一種手段，它本身就是一種客觀存在，因此說粒子自己的場(chǎng)對(duì)粒子本身產(chǎn)生了一個(gè)作用力。我們知道，任意運(yùn)動(dòng)的帶電粒子的電磁場(chǎng)包括兩部分，一部分場(chǎng)量與r2成反比，其能量主要分布于粒子附近，其能量可以輻射到任意遠(yuǎn)處，稱此為粒子加速時(shí)激發(fā)的輻射場(chǎng)?，F(xiàn)在，為了求出粒子的電磁質(zhì)量，我們從自有場(chǎng)對(duì)粒子的反作用出發(fā)。因?yàn)樽杂袌?chǎng)總是和粒子不可分割地聯(lián)系在一起第四十三頁，共七十頁，2022年，8月28日的，它的能量不能從粒子運(yùn)動(dòng)能量中分離出去。因此，測(cè)出一個(gè)帶電粒子的總能量和總質(zhì)量，總是包含粒子自有場(chǎng)的能量和質(zhì)量在內(nèi)。帶電粒子的質(zhì)量m是其非電磁起源的那部分質(zhì)量m0與其自有場(chǎng)質(zhì)量mem之和，即m=m0+mem

為了方便求出帶電粒子的電磁質(zhì)量mem，我們作如下約定：i）假定帶電粒子的電量e是一個(gè)球狀對(duì)稱的電荷分布，其半徑為re；ii）粒子的速度遠(yuǎn)小于c；iii）選擇一個(gè)參考系，使帶電粒子的某一電荷元dq對(duì)該系是靜止的。在粒子靜止的參考系上，粒子的自有場(chǎng)只有庫第四十四頁，共七十頁，2022年，8月28日侖場(chǎng)，即為庫侖場(chǎng)的能量為第四十五頁，共七十頁，2022年，8月28日由相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系，可以得粒子的電磁質(zhì)量對(duì)于電子而言，e即為電子電荷量，如果假設(shè)電子的非電磁起源的那部分質(zhì)量m0≈mem，則電子的質(zhì)量為從而可估算電子的經(jīng)典半徑第四十六頁，共七十頁，2022年，8月28日2、輻射阻尼(radiativereactionforce)

因?yàn)橐粋€(gè)帶電粒子作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)可發(fā)射輻射波其輻射功率為這表示粒子在單位時(shí)間內(nèi)輻射出去的能量：第四十七頁，共七十頁，2022年，8月28日可見在t1→t2時(shí)間內(nèi)輻射出去的能量為如果粒子作準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)，則在一周期內(nèi)(t1→t2恰好為一周期），或者在

t=t1和t=t2時(shí)。則在t1→t2時(shí)間內(nèi)，粒子輻射出去的能量為：

第四十八頁，共七十頁，2022年，8月28日由于輻射，粒子損失了能量和動(dòng)量，因而粒子作阻尼運(yùn)動(dòng)，也就是說，粒子受到了阻尼力的作用，由能量守恒定律可知，輻射出去的能量等于輻射阻尼力作的功，即第四十九頁，共七十頁，2022年，8月28日由此可見，輻射阻尼力為輻射阻尼力也稱為Lorentz摩擦力，它是以某種近似的對(duì)時(shí)間取平均的方法得到的。因此不能代表瞬時(shí)值，而是一種時(shí)間平均效應(yīng)。另外，我們還會(huì)看到。只有在粒子靜止的參考系內(nèi)，當(dāng)輻射阻尼力比作用在粒子上的外力小得多時(shí)才可以利用輻射阻尼力的概念。第五十頁，共七十頁，2022年，8月28日§7.3電磁波的散射和吸收Scatteringandabsorbingofradiation

第五十一頁，共七十頁，2022年，8月28日

以上幾節(jié)研究了一個(gè)帶電粒子激發(fā)的電磁場(chǎng)和這電電磁場(chǎng)對(duì)粒子本身的反作用。本節(jié)研究外來電磁波與帶電粒子的相互作用。將具體表現(xiàn)為帶電粒子對(duì)電磁波的散射和吸收。第五十二頁，共七十頁，2022年，8月28日1、自由電子對(duì)電磁波的散射當(dāng)一定頻率的外來電磁波投射到電子上時(shí)，電磁波的振蕩電場(chǎng)作用到電子上，迫使電子以相同的頻率用振動(dòng)。振動(dòng)著的電子向外輻射出電磁波，把原來入射波的部分能量輻射出去。這咱現(xiàn)象稱為電磁波的散射。散射情況可分為兩種：自由電子對(duì)電磁波的散射和束縛電子對(duì)電磁波散射。這里先討論自由電子對(duì)電磁波的散射。我們先考慮一個(gè)自由電子對(duì)電磁波的散射，假定入射波是平面波，即第五十三頁，共七十頁，2022年，8月28日并設(shè)自由電子在入射波作用下，運(yùn)動(dòng)速度v>>c，則可略去磁力作用，還可認(rèn)為電子只是在坐標(biāo)原點(diǎn)作振動(dòng)。于是電子的運(yùn)動(dòng)方程為：即令代入上式，即有第五十四頁，共七十頁，2022年，8月28日故這里由此則有第五十五頁，共七十頁，2022年，8月28日對(duì)于一般電磁波來說，入射波長λ遠(yuǎn)大于電子經(jīng)典半徑re，即λ>>re，故因此可以略去阻尼力項(xiàng)，在這種情況下有第五十六頁，共七十頁，2022年，8月28日因而電子作強(qiáng)迫振動(dòng)為由此可得電子的加速度，進(jìn)而可求得電子輻射場(chǎng)—即散射波的電磁場(chǎng)以及平均散射能流和平均散射功率P。根據(jù)低速運(yùn)動(dòng)粒子當(dāng)有加速度時(shí)激發(fā)的輻射電磁場(chǎng)，我們得到電子振動(dòng)時(shí)所輻射的電場(chǎng)強(qiáng)度：第五十七頁，共七十頁，2022年，8月28日式中為輻射方向單位矢量，以β表示與入射場(chǎng)強(qiáng)的夾角，得到散射波的電場(chǎng)強(qiáng)度。磁場(chǎng)強(qiáng)度為

第五十八頁，共七十頁，2022年，8月28日平均散射能流為散射波總平均功率為入射波強(qiáng)度I0定義為平均入射能流第五十九頁，共七十頁，2022年，8月28日故有從而有則定義湯姆遜(Thomson)散射截面為：第六十頁，共七十頁，2022年，8月28日

現(xiàn)在計(jì)算散射波角分布，設(shè)入射波沿z軸方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度與x

軸夾角為φ，觀察點(diǎn)

p在xz平面上，與z軸夾角為θ，與夾角為β，即對(duì)于非偏振的入射波，則xyzPrθβφ第六十一頁，共七十頁，2022年，8月28日即平均散射能流為從而定義單位主體角的散射功率與入射波強(qiáng)度I0之比第六十二頁，共七十頁，2022年，8月28日稱為微分散射截面，記為即得湯姆遜散射微分截面為這里θ為入射波矢與散射波矢的夾角。2、束縛電子對(duì)電磁波的散射對(duì)于原子內(nèi)的束縛電子，可看作固有頻率為ω0的諧振子，當(dāng)入射波電場(chǎng)為，振子運(yùn)動(dòng)方程