高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù) 教案三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

河北武邑中學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計備課人授課時間課題三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)知識與技能會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．過程與方法利用三角函數(shù)模型解決實際問題情感態(tài)度價值觀三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型重點要注意充分依據(jù)收集的數(shù)據(jù)，畫出“散點圖”，觀察“散點圖”的特征難點當(dāng)“散點圖”具有波浪形的特征時，可以考慮應(yīng)用正、余弦函數(shù)進(jìn)行擬合.教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動設(shè)計探究點一利用基本三角函數(shù)的圖象研究其它函數(shù)一些函數(shù)圖象可以通過基本三角函數(shù)圖象翻折得到．例如：(1)由函數(shù)y＝f(x)的圖象要得到y(tǒng)＝|f(x)|的圖象，只需將y＝f(x)的圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方，x軸上方的圖象保持不動，即“上不動，下翻上”．(2)由函數(shù)y＝f(x)的圖象要得到y(tǒng)＝f(|x|)的圖象，應(yīng)保留y＝f(x)位于y軸右側(cè)的圖象，去掉y軸左側(cè)的圖象，再由y軸右側(cè)的圖象翻折得到y(tǒng)軸左側(cè)的圖象，即“右不動，右翻左”．例如，作出函數(shù)y＝|sinx|的圖象，根據(jù)圖象判斷其周期并寫出單調(diào)區(qū)間．探究點二利用三角函數(shù)模型解釋自然現(xiàn)象在客觀世界中，周期現(xiàn)象廣泛存在．潮起潮落、星月運轉(zhuǎn)、晝夜更替、四季輪換，甚至連人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況都呈現(xiàn)周期性變化．而三角函數(shù)模型是刻畫周期性問題的最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)模型．利用三角函數(shù)模型解決實際問題的具體步驟如下：(1)收集數(shù)據(jù)，畫出“散點圖”；(2)觀察“散點圖”，進(jìn)行函數(shù)擬合，當(dāng)散點圖具有波浪形的特征時，便可考慮應(yīng)用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)模型來解決；探究點三三角函數(shù)模型在物理學(xué)中的應(yīng)用在物理學(xué)中，當(dāng)物體做簡諧運動時，可以用正弦型函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)來表示運動的位移y隨時間x的變化規(guī)律，其中：(1)A稱為簡諧運動的振幅，它表示物體運動時離開平衡位置的最大位移；教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動設(shè)計(2)T＝eq\f(2π,ω)稱為簡諧運動的周期，它表示物體往復(fù)運動一次所需的時間；(3)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)稱為簡諧運動的頻率，它表示單位時間內(nèi)物體往復(fù)運動的次數(shù)．(3)注意由第二步建立的數(shù)學(xué)模型得到的解都是近似的，需要具體情況具體分析．例如，如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)＋b.根據(jù)圖象可知，一天中的溫差是；這段曲線的函數(shù)解析式是y＝．例1(1)作出函數(shù)y＝|cosx|的圖象，判斷其奇偶性、周期性并寫出單調(diào)區(qū)間．(2)作出函數(shù)y＝sin|x|的圖象并判斷其周期性．小結(jié)結(jié)合三角函數(shù)圖象的特點，一般地有以下結(jié)論：①y＝|sinx|的周期是π；②y＝|cosx|的周期是π；③y＝|tanx|的周期是π；④y＝|Asin(ωx＋φ)|(Aω≠0)的周期是eq\f(π,|ω|)；⑤y＝|Asin(ωx＋φ)＋k|(Aωk≠0)的周期是eq\f(2π,|ω|).例1(1)作出函數(shù)y＝|cosx|的圖象，判斷其奇偶性、周期性并寫出單調(diào)區(qū)間．(2)作出函數(shù)y＝sin|x|的圖象并判斷其周期性．小結(jié)結(jié)合三角函數(shù)圖象的特點，一般地有以下結(jié)論：①y＝|sinx|的周期是π；②y＝|cosx|的周期是π；③y＝|tanx|的周期是π；④y＝|Asin(ωx＋φ)|(Aω≠0)的周期是eq\f(π,|ω|)；⑤y＝|Asin(ωx＋φ)＋k|(Aωk≠0)的周期是eq\f(2π,|ω|).跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的周期：y＝|sin2x|；(2)y＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))＋\f(1,3)))；(3)y＝|tan2x|.教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動設(shè)計例2交流電的電壓E(單位：伏)與時間t(單位：秒)的關(guān)系可用E＝220eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,6)))來表示，求：(1)開始時的電壓；(2)最大電壓值重復(fù)出現(xiàn)一次的時間間隔；(3)電壓的最大值和第一次取得最大值的時間．小結(jié)三角函數(shù)模型在物理學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用．在應(yīng)用三角函數(shù)知識解決物理問題時，應(yīng)當(dāng)注意從復(fù)雜的物理背景中提煉基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動相關(guān)物理知識來幫助理解問題．跟蹤訓(xùn)練2下圖表示電流I與時間t的函數(shù)關(guān)系式：I＝Asin(ωt＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|<\f(π,2)))在同一周期內(nèi)的圖象．(1)據(jù)圖象寫出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；(2)為使I＝Asin(ω