第4章 流動形態(tài)、水流阻力與水頭損失

1第四章流動形態(tài)、水流阻力和水頭損失第一節(jié)流體運動與流體阻力的兩種形式第二節(jié)層流、紊流和雷諾判據第三節(jié)圓管層流運動第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動第五節(jié)尼古拉茲實驗第六節(jié)水頭損失計算2第一節(jié)沿程損失和局部損失流動阻力產生的原因。內因：流體自身的粘滯性和慣性.

比如：水和油的阻力是不同的。外因：固體壁面對流體的阻滯作用和擾動。

比如：光滑的管道和粗糙的管道；管道中的閥門，彎頭等。

能量損失一般有兩種表示方法:1、用液柱高度來量度，即用單位質量流體的能量損失hl（水頭損失）2、用應力來表示，即用單位體積流體的能量損失pl（壓強損失）。3第一節(jié)流體運動與流體阻力的兩種形式4第一節(jié)流體運動與流體阻力的兩種形式

過流斷面的形狀和方位都沿程不變的流動是均勻流。在均勻流中流體所受的阻力只有沿程阻力，克服沿程阻力，產生的能量損失就是沿程損失，用hf表示。這種損失由于沿程的幾何條件和流速等不變，因此，沿程損失分布在整個管段上，即與管段的長度成正比，所以也叫長度損失。一、沿程阻力和沿程損失5二、局部阻力和局部損失

在過流斷面的大小、形狀和方位沿程發(fā)生急劇變化的地方，其流速的分布也要產生急劇的變化，發(fā)生典型的不均勻流動。這種流動往往局限在比較小的區(qū)域當流體通過這個區(qū)域后又會變成漸變流或均勻流。比如：流體通道的突然擴張或突然收縮、彎管、閥門等附近都會是這種情況。這種阻力，由于發(fā)生在局部區(qū)域，因此，我們稱之為局部阻力。由局部阻力引起的損失我們稱之為局部損失，用hm

表示。在工程上一般認為：局部損失與管段的長度無關，與局部的形狀有關。第一節(jié)流體運動與流體阻力的兩種形式6第一節(jié)流體運動與流體阻力的兩種形式

一個管道不可能只有沿程損失或局部損失，一般都會由幾段沿程損失和幾個局部損失組成。因此，總的能量損失就需要把各個損失加起來?？偟膿p失用hl表示：在工程上為了列能量方程時比較方便、直觀，往往把損失的大小用速度水頭的倍數（或動壓的倍數）再加上一些幾何參數來表示。

三、能量損失的計算公式7第一節(jié)流體運動與流體阻力的兩種形式沿程損失：沿程損失與管長成正比，同管徑成反比其中：l：管長;d：管徑;λ：沿程阻力系數，它與管內壁的粗糙程度、管徑的大小和長度以及流體的粘性等有關。局部損失：其中：ζ[‘zi:t?]：為局部阻力系數對于不同的阻力部件這個系數是不同的。8第二節(jié)層流、紊流和雷諾判據一、兩種流態(tài)——雷諾實驗9第二節(jié)層流、紊流和雷諾判據一、兩種流態(tài)——雷諾實驗初步結論是：當流速很低時，流態(tài)呈現為層流。當流速增加到一定值時，便呈現出紊流狀態(tài)。上臨界速度vc`:把從層流轉變到紊流時的速度稱為上臨界速度vc`下臨界速度vc:把從紊流轉變到層流時的速度稱為下臨界速度vc

實驗證明：綜合一下：vc<vc`（下<上）10第二節(jié)層流、紊流和雷諾判據流動狀態(tài)與沿程損失的關系1.

v從小到大：得到曲線OABDE，OB為直線；DE為曲線。2.

v從大到小：得到一條EDCAO曲線，OA為直線；AE為曲線。

OA和ED兩段是重合的。結論如下：層流時：能量損失與流速一次方成正比紊流時：能量損失與流速二次方成正比11二、流動狀態(tài)的判別標準——臨界雷諾數第二節(jié)層流、紊流和雷諾判據u、d、ρ越大，越容易成為紊流，μ越大越不易成為紊流。把這些參數組合在一起，起個名字就叫雷諾數Re越大，流動就越易成為紊流;Re越小，流動就越不易成為紊流12第二節(jié)層流、紊流和雷諾判據實驗表明：在不同條件下，盡管流速不同、管徑不同，但它們的臨界Rec卻大致相等。

管內流動：Rec＝2000這樣我們就有了判斷圓管內流的準則。即只要是圓管內流動，不管管徑多大、流速多大、粘性系數多大，只要你的Re<2000，就是層流，大于2000就是紊流13三、流態(tài)分析第二節(jié)層流、紊流和雷諾判據其中：L為定型尺寸,對不同的幾何形狀取不同的值,可能是長度,也可能是管內徑或管外徑.由Re的物理意義可知：當Re較大時,慣性力唱主角,流態(tài)為紊流；當Re較小時,粘性力唱主角,流態(tài)為層流。

14第三節(jié)圓管層流運動一、均勻流動方程式我們取一個流段1－2(如圖)分析能量變化（損失）和動量變化（阻力）。1．

列能量方程對于均勻流：v1＝v2，a1＝a2，沒有局部損失，故hl=hf有：即：均勻流，兩斷面間的水頭損失等于兩斷面間測壓管的水頭差。15第三節(jié)圓管中的層流運動2、列動量方程（求力的問題必須用動量方程）

對于恒定、不可壓、均勻流，進出動量相等，故合力為0。以流動的方向為正：16第三節(jié)圓管中的層流運動將lcosa＝z1－z2，代入并除以γA,得：比較動量方程和能量方程的結果，有:

令表示單位長度的沿程損失，它反映的是沿程損失的強度，我們稱為水力坡度。i值越大，則水頭損失線越陡。17第三節(jié)圓管中的層流運動對于任意位置處的關系，在流體中取一個半徑為r的同軸圓柱形流體來分析，所得的結果在形式上是一樣的。即距中心r處的切應力與沿程損失的關系為：——均勻流的基本方程式，它給出了沿程損失和摩擦力之間的關系18第三節(jié)圓管中的層流運動對于均勻流，在斷面上每一點的測壓管水頭相同，即γi相同，兩者相比，得：

這個式子說明在圓管均勻流的過流斷面上，切應力的變化規(guī)律為線性。在推導過程中，并沒有考慮流態(tài)，所以，不管什么流態(tài)都是適用的。19在任意的r處，取一個微環(huán)，寫出牛頓內摩擦力公式：

負號表示u隨r的增大而減小。第三節(jié)圓管中的層流運動二、沿程阻力系數的計算20第三節(jié)圓管中的層流運動結合前面得到的公式：有

對均勻流，γ、μ、i都是常數，積分得邊界條件：r＝r0、u＝0，代入上式得：即圓管中均勻流層流的速度分布為：一個旋轉拋物面。21第三節(jié)圓管中的層流運動把r＝0代入得斷面平均流速：積分得：代入v得：比較以上兩式有：斷面流量：得：由22第三節(jié)圓管中的層流運動依據沿程阻力系數的定義式得到：說明：層流的沿程阻力系數僅與Re有關，且成反比，與管子的材質沒有關系也就是說，不管管壁是否粗糙，只要Re相等，阻力系數就相等。23第三節(jié)圓管中的層流運動只要知道斷面速度分布，就可以求動能修正系數和動量修正系數：

動能修正系數：

動量修正系數：24第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動一、紊流運動的特征在紊流中，空間各點的速度，壓強等物理量都是隨時間作不規(guī)則的變化的。這種現象我們稱之為脈動現象脈動是紊流的基本特征。瞬時速度ux在一個時段T內的平均值，就叫做時均速度T為平均周期25第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動瞬時值與時均值的差值就是脈動值，或由可得：脈動量的時均值為0。26第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動這種研究問題的方法，我們稱為時均法，它是由雷諾在1895年提出的。壓強也同樣處理：即：紊流度等于速度分量脈動值的均方根與平均速度的比值。這個值越大則脈動越強，流動也就越紊亂。紊流脈動的強度用紊流度來表示27第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動均勻各向同性紊流：在流場中，不同點以及同一點在不同方向上紊流特征都相同，主要存在于無界流場或遠離邊界的流場。自由剪切紊流：邊界為自由面并且沒有固壁限制的紊流如：自由射流、繞流尾流有壁剪切紊流：紊流在固壁附近的發(fā)展受到限制。如：管內紊流、附面層流動。紊流的分類28第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動二、紊流阻力紊流阻力＝粘性切應力＋慣性切應力。層與層的粘性切應力由牛頓內摩擦定律確定，用時均流速來表示：29第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動推導慣性切應力的表達式：在流場中取一個微元面dA，設它兩個方向的脈動速度分別為ux’,uy’慣性切應力：紊流總的切應力：取時均值：雷諾應力dt時間內，橫向轉移的質量＝ρuy’dtdA，這部分質量使縱向的速度產生了一個脈動，脈動的大小為ux’。因此，縱向動量的變化就是ρuy’dtdAux’(脈動并沒有改變時均速度,時均速度不用考慮)由動量定理：dFdt=ρux’uy’dAdt30第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動在流動方向上任取一個水平截面A－A，原來位于低位流速層的質點a以脈動速度u’y’向上流動，穿過A－A截面到達a’點，單位時間內通過A－A截面的質量為ρuy’,流體質點所具有的速度為單位時間內通過單位面積的動量為由動量定理：動量的變化率等于作用力，即A－A截面上產生了一個x方向的切應力，這個單位面積上的切應力就是慣性切應力：另證：31第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動取時均值：因為，所以，同樣考慮切應力的方向，前面加一個負號，32第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動三、混合長度理論假設條件：流體質點在橫向脈動過程中，動量先保持不變，直到抵達一個新的位置時才與周圍流體質點相混合，動量才突然變化，并且與新位置上的原有流體質點的動量一致。相距l(xiāng)’的兩層流體的時均流速差為：由于兩層流體的時均流速不同，因此橫向脈動動量交換的結果會引起縱向脈動，普朗特假設縱向脈動流速絕對值的時均值與時均流速差成比例：由連續(xù)性方程可以判斷，橫向脈動和縱向脈動一定是相關的，因此縱向脈動流速絕對值的時均值也與時均流速差成正比，1925年德國力學家普朗特比擬氣體分子自由程的概念，提出了混合長理論。

33第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動雖然但是我們可以認為二者是成比例的關系，把他們的差值用比例系數c做一個修正，考慮到符號相反，得：令cl’2＝l2得慣性切應力的表達式為：，這樣，我們就得到了慣性切應力與時均值之間的關系，紊流的切應力就可以表示為：34第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動τ1為粘性切應力、τ2為慣性切應力，二者的比值為：

Re大時τ1可以忽略，

Re小時τ2可以忽略，35第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動

對于紊流，我們可以通過混合長度理論來推導斷面的速度分布式，假設Re很大，設l＝βy，β為實驗數據。紊流的速度分布為對數規(guī)律,一般稱為普朗特－卡門對數分布率。其中

y：距圓管壁面的距離。β：卡門通用常數，由實驗確定。

C：積分常數。36第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動原因：層流時流體質點沒有相互摻混，切應力由分子運動的動量交換引起的粘性切應力。紊流時除粘性切應力外，還有流體微團脈動引起的動量交換所產生的慣性切應力，由于脈動交換遠大于分子交換，因此，慣性切應力遠大于粘性切應力，紊流的切應力主要是慣性切應力。層流為拋物線規(guī)律紊流為對數規(guī)律37第五節(jié)尼古拉茲實驗Nikuradse是德國的力學家和工程師，普朗特的學生。尼古拉茲粗糙：

把大小基本相同、形狀近似球形的沙粒用油漆或其他涂料均勻稠密地粘附在管壁上。這樣處理以后我們實際上就知道了粗糙的突起高度、形狀、疏密度以及排列方式了。我們稱這種粗糙的方法為尼古拉茲粗糙（人工粗糙）尼古拉茲粗糙，其顆粒的突起高度為k，我們稱為絕對粗糙度，實驗表明，粗糙對沿程損失的影響并非取決于這個絕對粗糙度，而是取決于相對高度，即：k/d或k/r的比值。這個比值我們稱之為相對粗糙度，它的倒數叫相對光滑度。為了得到沿程阻力系數的變化規(guī)律，尼古拉茲在1933年，用不同管徑和不同的沙粒做了六種不同相對粗糙度的圓管，用這六根管子做了一系列的實驗，測量出不同流量時，斷面的平均流速以及沿程損失hf，得到了一些規(guī)律。38第五節(jié)尼古拉茲實驗39第五節(jié)尼古拉茲實驗下面我們來分析這張圖，從圖上可以把它分成五個區(qū)Ⅰ區(qū)：層流區(qū)，Re<2000，不論用哪種管子,都落在同一條線上,說明λ與粗糙度無關只與Re數有關實測后得到λ＝64/Re，同理論計算一模一樣。Ⅱ區(qū)：臨界過渡區(qū)，Re＝2000～4000，從層流到紊流的轉換區(qū)域,從曲線上看，也幾乎落在同一條曲線上，即λ也與相對粗糙度無關。但曲線是傾斜向上的，隨λ的增大而增大，與層流相反。40第五節(jié)尼古拉茲實驗Ⅲ區(qū)：紊流光滑區(qū)，Re>4000,不同粗糙的管子,起始的實驗點都落在曲線Ⅲ上，隨著Re的增大，相對粗糙度大的管子,在Re較低時就開始偏離曲線Ⅲ，而粗糙度較小的光滑的管子，當Re較大時才離開曲線Ⅲ，在Ⅲ線范圍內,λ只與Re有關，與k/d無關。Ⅳ區(qū)：紊流過渡區(qū)，λ既與Re有關，也與k/d有關。Ⅴ區(qū)：紊流粗糙區(qū)，在這個區(qū)域內,實驗點幾乎成為與橫坐標平行的直線，說明：該區(qū)域λ只與k/d有關，而與Re無關。由沿程損失的計算式知：該區(qū)域的沿程損失與速度的平方成正比，因此也叫阻力平方區(qū)。41第五節(jié)尼古拉茲實驗綜合結果：Ⅰ區(qū)：層流區(qū)λ＝f1（Re）Ⅱ區(qū)：臨界過渡區(qū)λ＝f2（Re）Ⅲ區(qū)：紊流光滑區(qū)λ＝f3（Re）Ⅳ區(qū)：紊流過渡區(qū)λ＝f（Re，K/d）Ⅴ區(qū)：紊流粗糙區(qū)λ＝f（K/d）為什么會有這樣的規(guī)律？我們可以通過粗糙突起的高度與層流底層厚度的比較來加以說明。42第五節(jié)尼古拉茲實驗1944年美國的工程師莫迪（Moody）以柯列勃洛克公式為基礎，以相對粗糙度為參數，把λ作為Re的函數繪制了一張工業(yè)管道阻力系數曲線圖，即莫迪圖。43第六節(jié)水頭損失計算一、沿程水頭損失計算1.圓管紊流的沿程水頭損失

a.光滑區(qū)Ⅲ區(qū)：兩種實驗的曲線Ⅲ是重合的。

b.紊流過渡區(qū)Ⅳ區(qū)：二者有較大的區(qū)別，尼古拉茲的曲線走向為斜向右上，而實際管道的走向為斜向右下。

c.粗糙區(qū)Ⅴ區(qū)：兩種管道的試驗曲線都與橫坐標平行44第六節(jié)水頭損失計算

當量粗糙度：對于不同的管子，使其流動處于粗糙區(qū)，測得λ值，將它與尼古拉茲實驗結果進行比較，找出λ值相等、管徑相同的尼古拉茲粗糙管的粗糙度，這個粗糙度就是當量粗糙度。45第六節(jié)水頭損失計算1、紊流光滑區(qū)尼古拉茲公式：布拉修斯公式：該式比較簡單，應用很廣。2、

紊流粗糙區(qū)尼古拉茲公式：希弗林松公式：該式比較簡單，應用很廣。3、

紊流過渡區(qū)柯列勃洛克公式：這個式子是尼古拉茲光滑區(qū)公式和粗糙區(qū)公式的結合，所以這個式子對光滑區(qū)、過渡區(qū)和粗糙區(qū)都是適用的，因此也被稱為紊流的綜合計算式。46第六節(jié)水頭損失計算47第六節(jié)水頭損失計算

紊流光滑區(qū)：

紊流過渡區(qū)：紊流粗糙區(qū)：我國的汪興華教授提出一個判據，這個判據在實際工程中的到了很好的應用。1、

莫迪公式：2、

阿里特蘇里公式：柯氏公式的近似公式，是適用于紊流三個區(qū)的綜合式國外教材推薦的公式（1983年，Haaland）Re＝4000～108，誤差<1.5％482、非圓形截面管道的沿程損失水力半徑R：過流斷面面積A與濕潤周長x的比值。圓管的水力半徑為：矩形的水力半徑為：正方形的水力半徑：這個相當的圓管的直徑就叫做非圓管的當量直徑，一般用de來表示。矩形為：正方形:圓環(huán)為：復習內容49二、管道流動的局部損失1、

局部損失的一般分析同沿程損失一樣，局部損失的大小也用速度水頭的倍數來表示其中，ζ[‘zi:t?]為局部阻力系數，是一個待求值。實驗表明：局部損失同沿程損失一樣，

不同的流態(tài)遵循不同的規(guī)律。層流的阻力系數與雷諾數成反比,即：50斷面擴大：突擴；漸擴斷面收縮：突縮；漸縮流向改變：折彎；圓彎流量匯入：三通等流量分支：三通等局部阻礙的基本形式51第六節(jié)水頭損失計算52局部阻力系數ζ

＝f（局部阻礙的幾何形狀、相對粗糙度、Re）局部阻力系數可以用下式來修正：其中：ζ——未進入阻力平方區(qū)的局部阻力系數

ζ’——該局部阻礙在阻力平方區(qū)的局部阻力系數

λ——與同一Re的沿程阻力系數

λ’——進入阻力平方區(qū)的沿程阻力系數。恩格斯的《自然辯證法》在分析機械運動消失的形態(tài)時指出：“摩擦和碰撞，二者僅僅在程度上有所不同，摩擦是緩慢地碰撞，碰撞是劇烈的摩擦”。

第六節(jié)水頭損失計算53第六節(jié)水頭損失計算（一）

突然擴大如圖為圓管突然擴大處的流動。我們取要擴未擴的斷面為I－I斷面，即I－I斷面雖然已處于大斷面上但又不在漩渦區(qū)（這是一種極限情況）。II－II斷面取在已接近均勻流的斷面，由于L一般比較短，因此我們可以忽略沿程損失hf，列方程：2.局部損失計算54第六節(jié)水頭損失計算合力包括：1．I斷面的總壓力2．II斷面的總壓力3．重力在管軸上的投影對2－2斷面列動量方程：由于斷面的變化使得v1,v2不相等，因此存在動量的變化，作用在流體斷上的全部軸向外力的合力等于動量的變化：55第六節(jié)水頭損失計算4．忽略管壁上的摩擦阻力對于紊流：此式說明：突然擴大的水頭損失等于以平均流速差計算的速度水頭。56第六節(jié)水頭損失計算用管段的速度水頭表示：局部阻力系數為：特例:管道出口處的損失系數：當液體流入一個大水箱或氣體流入大氣時,因為A2→∞,A1/A2→0,ξ1＝1,ξ2→∞,這是突然擴張的特殊情況,我們稱為出口阻力系數。57（二）漸擴管圓錐形漸擴管的形狀由擴大面積比n和擴散角來確定。漸擴管的水頭損失由摩擦損失hf和擴散損失hea兩部分組成。其中：λ為擴大前管道的沿程阻力系數；

n為擴大面積比A2/A1。第六節(jié)水頭損失計算58結論：當n一定時，漸擴管的摩擦損失隨a的增大和管段的縮短而減少，但擴散損失卻隨之增大。因此，當a＝5～8度范圍內，會存在一個極值，所以擴散角最好不要超過8～10度。綜合以后：得漸擴管的阻力系數為:第六節(jié)水頭損失計算59第六節(jié)水頭損失計算（三）

突然縮小突然縮小的阻力系數決定于收縮面積比，相對于收縮后的速度水頭，有：（四）

漸縮管圓錐形漸縮管的形狀由面積比n和收縮角來確定（五）

管道進口銳緣進口、圓角進口、流線型進口、管道深入進口。習題課4－11油管直徑d=8mm，流量油的運動黏度，油的密度，水銀的密度試求： (1)判別流態(tài)(2)在長度的管段兩端，水銀壓差計讀值。

解(1)

是層流（2）習題課4－22.水從水箱經水平圓管流出，開始為層流。在保持水位不變的條件下，改變水的溫度，當水溫由低向高增加時，出流量與水溫的關系為流量隨水溫的增高而增加；(b)流量隨水溫增高而減?。?c)開始流量隨水溫增高而顯著增加，當水溫增高到某一值后，流量急劇減小，之后流量變化很小；(d)開始流量隨水溫增高而顯著減小，當水溫增高到某一值后，流量急劇增加，之后流量變化很小。答：圓管內流動處于層流狀態(tài)時，流動主要受流體的粘性支配，提高水溫(相當于減小流體的黏度)流