人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第八單元《找次品》單元備課

第八單

單元備單元主題教學(xué)內(nèi)容教材分析教學(xué)目標(biāo)重點難點

數(shù)學(xué)廣——找次品人教版五年級數(shù)學(xué)下冊教材第111——頁優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，可有效地分析和解決問題。本單元主要以“找次品”這一操作活動為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納、推理的方法體會運用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。本單元的編排形式、內(nèi)容如下例1安排了從3個物品中找次品，僅要求學(xué)生說出怎樣找次品，探索解決問題的方法，從而讓學(xué)生感受解決問題策略的開放性、多樣性；教會學(xué)生用示意圖法記錄找次品的方法，但不需要進行規(guī)律總結(jié)例2則安排了9個待測物品，要求找出一件次品。這里要求學(xué)生在探尋多種方法時，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由多樣化過渡到優(yōu)化的思維過程。此外，教材在分析方法的編排上還很重視“數(shù)學(xué)化具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)分析模式。先讓學(xué)生探討待測物品數(shù)量為5個、9個時怎樣找次品，并羅列出各種解決方案；然后從這些方案中尋找規(guī)律，總結(jié)提煉出一般方法和優(yōu)化策略：最后，再利用歸納出的方法去解決待測物品數(shù)更多時的問題，同時也從可驗證歸納出的方法是否正確。能夠借助天平、學(xué)具及圖示對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達出自己的思考過程與結(jié)果。以“找次品”為載體，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教學(xué)重點：認(rèn)識找次品這類問題及其基本的解決問題手段和方法。教學(xué)難點：嘗試用找次品的方法解決實際問題中。教學(xué)措施課時安排

1．加強學(xué)生的實驗、操作活動。本單元內(nèi)容的活動性和操作性比較強，大都可以采取學(xué)生動手實踐、小組討論、探究的方式教學(xué)實際教學(xué)時，可先多給學(xué)生一些時間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。2．重視培養(yǎng)學(xué)生的猜測、推理能力和探索精神。組織學(xué)生進行試驗操作活動，僅僅是本單元教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)或前奏，教學(xué)的重點在于活動后的猜測、歸納、推理過程，由此促進學(xué)生養(yǎng)成勤于思考、勇于探索的精神。操作活動時，學(xué)生往往會得出多種解題策略。教學(xué)時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從這些紛繁復(fù)雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。本單元可安排1課時進行教學(xué)。教學(xué)內(nèi)

第課找品人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第八單元111112的內(nèi)容。

課型

新授課教學(xué)目教學(xué)重難點教學(xué)準(zhǔn)

讓學(xué)生初步認(rèn)識“找次品”這類問題的基本解決手段及方法。學(xué)生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。教學(xué)重點：讓學(xué)生初步認(rèn)識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教學(xué)難點：觀察、歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。教具：表格兩張、8個帶磁鐵的圓片、瓶口香糖、直尺、天平學(xué)具：每人5張長方形紙、小組長張正方形紙教學(xué)過一、課前談師：上課之前，咱們先來聊一聊，平時，你們喜歡購物嗎？生：喜歡師：那你有沒有買到過不合格的商品？

二次備生：買了一個塑料水杯用開水一燙，有味。師：恩，說明水杯的質(zhì)量有問題還有嗎？你來生：買的牛肉本來說500克，回家稱了稱才450師：重量上不夠，還有嗎？生：買水彩筆，少了一只師：數(shù)量不夠。師：看來，生活中的這種現(xiàn)象還真不少！不合格的產(chǎn)品可能會失去顧客的信賴，但是也有很多商家非常的講誠信，決不允許任何一件不合格的產(chǎn)品流入市場，因此他們的效益非常好！其實做人做事也是這樣，只有講誠信，才會贏得信賴，才會有更多的好朋友。老師希望同學(xué)們無論什么時候，都要做一個講誠信的人。好不好？準(zhǔn)備好了嗎孩子們，那咱們開始上課吧上課！老師好！同學(xué)們好，請坐。同學(xué)們，像剛才我們談到的質(zhì)量差或數(shù)量上不夠，重量上不夠的商品，我們都把它稱作次品。這節(jié)課，我們就一起研究如何“找次品”。板書：找次品二、講新課1最不利原則（出示口香糖同學(xué)們請看這本來有40粒口香糖如果廠家在生產(chǎn)過程中也少裝了幾粒，算不算次品？（算）哪方面算？生：數(shù)量上少了，重量上輕了。咦！不小心，把這瓶次品和正品混在一塊了，共瓶。你有辦法把那瓶次品找出來嗎？怎么找？（生：用天平稱）真聰明！次品要比正品輕，我們可以用天平來稱一稱。至少要稱多少次才能保證把次品找出來？（生：…）（81次，師：恩，你是一瓶﹑一瓶地稱）誰還想說？（40次，師：你能明白他說的40次是怎么稱的嗎？）（師兩瓶兩瓶地稱如果前80瓶都是正品那么最后一瓶就是次品，最后一瓶還用再稱嗎？）師果我一瓶﹑一瓶地去稱有可能我稱的第一次就是次品？（有我能這樣說嗎?稱一次就能保證把次品找出來什么？（生:…）師：有可能第一瓶是次品，也有可能最后一瓶是次品??！能保證一次稱出來嗎？（不能）要保證把次品找出來我們不能考慮最幸運的時候，而是要做最壞的打算。在數(shù)學(xué)上我們把它稱為“最不利原則板書：最不利。那至少要稱多少次呢？這還真不知道。師81瓶數(shù)量太多啦為了更好的尋找規(guī)律怎么辦（生把數(shù)變?。煟耗阏J(rèn)為從幾瓶里找次品最簡單？（4瓶。還有沒有更簡單的？2瓶）同學(xué)們真厲害，能夠想到把大數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成比較小的數(shù)據(jù)，其實這就是我們數(shù)學(xué)上的化繁為簡的方法。22中找次那咱們就從兩瓶開始研究好吧？師真有兩（出示2中有一瓶是次品至少稱幾次？怎么稱？師:誰想上來稱一稱？（指生上臺邊稱邊講）稱了幾次？次。大家同意嗎？非常好，請回！師：利用天平，咱們一次就能找出次品。3分瓶如果這瓶次品混在了3瓶中，你還能找到它嗎？（能）師：誰想上來稱一稱？請你來。師：先來給大家說一說，你想怎么放？生：左邊一瓶，右邊一瓶，外面一瓶。師：怎么稱？生：左邊高，右邊低，左邊是次品。稱幾次就可以找到次品1次。同意嗎？師反問：這種情況是天平不平衡時，還有可能這兩邊怎么樣？（天平平衡）師用手示范，那次品在哪里呢？生：剩下的那一瓶就是次品。這種情況也是至少稱幾次？次。師：也就是說不管哪種情況都是至少稱了次。這位同學(xué)除了利用了天平的左邊和右邊，又開發(fā)了一個新的區(qū)域，把天平的外面也利用起來了，真了不起把掌聲送給他）師：把這種方法再跟你的同桌說一說換投影儀）（投影儀）我們把它記錄下來，瓶數(shù)是3瓶，把它分成了幾份？怎么稱的？左邊1瓶右邊1瓶外邊1瓶我們用一條橫線來代表天平，表示稱了一次如果天平平衡了外面這瓶就是次品如果天平不平衡，輕的為次品，至少稱幾次？4分五瓶師：如果這瓶次品混在了5瓶中，至少稱幾次能保證找到次品？下面請你打開1號信封，拿出學(xué)具來擺一擺，試一試，并和同桌交流一下，開始吧!（師課前畫好天平，注意畫法，用尺子）誰來說說你是怎么稱得？我們用磁鐵來代替稱一稱（生上臺用磁鐵演示）生（1.1.3）左邊1瓶，右1瓶，外面3瓶，最不利的情況次品在3瓶里，再稱，左邊1瓶，右邊1瓶，外面瓶，如果天平平衡，外面那瓶就是次品，如果天平不平衡，哪邊輕哪邊是次品。師：至少稱幾次？生：1次。師表達的非常清晰他還想到了最不利的情況考慮問題很全面。還有不同的稱法嗎？生22,2,1）左邊2瓶，右邊2瓶，外面瓶，如果天平平衡，那么外面那瓶是次品，但是我們要考慮最不利的情況，最不利的情況次品在其中一個2瓶里，再稱其中一個2瓶，左邊瓶，右邊1瓶哪邊輕哪邊是次品。一共至少稱了2次。師：說的非常好，至少稱了幾次？也是稱了次，剛才這兩位同學(xué)能夠再次想到利用天平外面的空間真是太厲害了！掌聲送給他們！還有比2次更少的嗎?我們把其中一種方法也記錄下來分成了幾份？怎么稱的？左邊2瓶，右邊2瓶，外面1瓶，左右兩邊先稱一次畫橫線不利的情況次品出現(xiàn)在幾瓶里？（指生）你來？再把這瓶分成2份，左邊？1瓶，右邊1瓶，再稱一次，數(shù)一數(shù)一共稱了幾次1、2，至少稱了？2次）5分瓶（切屏幕，為課件）看來5瓶太簡單了，再來個大的，看這示課件8瓶里面有一瓶是次品至少稱幾次才能保證把次品找出來？請聽要求：以小組為單位來探究這個問題,利用2號信封中的學(xué)具擺一擺看你們小組有幾種不同的稱法？比一比怎么稱用的次數(shù)最少？（1）師：誰來說說你是怎么稱得？（生用磁鐵展示，生邊說，師記錄，貼上方法）請大家認(rèn)真聽！生1：8（1,1,1,1,1,1,1,1）至少稱了幾次？次。聽明白了嗎？生2:8（2,2,2,2）至少稱了幾次？3次。生3：8（4，4）左邊4瓶右邊4瓶……，師：至少稱了幾次？3次（這3中不管說哪一種，都問，還有更少的稱法嗎？如果第一次就出來3,3,2這種，就問，還有不同的稱法嗎？）師:還有更少的稱法嗎？生48（3.3.2）生上臺用磁鐵演示。師：大家聽明白了嗎？這種方法兩次就可以稱出來了，太棒了，他們也把天平的外面利用起來了，把掌聲送給他。還有更少的稱法嗎？剛才老師把同學(xué)們的分法都記錄了下來，我們一起來對比一下這幾種方法課件展示你發(fā)現(xiàn)哪種稱法用的次數(shù)最少？師：還有更少的稱法嗎？我們把這種方法記錄下來？分成了幾份？怎么稱的？左邊3瓶，右邊3瓶，外面2瓶，左右兩邊先稱一次畫橫線不利的情況在幾瓶里？再把它分成3份，左邊1瓶右邊瓶，外面一瓶，再稱一次就可以了，數(shù)一數(shù)一共稱了幾次？1、2，至少稱了次）①研份數(shù)師：剛才我們研究出來了3瓶，5瓶，8瓶的最少的稱法，仔細(xì)觀察這個表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？請你說（他們都是利用了天平的外邊，把待測物品分成了份）所以要想稱的次數(shù)最少,要充分利用天平的左邊邊和外邊這三個區(qū)域。把待測物品分成幾份？（板書：分三份）②研數(shù)量差師：是不是只要分成3份就能保證稱的次數(shù)最少呢？……（切換課件）想一想，把8瓶分成3份，除了3,3,2這種分法外，還有沒有別的分法？生不說時師我們一起來看樣分可以嗎？左邊瓶右邊？？（生：兩瓶）外面？（生：4瓶）出示2，2，4。講稱法，一個稱了幾次？3次。還可以怎么分？左邊1瓶，右邊？？1,1,6講稱法，一個稱了幾次？3次（或者生1:2，2，4可以嗎？至少稱幾次？生2:1,1,6至少稱了幾次？）請同學(xué)們再來觀察同樣分成3為什么這兩種方法至少稱3次，而這種方法只用兩次？比較一下，第三種方法有什么特別的地方？下面請4個人一個小組討論一下。師：誰來說說你們組的想法。生1，天平上放的越多，次數(shù)越少。師是這樣嗎？我們想一想邊4瓶右邊4瓶時它稱了幾次？3次。誰還有不同的發(fā)現(xiàn)？生2：第三種分的比較平均師：說的太好了，觀察的非常仔細(xì)，你說到了問題的關(guān)鍵！誰能再來說一說？（讓2個學(xué)生再來說）師：其實分的比較平均，也就能保證每份之間的數(shù)量相差的最小，也就是每份之間的差最小書：差最?。煟涸賮砜?，雖然都是把待測物品分成3份，但是前兩種方法每份的數(shù)量相差的比較大，看第一種方法2、2、4）相差幾？再看第二種方（116相差幾？而第三種分法分得比較平均2相差幾？只相差1，,每份之間的差最小。所以要想稱的次數(shù)最少，不但要把待測物品分份，而且要盡量的平均分，使每份之間的數(shù)量差最小?，F(xiàn)在再讓你稱知道怎么稱次數(shù)最少了嗎？怎么稱把這個結(jié)論說給你的同桌聽）你知道為什么每份的數(shù)量差最小，稱的次數(shù)就最少嗎？我們一起來看，22，4最不的情況出現(xiàn)在幾瓶里，1,1,6最不利的情況出現(xiàn)在幾瓶里？3最不利的情況出現(xiàn)在幾瓶里？他們稱了一次之后，最不利的情況就被變成了4,6,3，分的越平均，最不利的瓶數(shù)就越少，瓶數(shù)少了，稱的次數(shù)也就越少。所以要想稱的次數(shù)最少，不但要把待測物品分份，而且要盡量的平均分，使每份之間的數(shù)量差最小。6小結(jié)。師通過研究3,5,8瓶中找次品的規(guī)律我們得出了要想稱的次數(shù)最少，不但要把待測物品分3份，而且要盡量的平均分，使每份之間的數(shù)量差最小。規(guī)律正不正確呢？我們再舉個例子，驗證一下！三、課練習(xí)199瓶里面有一瓶次品，至少稱幾次能保證找出次品？這個數(shù)比較簡單我們一起來驗證一下板書書分的過程一共是9瓶板書：9→（3、3、3）分成幾份？每份幾瓶？其實這個分的過程可以用哪個除法算式來表示？9÷3＝3，左右兩邊先稱一次（畫線考慮最不利的情況，次品在其中一個3瓶里，再分又能想到哪個算式？（板書：3÷3＝1)每份是？我們再稱一次就可以，一起數(shù)一共稱了幾次？（2次符合我們研究的規(guī)律嗎？281師：既然咱們已經(jīng)找到規(guī)律了，可不可以解決一開始的問題了？81瓶里有一瓶是次品，至少稱幾次，能保證找出次品？請你按照老師黑板上的格式寫在你的練習(xí)本上自寫研究出來了嗎？至少幾次？誰來說說你是怎么分得？生邊說師邊課件演示，生說（不用說的那么細(xì)了，直接往下分吧）幾次？（4次）同意的請舉手，非常棒，把掌聲送給他！師：同桌兩個互相說一說，有問題的同學(xué)請你改正過來。同學(xué)們太厲害了81瓶4次就可以把次品找出來。你覺得數(shù)學(xué)怎么樣，很神奇，很厲害是吧。其實最厲害的不是數(shù)學(xué)而是你們自己，是你們利用了化繁為簡的方法找到了規(guī)律。那現(xiàn)在你能用咱們找到的規(guī)律，來解決生活中的問題了嗎？能！下面老師來考考你！325蘋果師：咱不動筆了行嗎？有25箱蘋果，其中24箱重量相同，另外箱略重一些。至少稱幾次能保證找出這箱重的蘋果？25箱分成幾3份是幾8箱嗯……遇到問題了是吧？什么問題？25÷3等于幾？（有余數(shù)）（出示：25÷3＝8……1.每份幾箱？生……）師：每份8箱還余一箱。關(guān)鍵是余的一箱怎么處理？放左邊行嗎？為什么？