第二章軸向拉壓與材料性質(zhì)b

第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料的力學(xué)性能上海工程技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院工程力學(xué)部材料力學(xué)劉立厚1§2–1引言§2–2拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理§2–3材料拉伸時的力學(xué)性能§2–4材料拉壓的力學(xué)性能的進一步研究§2–5應(yīng)力集中與材料疲勞§2–6失效、許用應(yīng)力與強度條件§2–7連接部分的強度計算作業(yè)第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能2ABCF

§2-1引言第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能一、工程實例：工程桁架、活塞桿、廠房的立柱等。FFF3第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能二、軸向拉壓的概念：（2）變形特點：桿沿軸線方向伸長或縮短。（1）受力特點：FN1FN1FN2FN2外力合力作用線與桿軸線重合。4FF第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向承載桿。三、軸向拉壓桿的內(nèi)力和內(nèi)力圖1.內(nèi)力：物體內(nèi)部各粒子之間的相互作用力。2.附加內(nèi)力：由外力作用而引起的物體內(nèi)部各粒子之間相互作用力的改變量（材料力學(xué)中的內(nèi)力）。5例：已知外力F，求：1－1截面的內(nèi)力FN

。解：FF1—1∑X=0,FN-F=0,

第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能FFN（截面法確定）①截開②代替，F(xiàn)N代替。③平衡方程FN=FFNF以1－1截面的右段為研究對象：內(nèi)力FN是沿軸線，所以稱為軸力?！芚=0,F

-FN=0,

FN=F6作業(yè)要求：已知外力F，求：1－1截面的內(nèi)力FN

。解：FF1—1∑X=0,FN-F=0,

第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能FFNFN=FFNF∑X=0,F

-FN=0,

FN=FFF1—1或：7軸力正負的符號規(guī)定：—根據(jù)變形來確定。壓縮—壓力，其軸力為負值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能FNFFFN（＋）FNFFFN（－）8

軸力圖：①取坐標系②選比例尺③正值的軸力畫在X軸的上側(cè),負值的軸力畫在X軸的下側(cè)。+FNx①直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系；

軸力圖的意義第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能軸力沿軸線變化的圖形FF②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。95kN8kN3kN3kN5kN第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能例1：畫左圖桿的軸力圖。解：1-1截面，左段2-2截面，右段10試求：各段內(nèi)力并畫出桿的軸力圖。FN1ABCDFAFBFCFDO解：求OA段內(nèi)力FN1：設(shè)截面如圖第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能ABCDFAFBFCFD[例2]已知：11N2N3DFDN4ABCDFAFBFCFDO第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能求CD段內(nèi)力：求BC段內(nèi)力：求得AB段內(nèi)力：N3=5F，N4=FN2=–3F，BCDFBFCFDCDFCFD12軸力圖如右圖示FNx2F5F3FF第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能ABCDFAFBFCFDON3=5F，N4=FN2=–3F，13解：x坐標向右為正，坐標原點在自由端。[例3]圖示桿長為L，受分布力q=kx作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。Lq(x)FN（x）xq(x)FNxO–第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能取左側(cè)x段為對象，內(nèi)力FN(x)為：14§2-2軸向拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理一、問題提出：FFFF1.內(nèi)力大小不能全面衡量構(gòu)件強度的大小。2F2F第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能2.構(gòu)件的強度由兩個因素決定：①內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力；②材料承受荷載的能力。如：鋼，銅、木材等。15桿橫截面上內(nèi)力是如何分布的？二、軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的確定推導(dǎo)思路：實驗→變形規(guī)律→應(yīng)力的分布規(guī)律→應(yīng)力的計算公式第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能內(nèi)力看不見變形可見所以，由變形分析內(nèi)力的分布。1、實驗：變形前16第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能橫向線——仍為平行的直線，且間距增大。縱向線——仍為平行的直線，且間距減小。17第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能橫向線——仍為平行的直線，且間距增大。縱向線——仍為平行的直線，且間距減小。18第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能內(nèi)力變形由變形分析內(nèi)力的分布。1、實驗：變形前受力后FF2、變形規(guī)律：橫向線——仍為平行的直線，且間距增大?？v向線——仍為平行的直線，且間距減小。3、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截面沿桿軸線作相對平移195、應(yīng)力的計算公式：由于“均布”，可得——軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式4、應(yīng)力的分布規(guī)律——內(nèi)力沿橫截面均勻分布第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能F207、正應(yīng)力的符號規(guī)定——同內(nèi)力拉伸——拉應(yīng)力，為正值，方向背離所在截面。壓縮——壓應(yīng)力，為負值，方向指向所在截面。6、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：等直桿：變直桿：8、公式的使用條件(1)軸向拉壓桿(2)除外力作用點附近以外其它各點處。（范圍：不超過桿的橫向尺寸）第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能21(1)公式中各值單位要統(tǒng)一10、注意的問題9、圣維南原理：

作用于桿上的外力可以用其等效力系代替，但替換后外力作用點附近的應(yīng)力分布將產(chǎn)生顯著影響，且分布復(fù)雜，其影響范圍不超過桿件的橫向尺寸。“FN”代入絕對值，在結(jié)果后面可以標出“拉”、“壓”。第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能外力的等效外力對內(nèi)力的影響區(qū)域標22第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能23三、軸向拉壓桿任意斜面上應(yīng)力的計算1、斜截面上應(yīng)力確定(1)內(nèi)力確定：(2)應(yīng)力確定：①應(yīng)力分布——均布②應(yīng)力公式——FNα=FN=F。FFFFFNα第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能242、符號規(guī)定⑴、α：斜截面外法線與x軸的夾角。x軸逆時針轉(zhuǎn)到n軸“α”規(guī)定為正值；x軸順時針轉(zhuǎn)到n軸“α”規(guī)定為負值。⑵、σα：同“σ”的符號規(guī)定⑶、τα：在保留段內(nèi)任取一點，如果“τα”對其點之矩為順時針方向規(guī)定為正值，反之為負值。第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能α25四、拉壓桿的強度計算第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能4、σ、τ最大值的確定3、說明：,橫截面上。,450斜截面上。計算時“α”、“σα”、“τα”連同它們的符號代入。262、強度條件：等直桿：變直桿：第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能≤（其中n為安全系數(shù)值＞1）⑶安全系數(shù)取值考慮的因素：（a）給構(gòu)件足夠的安全儲備。（b）理論與實際的差異。⑴、極限應(yīng)力（危險應(yīng)力、失效應(yīng)力）：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生過大變形而不能安全工作時的最小應(yīng)力值?！唉襧x”（σu、σ0）⑵、許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時的最大應(yīng)力?！啊拨摇场?、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力27（3）確定外荷載——已知：〔σ〕、A。求：F。解：FNmax≤〔σ〕A?！鶩。第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能（2）、設(shè)計截面尺寸——已知：F、〔σ〕。求：A解：A≥FNmax／σ〕。3、強度計算：（1）、校核強度——已知：F、A、[σ]。求：解：？≤？28[例]已知一圓桿受拉力F=25kN，直徑d=14mm，許用應(yīng)力[]=170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。解：①軸力FN

=F

=25kN②應(yīng)力：③強度校核：④結(jié)論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。FF25KNXFN第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能29解：1、畫軸力圖40KN60KNABC例：已知：變截面直桿ABC的〔σ〕=100MPa，AB、BC各段的橫截面均為正方形,求：AB、BC各段邊長,.100kN40kN第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能302、邊長的確定：XFN40KN60KNABC100kN40kN第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能≥≥≥≤31例：已知：三角架ABC的=120MPa，AB桿為2根80*80*7的等邊角鋼，AC為2根10號槽鋼，AB、AC兩桿的夾角為300

。求：此結(jié)構(gòu)所能承擔(dān)的最大外荷載Fmax300ABCF300第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能解：1、求各桿內(nèi)力2、確定Fmax≤強度條件：323、確定Fmax：第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能查表：AAB=10.86×2=21.72cm2，AAC=12.75×2=25.5cm2≤33§2—3材料在拉壓時的力學(xué)性質(zhì)一、問題的提出：要使構(gòu)件安全工作，必須了解構(gòu)件的力學(xué)性能（機械性質(zhì)）。力學(xué)性能：構(gòu)件受力與變形之間的關(guān)系。ⅰ、在多大應(yīng)力下是彈性變形，第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能彈性是線性的還是非線性；ⅱ、在多大應(yīng)力情況下是塑性變形;ⅲ、在多大應(yīng)力下發(fā)生強度破壞，拉斷或壓壞；了解構(gòu)件的力學(xué)性能后，在使用時可以控制工作應(yīng)力的大小。構(gòu)件的力學(xué)性能是通過實驗得到這些數(shù)據(jù)。34第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能35第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能36二、試驗條件：常溫靜載。三、試驗準備：1、試件——國家標準試件。拉伸試件——兩端粗，中間細的等直桿。壓縮試件——很短的圓柱型：

h=(1.5——3.0)dhdLd第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能圓形截面：L10=10d;L5=5d。矩形截面：L10=11.3；L5=5.65372、實驗設(shè)備——液壓式萬能材料試驗機。第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能38四、低碳鋼拉伸試驗1、試驗方法：逐級加載法。2、拉伸圖：（F-ΔL曲線）。3、應(yīng)力——應(yīng)變圖：（σ-ε曲線）。F△L、、、、、、、、、、、、、、、、△LFεσ第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能39第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能4、低碳鋼拉伸時的四個階段⑴彈性階段:oA,oA’為直線段；AA’為微彎曲線段?！壤龢O限；—彈性極限。⑵、屈服階段:B’C?！O限屈服段內(nèi)最低的應(yīng)力值。⑶、強化階段：CDσb

—強度極限（拉伸過程中最高的應(yīng)力值）。40第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能低碳鋼屈服階段41⑷、局部變形階段（頸縮階段）：DE。在此階段內(nèi)試件的某一橫截面發(fā)生明顯的變形，至到試件斷裂。5、延伸率：截面收縮率：它們是衡量材料塑性的兩個指標。第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能6、區(qū)分塑性材料和脆性材料：塑性材料：δ≥5％。脆性材料：延伸率δ＜5％的材料。σsoDE－塑性變形427、卸載規(guī)律：當拉伸超過屈服階段后，如果逐漸卸載，在卸載過程中，8、冷作硬化：在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載后短期內(nèi)又繼續(xù)加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的現(xiàn)象。d1εoDE第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能再加載：應(yīng)力——應(yīng)變將按原有直線規(guī)律變化。卸載再加載43共有的特點：斷裂時具有較大的殘余變形，均屬塑性材料。有些材料沒有明顯的屈服分階段。第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能§2—4材料拉壓力學(xué)性能的進一步研究一、一般金屬材料的拉伸力學(xué)性能硬鋁50鋼30鉻錳硅鋼

對于沒有明顯屈服階段的材料用名義屈服應(yīng)力表示－。44

產(chǎn)生的塑性應(yīng)變時所對應(yīng)的應(yīng)力值。第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能名義屈服極限45鑄鐵的拉伸破壞第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能二、鑄鐵拉伸試驗

sσb——強度極限。E——割線的彈性模量。1)無明顯的直線段；2)無屈服階段；3)無頸縮現(xiàn)象；4)延伸率很小。46三、低碳鋼的壓縮試驗第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能彈性階段，屈服階段均與拉伸時大致相同。超過屈服階段后，外力增加面積同時相應(yīng)增加，無破裂現(xiàn)象產(chǎn)生。47四、鑄鐵的壓縮試驗其它脆性材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)大致同鑄鐵，工程上一般作為抗壓材料。第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能2：破壞面大約為550的斜面。48小結(jié)衡量材料力學(xué)性質(zhì)的指標：衡量材料強度的指標：衡量材料塑性的指標：許用應(yīng)力：極限應(yīng)力：第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能－塑性材料；－脆性材料；49§2—5應(yīng)力集中與材料疲勞的概念一、應(yīng)力集中：由于截面尺寸的突然改變而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象。F1F1σmaxF1第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能1、應(yīng)力集中系數(shù)：σn—同一截面均勻分布時的平均應(yīng)力。σmax—局部最大應(yīng)力，2、表現(xiàn)的性質(zhì)：局部性質(zhì)。503、材料對應(yīng)力集中的反映：（靜載）塑性材料——影響小。脆性材料——影響大。第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能σsF1＞Fe二、交變應(yīng)力與材料疲勞1、交變應(yīng)力：－－應(yīng)力隨時間循環(huán)變化。例：車軸，活塞桿。2、疲勞破壞：－－在交變應(yīng)力作用下，構(gòu)件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂。3、持久極限與疲勞壽命：疲勞壽命－－破壞前所能經(jīng)受的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N。51持久極限－持久極限：材料能經(jīng)受“無限”次循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力值。第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能循環(huán)次數(shù)52軸向拉壓小結(jié)一、軸向拉壓的概念：1、受力特點：作用于桿兩端的外力合力作用線與桿軸線重合。2、變形特點：桿沿軸線方向伸長或縮短。二、軸力的確定——截面法（基本方法）1、截開——欲求哪個截面的內(nèi)力,就假想的將桿從此截面截開，桿分為兩部分。2、代替——取其中一部分為研究對象,移去另一部分,把移去部分對留下部分的相互作用力，用內(nèi)力代替。3、平衡——利用平衡條件，列出平衡方程，求出內(nèi)力的大小。第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能53注意的問題①在截開面上設(shè)正的內(nèi)力方向。②采用截面法之前，不能將外力簡化、平移。三、軸力圖的繪制軸力的符號規(guī)定：壓縮—壓力，其軸力為負值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。四、應(yīng)力：截面某點處內(nèi)力分布的密集程度1、拉壓橫截面正應(yīng)力的分布規(guī)律——均布2、拉壓橫截面應(yīng)力的計算公式：重點第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能543、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：等直桿：變直桿：4、公式的使用條件(1)、軸向拉壓桿(2)、除外力作用點附近以外其它各點處。（范圍：不超過桿的橫向尺寸）5、拉壓斜截面上應(yīng)力確定第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能551、工程實例剪切鋼板；§2—7剪切與擠壓的強度計算鋼板刀刃鉚釘FF焊縫FF一.剪切的概念第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能沖頭鋼板在鋼板上沖圓孔；兩塊鋼板用鉚釘相連接；兩塊鋼板用焊縫相連接。56第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能57第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能58第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能59第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能60FFmmFFFFmm2、剪切特點作用于構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等，方向相反，且作用線相距很近。變形特點：剪切面：相對錯動的面。第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能受力特點：兩力之間相鄰截面發(fā)生相對錯動。F/2F/2F611、外力：F。2、內(nèi)力：（截面法）剪力Fs=F。3、應(yīng)力：（實用剪應(yīng)力，名義剪應(yīng)力）假設(shè)——剪切面上只存在剪應(yīng)力，而且其分布是均勻的。方向：同剪力的方向。二、剪切的實用計算mmFFFFsτ第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能剪切面面積。622、許用剪應(yīng)力：4、強度計算1、強度條件：3、強度計算：⑴校核強度，⑵設(shè)計截面，⑶確定外荷載。第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能631、基本概念：2)、擠壓面——相互壓緊的表面。其面積用Abs表示。3)、擠壓力——擠壓面上的力。用Fbs表示。4)、擠壓應(yīng)力——擠壓面上的壓強。用σbs表示。1)、擠壓—構(gòu)件之間相互接觸表面產(chǎn)生的一種相互壓緊的現(xiàn)象。三、擠壓的實用計算第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能64651)、強度條件：3、強度計算：2)、強度計算：⑴校核強度;⑵設(shè)計截面尺寸;⑶確定外荷載。2、擠壓應(yīng)力的確定：（實用的擠壓應(yīng)力，名義擠壓應(yīng)力）假設(shè)：擠壓面上只存在擠壓應(yīng)力，且擠壓應(yīng)力分布均勻。方向：垂直于擠壓面。第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能661、實際的擠壓面為平面時——按實際平面面積計算。2、實際的擠壓面為半圓柱型表面時——按其對應(yīng)的直經(jīng)平面計算。第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能四、擠壓面面積的確定五、小結(jié)接頭處的強度計算1、剪切的強度計算：2、擠壓的強度計算：3、軸向拉伸的強度計算：67例：木榫接頭如圖所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm,P=40KN，試求接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。解：：受力分析如圖∶③：擠壓應(yīng)力計算：剪切面∶A=bh：剪應(yīng)力計算：剪力：Fs=F剪應(yīng)力：擠壓面：Abs=bc擠壓力：Fbs=F擠壓應(yīng)力：PPb第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能AAbs68解：：鍵的受力分析如圖例：齒輪與軸由平鍵（b*h*L=20*12*100）連接，它傳遞的扭矩M=2KNm，軸的直徑d=70mm，鍵的許用剪應(yīng)力為[]=60MPa，許用擠壓應(yīng)力為[bs]=100MPa，試校核鍵的強度。綜上，鍵滿足強度要求。：剪應(yīng)力的強度校核③：擠壓應(yīng)力的強度校核A=bL（）（Fbs=F,Abs=Lh/2）AMdF第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料力學(xué)性能69