工程光學(xué)第五章

工程光學(xué)第五章第一頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/41組成光學(xué)系統(tǒng)的所有零件都有一定的尺寸大小實際的光學(xué)系統(tǒng)除了應(yīng)滿足前述的物象共軛位置關(guān)系和成像放大率的要求外，還要有一定的成像范圍前面的研究沒有對光學(xué)零件的大小加以限制第二頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/42由一點發(fā)出能進入透鏡或光學(xué)系統(tǒng)的光束，其立體角大小決定于透鏡的直徑

§5-1光闌及其作用

裝夾透鏡和其他零件的金屬框的內(nèi)孔邊緣就是限制光束的光孔，這個光孔對光學(xué)零件來說被稱為“通光孔徑”

第三頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/43光闌的定義：夾持光學(xué)零件的金屬框（透鏡框、棱鏡框）或者人為設(shè)置的裝置限制了成像光束的大小，光學(xué)中這種限制成像光束的光孔稱為光闌。

有些光孔的大小是可變化的，這種光闌稱為“可變光闌”

第四頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/44光闌在光學(xué)系統(tǒng)中的作用：決定像面的照度。決定系統(tǒng)的視場。限制光束中偏離理想位置的一些光線，用以改善系統(tǒng)的成像質(zhì)量攔截系統(tǒng)中有害的雜散光。光闌是實際光學(xué)系統(tǒng)成滿意（完善）像必不可少的零件。

第五頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/45光闌按上述的作用分為：孔徑光闌視場光闌漸暈光闌消雜光光闌孔徑光闌：它是限制軸上物點成像光束立體角（錐角）的光闌。也就是起到?jīng)Q定能通過光學(xué)系統(tǒng)的光能（即像平面照度）作用的光闌。第六頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/46視場光闌

限制物平面或物空間能被光學(xué)系統(tǒng)成像的最大范圍的光闌稱為視場光闌。視場：物平面或物空間能被光學(xué)系統(tǒng)成像的最大范圍稱為視場。第七頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/47

漸暈光闌

光闌以減少軸外像差為目的，使物空間軸外點發(fā)出的、原本能通過上述兩種光闌的成像光束只能部分通過，這種光闌稱為漸暈光闌。

漸暈由于軸外點成像光束部分被遮擋，造成像的邊緣部分亮度比像平面中心暗，這種現(xiàn)象叫漸暈。第八頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/48消雜光光闌

這種光闌不限制通過光學(xué)系統(tǒng)中的成像光束，只限制那些從非成像物體射來的光、光學(xué)系統(tǒng)各折射面反射的光和儀器內(nèi)壁反射的光等，這些光闌稱為消雜光光闌。

物鏡消雜光光闌分劃板第九頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/49§5-2孔徑光闌、入瞳、出瞳一、孔徑光闌的確定當(dāng)實際光組中有多個光闌時，確定方法為：⑴：各個光學(xué)孔徑成像到物空間；⑵：由物點向光闌像邊緣引光線，找出光線與光軸的夾角；⑶：夾角最小者所對應(yīng)的光闌即為孔徑光闌。確定方法可以通過圖解法，也可以通過解析法。第十頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/410例已知一光學(xué)系統(tǒng)由三個零件組成，透鏡1其焦距

f1′=-f1=100mm，口徑D1=40mm；透鏡2的焦距f2′=-f2=120mm，口徑D2=30mm，它和透鏡1之間的距離為d1=20mm；光闌3口徑為20mm，它和透鏡2之間的距離d2=30mm。物點A的位置L1=-200mm，試確定該光組中，哪一個光孔是孔徑光闌。

F1,F2第十一頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/4111、圖解法為了使各光闌和物點A產(chǎn)生直接聯(lián)系，把它們?nèi)砍上竦轿锟臻g去。第十二頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/412由物點向各個像邊緣引光線，得到夾角最小者所對應(yīng)的光闌即為孔徑光闌。D’1D’2D’3第十三頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/413解：1.由于透鏡1的前面沒有任何光組，所以它本身就是在物空間的像。透鏡2在透鏡1的右邊，要使它成像光線須自右向左，屬于反向光路。而牛頓公式和高斯公式皆由正光路導(dǎo)出，符號規(guī)則也由正光路規(guī)定，不可隨便用于反光路。2、解析法：方法：認(rèn)為透鏡2是像，求物。第十四頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/4142、因為f1’=-f1=100mm，l2’=20mm，利用高斯公式：F1,F2第十五頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/4153.再求光闌3被前面光組所成的像。必須注意：為了求得光闌3在物空間的像，要使它分別對透鏡1、2成像。第十六頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/416同理，求得光闌3在物空間的像D’1D’2D’3第十七頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/417物點A對光闌D1’

的張角對D2’的張角對光闌D3’的張角u2為最小，說明光闌像D2‘限制了物點的物方孔徑角，故透鏡2的鏡框為孔徑光闌。第十八頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/418將孔徑光闌Q1QQ2通過其前面的透鏡成像到物空間去，則其像P1PP2就決定了光學(xué)系統(tǒng)的物方孔徑角U。-y

-UPP1P2U'y'QQ2Q孔徑光闌L1L2U—物方孔徑角第十九頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/419孔徑光闌被其前面的光組在光學(xué)系統(tǒng)物空間所成的像稱為入射光瞳，簡稱入瞳。

-y

-UU'y'QQ2Q孔徑光闌L1L2U—物方孔徑角PP1P2入射光瞳第二十頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/420孔徑光闌Q1QQ2被其后面的透鏡（光組）在像空間所成的像P1'P'P2'稱為出射光瞳，簡稱出瞳，其決定了系統(tǒng)像方孔徑角U'

P1′P2′出射光瞳孔徑光闌-y

-UP'U'y'QQ2QL1L2U′—像方孔徑角第二十一頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/421入射光瞳通過整個光學(xué)系統(tǒng)所成的像就是出射光瞳

入瞳與出瞳對整個光學(xué)系統(tǒng)是共軛的。如果孔徑光闌在整個光學(xué)系統(tǒng)的像空間，那么它本身也就是出射光瞳；反之，若在物空間，它就是入射光瞳第二十二頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/422將光學(xué)系統(tǒng)中所有光學(xué)零件的通光孔分別通過其前面的光學(xué)零件成像到整個系統(tǒng)的物空間去，系統(tǒng)的入射光瞳必然是其中對物面中心的張角為最小的一個。

對于一定位置的物體而言，入瞳決定了能進入系統(tǒng)成像的最大光束孔徑，且是物面上各點發(fā)出的成像光束進入系統(tǒng)的公共入口；第二十三頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/423QQQ2A

-UP1PP2入射光瞳孔徑光闌L1L2L2’第二十四頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/424將光學(xué)系統(tǒng)中所有光學(xué)零件的通光孔分別通過其后面的光學(xué)零件成像到整個系統(tǒng)的像空間去，系統(tǒng)的出射光瞳必然是其中對像面中心的張角為最小的一個。

第二十五頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/425P'L1A'U'孔徑光闌QQ2QL2P'P'出射光瞳L1'出瞳是物面上各點的成像光束經(jīng)系統(tǒng)后射出系統(tǒng)的公共出口。第二十六頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/426

通過入射光瞳中心的光線稱為主光線由于共軛關(guān)系，主光線也必然通過孔徑光闌中心和出瞳中心。顯然，主光線是各個物點發(fā)出的成像光束的光束軸線。光束的孔徑角是表征實際光學(xué)系統(tǒng)功能的重要性能參數(shù)之一，用Umax表示。它不但決定了像面的照度，而且還決定了光學(xué)系統(tǒng)分辨能力第二十七頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/427對于不同類型的光學(xué)系統(tǒng)，有不同的表示方法來表征這種孔徑角相應(yīng)的性能參數(shù)

顯微系統(tǒng)和投影系統(tǒng)的物鏡常用nsinUmax表示，被稱之為數(shù)值孔徑，用NA表示，即

n—物方空間的介質(zhì)折射率。

物方孔徑角Umax越大，其數(shù)值孔徑也越大

進入系統(tǒng)的光能越多，理論分辨本領(lǐng)越高第二十八頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/428望遠系統(tǒng)和攝影系統(tǒng)常用相對孔徑A來表示

D—入瞳直徑f’—物鏡焦距

相對孔徑A越大，表明能進入系統(tǒng)的光能也越多而照相機，則常用另一個術(shù)語—光闌指數(shù)，用F來表示，它是相對孔徑的倒數(shù)，即F俗稱光圈，相對孔徑越大時，光圈數(shù)值愈小。

第二十九頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/429必須注意：

光學(xué)系統(tǒng)的孔徑光闌只是對一定位置的物體而言的如果物體位置發(fā)生變化，原來限制光束的孔徑光闌將會失去限制光束的作用，光束會被其他光孔所限制。在上例中，若物距l(xiāng)1=-100mm，此時光學(xué)系統(tǒng)的孔徑光闌為哪一個？第三十頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/430注：在目視儀器中，出瞳的像一定要成在系統(tǒng)外面，以使眼睛的瞳孔與之重合。合理選擇孔徑光闌的位置可以改善軸外點成像質(zhì)量。

對于無限遠的物體，光學(xué)系統(tǒng)的所有光孔被其前面的光學(xué)零件在物空間所成的像中，直徑最小的一個光孔像就是系統(tǒng)的入瞳。第三十一頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/431§5-3視場光闌、入射窗、出射窗光學(xué)系統(tǒng)的成像范圍是有限的。照相機中底片框限制了被成像范圍的大小工具顯微鏡中分劃板的直徑?jīng)Q定成像物體的大小這種限制物體成像范圍的光闌稱為視場光闌第三十二頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/432一、視場光闌的確定方法：（2）確定孔徑光闌；（1）用計算法或作圖法求每一光闌被它前面光組在物空間所成的像；⑶由入瞳中心向各光闌在物空間所成的像的邊緣引光線，夾角最小者所對應(yīng)的光闌即為視場光闌。第三十三頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/433求上例中光組的視場光闌。

f1′=-f1=100mm，D1=40mm；f2′=-f2=120mm，D2=30mm，d1=20mm；D3=20mm，d2=30mm，L1=-200mmD1D2D3FF’第三十四頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/434求出系統(tǒng)每一個光闌被它前面光組在物空間所成的像（此步驟在求孔徑光闌時已經(jīng)進行）

D3（孔徑光闌）D2'D1D1'D2F1'F2'D3'33.33w1w2w3第三十五頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/435D1′

對入瞳中心的張角為D2′

本身是入瞳，D3′對入瞳中心的張角為D3′對入瞳中心的張角最小，故光闌3是視場光闌。第三十六頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/436二、相關(guān)概念光學(xué)系統(tǒng)的視場光闌確定后引入如下概念：入射窗：視場光闌被其前面光組在物空間所成的像。(簡稱入窗)出射窗：視場光闌被其后面光組在像空間所成的像。(簡稱出窗)入窗限制物空間的可成像范圍出窗限制像空間的成像范圍入窗和出窗共軛。第三十七頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/437在上例中，出窗與視場光闌重合。物方視場角：在物空間中，入窗邊緣對入瞳中心的張角2像方視場角：在像空間中，出窗邊緣對出瞳中心的張角2半視場角與也可以表示光組視場的大小，因此常把與稱為視場角。第三十八頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/438視場光闌是對一定位置的孔徑光闌而言的。當(dāng)孔徑光闌位置改變時，原來的視場光闌將可能被另外的光孔所代替。第三十九頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/439實際中入瞳總是有一定的大小則A1以內(nèi)的區(qū)域每點均以充滿入瞳的全部光束成像A1A2區(qū)域內(nèi)每一點已不能用充滿入瞳的全部光束成像，有一部分光線被入窗阻擋。A2A3區(qū)域內(nèi)每點光線被入窗阻擋的更多。A3點以外的區(qū)域每點光線不能進入入瞳，不能成像。漸暈現(xiàn)象入瞳入窗第四十頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/440這種由軸外點發(fā)出充滿入瞳的光束中部分光線被其他光孔遮攔的現(xiàn)象稱為軸外點光束的漸暈。物點離光軸越遠，漸暈越大漸暈系數(shù)：被攔掉的光束在入瞳面上的截面積與入瞳面積之比。由A1到A2，漸暈系數(shù)由0到0.5由A2到A3，漸暈系數(shù)由0.5到1因此整個視場由亮逐漸變暗，沒有清晰的界限。入瞳入窗第四十一頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/441入射光瞳具有一定大小時，沒有漸暈的情況也是存在的入射窗和物平面相重合或者把視場光闌設(shè)置在像平面上視場具有清晰的界限

物平面入窗入瞳出瞳像平面視場光闌出窗第四十二頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/442光學(xué)系統(tǒng)的視場大小用兩種方法表示

線視場：對近距離成像的光組，常用能看到的物平面直徑來表示視場角：對遠距離或無限遠物體成像的光組，常用角度來表示其視場的大小用于近距離成像系統(tǒng)，如顯微系統(tǒng)用于遠距離成像系統(tǒng)，如望遠鏡，照相物鏡第四十三頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/443光學(xué)系統(tǒng)中還有一種光闌并不限制通過光學(xué)系統(tǒng)參與成像的光束，只對非成像物體射進系統(tǒng)的雜光起限制作用，稱為消雜光光闌。為了改善軸外點的成像，常有意識地縮小某一、二個透鏡直徑，擋去一部分成像光線，這種被縮小直徑的透鏡或光孔稱為漸暈光闌。第四十四頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/444三、兩種光闌作用的比較對孔徑光闌與視場光闌孔徑光闌限制成像光束的孔徑，即決定像的照度、分辯率。視場光闌決定視場，即物體成像的范圍?？讖焦怅@縮小時，每一物點成像光束孔徑角變小，像面照度減小，但成像范圍不變視場光闌縮小時，成像范圍變小，但能成像物點的孔徑角不變，即像的照度不變。第四十五頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/445作業(yè)：將一個直徑D1=30mm、焦距為f’=40mm的薄透鏡做成一放大鏡，眼瞳2放在透鏡像方焦點F1’上，眼瞳直徑D2=4mm，物面放在透鏡物方焦點F1上，試分析系統(tǒng)中的孔徑光闌、視場光闌、入瞳、入窗、物方孔徑角、物方視場角和線視場，視場內(nèi)有無漸暈？第四十六頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/446§5-4光學(xué)系統(tǒng)的景深

（§5-5）上節(jié)討論在垂直于光軸的平面上點的成像問題。

如：照相制版物鏡和電影放映物鏡實際上有很多光學(xué)儀器需要把空間中一定范圍內(nèi)的物點成像在一個像平面上（稱為平面上的空間像），如照相物鏡等就屬于這一類。第四十七頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/447入瞳出瞳BB1abB01B2B3B4PP’AB04B03B02B2”B3”B4”B1”B4’B3’B2’A’B’a’b’B1’AB—對準(zhǔn)平面A’B’—景像平面第四十八頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/448ab和a’

b’

的大小和入射光瞳的直徑有關(guān)，入射光瞳直徑減少，彌散斑也隨之減少

物空間各空間點的成像，相當(dāng)于以入射光瞳中心為投影中心，以主光線為投影線，將各點投影到對準(zhǔn)平面上后，再成像到景象平面上?；蛘咴谙窨臻g以出射光瞳中心為投影中心，各空間像點沿主光線投影到景象平面上，即是空間物點的平面像。

第四十九頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/449如果入瞳位置對于物方空間點（即景物）位置發(fā)生變化，則景象也隨之變化投影中心作前后移動時，投影像的變化和景物是不成比例的，這種現(xiàn)象稱為景象畸變，也稱為透視失真。對準(zhǔn)平面AA’AA’P’PS1S2入射光瞳出射光瞳景像平面P第五十頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/450根據(jù)理想光學(xué)系統(tǒng)特性，物空間一個平面，在像空間只有一個平面與之共軛。討論:當(dāng)入射光瞳一定時，在物空間有多大深度范圍的物體能在景象平面上成清晰像(以攝影物鏡為例）第五十一頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/451任何光接收器都不能接受到真正的幾何像點，且分辨本領(lǐng)也不一樣，因此只要像的彌散斑足夠小并能滿足接受器的分辨本領(lǐng)，就可人為這個彌散斑是一個點一個光學(xué)系統(tǒng)是能對空間物體成一個清晰的平面像能在像平面上獲得清晰像并沿光軸方向的物空間深度稱為成像空間深度(景深)第五十二頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/452△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’設(shè)在B1點和B2點之間的物空間各點均能在像平面A’成清晰像第五十三頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/453△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’△l1=p1-p稱為后景深；△l2=p-p2稱為前景深總景深△l=△l1+△l2=p1-p2為前后景深之和第五十四頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/454△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’A為對準(zhǔn)平面，其對應(yīng)的是景像平面A’第五十五頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/455△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’能成清晰像的最遠平面（B1）稱為遠景能成清晰像的最近平面（B2）稱為近景

第五十六頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/456△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’第五十七頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/457△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’第五十八頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/458△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’第五十九頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/459人在看圖片時，一般是把圖片放在眼前250mm處，被稱為明視距離M△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’第六十頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/460若彌散斑在明視距離對眼睛的張角小于分辨角，看上去就是一點△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’第六十一頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/461ε—人眼的分辨率△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’第六十二頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/462△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’第六十三頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/463△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’第六十四頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/464前景深后景深△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’第六十五頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/465由于那么△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’第六十六頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/466總景深為第六十七頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/467從△l1、△l2看出，攝影物鏡的后景深大于前景深，這與以下有關(guān)：入瞳直徑D：當(dāng)D越小，其景深越大，反之則相反；從DF=f’可知，若想獲得較大的景深需要較大的光圈指數(shù)F，但這時在f’

不變的情況下，入瞳較小所進入的光能也較小，需要較長的曝光時間。當(dāng)共軛面的β一定時，f’越長，則對準(zhǔn)平面越遠，即p越大，景深越大。第六十八頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/468例5-4有一攝影物鏡，若要求對準(zhǔn)平面后的空間均能在景像平面上成清晰像，問對準(zhǔn)距離應(yīng)為多少？近景位于何處？解：欲使△l1為無限大，其公式的分母為零，就有將p值代入前景深公式，就可得到前景深和近景距：第六十九頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/469例5-5照相機物鏡焦距為75mm，在對準(zhǔn)平面離相機2m時，所用的光圈指數(shù)為11和5.6；設(shè)眼睛分辨率為1.5’，求這兩種情況下的景深大小？當(dāng)F=11時，其入瞳D為當(dāng)F=5.6時，其入瞳D為第七十頁，共八十頁，2022年，8月28日2023/2/470§5-5遠心光路（§5-3）物方遠心光路和像方遠心光路在光學(xué)儀器中，很大一部分儀器用來測量長度

一類儀器是光學(xué)系統(tǒng)有一定放大率，使被測物的像和標(biāo)準(zhǔn)刻尺相比，求被測物體的長度，如工具顯微