人教版九年級數(shù)學（上）期末專題訓練一元二次方程

5/5九年級數(shù)學人教版（上）期末專題訓練A卷一元二次方程一、選擇題1.關于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情況是()A．有兩不相等實數(shù)根 B．有兩相等實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．不能確定2.方程x2-5x-6＝0的兩根為()A．6和1B．6和-1C．2和3D．-2和33.y＝eq\r(k－1)x＋1是關于x的一次函數(shù)，則一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的根的情況為()A．沒有實數(shù)根B．有一個實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．有兩個相等的實數(shù)根4.一個研究小組有若干人，互送研究成果，若全組共送研究成果72個，這個小組共有（）人．A．8 B．9 C．10 D．725.目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．某市2019年底有5G用戶2萬戶，計劃到2021年底全市5G用戶數(shù)累計達到8.72萬戶，設全市5G用戶數(shù)年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程是（）A．2（1+x）3＝8.72 B．2（1+x）2＝8.72 C．2（1+x）+2（1+x）2＝8.72 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.726.在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，若一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為()A．9 B．10 C．11 D．127.如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一個根，那么該方程的另一個根是（）A．3B．-3C．0D．18.為了美化環(huán)境，市加大對綠化的投資．2019年用于綠化投資20萬元，2021年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率．設這兩年綠化投資的年平均增長率為，根據(jù)題意所列方程為（）A． B．C．D．9.《代數(shù)學》中記載，形如x2+8x＝33的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構造一個面積為x2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為2x的矩形，得到大正方形的面積為33+16＝49，則該方程的正數(shù)解為7﹣4＝3．”小聰按此方法解關于x的方程x2+10x+m＝0時，構造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為50，則該方程的正數(shù)解為（）A．6 B． C．2 D．5510.關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為x1，x2，下列判斷一定正確的是（）A．a(chǎn)＝﹣1 B．c＝1 C．a(chǎn)c＝﹣1 D．1二、填空題11.菱形的兩條對角線長分別是方程x2－14x＋48＝0的兩實數(shù)根，則菱形的面積為_____．12.若關于x的一元二次方程x2＋3x－k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是________．13.如果m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2－m＝3，n2－n＝3，那么代數(shù)式2n2－mn＋2m＋2021＝______．14.已知x2﹣4x+1＝0，則的值為．15.小明家為響應節(jié)能減排號召，計劃用兩年時間，將家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000kg(全球人均目標碳排放量)，則小明家未來兩年人均碳排放量平均每年需降低的百分率是________．16.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，則+=．三、計算題17.解方程（1）2（x﹣3）2=8 （2）4x2﹣6x﹣3=0（3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3） （4）（x+8）（x+1）=﹣12四、解答題18.已知關于x的一元二次方程x2－(k＋1)x－6＝0的一個根為2，求k的值及另一個根．19.解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0時，我們將x2﹣1作為一個整體，設x2﹣1＝y(tǒng)，則原方程化為y2﹣3y＝0．解得y1＝0，y2＝3．當y＝0時，x2﹣1＝0，解得x＝1或x＝﹣1．當y＝3時，x2﹣1＝3，解得x＝2或x＝﹣2．所以，原方程的解為x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．模仿材料中解方程的方法，求方程（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝0的解．20.已知關于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）若x＝1是這個方程的一個根，求k的值和它的另一根；（2）求證：無論k取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根．（3）若等腰三角形的一邊長為5，另兩邊長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長．21.某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．為了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經(jīng)調查，每件降價1元時，平均每天可多賣出2件．（1）若商場要求該服裝部每天盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）試說明每件襯衫降價多少元時，商場服裝部每天盈利最多．22.某市的樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉，對價格經(jīng)過兩次下調后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售。（1）求平均每次下調的百分率。某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？23.閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，