北師大八年級上數(shù)學(xué)第3講：勾股定理綜合運用

第三講：勾股定理綜合題型。教學(xué)一目一標(biāo)）.最短距離；.觸礁問題；.能夠通過問題；.結(jié)合旋轉(zhuǎn)有關(guān)的綜合題型?！R梳理）知識總結(jié)：長方體:（1）長方體的長、寬、高分別為a、b、c；（2）求如圖所示的兩個對頂點的最短距離d。（2）長方體盒子表面小蟲爬行的最短路線d是（a+b（2）長方體盒子表面小蟲爬行的最短路線d是（a+b）2+C2、(a+c)2+b2、(b+c)2+a2中最小者的值。圓柱體：（1）圓柱體的高是h、半徑是「；（2）要求圓柱體的對頂點的最短距離。圓柱體盒子外小蟲爬行的最短路線d；其一、AC+BC即：h+2r+直徑其二、圓柱表面展開后線段AB=Jh2+r2的長.【例1】如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為【例2】如圖，長方體的長為15,寬為10,高為20,點B離點C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是【例4】如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20cm【例4】如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20cm、3cm、2cm.A和B是這個臺階上【例3】如圖，一只螞蟻沿著圖示的路線從圓柱高A4的端點A到達A1，若圓柱底面半徑為-，高為5,則兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為cm路程為cm。爬行一圈到達Q點，則螞奴爬行的最短路徑長為【例6】如圖，長方體的底面邊長分別為1爬行一圈到達Q點，則螞奴爬行的最短路徑長為【例6】如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm。如果用一根細(xì)線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B,那么所用細(xì)線最短需要cm；如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達【例5】如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm.若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)面點B,那么所用細(xì)線最短需要點B,那么所用細(xì)線最短需要cm。山知識梳理〕勾股結(jié)合實際G典例講練）【例1】《中華人民共和國道路交通管理條例》規(guī)定:小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70千米/時.一輛“小汽車”在一條城市街道上直道行駛，如圖某一時刻剛好行駛到路對面“車速檢測儀A”正前方50米C處，過了6秒后，測得“小汽車”位置B與“車速檢測儀A”之間的距離為130米，這輛“小汽車”超速了嗎？請說明理由.觀測點【例2】臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東30方向往C移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達到或走過四級，則稱為受臺風(fēng)影響該城市是否會受到這交臺風(fēng)的影響？請說明理由.

【例3】如圖，南北向MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海.上午9時50分，我反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以13海里/時的速度偷偷向我領(lǐng)海駛來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B.已知A、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇B測得離C艇的距離是12海里.若走私艇C的速度不變，最早會在什么時間進入我國領(lǐng)海？解決能否通過，固定一個量，算出另一個量，然后再比較【例1】如圖，某隧道的截面是一個半徑為3.6米的半圓形，一輛高3.2米，寬3米的卡車能通過該隧道嗎?3.63.6米【例2】一輛卡車裝滿貨物后，高4米，寬2.8米.這輛卡車能通過橫截面如圖所示（上方是一個半圓）的隧道嗎？2.6米壇知識梳理〕勾股定理結(jié)合旋轉(zhuǎn)&典例講練）【例1】如圖，點P是等邊4ABC內(nèi)的一點，分別連接PA、PB、PC,以BP為邊作NPBQ=60°,且BQ=BP,連接OQ.（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并說明你的結(jié)論；（2）已知PA：PB：PC=3：4：5，連接PQ，試判斷APQC的形狀，請說明理由.Q【例2】如圖所示，等腰直角AABC中，NACB=90°,E、F為AB上兩點（E左F右），且NECF=45°,求證：AE2+BF2=EF2【例3】如圖，在AABC中，NACB=90°,AC=BC,P是AABC內(nèi)的一點，且PB=1,PC=2,PA=3,求NBPC的度數(shù).

電當(dāng)堂練習(xí)）1、某校要把一塊形狀是直角三角形的廢地開發(fā)為生物園，如圖/ACB=90。,AC=80米，BC=60米，若線段CD為一條水渠，且D在邊AB上，己知水渠的造價是10元/米，則點D在距A點多遠(yuǎn)，水渠的造價最低，3、如圖，一根藤蔓一晚上生長的長度是沿樹干爬一圈后由點A上升到點8，已知慶8=5皿，樹干的直徑為4cm.你能計算出藤蔓一晚上生長的最短長度嗎？（n取整數(shù)3）BABA4、如圖所示，有一根高為2m的木柱，它的底面周長為0.3m,為了營造喜慶的氣氛，老師要求小明將一根彩帶從柱底向柱頂均勻地纏繞7圈，一直纏到起點的正上方為止.問：小明至少需要準(zhǔn)備一根多長的彩帶?

家庭作業(yè)）1、如圖，一個三級臺階的每一級的長、寬、高分別為20dm,3dm,2dm,A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是。2、如圖，一只螞蟻從長、寬都是3,高是8的長方體紙箱（有蓋）的A點沿紙箱爬到B點，那么它所爬行的最短路程是。3、如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，BC=5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短路程是。24、如