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武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023—2023學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間:2023年11月10滿分:150分一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集,集合,,則()A.B.C.D.2.函數(shù)的定義域是()A. B. C. D.3.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是()A.B.C.D.4.下列式子中成立的是()A.B.C.D.5.,則從到的可以構(gòu)成映射的個(gè)數(shù)()A.4個(gè)B.6個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)6.下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖?)A.B.C.D.7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,那么不等式的解集是()A.B.或C.D.或8.若當(dāng)時(shí),函數(shù)始終滿足,則函數(shù)的圖象大致為()9.已知滿足對(duì)任意都有成立,那么的取值范圍是()A. B. C. D.10.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.11.函數(shù),則下列結(jié)論的是()A.是偶函數(shù) B.的值域是C.方程的解為D.方程的解為12.已知函數(shù),則對(duì)任意的非零實(shí)數(shù),關(guān)于的方程的解集都不可能是()A.B.C.D.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.已知函數(shù)且恒過(guò)定點(diǎn),若點(diǎn)也在冪函數(shù)的圖象上,則.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為:,其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大震幅,是標(biāo)準(zhǔn)地震的震幅,假設(shè)在一次地震中,測(cè)震儀記錄的最大震幅是1000,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的震幅為,則此次地震的震級(jí)為級(jí);9級(jí)地震的最大震幅是5級(jí)地震最大震幅的倍16.已知是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,若對(duì)任意實(shí)數(shù),都有恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍三、解答題:本大題共6小題,共70分.17.(本小題共10分)(Ⅰ)計(jì)算:(Ⅱ)已知,求的值18.(本小題共10分)已知集合,,求和(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。19.(本小題共12分)已知函數(shù).(1)將寫成分段函數(shù),并在指定的坐標(biāo)系里作出函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(本小題共12分)已知函數(shù)滿足:,當(dāng)時(shí),且;(1)證明:是定義域上的減函數(shù);(2)解不等式21.(本小題共12分)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某超市的一種商品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)算),銷售價(jià)格與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足,銷售量與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足.(1)試寫出該商品日銷售金額關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式;(2)求該商品的日銷售金額的最大值與最小值.22.(本小題共14分)已知,.(1)求;(2)解關(guān)于的方程(3)設(shè),時(shí),對(duì)任意總有成立,求的取值范圍.高一期中試題解答選擇題123456789101112BBCDCCBBDDDC二、填空題13.914.(或)15.6;10000(或)16.三、解答題17.(1)===(2)18.(1)(2)則有若,得;若,,得綜上19.(1)因?yàn)椋@是分段函數(shù),每段函數(shù)圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出如圖可知單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和)20.(1)證明:設(shè),則由題意所以是上的減函數(shù);(2)由函數(shù)的定義域知:;又,由得,即由(2)得綜合知為所求。21.解:(1)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;所以(2)(i)當(dāng)時(shí),由雙勾函數(shù)的性質(zhì)知在區(qū)間上單減,在區(qū)間上單增,.所以當(dāng)時(shí),最小值為,當(dāng)時(shí),最大值為;(ii)當(dāng)時(shí),,在單減,則在區(qū)間單減,;綜上,當(dāng)時(shí),最大值為;當(dāng)時(shí),最小值為22解:(1)令即,則即(2)由化簡(jiǎn)得:即當(dāng)時(shí),方程無(wú)解當(dāng)時(shí),解得若,則若,則(3)對(duì)任意總
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