2021-2022學(xué)年安徽省宿州市靈寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省宿州市靈寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且，則（

）A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D2.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D3.方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的圖象是（

）

參考答案：A4.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.直線的傾斜角的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D.參考答案：B略6.過雙曲線的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）（c＞0），作圓x2+y2=的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)，求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF，通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點(diǎn)為F′，則O為FF′的中點(diǎn)，∵，即為+=2，可得E為PF的中點(diǎn)，∴OE為△FF′P的中位線，∴PF′=2OE=a，∵E為切點(diǎn)，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點(diǎn)P在雙曲線上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，∴離心率e====，故選：B．7.如圖，能推斷這個(gè)幾何體可能是三棱臺(tái)的是（

）

A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4

B．A1Bl＝1，AB＝2，BlCl＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3

C．AlBl＝1，AB＝2，B1Cl＝1.5，BC＝3，AlCl＝2，AC＝4

D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1參考答案：C8.在等差數(shù)列中公差，若，則

()A. B. C.2 D.4參考答案：B9.設(shè)x∈R，對(duì)于使﹣x2+2x≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上確界．若a，b∈R+，且a+b=1，則的上確界為（）A．﹣5 B．﹣4 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整體代換構(gòu)造積為定值．【解答】解：∵=+=++≥+2=，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取到等號(hào)）∴≤﹣（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取到上確界）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】這是一個(gè)常見的利用基本不等式求最值的問題，主要是利用題設(shè)構(gòu)造積為定值的技巧．10.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,612.集合，現(xiàn)有甲、乙、丙三人分別對(duì)a，b，c的值給出了預(yù)測(cè)，甲說，乙說，丙說.已知三人中有且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么__________.參考答案：213.【分析】由題意利用推理的方法確定a,b,c的值，進(jìn)一步可得的值.【詳解】若甲自己的預(yù)測(cè)正確，則：，據(jù)此可知，丙的說法也正確，矛盾；若乙自己的預(yù)測(cè)正確，則：，矛盾；據(jù)此可知只能是丙自己的預(yù)測(cè)正確，即：；故：，則.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查推理案例及其應(yīng)用，屬于中等題.13.正四面體的棱長為2，半徑為的球過點(diǎn)，為球的一條直徑，則的最小值是

．參考答案：很明顯當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)數(shù)量積能取得最值，由題意可知：，則是以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的直角三角形，且：當(dāng)向量反向時(shí)，取得最小值：.14.過點(diǎn)P(3，4)的動(dòng)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，過A，B分別作兩軸的垂線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方程是

。參考答案：略15.在等差數(shù)列{an}中，公差=____．參考答案：略16.y=的值域?yàn)?/p>

。

參考答案：略17.如圖，平面上一長12cm，寬10cm的矩形ABCD內(nèi)有一半徑為1cm的圓O(圓心O在矩形對(duì)角線交點(diǎn)處)．把一枚半徑1cm的硬幣任意擲在矩形內(nèi)(硬幣完全落在矩形內(nèi))，則硬幣不與圓O相碰的概率為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，，.（I）求證:數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（Ⅰ）證：是一個(gè)常數(shù)………….4分?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為

………………..5分

………………..6分（Ⅱ）由（I）知?jiǎng)t

………………..7分…………..12分19.已知函數(shù).（I）求在處的切線方程；（II）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：（I）（Ⅱ）在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞增【分析】（I）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解在處的切線方程；（II）設(shè)，求得則，令，解得，進(jìn)而可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（I）由題意，函數(shù)，得，可得，故在處的切線方程為，即．（II）設(shè)，則令，解得則隨的變化情況如下表：極小極大極小

所以在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞增．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=4，點(diǎn)P在平面ABCD上的射影中點(diǎn)O，且，二面角P﹣AD﹣B為45°．（1）求直線OA與平面PAB所成角的大??；（2）若AB+BP=8求三棱錐P﹣ABD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）過O點(diǎn)作OH⊥AB，垂足為H，連接PH．過O點(diǎn)作OK⊥PH，連接AK，證明∠OAK就是OA與平面PAB所成的角，求出OK、OA的長，即可求直線OA與平面PAB所成角的大小；（2）利用AB+BP=8，求出AB的長，利用三棱錐P﹣ABD的體積V=，即可求三棱錐P﹣ABD的體積．【解答】解：（1）過O點(diǎn)作OH⊥AB，垂足為H，連接PH．過O點(diǎn)作OK⊥PH，連接AK．∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AB．∵OH⊥AB，∴AB⊥平面POH．∵OK?平面POH，∴AB⊥OK，∵OK⊥PH，∴OK⊥平面PAB．∴∠OAK就是OA與平面PAB所成角．∵PA=PD，∴P點(diǎn)在平面ABCD上的射影O在線段AD的中垂線上，設(shè)AD的中點(diǎn)為E，連接EP，EO，∴EO⊥AD，EP⊥AD，∴∠PEO為二面角P﹣AD﹣B的平面角，∴∠PEO=45°．在等腰△PAD中，∵AD=4，∴EA=ED=2，∵PA=PD=2．∴PE=2．在Rt△PEO中，OP=OE=2，∴OA=2，又∵OH=AE=2，PO=2，在Rt△POH中，可得OK=∴sin∠OAK==，∴∠OAK=30°，∴直線OA與平面PAB所成的角為30°．（2）設(shè)AB=x，則PB=8﹣x，連接OB．在Et△POB中，PB2=PO2+OB2，∵OE⊥AE，OE=AE，∴∠OAE=45°，∴∠OAB=45°．在△OAB中，OB2=AO2+AB2﹣2AO?AB?cos∠OAB=8+x2﹣4x∴4+8+x2﹣4x=（8﹣x）2，∴x=，即AB=∴三棱錐P﹣ABD的體積V==【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角，考查三棱錐體積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確作出線面角是關(guān)鍵．21.（12分）已知M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，∠MFx=60°且|FM|=4．（I）求拋物線C的方程；（II）已知D（﹣1，0），過F的直線l交拋物線C與A、B兩點(diǎn)，以F為圓心的圓F與直線AD相切，試判斷圓F與直線BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（I）證明△MNF為等邊三角形，即可求拋物線C的方程；（II）分類討論，證明F到直線BD的距離等于圓F的半徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為l′：x=﹣，過M作MN⊥l′于點(diǎn)N，連接NF，則|MN|=|FM|，∵∠NMF=∠MFx=60°，∴△MNF為等邊三角形，∴|NF|=4，∴p=2，∴拋物線C的方程為y2=4x；（II）直線l的斜率不存在時(shí)，△ABD為等腰三角形，且|AD|=|BD|．∴圓F與直線BD相切；直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y=k（x﹣1），代入拋物線方程，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=1，